振動(dòng)臺(tái)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)方法實(shí)現(xiàn)的韌性防災(zāi)需求與其關(guān)鍵問題

唐貞云 洪越 李振寶

摘要：振動(dòng)臺(tái)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)可解決振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)中縮尺比例過小、結(jié)構(gòu)構(gòu)造措施難以準(zhǔn)確模擬、非結(jié)構(gòu)構(gòu)件動(dòng)力響應(yīng)難以研究等問題。基于振動(dòng)臺(tái)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)應(yīng)用于結(jié)構(gòu)韌性防災(zāi)中存在的潛在需求，探討了振動(dòng)臺(tái)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)原理及其實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵技術(shù)問題。研究結(jié)果表明：振動(dòng)臺(tái)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)以數(shù)值仿真與物理試驗(yàn)相結(jié)合的方式間接增加振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)芰Γ哂性龃笪锢碓囼?yàn)尺寸、減小尺寸效應(yīng)影響的優(yōu)點(diǎn)。但是在數(shù)值子結(jié)構(gòu)計(jì)算效率、試驗(yàn)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析、物理加載精度、數(shù)值子結(jié)構(gòu)建模精度和邊界條件模型等方面還需要進(jìn)一步開展系統(tǒng)的研究。

關(guān)鍵詞：振動(dòng)臺(tái);實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn);結(jié)構(gòu)韌性;數(shù)值積分;穩(wěn)定性;系統(tǒng)控制

0 引言

21世紀(jì)，人類多次面臨大震下整個(gè)城市癱瘓，重建難度大、時(shí)間長的問題，工程結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)防目標(biāo)不再局限于“小震不壞、中震可修、大震不倒”，而是對(duì)包括結(jié)構(gòu)、非結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的震后功能恢復(fù)提出了新的要求。基于此，眾多學(xué)者提出韌性城市（楊靜等，2019;陸新征等，2017）的概念，其具體內(nèi)涵包括：小震時(shí)城市可以快速恢復(fù);大震時(shí)城市幾個(gè)月內(nèi)基本恢復(fù)正常運(yùn)行等。城市抗震韌性是指采用多種措施來增強(qiáng)城市防震減災(zāi)的能力，在遇到突發(fā)地震后，城市功能和社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展能快速恢復(fù)，主要包括重要公共設(shè)施如醫(yī)院、核電站等建筑要具備震中使用功能不受損失的能力，學(xué)校、行政機(jī)關(guān)等要具備震后快速恢復(fù)的能力，道路橋梁、水電管網(wǎng)等城市基礎(chǔ)設(shè)施要有震后及時(shí)恢復(fù)能力，避免阻礙救援或形成二次災(zāi)害等現(xiàn)象。

為了配合地震工程研究的需求，近年來發(fā)展起來一些抗震試驗(yàn)技術(shù)（謝禮立，馬玉宏，2003），主要有：擬靜力試驗(yàn)、擬動(dòng)力試驗(yàn)、振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)和混合試驗(yàn)。擬靜力試驗(yàn)（趙均等，2014）主要通過施加逐步增大的低周往復(fù)位移或力時(shí)程，模擬試件從彈性到破壞全過程的恢復(fù)力特性，但在試驗(yàn)中加載歷程需人為預(yù)先設(shè)定，與地震作用下結(jié)構(gòu)的實(shí)際位移時(shí)程相關(guān)性較小。為了解決這一問題，出現(xiàn)了擬動(dòng)力試驗(yàn)（侯杰等，2006），主要通過求解動(dòng)力方程得到在地震作用下結(jié)構(gòu)的真實(shí)位移時(shí)程，然后再施加于試件。振動(dòng)臺(tái)可以再現(xiàn)地震動(dòng)，較好地彌補(bǔ)了靜力加載抗震試驗(yàn)的不足，但振動(dòng)臺(tái)的建設(shè)尺寸和加載能力限制了試件尺寸。因此，實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)（Nakashima et al，1992，2020）被提出，按加載設(shè)備不同，實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)包括基于作動(dòng)器（郭珺等，2017）、振動(dòng)臺(tái)（高春華等，2014）和二者同時(shí)使用（Shao et al，2011）3類。

