“分?jǐn)?shù)工程應(yīng)用題”解題思維訓(xùn)練

林梅清

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認(rèn)真聽講、積極思考、動手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。在教學(xué)“分?jǐn)?shù)工程應(yīng)用題”這類難度較大的應(yīng)用題，我們就不是單純地教學(xué)工程問題的數(shù)量關(guān)系，而是要讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究、解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生用假設(shè)、驗證等方法解決問題的能力。如何運(yùn)用猜測與假設(shè)解決“分?jǐn)?shù)工程應(yīng)用題”，現(xiàn)結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談一些自己的看法。

一、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理猜測

猜測是一種創(chuàng)造性的思維。在課堂教學(xué)中合理正確地引導(dǎo)學(xué)生的猜測，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的最佳方式。在六年級上冊42頁例7“工程應(yīng)用題”的教學(xué)中，我就合理引導(dǎo)學(xué)生的猜測，讓學(xué)生真正掌握“不同的數(shù)據(jù)得出相同結(jié)果”的原因。新授課前我沒有直接出示課本例7，而是出示有具體道路總長的相關(guān)題目，“修一條長約36千米的道路，一隊單獨(dú)修12天完成，二隊單獨(dú)修18天完成，兩隊合修幾天可以完成？”然后出示一個表格，指導(dǎo)學(xué)生填寫對應(yīng)的數(shù)量。

在老師的指導(dǎo)下學(xué)生對應(yīng)著表格里的思路，很容易就算出，“兩隊合修7 .2天可以完成任務(wù)。”接著把工作總量改為“修一條長約72千米的道路。”這時，不要急著指導(dǎo)學(xué)生填表格，而是讓學(xué)生猜測一下，“如果兩隊合修，幾天可以完成呢？”學(xué)生都很自信地回答“兩隊合修14 .4天可以完成。”但也有同學(xué)提出不同的答案。通過計算“兩隊合修7 .2天可以完成任務(wù)。”為什么呢？學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)了“他們單獨(dú)修的時間不變，無論道路全長是多少，他們每天修路的米數(shù)在變化，但他們每天修這條道路的幾分之幾沒有變化，所以合修的天數(shù)不變”。在學(xué)生理解的基礎(chǔ)上我就出示例7“修一條道路，一隊單獨(dú)修12天能修完，二隊單獨(dú)修18天能修完。如果兩隊合修，多少天能修完？”這里我只是啟發(fā)一下學(xué)生“一條道路無論多長，我們都可以把這條道路看成單位1”。學(xué)生在前面的基礎(chǔ)上很好地解決了分?jǐn)?shù)工程應(yīng)用題。

二、引導(dǎo)學(xué)生動手畫線段圖

在《教師教學(xué)用書》中明確知道我們在教學(xué)時并非要教學(xué)各種各樣的“工程問題”，而是要讓學(xué)生通過解決此類問題，經(jīng)歷把現(xiàn)實(shí)問題模型化的過程，透過各種現(xiàn)實(shí)表象，找出隱藏其后的數(shù)量關(guān)系。在教學(xué)“分?jǐn)?shù)工程應(yīng)用題”時，我們還可以用畫線段圖這種現(xiàn)實(shí)表象，找到數(shù)量關(guān)系，從而使學(xué)生掌握“分?jǐn)?shù)工程應(yīng)用題”的解題思路與方法。例如，六年級上冊第43頁做一做“一批貨物，甲車單獨(dú)運(yùn)6次能運(yùn)完，乙車單獨(dú)運(yùn)3次能運(yùn)完。如果兩輛車一起運(yùn)，多少次能運(yùn)完這批貨物？”題目中已知甲車和乙車的工作時間，求的是兩車合作的工作時間，要求工作時間就要知道兩輛車的工作總量和工作效率，但題目中并沒有給出這兩個具體的量，好像無從下手，所以我們可以借助線段圖來理解這個問題。用一條線段表示這批貨物，也就是工作總量“1”，甲車單獨(dú)運(yùn)6次能運(yùn)完，我們就把這條線段平均分成6份，每次運(yùn)完這批貨物的 1 6 ，也就是甲車。同樣道理，乙車單獨(dú)運(yùn)3次能運(yùn)完，我們也把工作總量“1”平均分成3份，每次運(yùn)完這批貨物的 1 3 ，也就是乙車的工作效率。現(xiàn)在兩輛車一起運(yùn)，工作總量還是“1”，那么我們可以看到甲車每次運(yùn)的 1 6 和乙車每次運(yùn)的 1 3 ，兩個合到一起就是兩輛車每次運(yùn)的工作效率，也就是 1 2 ， 1 2 就是甲、乙兩輛車的工作效率和，要求兩輛車一起運(yùn)多少次能運(yùn)完，就是求工作總量“1”里包含了多少個。

甲車：

乙車：

通過畫線段圖就可以把這道題轉(zhuǎn)化成求1里有幾個 1 2 的問題。

分?jǐn)?shù)工程應(yīng)用題是小學(xué)階段應(yīng)用題內(nèi)容的難點(diǎn)，不論基礎(chǔ)差的學(xué)生，還是成績好的學(xué)生，面對著分?jǐn)?shù)工程問題都有些懼怕，因為這類題目比較抽象，學(xué)生的認(rèn)知能力不強(qiáng)。但只要我們能注重總結(jié)分?jǐn)?shù)工程應(yīng)用題的特點(diǎn)，讓學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上有所發(fā)展，從中學(xué)到方法與技巧，以后就不會懼怕分?jǐn)?shù)工程應(yīng)用題了。

責(zé)任編輯 徐國堅