基于“四基”的高中平面解析幾何教學設計分析

畢小巖

[摘? ?要]為了切實在高中數學課堂中融入“四基”目標，推動“四基”目標的實現，有效的教學活動設計必不可少。基于此，文章以平面解析幾何的教學設計為例展開了具體的分析與論述，一是因為解析幾何在高考試題中所占的比例較大;二是因為解析幾何的教學內容中蘊含豐富的數學文化價值且教學難度較大。通過研究總結基于“四基”的高中平面解析幾何教學設計策略，不僅有利于提高學生的數學素養、豐富學生的科學文化知識、培養學生從不同角度獨立思考問題的能力，同時也能夠有效優化解析幾何的教學效果、提升課堂教學效率。

[關鍵詞]“四基”;平面解析幾何;教學設計;策略

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2020）36-0046-03

就當前情況而言，在高中數學解析幾何的教學當中，對于“四基”教學設計研究目前尚處于空白階段，怎樣從理論上升到實踐，我們需要從基礎知識、基本技能、基本思想以及基本活動經驗的教學角度出發，探求出一種高效的針對高數數學教學中平面解析幾何知識的設計方法，這是當前亟待解決的重點問題。

一、“四基”的含義

所謂“四基”，即指能夠展現學生數學素養的基礎知識、基本技能、基本活動經驗和基本思想四項內容。在我國傳統的高中數學教學中，通常只重視學生基礎知識、基本技能兩項內容，現代教育背景下，這對于學生數學素養的培育以及數學學習質量的提升是遠遠不夠的。只有在“雙基”的基礎上，進一步從數學的基本思想和基本活動經驗入手展開教學，才能讓學生真正學會思考、具備獨立的數學思維。

二、從“四基”看高中平面解析幾何

1.基礎知識

數學基礎知識是指數學中最初、最基本的知識，是數學學習的起點，是數學思維活動的載體，包括數學概念、定理、規則、性質和公式等，具有簡單、直觀等特點。在高中平面解析幾何中，基礎知識是指高中數學教學大綱中規定的學科內容，如線性方程的五種形式、圓錐曲線的相關內容（選修1-1和2-1）等。在平面解析幾何的內容中，曲線方程和方程曲線占據整個基礎知識系統中的主要位置。無論是學習直線，還是學習圓形或圓錐曲線，都可基于曲線方程和方程曲線的知識來展開。并且，基本概念中關于圓和圓錐曲線的概念被稱為幾何分析的基礎，只有充分吸收這些知識，教師和學生才可以對分析幾何的相關特征深入研究下去。整體來看，本文中所示的數學教學中關于平面解析幾何的“框架圖”如下。

2.基本技能

根據教學大綱的要求，關于數學技能的定義是運用數學符號和語言表達簡單的數學事實，并進行運算、作圖、簡單推理的能力。基本技能的教學是高中數學教學的重點，它可以鍛煉學生的操作能力、邏輯思維能力，運用所學知識和運算技能，在充分理解概念、掌握定理的基礎上能夠解決數學問題。高中平面解析幾何跨越了“數”與“形”的范疇，是代數與幾何的紐帶，平面解析幾何的教學主要有三項基本技能，分別為運算、繪圖和識圖。

3.基本思想

數學的基本思想是在思維活動的指引下，在人的意識中反映現實世界的空間形式和數量關系，這是數學概念、規律、公式在具體教學過程中的屬性和定理的本質反映。可以看出來的是，只有擁有正確的數學教學思想，才可以運用科學合理的數學教學方法來指導學生。高中平面解析幾何的內容包含大量的數學思想，包括數形結合思想、函數與方程思想、化歸思想等。

4.基本活動經驗

教學活動中的基本活動經驗是隨著教學活動的不斷推進而逐步產生的，這是學生的技能和情感價值的有機統一。對學生來說，在獲得數學活動經驗的基礎上理解數學概念是至關重要的，學生只有不斷反思和總結教學活動，不斷鍛煉自己的思維能力，自身才能夠不斷得到發展，才能使新知識與已有知識和經驗之間產生某種關系，才能形成基本活動經驗。需要注意的是，當新知識與已有知識和經驗沒有聯系時，教師需要通過相關教學手段認為的建立新舊知識之間的聯系，有效地打破現有的認知經驗，適應新的知識結構，同時，這也是設計有效數學活動的先決條件。

三、“四基”下的高中平面解析幾何教學設計策略

1.切實做好學情分析，為“四基”注入有效經驗

當學生上高中后，會逐漸增加自我意識，這對學生養成獨立思考和解決問題的能力大有裨益;然而從另一個角度來說，因為高中的知識量大且全面，所以學生在這個過程中也較容易產生心理分化，在面對壓力時，部分學生能夠迎難而上，同時也有部分學生會進入迷茫狀態并產生消極頹廢感。教師應從“四基”的角度出發，在開展教學活動設計時，就需要對學生學情進行分析，在把握學生的現狀和知識障礙的基礎上進行教學設計，使學生得到進一步的發展。尤其是在學習平面解析幾何時，由于知識點多、零碎，學生往往不能及時消化和理解所學的內容，從長遠來看，這很容易導致其嚴重缺乏學習動機和自我學習的信心。作為合格的教師，應該從學生的實際情況出發，有必要將幾何解析知識的特點結合起來，分析學生在這一階段可能遇到的學習障礙，并在此基礎上找到相應的解決辦法，為學生培養基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗這四個方面的能力奠定基礎。