提高工程結(jié)構(gòu)抗震韌性是確保實(shí)現(xiàn)韌性城市的關(guān)鍵，裝配式建筑作為目前廣泛采用的結(jié)構(gòu)建造形式，常與減隔震設(shè)計(jì)配合使用。采用振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，減隔震設(shè)計(jì)下的裝配式結(jié)構(gòu)中的節(jié)點(diǎn)連接、構(gòu)造措施以及結(jié)構(gòu)內(nèi)部的非結(jié)構(gòu)構(gòu)件和設(shè)備用具等均無法通過大比例縮尺模型模擬，且對(duì)于需要考慮土、波浪等介質(zhì)影響的工程結(jié)構(gòu)需要模擬的空間尺寸更大，縮尺模型試驗(yàn)的可靠性更低。鑒于此，本文主要討論采用振動(dòng)臺(tái)加載、振動(dòng)臺(tái)和作動(dòng)器共同加載的實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)，此處統(tǒng)稱為振動(dòng)臺(tái)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)，從韌性防災(zāi)需求、振動(dòng)臺(tái)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)原理、振動(dòng)臺(tái)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵問題3方面進(jìn)行探討。

1 振動(dòng)臺(tái)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)韌性防災(zāi)需求1.1 減隔震結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)試驗(yàn)研究

減隔震結(jié)構(gòu)主要包括隔震、減震（被動(dòng)、半主動(dòng)和主動(dòng)減震）兩種形式。隔震結(jié)構(gòu)通過在結(jié)構(gòu)與大地之間或者結(jié)構(gòu)不同層之間設(shè)置隔震層，以減小地震作用向上傳播（Asai et al，2015）。隔震裝置（如橡膠墊或摩擦擺）是實(shí)現(xiàn)隔震的最關(guān)鍵環(huán)節(jié)，為了達(dá)到隔震目的，必須具備以下功能：較小的水平剛度和足夠大的豎向承載力。用傳統(tǒng)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究隔震結(jié)構(gòu)的整體動(dòng)力響應(yīng)時(shí)，需要同時(shí)對(duì)隔震層和隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行大比例縮尺，因此，在隔震層性能模擬方面存在以下不足：①大比例縮尺使得隔震層在尺寸和材料使用上與原結(jié)構(gòu)均發(fā)生變化，比如小尺寸橡膠墊中鋼板與橡膠比例、摩擦擺的摩擦層等均無法按比例加工，從而使隔震裝置存在尺寸效應(yīng);②所有大比例縮尺振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛶缀蹙幱谇焚|(zhì)量狀態(tài)，使隔震層承受豎向壓力不足，水平剛度偏小，無法準(zhǔn)確描述隔震層對(duì)上部結(jié)構(gòu)的隔震效果。針對(duì)上述問題，可采用圖1所示的2個(gè)階段子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)：第一階段，通過足尺試驗(yàn)對(duì)隔震層的力學(xué)行為進(jìn)行試驗(yàn)測試，再建立準(zhǔn)確數(shù)值模型，避免尺寸效應(yīng);第二階段：基于所建立的數(shù)值模型，把隔震層作為數(shù)值子結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬，上部結(jié)構(gòu)作為物理子結(jié)構(gòu)進(jìn)行試驗(yàn)測試，可解決上部結(jié)構(gòu)縮尺帶來的豎向壓力不足的問題，從而降低豎向壓力不足對(duì)水平剛度的影響。

對(duì)于高層和超高層建筑，為了控制結(jié)構(gòu)上部動(dòng)力響應(yīng)，通常在合適位置設(shè)置質(zhì)量調(diào)諧減震裝置（被動(dòng)、半主動(dòng)和主動(dòng)），如質(zhì)量調(diào)諧阻尼器（Tuned Mass Damper，TMD）、液體調(diào)諧阻尼器（Tuned Liquid Damper，TLD）（Lee et al，2007）、主動(dòng)質(zhì)量阻尼器（Active Mass Damper，AMD）等。被動(dòng)減震裝置中阻尼的非線性較強(qiáng)，半主動(dòng)裝置中阻尼項(xiàng)是地震作用的時(shí)變函數(shù)，主動(dòng)裝置中調(diào)諧裝置的出力隨地震作用而自適應(yīng)變化。因此，對(duì)這類裝置進(jìn)行試驗(yàn)研究時(shí)，重點(diǎn)在于對(duì)減震裝置性能的模擬。采用傳統(tǒng)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)時(shí)，需要對(duì)減震裝置和結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體模擬，大比例縮尺會(huì)使幾十噸出力的大裝置變成了幾公斤出力的微型裝置，特別是縮尺后的阻尼器難以加工，更無法保障其力學(xué)性能的準(zhǔn)確性，同時(shí)，對(duì)地震輸入時(shí)程進(jìn)行大比例壓縮，地震輸入頻率大比例提高，這相當(dāng)于人為放大輸入地震動(dòng)的速度，而阻尼器的出力與速度密切相關(guān)，所以試驗(yàn)中阻尼特性的模擬與其實(shí)際特性相差較大。而圖1所示的兩階段振動(dòng)臺(tái)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)可以在保證對(duì)減震裝置特性進(jìn)行準(zhǔn)確模擬的前提下，對(duì)結(jié)構(gòu)減震性能進(jìn)行整體模擬，從而避免了大比例縮尺對(duì)減震裝置、結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能的不利影響，可較好地模擬減震裝置對(duì)風(fēng)或地震作用下結(jié)構(gòu)破壞全過程的影響。

