頁巖各向異性對被動源微地震波場的影響

吳如悅 李 晗 常 旭* 嚴紅勇 王一博

(①中國科學院地質與地球物理研究所中國科學院油氣資源研究重點實驗室，北京 100029；②中國科學院地球科學研究院,北京100029; ③中國科學院大學，北京 100049 )

0 引言

非常規油氣，特別是頁巖油氣的勘探開發在美國獲得巨大成功，成為改變化石能源短缺現狀的重要后備資源，受到社會廣泛重視[1-2]。頁巖是具有大量片狀或片狀層理分布的沉積巖，巖石物理學研究表明，頁巖具有不可忽視的各向異性特征(不同方向的速度差異可達35%)[3-4]。目前開發的大多數頁巖油氣儲層具有明顯的各向異性特征[5]。

頁巖油氣的開采需要實施水力壓裂改造儲層。儲層壓裂產生微地震，受儲層強各向異性的影響，這種被動源的微地震波在頁巖中傳播時，信號的相應特征(包括傳播時間、振幅、相位和頻率等)可能會發生改變。波場特征信息的變化，會直接影響微地震監測(定位成像、震源機制反演等)的結果[6-8]，進而影響對儲層的評價。因此，定量評估介質各向異性對被動源微地震波場的影響，對非常規油氣的勘探開發有著重要意義。Carcione等[9]研究了介質各向異性對反射震相(PP和PS)振幅的影響，認為在AVO分析中考慮各向異性是非常必要的。被動源微地震監測的研究表明，如果忽略頁巖各向異性，會導致微地震事件的定位出現偏差，因此需對各向異性造成的影響以及各向異性參數的反演開展進一步的研究[7]。Tsvankin等[10]總結了各向異性介質中地震波數值模擬、數據處理及反演的最新進展，認為各向異性的影響對微地震波(特別是剪切波)的影響是不可忽視的。通過基于VTI聲波方程的微地震波場正演研究，孫偉家等[11]發現，與各向同性介質相比，頁巖的強各向異性會導致地震波的旅行時和振幅出現顯著偏差。Li等[12]研究了頁巖各向異性引起的反射地震波振幅及相位偏差，定量分析了不同程度各向異性對反射波波場特征的影響。

上述關于頁巖各向異性對地震波影響的研究，更多是利用聲波方程，或者是利用彈性波方程研究反射波。基于三維彈性波動方程、對被動源微地震波場的研究相對較少。相比聲波，彈性波更接近真實的地震波傳播特性。本文基于三維介質彈性波動方程，引入Thomsen參數[13]表征頁巖各向異性，并采用交錯網格有限差分算法[14-19]，正演模擬不同各向異性模型、不同震源機制[20]的微地震波場記錄；通過計算不同波場記錄的旅行時偏差和振幅相對偏差，定性分析和定量評估頁巖各向異性對被動源微地震波場特征的影響。

1 方法原理

1.1 三維各向異性介質微地震波正演理論

一般認為，彈性波模擬更符合實際地層中地震波的傳播。三維介質彈性波波動方程的表達式為

(1)

式中：u代表質點的位移場；ρ和F分別表示介質的密度和所受外力；x、t分別表示空間和時間變量；cijkl表示4階Hooke定律中的剛度矩陣元素，描述了應力與應變的對應關系，下標i,j,k,l=1、2、3，分別表示空間的x、y、z方向。由于彈性系數張量的對稱性，剛度矩陣中一共只有21個獨立變量。如果是VTI介質，彈性剛度矩陣可簡化為

(2)

式(2)中的彈性參數無明確的物理意義。因此引入Thomsen參數[13]

(3a)

(3b)

式中：ε表征縱波各向異性強度；γ表征橫波各向異性的強度， 同時也表征橫波分裂的強度；δ為變異系數，表征地層縱波速度非對稱軸方向的變化；VPz和VSz分別代表縱波與橫波的相速度；VPn表示地層內縱波的NMO速度。由式(3)可得[18]

