淺議在初中數學教學中如何滲透數學思想和方法

（河北省秦皇島市青龍滿族自治縣草碾鄉總校草碾中學，河北 秦皇島 066507）

初中數學中蘊涵了豐富的數學思想、方法的內容。如字母表示數的思想，數形結合的思想、函數思想、統計思想、分類思想等大量數學思想。數學方法有理論形成的方法、觀察法、實驗法、類比法、一般化方法和抽象化方法；解決具體數學問題的方法有代入法、消元法、降次法、配方法、待定系數法、分析法、綜合法、等。數學知識、思想、方法、技能密不可分，相互聯系，相互依存，協同發展，只要在課堂教學法中認真把握，把它們融于一體、就能使學生在學習過程中潛移默化，不知不覺地獲得這些思想方法。下面是自己在教學中的一些做法和體會。

一、數學思想方法的滲透

數學是人類的一種文化，不僅僅是它的內容，它的思想、方法和語言也是我們人類社會現代文明中不可或缺的一部分。教師應該根據新課標的思想，幫助學生在掌握基礎知識的同時，滲透數學思想，幫助學生理解數學思想，運用數學思想。如初中數學七年級下冊“實數”的學習，通過數軸來表示實數，讓學生明白實數與數軸上的點是一一對應的關系，向學生滲透了數形結合的思想，學生易于接受。

在滲透數學思想、方法的過程中，教師要精心設計、有機結合，要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含于數學之中的種種數學思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實際等錯誤做法。

二、數學思想方法的訓練

《數學課程標準》指出，通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必需的應用技能。

如在教學積的乘方的整式乘法時，引導學生先研究底數、指數為具體數的積的乘方的運算方法和運算結果，從而歸納出一般方法，在得出用a、b表示底數，用m表示指數的一般法則以后，再要求學生應用一般法則來指導具體的運算，在整個教學中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數學方法，對學生養成良好的思維習慣起重要作用。

三、數學思想方法的掌握

教師在課堂中要把基本的數學思想、方法與知識、技能融于一體，使學生在學習知識、技能的同時，也悟到一定的數學思想方法，在運用思想方法的同時，也鞏固了知識、技能。這樣，思想方法有載體，知識、技能有靈魂，才能真正提高學生的數學素養。例如證明勾股定理時，經常由圖形面積的等積變形來實現，這是把數量關系問題轉化為圖形問題來解決的典型例子。通過這種轉化方法的不斷訓練，學生才能不斷體會到數形結合的精妙之處，才能把數學思想、方法、知識、技能融于一體，才能真正領悟數形結合的思想方法。

數學知識的學習要經過聽講、復習、做習題等才能掌握和鞏固。數學思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程，只有經過反復訓練才能使學生真正領會。另外，使學生形成自覺運用數學思想方法的意識，必須建立起學生自我的“數學思想方法系統”，這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程。比如，運用類比的數學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易于理解和掌握；學習一元一次不等式的時候，我們可以一元一次方程類比；在學習二次函數時，我們可以和一次函數類比，通過多次重復性的演示，使學生真正理解、掌握類比的數學方法。

四、數學思想方法的提煉

概念、公式、法則、性質、定理等數學結論的導出過程，不是簡單的再現，教師要創設一定的問題情景，提供豐富的感知材料，使學生的思維經歷數學結論的發生、發展、形成的全過程，并在這一過程中通過嘗試、觀察、猜想、歸納、概括、類比、假設、檢驗等自我接受數學思想、方法的滲透。教師要抓住各種時機，引導學生透過問題表面理解問題本質，總結出教學思想方法上的一些規律性的內容。如：學習整式的加、減、乘、除運算時，用數的運算性質去探索式的同類運算也具有這樣的性質，實現數——式的轉化，也是由特殊到一般，由具體到抽象的關系。

教學中要適時恰當地對數學方法給予提煉和概括，讓學生有明確的印象。由于數學思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數學思想、方法來解決，因此，教師的概括、分析是十分重要的。

在教學中滲透數學思想是全面提高初中數學教學質量的重要途徑。教學中那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數學思想、方法的教學，是不完備的教學，它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調數學思想和方法，而忽略表層知識的教學，就會使教學流于形式，成為無源之水，無本之木，學生也難以領略深層知識的真諦，因此數學思想的教學應與整個表層知識的講授融為一體，只要我們執教者課前精心設計，課上精心組織，充分發揮學生的主體作用，多創設情景，多提供機會，堅持不懈，就能達到我們的教學育人目標。

教學實踐證明，加強數學思想方法的教學對于提高教學質量，改變重結論、輕過程，重知識、輕思想的現狀，培養高素質人才有著深遠而重大的現實意義。