1.2 多介質(zhì)耦合下結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)試驗(yàn)研究

工程結(jié)構(gòu)主要建造在陸地上或者江河湖海中，結(jié)構(gòu)所受的全部荷載都需要通過基礎(chǔ)傳遞到土體或液體介質(zhì)中。因此，在風(fēng)、海嘯、地震等作用下，結(jié)構(gòu)的韌性防災(zāi)能力不但和結(jié)構(gòu)性能和外荷載特性相關(guān)，也和結(jié)構(gòu)與土體、液體等介質(zhì)的耦合作用密切相關(guān)。土-結(jié)構(gòu)相互作用（李振寶等，2010;姜忻良等，2019）是工程結(jié)構(gòu)研究的經(jīng)典問題，主要包括3個(gè)方面：結(jié)構(gòu)建在硬土上，可視為固定約束忽略土體的影響;低矮結(jié)構(gòu)建在軟土上，可視為具有減震效果，作為結(jié)構(gòu)安全儲(chǔ)備不做特別考慮;高層、高聳、橋梁等柔性結(jié)構(gòu)建在軟土上，結(jié)構(gòu)周期與場地特征周期相近，需要重點(diǎn)考慮。隔震技術(shù)通過延長結(jié)構(gòu)周期減小結(jié)構(gòu)響應(yīng)，但在軟土上進(jìn)行短周期結(jié)構(gòu)建設(shè)時(shí)，會(huì)面臨與柔性結(jié)構(gòu)一樣的問題，需要考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用。對(duì)這類土-結(jié)相互作用系統(tǒng)進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究時(shí)，需要將結(jié)構(gòu)和承載結(jié)構(gòu)的土體均作為物理模型。由于需要模擬土體邊界的影響，土體的重量和尺寸比結(jié)構(gòu)還要大，所以其試驗(yàn)?zāi)Ｐ捅燃兇獾慕Y(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ透　Ｄ壳霸谶@樣的試驗(yàn)?zāi)芰ο拢紤]土體影響的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)試驗(yàn)研究基本處于定性階段，離定量化研究還有一定距離。結(jié)構(gòu)韌性防災(zāi)能力研究對(duì)土-結(jié)構(gòu)相互作用試驗(yàn)量化研究提出了新的要求。

多介質(zhì)耦合除了土體的影響外還有液體與結(jié)構(gòu)相互作用，如跨河/跨江大橋、海上風(fēng)電、海洋平臺(tái)、隔震/非隔震儲(chǔ)液罐等結(jié)構(gòu)在遭受地震、海嘯時(shí)，其動(dòng)力響應(yīng)的影響不僅會(huì)受土體性能的影響，波浪荷載對(duì)其結(jié)構(gòu)的作用也不可忽略。目前對(duì)波浪荷載的試驗(yàn)?zāi)M主要采用造波機(jī)，對(duì)地震和波浪的耦合作用試驗(yàn)?zāi)M主要通過造波機(jī)和振動(dòng)臺(tái)聯(lián)合模擬，如天津大學(xué)和河海大學(xué)建成了相關(guān)試驗(yàn)設(shè)備，但目前具備這個(gè)試驗(yàn)?zāi)芰Φ膯挝贿€較少，且試驗(yàn)試件同樣受振動(dòng)臺(tái)尺寸及加載能力的限制，大比例縮尺仍然不可避免。