(4)

由式(4)可看出，VTI介質的彈性參數矩陣一共有6個參數，其中有一個(c66)是非獨立的，所以只需要5個Thomsen參數就可以完全描述VTI介質。

1.2 三維微地震波交錯網格有限差分算法

由式(1)～式(4)建立了VTI介質的彈性波正演理論。具體模擬時，需將波場分量沿時間和空間方向離散化到相應數值網格上。本文采用經典的交錯網格有限差分法[5,21-24]，該方法具有高效率、低內存需求的特點，已被廣泛用于勘探地球物理的地震波場模擬研究中。

交錯網格有限差分算法原理為，計算一組空間點的壓力及另一組空間點的速度[21]，用網格點上的差商代替偏微分方程的微商建立差分方程，通過解方程組的形式得到波動方程的數值解。交錯網格方法的特點是速度獨立于應力而更新，因而數值模擬效率更高效[22]。

彈性波波動方程(式(1))用速度—應力表示為

(5)

式中vi(x,t)、Tij(x,t)分別表示質點速度和應力張量。VTI介質中應力—應變關系式為

(6)

其中剛度矩陣可由式(4)給出。

交錯網格有限差分算法中偏導數可基于以下原理展開

(7)

式中：km是有限差分系數(通過求解范德蒙矩陣來計算[23])；m=1,2,…,N,差分階數為2N(在本文的正演模擬中，時間采用二階，空間使用十階)。

根據式(7)， 式(5)可以離散化為(這里示例給出v1)

v1(x1,x2,x3,t+Δt)

(8)

根據式(7)， 式(6)可以離散化為(這里示例給出T11)

T11(x1,x2,x3,t+Δt)

(9)

式中的Δx和Δt分別是空間和時間步長。交錯網格有限差分算法中，速度場和應力場在時間和空間上是交錯的[5,22,24]。

本文正演模擬的穩定性條件為

(10)

式中：vmax是介質中的最大速度；λmin是地震波場的最小波長。此外，在處理邊界問題時，使用了吸收邊界條件，即對邊界區域應用以下衰減函數

(11)

式中：M和i分別為是衰減區域中網格點總數和序號;d是衰減系數(本文中，M=100，d=0.1)。

1.3 被動源微地震波場受各向異性影響的評估

微地震信號易受噪聲干擾，實際一般只能清晰識別出直達波震相。據此，本文主要研究各向異性對直達縱波(P波)、直達橫波(S波)的影響。考慮到Thomsen參數中ε、δ是縱波各向異性強度的度量，γ表征橫波各向異性強度，本文的研究思路為：首先基于均勻及層狀介質模型，建立符合頁巖特征的不同程度各向異性介質模型，分別分析ε和δ對直達P波、γ對直達S波旅行時和振幅的影響。

計算各向異性模型與各向同性模型地震記錄的互相關函數，表征各向異性對微地震波旅行時的影響，即

(12)

式中：Di表示選定的參考道，即各向同性模型的地震波記錄；Dj為加入各向異性后的地震記錄。假設互相關函數ri,j(k)的最大值對應的時刻為Δti,j，則表明當Dj平移Δti,j時，Di和Dj波形相似度最大，故Δti,j即為求得的各向異性模型與各向同性模型地震記錄之間的旅行時偏差。

表征各向異性對微地震波振幅的影響時，使用每個檢波器地震信號的最大振幅(含正負，符號表示地震波的極性)，以及各向異性與各向同性模型微地震信號的最大振幅偏差百分比(Maximum Amplitude Difference Percentage，MADP)

(13)

式中：Aani(n)為各向異性介質模型第n個檢波器中的最大振幅(含正負)；Aiso(n)為各向同性介質模型第n個檢波器中的最大振幅。MADP可定量描述各向異性對微地震信號振幅的影響程度。