2.全面理解教學目標，為“四基”發展明確方向

教學目標主導整個教學過程，所以是設計所有教學活動的基礎。從基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗這四個角度來看，教師在設計高中平面解析幾何教學的時候，首先，應當牢記把“四基”融入教學活動的基本目標;其次，幫助學生真正理解基本概念和理論，并且使其養成自主探究的學習習慣。在探究解析幾何的方法當中，教學目標不僅要建立在學生學會使用坐標和矢量工具的基礎上，還要在解決幾何問題和代數方程的基礎上進行設置。通過這種方式，學生可以培養數字結合形狀的思維，并得到有效的數學經驗。可以看出，根據“四個基礎”確定教學目標對教師和學生都提出了更高的要求，只有全面理解教學目標，才能明確“四基”的發展方向，才可以專注于幫學生體驗知識形成的過程，使學生能有效地掌握“基礎知識、基本技能”，然后更有效地體驗數學思維的養成過程和積累經驗來解決問題。

3.不斷加強數學體驗，為“四基”提供活動過程

與“雙基”相比，“四基”增加了基本活動經驗，主要是強調教學的經驗，其中包括以下兩個方面的含義：一個是知識的內化，另一個是經驗的升華。教師應該給學生提供一個實驗性的教學活動，使學生通過猜想、推理、觀察，體驗知識的衍生過程，繼而達到激發學生內在學習動力的目的。舉個例子，當進行橢圓知識的教學時，教師應該以學生為主要實踐者進行教學活動，并且使用多媒體（幾何圖板）工具來激發學生的學習興趣，發現橢圓定義的性質，探索圖形變化規律，推導基于此的標準方程。值得注意的是，開展活動時，教師必須使課堂氣氛足夠活躍并有效地幫助學生，充分發揮學生的主體作用，這樣才能在實際操作和思維過程中體驗活動的樂趣。當學生有一定的活動經驗后，他們對知識的理解就會更加主動，他們的思維會變得更有方向性，基礎知識、基本技能就能夠達到預先的教學目標，并且會提高數學思維能力。

4.整體把握課程內容，為“四基”建構認知結構

在開展以“基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗”為主的數學教學中，教師應根據課程內容和學生的實際情況設計教學活動，有必要深入挖掘“四個基礎”的核心內容，引導學生掌握數學內容的本質，在理清思路的背景下，充分掌握數學知識，建立一個系統的知識框架，檢驗學生的學習效果。高中平面解析幾何有大約30個課時，主要安排在必修課2、選修課1-1和2-1上，它繼承和延伸了初中平面幾何的內容和知識結構呈螺旋式上升的規律。按照教學大綱的要求，教師應該先引導學生一步一步地學習如何使用坐標法建立直線和圓的方程;再者，討論幾何性質以及兩者的位置關系，并獲得二次曲線的相關內容，使學生了解二次曲線之間的密切關系，知識更清晰;最后，應當幫助學生運用所學知識解決相關問題。

四、教學設計案例分析——以《雙曲線及其標準方程》為例

1.分析學情，創設情景

首先，教師要對學生進行學情分析，了解學生的學習難點。

其次，進行知識回顧，提出以下問題：

（1）橢圓的定義是什么。

（2）如果將定義中的“距離之和”改為“距離之差”，則所對應的軌跡會發生什么變化。

【設計意圖】從為學生建立相關的知識體系來看，假設問題，并觸發新舊知識之間的矛盾，有利于激發學生的學習興趣，激發學生對掌握新知識的欲望。

最后，教師可拿出生活中常見的拉鏈，通過拉拉鏈，引導學生從各個角度觀察變化規律;然后，利用幾何畫板進行拉鏈的演示實驗，讓學生觀察動畫，了解雙曲線的作圖方式，適時將“雙曲線”一詞引入教學之中。

【設計意圖】用幾何畫板動態演示雙曲線的形成過程，實現數學知識由抽象到直觀、由靜態到動態的轉變，有利于幫助學生獲得基本活動經驗。

2.探究發現，挖掘新知

教師使用幾何畫板演示雙曲線的動畫，并要求學生根據動畫來定義和總結，探索幾何條件的過程如下。

首先，教師提出問題：

（1）兩條曲線上的點符合什么條件。

（2）是否可以用一個數學式子表達上述點所滿足的條件。

其次，教師要求學生對橢圓定義和雙曲線定義進行對比，在找出異同點的基礎上，探討出對曲線的形狀進行判斷的有效方法。

最后，教師通過向學生展示日常生活中存在的雙曲線，讓學生真正感受到數學的魅力，從而能夠更好地進行教學活動;然后類推橢圓標準方程來推導出雙曲線的標準方程，促使舊知識得以鞏固、新知識得以內化。

綜上所述，高中數學教學是一個綜合性、持續性的發展過程，在教學實踐活動中，除了應該為學生提供豐富的數學活動，使學生積累有效的經驗以外;還應當幫助學生拓展數學思維、培養獨立思考和解決問題的能力。相較于“雙基”，“四基”教學設計更加關注學生對基礎知識的實踐應用能力，能夠更好地體現以學生為中心的教學理念，能夠有效避免高中教育演變成單純的記憶訓練，這和當下的新課程理念相一致。

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

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（責任編輯? ? 黃諾依）