為了解決土與結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用、波浪與結(jié)構(gòu)動(dòng)力作用以及二者的耦合相互作用試驗(yàn)研究需求，可將圖1所示策略擴(kuò)展為多階段子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)，分別開展試驗(yàn)研究，再通過子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)技術(shù)將多因素耦合研究整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力特性。例如，通過大尺寸試驗(yàn)研究土-基礎(chǔ)阻抗函數(shù)、波浪荷載規(guī)律，而后將土體、波浪均作為數(shù)值子結(jié)構(gòu)，工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行物理試驗(yàn)，采用振動(dòng)臺(tái)和作動(dòng)器分別進(jìn)行地震作用和波浪作用的加載模擬，從而達(dá)到整體系統(tǒng)大尺寸試驗(yàn)研究的目的。

1.3 非結(jié)構(gòu)系統(tǒng)地震響應(yīng)規(guī)律試驗(yàn)研究

建設(shè)建筑結(jié)構(gòu)的目的在于其功能需求，非結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的投資遠(yuǎn)高于主體建筑的投資。震害表明，造成非結(jié)構(gòu)構(gòu)件損害的地震強(qiáng)度更低，同級(jí)別地震作用下非結(jié)構(gòu)構(gòu)件損壞更嚴(yán)重（賀思維等，2017）。因此，研究非結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中各類構(gòu)件的抗震性能是韌性研究的重要環(huán)節(jié)。研究需求主要包括填充墻、吊頂、幕墻、管道、醫(yī)療設(shè)備等。根據(jù)受力特性的不同，非結(jié)構(gòu)構(gòu)件可以分為位移影響型和加速度影響型，通常分別采用擬靜力試驗(yàn)和動(dòng)力試驗(yàn)方法試驗(yàn)其抗震性能。非結(jié)構(gòu)系統(tǒng)安裝在結(jié)構(gòu)中的不同位置，其動(dòng)力特性不但與地震動(dòng)相關(guān)，與結(jié)構(gòu)自身動(dòng)力特性也密切相關(guān)。因此，直接決定其動(dòng)力響應(yīng)的是非結(jié)構(gòu)系統(tǒng)所在位置的時(shí)程響應(yīng)。與主體結(jié)構(gòu)相比，其質(zhì)量可以忽略不計(jì)，且主體結(jié)構(gòu)方便建立數(shù)值計(jì)算模型時(shí)，在動(dòng)力試驗(yàn)中通常只需對(duì)非結(jié)構(gòu)系統(tǒng)及其連接件進(jìn)行模擬，將數(shù)值計(jì)算所得非結(jié)構(gòu)系統(tǒng)所在位置的響應(yīng)作為輸入進(jìn)行試驗(yàn)。當(dāng)非結(jié)構(gòu)系統(tǒng)質(zhì)量不可忽略而需要考慮其與主體結(jié)構(gòu)之間相互作用，或者主體結(jié)構(gòu)本身也需要進(jìn)行試驗(yàn)研究時(shí)，大比例縮尺振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)將再次面臨挑戰(zhàn)。振動(dòng)臺(tái)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)有可能為解決該問題提供途徑，可以將無法縮尺的非結(jié)構(gòu)系統(tǒng)（構(gòu)件或設(shè)備）作為物理子結(jié)構(gòu)進(jìn)行試驗(yàn)研究，將主體結(jié)構(gòu)部分作為數(shù)值子結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真或者并行物理子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)，從而對(duì)兩者相互作用加以考慮，再現(xiàn)非結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在地震中的真實(shí)響應(yīng)。