頁巖各向異性對被動源微地震波場的影響評估按如下步驟進行：

(1)根據頁巖儲層的地質特征，建立均勻各向異性介質模型M0、ME、MD和MG(具體參數見表1)，各向異性參數的選擇借鑒了其他頁巖各向異性研究成果[25-26]，基于控制變量法分析不同各向異性參數的影響；

(2)使用交錯網格有限差分正演方法，分別模擬模型M0、ME、MD和MG的地震波場；

(3)計算模型ME、MD和MG相對于模型M0的直達P波、直達S波旅行時偏差和最大振幅偏差。

表1 均勻模型的各向異性參數

2 數值模擬分析

分別針對均勻和層狀VTI介質，建立不同各向異性參數模型，分析不同各向異性對微地震波場特征的影響。

2.1 均勻介質模型

設計一個網格節點數為201×201×201的均勻模型：網格大小為10m×10m×10m，VP0為3500m/s，VS0為2020m/s，密度為2.3g/cm3。震源采用主頻為20Hz的雷克子波，置于模型內部(1000m,1000m,1250m)。為了模擬不同震源機制的影響，設立一組爆炸源(簡寫為ISO源)及兩組剪切源(分別簡寫為DC1、DC2震源)，矩張量及機制球表現形式見表2。模型介質各向異性參數同表1。在地表平面內以震中為中心，沿x、y方向分別布設201個檢波器，檢波器間距均為10m，沿x方向檢波器序號為1～201，沿y方向檢波器序號為202～402(圖1)。時間采樣間隔為0.5ms，采樣時長為1.25s。

圖1 均勻模型、微地震震源及觀測系統示意圖

表2 三種不同機制的微地震震源

2.1.1 各向異性對旅行時的影響

考慮到地震勘探通常使用單分量(一般為z分量)檢波器，本文主要分析z分量微地震波場。圖2為t=0.3s時三種震源機制x-z切面的波場快照；圖3為各向異性模型ME相對于各向同性模型M0的z分量初至P波旅行時的偏差圖形； 圖4為不同各向異性模型地面接收波形圖。分析圖2～圖4，可以看出：

(1)各向異性對微地震波旅行時的影響非常顯著。在圖3中，旅行時偏差最大為0.015s(30個采樣點)，相當于子波周期(0.05s)的30%。

(2)各向異性影響直達P波在不同方向上的傳播。同一震源機制下，不同各向異性介質模型微地震波z分量初至P波相位不同(圖4箭頭處)。此外，ME模型的波場快照(圖2b)中P波在垂直各向異性對稱軸方向(x方向)上傳播最快，在平行各向異性對稱軸方向(z方向)上傳播最慢。Thomsen各向異性假設下，縱、橫波速度可表示為

(14)

式中θ表示波前法向與垂直方向的夾角。沿z方向傳播時，θ=0°,VP(0°)=VPz;沿x方向傳播，θ=90°,VP(90°)=VPz(1+ε)。本文基于頁巖儲層實際情況，ME模型ε取值為0.25，所以P波在x方向上傳播更快。

(3)各向異性對直達S波的影響與P波不同。從圖2中可以看到，震源機制相同、不同各向異性介質模型(每一行)得到的z分量直達S波，在平行和垂直各向異性對稱軸上旅行時相同。通過分析檢波器三分量記錄的直達S波屬性可知，z分量對應SV震相(表3所示)。對于M0、ME、MD和MG四種模型，沿z方向傳播時，θ=0°,VSV(0°)=VSz； 沿x方向傳播時，θ=90°,VSV(90°)=VSz，因而在這兩個方向上的SV波傳播速率相同。

(4)各向異性對微地震波旅行時的影響與炮檢距有關。從圖3可看出，同一震源機制下，隨著炮檢距的增加，ME與M0的地震波旅行時偏差隨之增大。由于炮檢距增大，地震波的傳播路徑變長，各向異性的影響累積增加； 其次，隨著炮檢距增大，檢波器接收到地震波場的水平分量能量增強，導致總波場的能量分配從垂直分量占絕對優勢變為垂直、水平分量均等，考慮到各向異性導致P波水平方向速度大于垂直方向，故由各向異性造成的旅行時偏差增大。

