利用提取的子波壓制氣泡效應及影響因素分析

馬光凱 周錚錚 李建鋒 李培明 張紅英 蔡東地

(東方地球物理公司物探技術研究中心,河北涿州 072751)

0 引言

氣槍是海洋地震勘探中的一種常用震源，其性能穩定、可靠，在一定的工作條件下，產生的子波一致性很好。氣槍激發時，將高壓空氣釋放到水中，迅速形成球形氣泡，由于氣泡內的壓力遠遠大于周圍海水的靜壓，導致氣泡迅速擴張，瞬間產生第一個正的波形，即地震子波。在浮出水面之前，氣泡在水中不斷膨脹、壓縮，形成多個氣泡脈沖[1]，每一次氣泡脹縮都產生地震波。由于氣泡不斷脹縮導致氣槍子波多次振蕩，使地震子波長度變長、波形復雜，降低了地震資料的信噪比和分辨率。因此，壓制氣泡效應一直是海洋地震勘探中的一項重要研究課題。

為了提高震源能量、抑制氣泡效應，人們提出利用氣槍陣列替代單槍震源采集海洋地震數據。如： Ziolkowski等[2]提出氣槍陣列遠場子波數值模擬理論和方法； 倪成洲等[3]、 陳浩林等[4]、 楊懷春等[5]先后進行了氣槍陣列參數優選和子波模擬及應用； 李緒宣等[6]研究了立體氣槍陣列。在地震數據處理方面： Wood等[7]提出基于維納濾波器的氣泡效應壓制方法； 李高林[8]、Chen等[9]利用反演方法壓制氣泡效應； Davison等[10]、任婷等[11]利用深水區直達波提取子波壓制氣泡效應。上述方法都集中于理論研究層面，缺少實際應用及影響因素、局限性等分析。如，由于在淺水區直達波與一次波混疊在一起，文獻[10]、文獻[11]的方法無法取得好效果。

目前在實際地震數據處理中，考慮到計算效率、可操作性等問題，通常采用基于遠場子波的預測反褶積方法壓制氣泡效應[12]。在絕大部分情況下，遠場子波是理論子波，與實際采集的氣槍子波差別較大，因此基于遠場子波的氣泡效應壓制結果存在明顯的氣泡殘余。為此，本文提出了一種數據驅動的氣泡效應壓制方法，即利用數據的自相關提取子波，基于提取的子波和不含氣泡效應的期望子波求取氣泡壓制算子，進而壓制數據中的氣泡效應。同時，深入分析了氣泡壓制算子長度、白噪系數等影響氣泡效應壓制效果的因素。

1 基于子波提取的氣泡效應壓制原理

1.1 基于遠場子波壓制氣泡效應的缺陷

目前生產中最常用的壓制氣泡效應方法是基于遠場子波的預測反褶積方法。通過直接測量才能獲得真正的遠場子波，但是在實際地震勘探中獲得遠場子波的采集條件非常苛刻，操作成本很高。因此，在實際生產中很少采用直接測量法獲得遠場子波，絕大部分遠場子波是利用商業軟件的數值模擬方法得到的。由于模擬過程中理論推導與計算過程中的近似條件的誤差、對氣泡振蕩過程中的阻尼機制研究不充分、數值算法本身的缺陷，使模擬的遠場子波與真正的氣槍子波差別較大，因此基于遠場子波的氣泡效應壓制結果存在明顯的氣泡殘余。

1.2 從地震數據中提取最小相位子波

地震子波x(t)的振幅譜為

(1)

式中：t為時間；ω為角頻率。根據信號處理原理，有

(2)

式中Rxx(τ)為地震子波的自相關，τ為時移量。地震數據處理假設地下介質的反射系數是隨機的[13]，基于此基本假設，有

Rxx(τ)=Rdd(τ)

(3)

式中Rdd(τ)為地震數據的自相關。根據式(1)～式(3)，由Rdd(τ)可以求得A(ω)[14]。

一般認為海上氣槍震源激發的子波是最小相位子波，其相位為[15]

(4)

則地震子波為

(5)

式中HT(·)為Hilbert變換。

采用F工區的實際拖纜數據進行試驗。圖1為歸一化遠場子波及從數據中提取的氣槍子波。由圖可見，從數據中提取的氣槍子波(圖1b)和遠場子波(圖1a)整體形態類似，但是兩者的振幅、氣泡的起始時間及起始振幅差別很大。這是由于遠場子波是理論計算子波(圖1a)，海面反射系數、激發與接收條件等都呈理想狀態，沒有考慮實際施工條件對子波的影響。圖2為歸一化遠場子波及從數據中提取的氣槍子波的頻譜。由圖可見：由于遠場子波采用的海面反射系數為-1.0，因此遠場子波(圖2a)的檢波點(紅色箭頭)與震源(藍色箭頭)虛反射的陷波點效應均明顯強于提取子波(圖2b)，與實際數據不一致；提取子波的氣泡效應(圖2b紅色圓圈處)更明顯，類似于實際數據。

