關于高中數學函數解題思路多元化的方法

（江西省贛州市興國縣興國中學，江西 興國 341000）

高中的三角函數問題，說來說去其實也就是變換方法把所有復雜的問題給簡單化，雖然三角函數的內容相對比較復雜，涉及的知識也比較的繁雜，但是它也有著固定的解題套路和技巧。所以要在解題的過程中不斷地培養學生對三角函數的思維和意識，要有自己良好的審題方法和習慣，在看到題目的一瞬間就有自己的解題思路，利用各種各樣的解題技巧來把復雜問題簡單化，這樣就可以有效地提高自己的學習效率。

一、高中函數多元化解題方法的作用

（一）有助于學生數學思維的培養

高中的數學知識是相對較為復雜的，不僅內容更加深入，出題方法也是靈活多變。因此教師必須培養學生的數學思維，使得學生能夠掌握字數探尋解題規律的技巧。高中教師必須在日常解題中培養學生數學思維，才能夠使得學生以不變應萬變，解答所遇到的題目。函數多元化解題的訓練就能夠很好地培養學生的發散性思維，能夠使得學生的發散性思維、邏輯性思維，縝密的數學思維得到培養以及運用。能夠使得學生對函數的理解更加深刻，從而對解題方法的邏輯理解更加深刻。能夠使得學生從套用公式，套用解題方法的思路中跳出來，學會主動思考，從而對數學知識以及解題方案產生更加深刻的理解。

（二）加深學生對函數的理解

高中函數的內容較為復雜，因為在函數關系中加入了集合這一概念，并不像初中數學中函數變量一一對應。因此學生對高中函數的理解往往存在一定困難，然后就會直接導致學生誤用或者濫用函數解題技巧。而多元化的函數解題思路培養能夠使得學生從更多角度了解函數，從而對函數的概念理解更加透徹，對解題方法的理解也更加透徹，使得學生解題過程更加順暢，減少因為套用解題技巧、忽略題目內涵導致的錯誤。

二、高中函數解題思路多元化的意義

首先，可以培養學生的思維能力，以往的函數解題教學主要是為了提升學生的應試能力，但這并不利于學生綜合思維能力、實踐能力的培養。而開展多元化的解題教學，可以拓寬學生的思維空間，幫助學生突破原有的思維禁錮，促進學生思維能力的提升，而且在學生擁有多元化的解題思路后就可以解決更多的問題。其次，可以實現高效教學。高中函數知識本就是學生學習的難點，尤其是函數題目類型還非常多元化，大部分學生在解題時經常會出現沒有思路、陷入死循環等問題，這對教師的教學非常不利。而開展解題思路多元化教學，可以讓學生充分理解函數的內涵，掌握靈活的函數解題技巧，從而提升學生對函數知識的理解程度。最后，可以提高學生的解題效率。若學生能掌握豐富的函數題目解題方法，那么無論學生面對哪種函數題目，都可迅速找到解題方法，縮短解題時間，提高解題的準確性。

三、高中數學函數解題思路多元化方法

（一）運用創新型思維

“一題多解”的現象在高中函數教學中普遍發生。此時教師需要從不同的角度進行創新型思維的模式教學，引導學生能夠從不同的“核心理論”出發，借用不同的知識點進行函數問題的理解，進而促使學生的綜合能力得到全方位的提升，提高學生的創新思維意識，提高學生的數學思維和數學責任意識。如“函數的模型及其應用”的教學中，教師需要引導學生了解不同函數的基本表達形式，重點講述不同函數內容在高考中的常見題型，促使學生能夠自主地探索函數模型及其應用方法。此時，教師可以從一題多解的函數問題進行講解，提高學生理論的基本認知。

（二）利用基礎知識進行解題

既然是基礎題，那么就必須熟練地掌握三角函數一些最基本的知識，就比如，在高中階段，有一些三角函數最基本的公式，首先要把他們牢記于心才可以更好地應用到平時的解題過程中。其中最基本的公式也就是平方關系和商數關系了，還有倍角公式。這也是經常會被應用到的公式之一，特別是怎樣利用余弦二倍角來進行轉化求值這一部分內容，接下來就是輔助角公式的應用，這也是學習三角函數基本的一個公式，在很多考試中都會應用到輔助角公式。而這四組公式只要能夠熟練掌握的話就可以應付三種函數中一些基本的問題。在三角函數的公式中最難記的也就是誘導公式了，因為這些容易混淆。但是它也有記憶的技巧，只要牢牢記住“奇變偶不變，符號看象限”這句口令，就沒有必要全部記住所有的誘導公式，掌握了基本的規律就可以應付一些基本的三角函數問題了。觀察近幾年來的高考數學試題就會發現，在全國卷中存在的一個普遍規律就是，三角函數的出題套路無非就是選擇、填空題或者就是后邊會有一道大題。如果是選擇題的話就會比較靈活，出題思路多變，所以也就并不容易解答，但是如果是大題的話，一般就會是后邊的第一道大題，比較容易解答。學生要學好基礎知識，熟練掌握相關內容，有方向、有針對性地進行數學知識學習。

（三）鍛煉數學發散性思維

教師在實際數學函數教學中，要引導學生鍛煉解題思路多元化發展，使得學生掌握不同解決問題的思路和方法，拓展學生解題思維，鍛煉學生數學思維發散能力。比如：學習函數不等式中出現的1＜|2x-1|＜6時，學生如果能夠掌握多元化的數學函數解題方法，便能夠學會多種數學解題思路。首先，將整個整體不等式拆分為兩個單獨的不等式，由此能夠得到函數結果，其次可以將函數不等式進行有效轉換，開方去掉絕對值，也能夠得到該不等式的答案，最后可以通過學過的絕對值的定義進行解決，也能夠得到函數的最終答案。其實函數的解題思路多種多樣，正向逆向都可以解決問題，教師要引導學生善于觀察，對思維方式進行創新，不斷強化學生數學解決問題能力，為學生未來發展和進步提供便利條件。

總而言之，學生在學習數學函數問題時會無從下手，沒有具體解決問題的思路，盡管能夠解決問題方式也是唯一的，不能對數學函數問題解決方法進行思維發散思考，學生的數學解決思維受到限制。因此，教師在實際數學函數教學中要引導學生掌握多元化解題方法，對思維進行有效發散，嘗試從不同角度解決問題。