“雞兔同籠”問題滲透數學思想方法的應用

冉啟發

（貴州省江口縣何壩九年一貫制學校，貴州 江口 554404）

在數學學習中，淺層化的概念解讀，學生是無法深切體會數學中的思想的，更無法促進學生對數學知識的有效內化，必然會影響到學生數學解題思維的發展。探索深度學習，應該從哪些方面來著手？對于“雞兔同籠” 問題的學習，在小學階段多次出現。學了就忘，實則是學生淺層學習的真實寫照。數學課堂教學，教師要強調深度學習，要提高學生的高階思維，就要走出淺層學習，讓深度學習自然發生。

一、目前小學教學中面臨的問題

（一）數學老師的教學設計觀念不足

在傳統的數學教學法模型中，數學教師在教學過程中充當著絕對的指導作用，有些數學教師忽略了課堂中學生自己的觀念以及學生與課堂之間的關系。學生只會一味地獲得書本上死板的知識。根據新課程改革的要求，一些小學數學老師仍然沒有完全適應課改要求，依舊保留舊教學觀念，沒有創新和改變激發培養學生數學創新思維的教學方法。還有一些老師沒有在教學過程中完成新的課程設計，因此他們無法在實際課程中達到更高的水平。這些都是老師的教學設計觀點不足導致的，最終導致學生對數學學習沒有興趣，只會一味追求分數，并且數學課堂無聊、鼓噪乏味。

（二）數學老師的創新教學思維理念較弱、教學思維死板老套

在目前的數學基礎教育體系下，一些小學數學教師由于授課時間長，其創新思維概念相對薄弱，因此在教學過程中沒有采用良好的創新思維教學方法。小學數學老師的一成不變的粉筆黑板教學方法未能在課堂上向學生傳授其他的創新性思維教育模式，因為這部分小學數學教師的教育設計和教學思維未能適應當前的現代化水平。另外，有些老師對創新思維教育知識不多，在實際操作過程中，課程設置不夠流暢，減緩了課堂教學過程，無法成功完成原來的培訓計劃。內容不能在有限的上課時間內教授給學生并完成。

（三）我國創新教育教學需求的硬件軟件不足

新的課程改革要求我們的學校做好在與創新教育有關的改革措施，但由于中國的創新教育資源仍處于早期階段，實際資源的利用仍需改進。此外，現在的數學教育體系的教學目標與教學設計之間沒有太多聯系，教學硬件和軟件仍不能滿足當前教學設計的需求。所以這些方面沒有完全實施都是導致當前的創新教育模式局限的原因。

二、“雞兔同籠”數學思想在小學數學教學中滲透的有效措施

（一）改變教學模式和創新設計情景教學，激發學生學習興趣

在傳統的教學過程中，教師都使用的是傳統的教學模式。這一模式一般以教師為主體，教師在講臺上講授，學生在講臺下單調的聽，這無助于培養學生對學習的興趣。課堂的實際主題是學生，新課程的實施促進優質教學，改變師生狀況，尊重學生的個別特點。有效的數學教育環境可以激發學生的思維，將學生從機械學習轉變為創造性和主動學習，并使“無聊”變成“有趣”。在新課程開始時，老師可以根據教學的內容巧妙地描寫故事情節、生活情境和各種問題情境，讓學生產生對知識的渴望強烈，主動熱愛學習。當學生被這些有趣的情境所吸引時，他們將沉浸在積極的思考氛圍中，學習效果自然會得到提高。

（二）注重學生的經驗與水平程度

教師的教法應基于學生的生活經驗與思維水平，小學生正處于對“守恒”認識的發展階段，逆向思維的認識和理解也不夠充分（從大部分學生不理解假設法可看出）。因此“雞兔同籠”教學過程應有效地引導學生從順向思維平穩過渡到逆向思維。只有充分接近學生最近發展區，學生才能深入理解原理進而遷延應用。

（三）運用列舉策略，逐個更精細

數學模型化，是小學生研究問題集約化的典型標志，也是學生思維發展的根本表現。為此，在雞兔同籠問題的研究中，教師要有意識地強化學習引領，讓學生在問題研究中建構相應的思維模型、解決問題模型等，從而實現高效學習的目標。在雞兔同籠問題解決中，教師應重視對學生運用列舉策略去分析、比較等方面的指導，促進孩子們數學學習的順利開展，也使得創新學習成為一種必然的結果。

（四）突出知識的關聯建構，提升學生高階思維

數學知識的學習，需要從不斷的積累、獲取中慢慢建構。數學概念、數學運算、數學圖式等信息，并非是靜止的、孤立的，而是相互關聯的。教師要通過對數學知識的梳理，將之整合起來，促進學生構建完整的知識體系。在“雞兔同籠”問題探究中，不同解法，看似視角不同，但卻都是揭示數學問題的有效方法。教師要把握知識的精準切入，讓學生能夠聯系自我經驗，從觀察、實踐、操作中辨析和判斷，在“畫”與“算”之間，逐漸抓住“雞兔同籠”問題的本質，實現知識的關聯建構。

三、總結

總之，在小學數學教學中滲透數學思想方法是一項艱巨且長期的任務。所以在教學中，教師要審時度勢、因地制宜，科學地滲透各種數學思想方法，讓學生在學習中接受數學思想方法的熏陶，從而使他們的數學思維和解決問題的能力等穩健有序地持續發展。