初中數學數形結合教學方法探討

馮珂珂

（博興縣曹王鎮中學，山東 濱州 256500）

一、數形結合思想應用方法

（一）應用要點

在解答數學問題的過程中，經常會運用數形結合思想。該思想可以讓抽象復雜的數學問題變得直觀簡潔，也有助于抽象思維轉化為形象思維，進而更好地掌握數學問題的本質。數形結合就是根據數和形之間的關系，通過二者之間的相互轉化來解決數學問題。在該思想運用的過程中，經常會涉及到以下內容：第一，實數與數軸上的點的對應關系；第二，函數與圖象的對應關系；第三，曲線與方程的對應關系；第四，結合元素和幾何條件為背景建立起來的概念等等。從中考、高考的角度來看，很多數學問題都運用了數形結合的思想，學生在解題的過程中運用該思想可以達到事半功倍的效果。數形結合思想的應用十分廣泛，在方程、不等式、函數等各類問題中均可應用。

（二）應用類型

數形結合思想的應用方式有很多，包括以數化形、以形變數、形數互變三種。所謂以數化形就是將數的問題轉化為形的問題，使抽象的數量，變成具象的醒，從而降低問題的難度，增加問題的直觀性。在解決問題的過程中，要將與數對應的形找出來，然后利用圖形解決問題?？梢栽趩栴}情境中探索符合問題目標的特定模式，該模式就是數和形的特定關系[2]。將數量問題轉化為圖形問題，并且通過圖形分析、推理解答等方式解決數量問題的方法，就是圖形分析法。數量問題圖形化是數量問題轉化為圖形問題的首要條件，可以從平面幾何、立體幾何、解析解三個方面入手。解答數學問題首先要分析問題的結構，然后分析已知條件和解答目標，最后將條件和目標對比，明確二者之間的關聯性。針對數轉化為形的問題，要先明確條件和求解目標，然后從條件和結論的角度出發，對問題進行觀察分析，了解問題是否可以運用學過的公式、圖形進行表達或者構建相似的圖形，然后利用圖形的性質、幾何意義等解答問題。

二、數形結合思想在初中數學教學中的運用

（一）數形結合，培養學生數學思維

在初中數學教學的過程中，教師要合理運用數形結合思想，發揮該思想的作用和價值，配合現代化的教學方式和手段，使學生形成良好的數學思維，為學生未來的學習和發展奠定基礎。在教學設計的過程中，教師要明確知識的產生過程，強化學生的數感，然后在此基礎上滲透數形結合的思想和方法，在學生的最近發展區中不斷拓展和延伸，促進教學效率的提升[3]。初中數學以數和形為主，是教學的核心和重點，也是學生必學的基礎內容。教師只有強化學生數形結合的思想，才能使學生真正掌握數學知識，進而利用數學思維分析和思考問題。

例如，在“一次函數”相關知識教學的過程中，教師可以運用數形結合的思想。在教學的過程中，通過圖象講解函數性質，將函數圖象的幾何特征和數量特征聯系在一起。在解題的過程中，學生可以根據函數圖象的結合特征分析解題方法，進而獲得更多解題思路。教師在教學的過程中，可以選擇典型的數形結合練習題，通過具體的問題來培養學生的數形結合的思想。具體問題如下：

一次函數y=kx+b的自變量x的取值范圍是-3≤x≤6，相應函數值的取值范圍是-5≤y≤-2，求這個函數的解析式。

運用數形結合的思想，根據一次函數的圖象和問題條件進行分析：一次函數的圖象為一條直線，當自變量x的取值范圍是-3≤x≤6時，相應函數值的取值范圍是-5≤y≤-2，則存在以下兩種可能：

（1）當k〉0時

（-3,-5）、（6,-2）在函數圖象上，則這兩個點的坐標代入函數表達式：-3k+b=-5，6k+b=-2，可解得k=1/3，b=-4，則一次函數的表達式為：y=1/3x-4。

（2）當k〈0時

（-3,-2）、（6,-5）在函數圖象上，則這兩個點的坐標代入函數表達式：-3k+b=-2，6k+b=-5，可解得k=-1/3，b=-3；則一次函數的表達式為：y=-1/3x-3。

所以，一次函數的表達式為y=1/3x-4或y=-1/3x-3。

（二）適當引導，強化學生解題能力

初中數學教學不僅要扎實學生的數學基礎，還要強化學生的解題能力。在實際教學的過程中，教師應該著重培養學生解析、探索的數學精神，鼓勵學生轉化位置問題，靈活的運用學過的知識進行問題解答，進而獲取問題的答案。教師可以運用數形結合思想，通過圖形和文字的方式描述數學知識，增加數學知識的直觀性和生動性。運用圖形可以幫助學生掌握問題的核心和特點，從而明確問題中可用的條件，然后采用聯想、拓展等方式獲得解題路徑。

例如，在“二次函數的圖象和性質”這一課教學的過程中，教師可以運用以數化形的思想進行教學。首先明確問題中的條件和提問目標，然后根據具體的條件、結論進行分析，了解圖象和函數之間的關系，運用學過的公式、概念來解決問題，充分掌握二次函數的圖形性質和幾何意義。

（三）習題練習，豐富學生解題思路

初中學生學習數學不僅僅為了應對考試，主要是為了利用數學知識解決生活中的問題。所以，教師要將數學教學與生活實際聯系在一起，培養學生的應用能力，使學生可以做到舉一反三。

例如，在房屋裝修的過程中，運用黑白兩種顏色的正六邊形地磚鋪地，根據特定的鋪設規律設計不同的團，學生要分析鋪設規律，然后推測第4組圖案中有幾個黑色的地磚，以及第n組圖案中有幾個黑色的地磚。學生可以運用數形結合思想解答問題，運用數的知識來分析圖形的規律特點。首先要分析問題中的條件，第一個圖案中黑色地磚有6塊，后續圖形使用的黑色地磚分別是10塊、14塊、18塊…以此類推，根據圖案的特點和規律，對地磚的使用數量進行分析，可知每個圖案中的黑色地磚都比前一個圖案中使用的黑色地磚多4個，所以第n個圖案使用的黑色地磚為4n+2。