圖1 歸一化遠場子波(a)及從數據中提取的氣槍子波(b)

圖2 歸一化遠場子波(a)及從數據中提取的氣槍子波(b)的頻譜

1.3 基于提取的子波壓制氣泡效應

從地震數據中提取氣槍子波x(t)識別氣泡效應，利用

x(t)H(t)=y(t)

(6)

得到不含氣泡效應的期望子波y(t)[16]。式中H(t)為與氣泡起始時間有關的窗函數。

以x(t)為輸入、y(t)為期望，則有

x(t)*f(t)=y(t)

(7)

利用最小二乘準則，從式(7)中求得濾波算子f(t)(氣泡壓制算子)，則壓制氣泡效應后的地震記錄為

d′(t)=d(t)*f(t)

(8)

式中d(t)為壓制氣泡效應前的地震記錄。

基于提取子波的氣泡效應壓制方法可分區域或者分道集處理，以應對氣槍漏氣、天氣變化等采集條件劇烈變化時引起的氣槍子波變化問題，從而改善氣泡效應壓制效果。

1.4 應用因素分析

上述基于提取子波的氣泡效應壓制方法的實際應用效果受很多因素影響，主要有氣泡壓制算子長度和白噪系數。

1.4.1 氣泡壓制算子長度

氣泡壓制算子長度由數據中的氣泡延續時間決定[17]。如果氣泡壓制算子長度過短，則氣泡效應壓制結果存在明顯的氣泡殘余。

圖3為A區、B區海上地震數據。由圖可見： A區氣泡延續時間非常長，在雙程反射時間1300ms附近還存在明顯的氣泡能量(圖3a)； B區氣泡延續時間很短，在雙程反射時間大于350ms后幾乎看不到氣泡能量(圖3b)。因此應采用不同的氣泡壓制算子長度壓制A區、B區數據的氣泡效應。

圖3 A區(a)、B區(b)海上地震數據

1.4.2 白噪系數

利用式(7)求解氣泡壓制算子f(t)時，為使求解過程穩定，需要預白化處理。當加入白噪后，使壓制氣泡效應后數據的能量降低，白噪系數越大，能量降低程度越大。但是由于海洋地震數據的特殊性，其存在固有虛反射(鬼波)，選擇不同的白噪系數會影響虛反射的陷波效應，進而影響虛反射壓制效果。

海洋地震數據的虛反射會在地震子波和數據上引起明顯的陷波效應[18]，若虛反射的延遲時為T，則虛反射算子g(t)在頻率域可以表示為

G(ω)=1+re-jωT

(9)

式中r為海面的反射系數。當r=-1.0時，G(ω)振幅譜為

Z(ω)=2|sin(ωT)|

(10)

在實際地震數據采集中，由于海浪的存在，海面不可能為鏡面反射，此時海面反射系數為接近-1.0的常數。圖4為虛反射算子的振幅譜。由圖可見，在0、150Hz附近存在明顯的陷波效應。

圖4 虛反射算子的振幅譜

考慮虛反射的陷波效應，x(t)和y(t)可分別表示為

x(t)=w(t)*g(t)

(11)

y(t)=w′(t)*g(t)

(12)

式中w(t)和w′(t)分別為壓制氣泡效應前、后的子波，兩者的區別集中在低頻部分，則式(7)變為

w(t)*g(t)*f(t)=w′(t)*g(t)

(13)

將式(13)變換到頻率域

W(ω)G(ω)F(ω)=W′(ω)G(ω)

(14)

則

(15)

G(ω)F(ω)=G′(ω)

(16)

因此

(17)

根據最小平方反褶積的預白化處理，通過式(16)求取濾波算子F(ω)時，需要加入白噪系數為λ的白噪[19-20]，即

(18)

式中rgg(0)是延遲時為零的g(t)自相關。則加入白噪前、后的濾波算子的關系為

(19)

對于原始地震數據S(ω)，分別利用未加白噪的濾波算子(式(17))和加入白噪的濾波算子(式(18))壓制氣泡效應，分別得到數據D(ω)和D′(ω)

D(ω)=F(ω)S(ω)

(20)

D′(ω)=F′(ω)S(ω)

(21)

則由式(19)～式(21)得

(22)

考慮虛反射的陷波效應，則

D(ω)=S0(ω)G(ω)

(23)

(24)

設加入白噪后的虛反射算子G″(ω)滿足

則

D′(ω)=S0(ω)G″(ω)

(25)

將式(25)、式(23)代入式(22)，得

(26)