(5)各向異性對微地震波旅行時的影響與震源機制無關。圖2中，模型相同、震源機制不同時(每一列)，波場旅行時無明顯差異。從圖3也可看出震源機制對微地震波旅行時偏差無影響。地震波旅行時僅由傳播距離及速度決定，傳播距離一定，速度由式(14)確定，因此震源機制對微地震波旅行時無關。

圖2 不同震源、不同各向異性均勻介質模型x-z切面波場快照(t=0.3s)

圖3 不同震源機制均勻介質模型ME與M0初至P波z分量的旅行時偏差

圖4 不同震源、不同各向異性均勻介質模型的微地震波形記錄

表3 檢波器三分量記錄直達S波屬性

2.1.2 各向異性對振幅的影響

圖2中同一震源機制(每一行)均采用相同增益，通過橫向對比可以看出，各向異性模型的微地震波振幅明顯不同于各向同性模型。

首先分析各向異性對直達P波振幅的影響。圖5為不同震源(ISO、DC1、DC2)模型ME、MD和M0的z分量初至P波最大振幅及相應偏差(MADP)分布圖(沿y方向測線，序列號202～402)，從中可以看出：

(1)ε、δ對微地震P波振幅的影響較為顯著。圖5b中，DC1震源激發，ME和MD的MADP最高可達60%，說明考慮各向異性影響后，微地震波振幅最高可增大0.6倍。

(2)從爆炸源的最大絕對振幅(圖5a左)發現，M0、ME、MD三組模型的最大絕對振幅均沿震源左右對稱；剪切源的最大絕對振幅(圖5a中、圖5a右)相對于震源中心對稱，且極性出現反轉。剪切源與爆炸源最大絕對振幅分布的明顯不同是由震源機制造成的。此外，圖2中不同方向微地震波的振幅不同，沿各向異性對稱軸方向(z方向)振幅最強，垂直方向(x方向)振幅最弱，這是因為沿x方向微地震波傳播速度最快，傳播路徑最遠，因而能量衰減最多，振幅最弱。這與波的空間傳播效應、各向異性導致的垂直和水平能量分配不一致有關。

(3)不同各向異性參數對微地震波場的影響程度不同。從圖5b可看出，在近炮檢距處(檢波器序號250～350之間，對應炮檢距約小于1350m)，δ對微地震波振幅影響明顯強于ε； 遠炮檢距處(檢波器序號202～250和350～402之間，對應炮檢距大于1350m)，ε對微地震波振幅的影響相對較強。這表明ε、δ對振幅的影響程度隨炮檢距發生變化。

(4)不同震源機制各向異性對微地震波振幅的影響規律可能相似。從圖5b可看出，不同震源機制ME、MD相較于M0的MADP數值不同，表明各向異性對振幅能量的影響存在差異。但是，圖5b中MADP隨炮檢距的變化曲線形態相似，這是因為MADP反映的是相對振幅偏差，在一定程度上減弱了震源機制的影響。

圖5 不同震源機制不同各向異性均勻介質模型z分量初至P波振幅對比

圖6 均勻介質模型不同震源初至S波SV分量最大絕對振幅

爆炸源在各向異性介質中不產生S波，故本文僅分析剪切震源各向異性對微地震直達S波振幅的影響。圖6為剪切源MG和M0模型的z分量直達S波最大振幅分布圖(沿y方向測線)。從圖6可以看出，MG與M0的最大絕對振幅圖形重合，偏差為零。這是因為直達S波z分量為SV震相(表2)，VSV不受γ影響(式(14)可以證明),即γ對微地震直達S波z分量振幅無影響。

根據表2可知，y方向檢波器的直達S波SH震相分布在水平分量，考慮地震勘探通常使用單分量(一般為z分量)檢波器，不常使用水平分量,故本文暫不分析SH震相。關于γ對直達S波SH震相振幅的影響可作為后續研究方向。