2 振動(dòng)臺(tái)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)原理

子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)的優(yōu)勢(shì)在于可以將研究對(duì)象按建模難易程度分為數(shù)值模擬和物理測試兩部分，還能保持結(jié)構(gòu)的完整動(dòng)力特性。在試驗(yàn)設(shè)備能力不變的情況下，試驗(yàn)測試部分的尺寸可以大幅度增大，從而避免大比例縮尺帶來的試驗(yàn)誤差。依據(jù)韌性防災(zāi)需求，振動(dòng)臺(tái)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)大體可以分為如圖2所示的3種情況：第一種：上部結(jié)構(gòu)非線性更強(qiáng)，可作為物理子結(jié)構(gòu)進(jìn)行試驗(yàn)，下部結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值仿真，如新型TMD/TLD減震裝置研究、液體儲(chǔ)罐隔震等。另外，土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用系統(tǒng)研究過程中重點(diǎn)關(guān)注上部結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)時(shí)也可采用該方式。第二種：下部結(jié)構(gòu)非線性更強(qiáng)，作為物理子結(jié)構(gòu)進(jìn)行試驗(yàn)測試，上部結(jié)構(gòu)作為數(shù)值子結(jié)構(gòu)，如高層結(jié)構(gòu)的破壞主要集中在底部階層而上面部分基本處于彈性階段，或者土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用系統(tǒng)中重點(diǎn)關(guān)注土-基礎(chǔ)系統(tǒng)特性。第三種：重點(diǎn)關(guān)注結(jié)構(gòu)中間部分，將其作為物理子結(jié)構(gòu)，其余部分結(jié)構(gòu)作為數(shù)值子結(jié)構(gòu)，如有轉(zhuǎn)換層或中間薄弱層的結(jié)構(gòu)等。

從子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)實(shí)現(xiàn)角度，圖2所示的3類振動(dòng)臺(tái)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)可以分為兩類：前兩種試驗(yàn)系統(tǒng)只有一個(gè)數(shù)值與物理子結(jié)構(gòu)界面，所以用振動(dòng)臺(tái)或作動(dòng)器實(shí)現(xiàn)界面的物理與數(shù)值交互，第二種子結(jié)構(gòu)中所用振動(dòng)臺(tái)的作用和傳統(tǒng)試驗(yàn)一樣，只需再現(xiàn)地震動(dòng)輸入，不需要與數(shù)值子結(jié)構(gòu)實(shí)時(shí)交互;第三種試驗(yàn)系統(tǒng)有多個(gè)數(shù)值與物理子結(jié)構(gòu)界面，需要多個(gè)振動(dòng)臺(tái)或作動(dòng)器與數(shù)值子結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)交互。由此可知，實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)的實(shí)現(xiàn)過程實(shí)際上是保證試驗(yàn)系統(tǒng)中每個(gè)數(shù)值與物理子結(jié)構(gòu)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)交互過程，其交互流程如圖3所示，圖中Eq代表外荷載，yN是數(shù)值子結(jié)構(gòu)計(jì)算得到的界面響應(yīng)，yP為通過加載系統(tǒng)實(shí)際加載到物理子結(jié)構(gòu)上的界面響應(yīng)，f為物理子結(jié)構(gòu)反饋給數(shù)值子結(jié)構(gòu)的界面反力。實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)實(shí)現(xiàn)過程為：通過積分算法求解數(shù)值子結(jié)構(gòu)在外荷載和物理子結(jié)構(gòu)反作用下的界面響應(yīng)，將數(shù)值子結(jié)構(gòu)與物理子結(jié)構(gòu)之間的界面響應(yīng)作為指令傳輸給加載系統(tǒng)（振動(dòng)臺(tái)或作動(dòng)器），在加載系統(tǒng)的作用下物理子結(jié)構(gòu)發(fā)生運(yùn)動(dòng)，物理子結(jié)構(gòu)再響應(yīng)反饋給數(shù)值子結(jié)構(gòu)，進(jìn)行下一步試驗(yàn)，所有環(huán)節(jié)組合成了一個(gè)閉環(huán)，如此循環(huán)往復(fù)完成試驗(yàn)。

3 振動(dòng)臺(tái)子結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵問題

從圖3可知，振動(dòng)臺(tái)子結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的數(shù)值求解和物理加載，以及通過數(shù)值和物理模型準(zhǔn)確模擬界面邊界條件以保證被測試結(jié)構(gòu)的整體特性，而閉環(huán)的穩(wěn)定性是試驗(yàn)成功的前提。

