淺析分類討論在初中數學教學中的有效作用

唐墨

（閬中中學附屬實驗學校，四川 南充 637400）

數學學科十分重視不同數學思維以及方法的探究和運用，而分類討論因為自身具備強大的實用性和深化性，能夠有效滿足教學要求。在分類討論的作用下，學生更能輕易理解數學知識，根據自己的實際學習情況選擇最快吸收知識的方法，做到學習最優化。在解答問題過程中，分類討論不僅能夠根據題目具體類型找到最合適的解題方法，同時還能探究分析其它的解題思路，發散思考，做到效率最大化。分類討論因為著重細節，能將重點細化，避免學生形成單一、呆板的思考方式，引導他們靈活學習。分類討論的適用范圍非常廣泛，它不僅能夠用于代數教學，還能用于幾何教學，可以有效攻克初中數學兩大難關，提高課堂效率，提高教學效果。

一、分類討論幫助學生理解數學知識

分類討論既是一種數學思想，也是一種學習方法，能被教師運用在數學教學中幫助學生理解知識。在教學過程中，教師將數學的重點和難點知識進行細化，將整塊的知識化分成碎片，然后讓學生通過分類討論的形式充分“消化”知識。這樣，分類討論先將數學重點難點知識碎片化，化整為零，然后通過引導學生學習，最終又將知識重新整合，集零為整。例如，函數單元教學時，以一元一次函數為例，教師講解時，一次函數的函數圖像、函數與坐標軸的交點、函數與方程等內容都各自分開。當學生完全消化掌握了新概念新知識后，再將整個“一元一次函數”的知識點整合在一起，進行整體梳理、分類歸納。

在整個數學學習過程中，學生運用分類討論，保證思維一直清晰有序地進行知識整理工作，最后建立分類體系，將經過分類整理的知識納入自己的數學學習系統。在分類討論的幫助下，學生對數學知識的理解與探究更深入，更全面。因為首先分類討論做好了知識整理的引導，有序地將知識進行分類歸納；其次分類討論讓知識點既分隔開來，又緊密聯系，保證不會產生知識遺漏；最后，在討論中學生思維更加開闊，思路更加多元，能快速找到知識點的切入口，抓住關鍵點充分理解知識，如幾何知識中的四邊形，四邊形有正方形、長方形、梯形、菱形、平行四邊形和不規則四邊形。為什么四邊形有這么分類？因為它們依據邊和角的特點分成了不同類型，每個類型有每個類型的特點和規律。那么學生在學習時便能夠憑借不同的分類學習幾何知識，反推問題與條件，深入探究理解平面幾何知識點。

二、分類討論幫助學生高效解決問題

分類討論能夠幫助學生高效率、高質量地解決數學問題，有效鍛煉學生數學思維，提高他們的數學能力。分類討論在初中數學中是一種非常重要的解題策略，它的作用體現在幫助學生分析題目、思維解題、書寫答題步驟等過程中。可以說，在分類討論的幫助下，學生的整個解答問題過程是條理清楚、有條不紊地在進行。首先，分類討論幫助學生分析數學問題題目，了解題干信息。學生將問題題干給出的信息進行分類，然后將突破點信息勾劃出來，去除干擾項，快速為問題匹配好相對應的已知條件。其次在分類討論中，面對數學題目時學生要學會多角度考量，再結合自身已掌握的數學知識發散思維，迅速找到解決問題的方法。最后學生在答題時將答題步驟分類依次寫下，一來避免遺漏條件，二來針對設置多層問題的題目，讓學生從寫出來的答案中找到通過最終答案的條件。

分類討論用來解決涉及函數和幾何的問題極為有效，如函數“y=kx+b（b ≠0）”中“函數系數k”的討論，應當有三種情況分類討論：當“系數k”為零時；當“系數k”小于零時；當“系數k”大于零時。但偶爾題干上不會給出“b ≠0”的前提條件，那么在分類討論時，必須要帶上常數b 進行分析。許多時候，學生在答題時出現錯誤是因為遺漏細節，細節決定了答題的成敗。分類討論保證了學生不漏下所有的條件線索與問題，學生根據具體題型，結合實際的問題展開討論。在解題過程中學生學會運用分類討論提高效率，從閱讀題干開始分類劃分已知條件，問題切入和解答書寫都采用分類討論方法。那么，學生在分類討論的幫助下，可以快速找全問題線索，成功想出解決問題的方法。因為數學問題多變，一個條件要素的變化可能便會引起整個結果的改變，所以分類討論能幫助學生高效解題。

三、分類討論促進學生數學思維發展

分類討論是初中學生學習數學的常用思路，它既能通過一系列的知識分類討論對學生思維進行針對性訓練，又能通過一題多解的設問方式讓學生多角度發散思維。在傳統的數學教學中，學生的思維容易陷入一個誤區，那便是思考問題時，總是對問題進行整體統一的分析與思考。但是數學的本質是具體情況具體分析，按需思考。所以這就造成有的時候學生遇見一個很簡單的問題，但是因為切入了錯誤的思維角度，所以想很久也想不出答案。而用分類討論教學時，教師先引導學生明確需要討論的對象，將所有有可能的結果不重復、不遺漏地完全列舉出來，如求“|b+1|=|b|+1”式子成立的條件。針對這個問題，如果學生用整體分析的方法來解題，他們會發現要去掉等式中的絕對值符號很難。而用分類討論，通過“零點分段”的方法令|b+1|=0，|b|=0，便能再結合分類假設很快得出結果b ≥0。所以教師將分類討論思想滲透在數學教學中，不斷幫助學生開拓學習思維，引導他們學會切換思維，找到更多解決問題的思路，讓思維打破桎梏，得到突破發展。

總之，分類討論能夠有效培養學生的數學思想和數學能力。學生在日常學習中可以用分類討論來提升學習效果，透徹理解數學重點和難點知識，理清知識點脈絡，讓知識點之間的聯系更加清晰，最終成功吸收形成自己的數學知識體系。分類討論思想讓學生在數學學習中學會靈活思考，學會具體問題具體分析，學會思維變通。學生的思維得到了積極發展，為以后的數學學習打下了良好的學習基礎。