2.2 層狀VTI介質模型

設計的層狀VTI介質模型如圖7所示。模型網格節點數為201×201×201，網格大小為10m×10m×10m。震源采用主頻為20Hz的雷克子波，位于(1000m,1000m,1250m)處。模型中間層為各向異性頁巖層，各向異性參數同表1，其他參數見表4。觀測系統同圖1： 在地表過震中布設兩條垂直交叉測線(分別沿x和y方向，圖7)，每條測線布有201個檢波器，間隔10m。基于三組震源(ISO、DC1、DC2震源，表1)，對四組介質模型分別正演模擬了402個檢波器的地震波形記錄； 時間采樣間隔為0.5ms，采樣時長為1.25s。

表4 層狀VTI頁巖模型的介質參數

圖7 層狀VTI介質模型及震源、觀測系統示意圖

2.2.1 各向異性對地震波場旅行時影響

圖8為t=0.3s時不同震源機制x-z切面的微地震波場快照； 圖9為不同震源機制ME與M0的z分量初至P波、S波旅行時偏差圖；圖10為不同震源、不同各向異性模型的波形記錄圖。分析圖8～圖10，可以看出：

(1)圖9中P波旅行時偏差最大為0.012s(相當于24個采樣點，達子波周期(0.05s)的24%，S波旅行時偏差最大為0.015s(相當于30個采樣點)，達子波周期(0.05s)的30%，表明各向異性對微地震波旅行時的影響較為顯著。

(2)同一震源機制，不同各向異性介質z分量初至P波(圖10紅色箭頭)、初至S波(圖10藍色箭頭)相位均不同。此外,從圖8b可以看出，ε>0時，P波在x方向上傳播最快，在z方向上傳播最慢。

(3)同一震源機制，不同各向異性介質模型微地震波z分量的初至SV波，在x、z方向上的旅行時相同。

(4)隨著炮檢距的增加，地震波的傳播路徑變長，各向異性對微地震波旅行時的影響累積增加。

(5)不同的震源機制，微地震波初至旅行時無明顯區別(圖8、圖9)，各向異性對微地震波旅行時的影響與震源機制無關。

圖8 層狀VTI介質模型不同震源、不同各向異性x-z切面的波場快照(t=0.3s)

圖9 層狀VTI介質模型ME與M0不同震源機制z分量初至波旅行時偏差圖

圖10 不同震源、不同各向異性層狀VTI介質模型的微地震波形記錄

與均勻介質各向異性相比，層狀VTI介質模型各向異性相與各向同性模型P波的旅行時偏差值變小。考慮到震源位置相同，檢波器布設在地表，均勻介質(圖1)和層狀VTI模型(圖7)兩者的差異主要體現在建立各向異性模型的方式(均勻介質為全空間各向異性，VTI介質僅中間頁巖層存在各向異性)不同。震源位于模型中心，因此兩種模型微地震波的差異主要由第一層(圖7)介質參數(速度、密度、各向異性)的不同而引起。相較于均勻介質，層狀VTI介質模型的總體各向異性程度減弱，因此VTI模型P波的旅行時偏差(子波周期的24%)小于均勻介質(子波周期的30%)。

2.2.2 各向異性對地震波場振幅影響

首先考慮ε、δ對微地震直達P波振幅的影響。圖11為不同震源ME、MD和M0模型z分量初至P波的最大絕對振幅值及相應偏差圖(沿y方向測線，序列號202～402)。通過分析可得到以下認識：

(1)各向異性對微地震波振幅有明顯影響。從圖11b可看到，DC1震源的MADP最高可達30%。

(2)爆炸源的最大絕對振幅(圖11a)沿震源左右對稱，隨炮檢距的增加而逐漸減小，在震源處最大；剪切源的最大絕對振幅(圖11a中、11a左)出現極性反轉，沿震源中心對稱。剪切源與爆炸源最大絕對振幅圖形的不同，本文認為這與震源機制有關。