3.1 數(shù)值子結(jié)構(gòu)求解

數(shù)值子結(jié)構(gòu)的求解實(shí)際上就是通過求解結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程得到其數(shù)值響應(yīng)（位移、速度和加速度）。對(duì)于復(fù)雜的工程結(jié)構(gòu)，特別是考慮非線性特性的結(jié)構(gòu)，動(dòng)力方程本身非常復(fù)雜，同時(shí)，地震、風(fēng)、海嘯等災(zāi)害荷載多為隨機(jī)時(shí)程，都無法進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)，這使工程結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)只能采用數(shù)值積分算法求得其數(shù)值解。為了控制數(shù)值解與精確解之間的誤差，通常采用小步長顯式積分算法（Wu et al，2015）或隱式迭代算法（Newmark，1959）。對(duì)于實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)，隱式迭代算法的計(jì)算效率和實(shí)時(shí)性都無法滿足要求，故常用顯式積分算法。除計(jì)算精度外，積分算法穩(wěn)定性也是制約子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)發(fā)展的瓶頸之一，為了滿足試驗(yàn)需求，研究人員發(fā)展了一批無條件穩(wěn)定算法（Chang et al，2011;Chen，Ricles，2010;Kolay，Ricles，2014;Gui et al，2014）。結(jié)構(gòu)的時(shí)程響應(yīng)包括位移、速度和加速度，且分別在結(jié)構(gòu)低頻、中頻和高頻響應(yīng)中占主要成分。目前數(shù)值積分算法多以位移顯式，速度、加速度隱式為主，故而用位移作為控制量實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)。對(duì)于速度相關(guān)型或者高頻特性模擬，需要開發(fā)更多高效的速度、加速度顯式積分算法。目前實(shí)現(xiàn)的實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)中數(shù)值子結(jié)構(gòu)的自由度數(shù)大多在100以內(nèi)，盡管學(xué)者們?cè)诟咝蕯?shù)值積分算法方面做了大量工作，但仍無法滿足工程結(jié)構(gòu)研究需求。近年來運(yùn)用圖形處理器（GPU）強(qiáng)大的并行計(jì)算能力提高土木工程結(jié)構(gòu)數(shù)值計(jì)算效率的研究得到了快速發(fā)展，其計(jì)算效率相比于中央處理器（CPU）最高可達(dá)百倍以上（吳恩華，2014;Lu et al，2014;解琳琳等，2014;曹勝濤等，2019），可提高數(shù)值子結(jié)構(gòu)計(jì)算效率、擴(kuò)大數(shù)值子結(jié)構(gòu)計(jì)算規(guī)模。

3.2 穩(wěn)定性研究

數(shù)值積分算法、作動(dòng)器/振動(dòng)臺(tái)加載等環(huán)節(jié)都存在不同程度的誤差，當(dāng)系統(tǒng)為開環(huán)時(shí)上述誤差不會(huì)累積。但實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)相當(dāng)于給試驗(yàn)系統(tǒng)增加了額外的閉環(huán)（圖3），導(dǎo)致數(shù)值求解和物理加載誤差會(huì)累積、放大甚至發(fā)散，這就是實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)系統(tǒng)的失穩(wěn)問題。影響試驗(yàn)系統(tǒng)穩(wěn)定性的因素為數(shù)值/物理子結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性、數(shù)值積分算法、加載系統(tǒng)動(dòng)力特性等，其中加載系統(tǒng)動(dòng)力特性造成的誤差占比更大。對(duì)于幅值誤差可以忽略的作動(dòng)器，通常認(rèn)為其實(shí)際和期望響應(yīng)之間存在時(shí)間差，即采用時(shí)滯描述其動(dòng)力特性。為此，學(xué)者們針對(duì)不同子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)系統(tǒng)提出了能量平衡方法（Horiuchi et al，1999）、譜半徑法（Wu et al，2009）、時(shí)滯差分法（Wallace，2005）、離散根軌跡法（Zhu et al，2015）等。這些方法將加載系統(tǒng)動(dòng)力特性看作時(shí)滯模型，這其中暗含了2個(gè)假設(shè)（Tang et al，2018）：幅值誤差可以忽略，相位與加載頻率成正比。圖4給出了振動(dòng)臺(tái)和作動(dòng)器動(dòng)力特性的實(shí)際對(duì)比，可以看到單作動(dòng)器在較寬的頻帶（15 Hz以內(nèi)）可以滿足時(shí)滯模型假設(shè)條件，但振動(dòng)臺(tái)自身質(zhì)量大，降低了其共振頻率，使幅值和相位均只在很小的頻率范圍（5 Hz以內(nèi)），滿足時(shí)滯模型假設(shè)。為了準(zhǔn)確預(yù)測振動(dòng)臺(tái)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)系統(tǒng)穩(wěn)定性，需要采用更復(fù)雜的動(dòng)力模型，比如多階傳遞函數(shù)。

