小學數學除法、分數和比的整合教學思考

馬孝

（甘肅省和政縣趙家溝小學，甘肅 和政 731200）

一、發現規律

小學數學二年級開始學習除法及其運算，其基本定義貫穿平均分思想，即如例把6個蘋果平均分給3個小朋友可以用除法算式6÷3=2計算。在之后四年級學習中出現除法的商不變規律,即被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外）商不變。

小學數學五年級開始學習分數，其基本定義是把一個整體平均分成若干份，這樣的一個份或幾份都可以用分數來表示。在此之后學習了分數的基本性質,即分數的分子和分母同時乘以或者除以同一個不為零的數，分數的大小不變。分數的基本性質的學習是人教版小學五年級下冊的內容,它是在學生已經掌握了商不變的性質之后,在已有應用經驗的基礎上進行的。

小學數學六年級學習比的知識。比的基本性質是學生在已經掌握了商不變的規律和分數基本性質的基礎上來學習的，六年級的學生有一定的推理概括能力，他們完全可以根據比與分數、比與除法的關系，推導出比的基本性質。其中比的基本性質是：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。

綜上：除法、分數和比的知識之間存在高度的相似和關聯之處，我在長期的教育教學中發現，把這些知識聯系起來可以更好地幫助學生掌握除法、分數和比的知識，更加深入的理解除法、分數和比之間的內在聯系，對學生的學習和知識結構的梳理以及形成數學的聯系聯想思維習慣都有巨大的幫助。

二、尋找方法

具體做法是：將除法的商不變規律、分數的基本性質和比的基本性質本質上看成是一個知識的不同展現形式。可以用這樣的方式引導學生。“你是你爸爸媽媽的兒子或女兒，爺爺奶奶的孫子或孫女，弟弟妹妹的哥哥或姐姐，但你還是那個你，從來都是一個人，只是在不同的場合展現出不同的身份角色而已。”通過這樣的引導，學生能夠深入理解，在理解的基礎上將除法的商不變規律、分數的基本性質和比的基本性質本質上看成是一個知識的不同展現形式。另外聯系知識的內在，如除法的商不變規律、分數的基本性質和比的基本性質為什么都要強調零除外，這本質上是由除法的定義決定的，因為你可以把6個蘋果分給3個小朋友，每人獲得2個蘋果，但你永遠無法把6個蘋果分給0個小朋友，因為0表示沒有，沒有小朋友給誰分蘋果，就不存在分蘋果這個事實。所以除法的除數是不能為0的；所以分數的分母是不能為0的；所以比的后項是不能為0的。

另外求分數值和比值的題目，分數的約分和通分，比的化簡無不時時處處體現著除法、分數和比之間的本質一致性。

三、總結好處

（一）有利于知識的遷移

數學屬于邏輯性很強的學科，舊知識是新知識的基礎，新知識是舊知識的延伸。在小學數學課堂教學中，教師應充分利用所講知識，積極將新舊知識聯系起來，引導小學生順利實現數學知識的遷移進而提高課堂教學成效和小學生的數學能力。[1]把看似毫無聯系相互單獨存在的除法、分數和比，特別是除法的商不變規律、分數的基本性質和比的基本性質等知識融會貫通能夠使學生更加明晰地認識知識之間的內在聯系，知道為什么這個知識是這樣的而不是那樣的，知其然，且知其所以然。

（二）有利于培養聯想的數學思維方法

學生在學習新知識時要善于發現新舊知識之間的聯系，遇到問題才能順利地從所學的知識體系中提取所需的知識點。教師要重視新舊知識的對比，重視學生知識體系的構建，善于應用“聯想”培養學生的能力。[2]小學的數學知識點其實不多，遵循了循序漸進的設計原理，這樣的設計充分考慮了小學生的接受能力有限，無法一下子接受很多知識的事實。但這樣的設計沒有很好的重視學生知識體系的建立和數學思維的培養。隨著年級的增高，學生的接受能力有所提高，特別是到了六年級，如果再不重視這方面的培養，使得數學知識缺乏體系連貫性，數學思維能力沒有很好的培養起來，對學生以后的數學學習將產生較為不利的影響。

（三）有利于培養比較的數學思想方法

比較是一種重要的數學思想，也是人們在思考活動中常常運用的方法。在數學課堂中，教師要有意識地引導學生進行比較，幫助學生掌握概念的本質、提升計算能力、進行規律探索、完成知識構建，從而讓學生經歷有意義的學習過程，不斷提高學生的綜合能力，實現學習的可持續發展。[3]讓學生在思考中發現問題，在比較中發現規律并產生自己的正確認識是培養學習興趣，搭建知識體系的重要組成環節。

綜上：授之以魚絕不是教育的目的，要讓學生學會探索知識，擁有自主學習的能力，學會學習。因為學習能力才是未來社會個人的核心競爭力。只有具備強大學習能力的人才不容易被社會競爭所邊緣化，才能當好社會主義事業的建設者和接班人。