由信號分析原理，得

(27)

當r=-1.0時，有

rgg(0)=2π

(28)

將式(28)代入式(26)，得

則G″(ω)的振幅譜為

(29)

利用理論數據說明白噪系數對虛反射振幅的影響。圖5為海面反射系數分別為0.80、-0.96時，加入不同白噪的虛反射算子的振幅譜及其局部放大。由圖可見：①當加入不同的白噪后，虛反射算子振幅譜的形態基本一致，陷波點對應的頻率也沒有改變，但是能量減小，并且隨著白噪系數增加，陷波點處的振幅譜數值更小。上述現象說明，按照實際的拖纜深度和海面反射系數壓制虛反射時，無法彌補這種人為增強的陷波效應，因此難以取得較好的虛反射壓制效果甚至無效。②隨著海面反射系數增大(圖5a～圖5b)，人為增強的陷波效應的幅度增大。因此在實際壓制氣泡效應時，選擇白噪系數為0.01%～1.00%為宜。

圖5 海面反射系數分別為0.80(a)、-0.96(b)時，加入不同白噪的虛反射算子的振幅譜(左)及其局部放大(右)

2 實際資料應用

圖6展示了利用不同方法對拖纜數據A的壓制氣泡效應的效果。由圖可見： 基于遠場子波的氣泡效應壓制方法能夠去除部分氣泡效應，但是在疊加剖面中還存在明顯的剩余氣泡能量(圖6b箭頭、圓圈和方框處)；當氣泡壓制算子長度明顯小于氣泡延續時間時，所提方法的氣泡效應壓制結果中仍存在氣泡殘余(圖6c箭頭、圓圈和方框處)； 當氣泡壓制算子長度不小于氣泡延續時間時，所提方法的氣泡效應壓制效果更好(圖6d箭頭、圓圈和方框處)。圖7為氣泡效應壓制前、后疊加數據的頻譜及其低頻部分放大。由圖可見： 基于遠場子波的氣泡效應壓制結果存在很明顯的氣泡殘余(圖7b紅色箭頭處)，并且損害了高頻信號(圖7a紅色方框處)；基于提取子波的氣泡效應壓制方法更好地壓制了氣泡效應(圖7b紅色箭頭處)，幾乎不損傷其余頻帶的信號(圖7a紅色方框處)，且當氣泡壓制算子長度不小于氣泡延續時間時，氣泡殘余更少，頻譜更平滑(圖7b黑色圓圈中的綠線)。

圖6 利用不同方法對拖纜數據A的氣泡效應壓制效果

圖8為基于提取子波的方法壓制拖纜數據B氣泡效應前、后疊加剖面。由圖可見，壓制氣泡效應后，明顯削弱了低頻、虛假同相軸(圖8b)。圖9為氣泡效應壓制前、后的疊加數據頻譜。由圖可見： ①壓制氣泡效應后，消除了低頻異常振幅，振幅譜更光滑、自然，證明了所提方法的有效性； ②當白噪系數分別為0.001%和0.100%時，在壓制氣泡能量的同時，振幅譜變化很小，尤其是陷波點處的能量幾乎無變化； ③隨著白噪系數增加，能量減小，陷波點處能量減小的趨勢更明顯，即人為增強了陷波效應，這與理論數據的試驗結果(圖5)類似。因此，為了不人為增加陷波效應，在實際壓制氣泡效應時宜采用盡可能小的白噪系數。

圖7 氣泡效應壓制前、后疊加數據的頻譜(a)及其低頻部分放大(b)

圖8 基于提取子波的方法壓制拖纜數據B氣泡效應前(a)、后(b)疊加剖面

圖9 氣泡效應壓制前、后的疊加數據頻譜

3 結論

本文提出了一種基于提取子波壓制氣泡效應的方法，該法從數據中提取氣槍子波，然后根據提取的子波和不含氣泡效應的期望子波求取氣泡壓制算子壓制地震數據氣泡效應。這種方法是一種數據驅動的氣泡效應壓制方法，克服了基于遠場子波壓制氣泡效應方法中的模擬遠場子波沒有考慮實際采集條件對子波影響的問題，能更好地壓制氣泡效應，提高數據信噪比和分辨率，同時能更好地保持數據保真度。

文中還分析了影響基于提取子波壓制氣泡效應方法效果的兩個因素： ①氣泡壓制算子長度，影響氣泡壓制效果，由數據中的氣泡延續時間決定； ②用于求取氣泡壓制算子的白噪系數，影響虛反射陷波效應，且隨著白噪系數增加，會人為增強虛反射的陷波效應，影響虛反射壓制效果。因此，求取氣泡壓制算子時宜采用盡可能小的白噪系數。上述認識對其他基于子波的氣泡效應壓制方法具有借鑒意義。