實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)系統(tǒng)穩(wěn)定性預(yù)測還存在以下問題：①數(shù)值或物理子結(jié)構(gòu)模型多以單自由度為主，無法考慮高階模態(tài)的耦合影響;②進(jìn)行結(jié)構(gòu)試驗(yàn)的原因在于被測試對(duì)象存在無法準(zhǔn)確用數(shù)學(xué)描述的非線性，目前的預(yù)測方法多以線性特性為主;③子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)系統(tǒng)中數(shù)值求解為離散系統(tǒng)，物理加載為連續(xù)系統(tǒng)（圖3），為了保證計(jì)算效率數(shù)值求解步長大于物理加載，為了協(xié)調(diào)加載需要指令插值，但目前的穩(wěn)定性分析方法對(duì)數(shù)值和物理子結(jié)構(gòu)均采用連續(xù)或離散模型，無法準(zhǔn)確描述真實(shí)試驗(yàn)系統(tǒng)特性。

3.3 加載系統(tǒng)控制

加載系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)也通常將加載系統(tǒng)假設(shè)為時(shí)滯模型。據(jù)此發(fā)展了時(shí)滯補(bǔ)償控制器，通過將控制指令向外插值預(yù)測的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)滯的補(bǔ)償。由圖4可知，時(shí)滯補(bǔ)償對(duì)作動(dòng)器控制在一定頻帶是有效的，但對(duì)振動(dòng)臺(tái)的適用頻帶太低，無法滿足試驗(yàn)研究。受制于振動(dòng)臺(tái)尺寸和加載能力，即使用子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)也不可避免縮尺，進(jìn)而會(huì)加大對(duì)高頻性能的需求。韌性防災(zāi)需要考慮非結(jié)構(gòu)系統(tǒng)性能，以加速度控制的非結(jié)構(gòu)系統(tǒng)不能忽略結(jié)構(gòu)的高階響應(yīng)，也對(duì)振動(dòng)臺(tái)高頻提出了進(jìn)一步要求。大尺寸試件與振動(dòng)臺(tái)的相互作用也會(huì)對(duì)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)系統(tǒng)產(chǎn)生影響（郭珺等，2016）。因此，一些學(xué)者從控制理論出發(fā)，將加載系統(tǒng)和物理子結(jié)構(gòu)統(tǒng)一作為控制對(duì)象，運(yùn)用逆?zhèn)骱瘎?dòng)力補(bǔ)償（Wallace，2005）和自適應(yīng)控制（Stoten et al，2009）對(duì)加載系統(tǒng)的時(shí)滯和幅值一同進(jìn)行控制。但目前振動(dòng)臺(tái)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)在試驗(yàn)研究中還是以小尺寸試件、低頻位移控制為主。對(duì)通過加速度進(jìn)行高頻信號(hào)控制、振動(dòng)臺(tái)與作動(dòng)器聯(lián)合實(shí)現(xiàn)多物理邊界的子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)系統(tǒng)中的協(xié)同控制、考慮振動(dòng)臺(tái)/試件非線性特性實(shí)時(shí)變化的自適應(yīng)控制器等均需要進(jìn)一步的研究。

4 結(jié)論

裝配式結(jié)構(gòu)的快速發(fā)展和韌性防災(zāi)需求的提出將會(huì)加速減隔震結(jié)構(gòu)的發(fā)展應(yīng)用，同時(shí)增大了非結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的研究需求，因此對(duì)減小大比例縮尺試驗(yàn)局限、增強(qiáng)大尺寸試件試驗(yàn)研究能力提出了新要求。振動(dòng)臺(tái)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)以數(shù)值仿真與物理試驗(yàn)相結(jié)合的方式間接增加振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)芰Γ哂性龃笪锢碓囼?yàn)尺寸、減小尺寸效應(yīng)影響的可能性。為了成功實(shí)現(xiàn)振動(dòng)臺(tái)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)，在通過數(shù)值積分算法研發(fā)和高性能硬件應(yīng)用提高數(shù)值子結(jié)構(gòu)計(jì)算效率、實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)系統(tǒng)穩(wěn)定性綜合分析方法、通過高性能控制算法開發(fā)提高物理加載精度、通過模型更新提高數(shù)值子結(jié)構(gòu)建模精度和邊界條件模型等方面，還需要開展進(jìn)一步系統(tǒng)的研究。

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