高中數學創新題的編擬

（河北省固安縣職業中學，河北 固安 065000）

縱觀近年的高考數學題型，創新題的出現概率相當之高。對此，立足于學生學習潛能激發和培養這一問題，借助高中數學題型，對創新題的編擬進行重點討論和分析，可有效幫助學生全面提升自己的知識綜合應用能力以及學習潛能。

一、改編題

（一）改編題技巧

根據近年來高中數學的命題實踐，可歸納總結出如下幾點數學題型改變的技巧：1.對多道習題或多樣方法進行綜合、串聯或并聯。2.在分析題目實質的基礎上，對其解法本質進行概括、拓展或引申。3.對設問的基本方向進行轉換。4.適當引進多元的討論參數。5.適當增加多層次的解題方式。6.設置適當的內隱條件。7.對原有題型進行否定假設。

（二）改編題實例

原題1：若實數x 和y 符合（x-2）2+y2=3，則yx 存在最大值，為多少？

改編1：若實數x 和y 符合（x-a）2+y2=3，且3 為yx 的最大值，則實數a 應為多少？

改編2：若實數x 和y 符合（x-2）2+y2=r2（r>0），且1 為yx 的最大值，則，實數r 應為多少？

改編3：若實數x 和y 符合x24+y2=1，試求y（x+3）取值的范圍。

二、數學開放題

（一）數學開放題的類型

就高中階段的數學開放題而言，其類型主要包括四類：第一類，條件開放型，可表示為多元A 確定B。這種類型的題目一般會直接確定探究的結論或目標，即確定B，然后要求學生討論并找尋符合指定探究結論或目標的有效條件，即多元A。第二類，策略開放型，可表示為探究A 多元路徑B。這類題型在題面上很常規，就是要求學生根據題目已知的信息進行問題解決途徑和解決方法的尋找和探索。第三類，結論開放型，可表示為確定A 多元B。這類題型要求學生在指定的條件下，討論并探索出多樣化的結論。第四類，綜合開放型。這類型的題目是上述三種類型題目的有機結合，也就是條件、策略與結論開放等兼備，比之單一開放型的題更復雜。

（二）編寫數學開放題需要注意的問題

在了解開放型數學題類型的基礎上，想要對數學開放題進行編寫，還要嚴格遵循以下基本原則：1.要對學生的數學思維進行發散性、深刻性、創造性培養。2.要重視數學題目自身存在的價值和實用性。3.在重視題目本身層次感的基礎上，要重點突出其多元化的評價方式。4.要將數學題目生活化，并重點突出其應用性。5.要綜合考慮題目使用的對象、目的、場合因素，然后決定其開放和綜合的程度。6.要重點突出數學題目的創新性趣味性。7.要將數學開放題與現代化先進的探究技術和工具等進行有機結合。

（三）數學開放題實例

原題2：已知一解集為-1

此題可以有以下幾種解答方式：解答1：x2<1；解答2：（x+1）（x-1）<0；解答3：x<1；解答4：（x-1）（x+1）<0；解答5：12<2x<2。

通過分析可以知道，原題2 既是條件開放型題，又是策略開放型題。雖然該題在解題結果上是確定的，但就其解題結果的路徑而言，則是極其多元化的。

三、數學信息給予題

（一）數學信息給予題的特征與類型

對數學信息給予題進行詳細分析可以發現，其特征主要有：1.數學問題具有一定的情境性。2.數學問題具有極強的新穎性，不僅信息表述、情景創設、對象符號等新穎，內容和方式都非常獨特。3.在學習和應用時，都具有非常顯著的時效性。4.在綜合能力方面具有非常明確的取向。其主要類型包括：1.新定義型。也就是通過學生未曾接觸或學習的新定義、新運算以及新概念等知識引入到高中數學中，將其作為已知信息給出，給予學生新鮮感和陌生感，以供其進行探索和討論的一類數學題。2.類比型。即可以利用類比、推理、演算等方法進行解答的一類數學題。在這種題中，其類比對象或類比事物必須在屬性上存在某種相似性和相同性。如此才能準確抓住對象的本質特征，從而找準類比角度，最終解出正確答案。3.新性質型。這是一種數學對象引入的數學題，引入的數學對象通常被稱為新性質。通過新性質的引入，不僅可以深刻把握設置題目的特殊性質，還能對其進行靈活應用，同時，還能充分挖掘出該性質與已學知識間的有效聯系。4.圖表型。簡而言之，就是借助表格、圖形等方式進行題目信息呈現和表達的一類數學題。學生在讀圖、讀表和識圖、識表的基礎上，對圖表呈現的信息進行科學分析和有機整合，然后挖掘出其中隱含的有效信息和規律，從而實現圖表信息與已學數學知識的有效溝通和轉化。

（二）數學信息給予題案例

原題3：眾所周知，計算機對信息進行處理，主要是將其轉化為二進制數。其中二進制數的基本規律就是“逢二進一”。例如，二進制數[1101]2，可用十進制數將其表示為：1×23+1×22+0×21+1×20=13。根據這一表達規律，二進制數[111…11]2 利用十進制數可表示為（ ）。

A.2n+1-1B.2n+1-2C.2n-1D.2n+2-4

通過分析可以發現，原題3 就是一道新性質型數學題，該題將初中階段簡要帶過的二進制計算法引入題目編寫之中，通過案例演示的方式簡要表達二進制數與十進制數之間的內在聯系和本質特質，以考察學生分析、研究題目信息及內隱信息的綜合能力。由此，根據二進制數轉化為十進制數的基本規律，可知該題的正確答案為C。

四、結束語

通過上述題型的整合分析，可以明確地知道，想要做好高中數學題型創新編擬，除了掌握題型改變的基本技巧外，還應充分掌握各種數學題型的本質特征和主要類型。只有這樣，才能編寫出既具有創新性，又具有應用價值的數學題。也只有這樣，才能真正意義上提升和加強學生數學知識的綜合應用能力，最終實現高中數學的高效教學。