(3)不同震源，ME和MD的MADP變化規律相似(圖11b)，表明各向異性對振幅能量的影響規律相似，這也是由于由式(13)計算的MADP反映相對偏差在一定程度上減弱了震源機制的影響。

(4)觀察同一震源模型ME和MD的MADP(例如圖11b左)變化可知，ε、δ對振幅的影響程度隨炮檢距增加而發生變化。在近炮檢距處(檢波器序號260～340之間，對應炮檢距小于1310m)，δ對微地震波振幅的影響明顯強于ε； 遠炮檢距處(檢波器序號202～260和340～402之間，對應炮檢距大于1300m)，ε對微地震波振幅的影響較強。

(5)與均勻模型相對比，層狀VTI介質模型MADP數值普遍較小，不超過30%。這是因為層狀VTI介質模型各向異性僅存在于中間頁巖層處，各向異性程度總體減弱，故MADP數值降低。

(6)相比均勻模型，層狀VTI模型ε、δ對振幅影響程度發生反轉的位置不同，對應的炮檢移由約1350m處減小到約1310m。這是因為檢波器位于地表，接收到的兩個模型微地震波信號特征的差異主要由第一層介質不同導致。

同前面均勻介質模型相似，DC1、DC2震源直達S波z分量(圖12)MG與M0得到的最大絕對振幅圖形重合，偏差為零，說明微地震直達SV波(表3)振幅不受γ影響。

圖11 不同震源、層狀VTI介質模型初至P波z分量最大絕對振幅及偏差圖

圖12 層狀VTI介質模型不同震源z分量初至S波最大絕對振幅

3 結論與建議

本文針對頁巖儲層各向異性對被動源微地震波場特征的影響展開研究。首先基于三維各向異性介質彈性波動方程和交錯網格有限差分算法，正演模擬了被動源的微地震波場。通過對比不同震源、不同程度各向異性介質模型的理論波形記錄，計算其旅行時、振幅相對偏差，定量分析了均勻及層狀VTI模型中各向異性對微地震波場特征的影響。

根據實際微地震事件的記錄特點，本文主要評估了垂直z分量微地震波受各向異性的影響。數值算例的結果表明，對于所采用的地面微地震監測系統及均勻(或平層狀VTI)介質模型，得到如下結論： (1)各向異性的微地震記錄與各向同性介質的波場記錄相比，旅行時和振幅相對偏差均較為顯著(旅行時偏差可達子波周期的30%，振幅相對偏差則高達60%)； (2)各向異性對微地震波傳播速度具有方向性的影響。加入各向異性后(ε>0)，直達P波在垂直各向異性對稱軸的方向上傳播最快，平行對稱軸方向上傳播最慢，直達SV波在垂直、平行各向異性對稱軸方向上傳播速度相同； (3)炮檢距越大，各向異性對波形的影響越顯著； (4)不同各向異性參數對波場影響的程度不同，近炮檢距處(炮檢距約小于1310m)，δ對微地震波振幅影響明顯強于ε，遠炮檢距處(炮檢距約大于1310m)，ε對微地震波振幅的影響較強；γ對直達S波z分量(SV震相)的振幅無影響；(5)微地震波場特征隨各向異性的變化規律與震源機制無關。

各向異性對地震記錄的影響，由地層產狀、各向異性對稱軸方向及地震波傳播路徑等因素決定。進行頁巖氣開采和利用微地震信息進行儲層評價時，需要充分考慮各向異性的影響。忽略各向異性，將影響微地震震源機制的正確判斷，這直接影響儲層評價工作的進行。關于各向異性對被動源微地震波場影響的研究仍存在很多問題，本文建立的模型較為簡單，具有傾斜對稱軸的TTI模型可能更符合實際情況。此外，各向異性對直達S波SH震相的影響也需進一步研究。本文為定量評估頁巖各向異性的影響提供了一種研究方法和思路，在實際微地震傳播特征研究中應具有良好應用前景。