基于到達時間和到達方向聯合定位的機動有源誘偏方法

湯建龍， 郭立博， 董陽陽

(西安電子科技大學 電子工程學院, 陜西 西安 710071)

0 引言

反輻射導彈(ARM)的出現，對于現代戰場中雷達的安全帶來了極大的威脅。因此，如何對抗ARM攻擊已成為雷達保護的研究熱點。目前，有源誘餌是雷達方對抗ARM攻擊的有效措施之一[1-12]。文獻[1,3-4]從誘餌數量和布站方式分別研究了誘餌抗ARM技術。文獻[5-6]分析了有源誘偏系統的誘偏性能。文獻[7]從理論角度分析了誘餌的生存概率。上述研究對象均為固定式誘餌，近年來隨著ARM跟蹤精度的不斷提高，固定式誘餌表現出誘偏效果差，自身易被打擊的缺點。因此，有學者提出了機動式誘餌抗ARM攻擊的方案[10-12]。文獻[10-11]論證了機動式誘餌誘偏ARM的可行性。有源機動誘餌可靠誘偏ARM的關鍵在于利用ARM的位置信息選擇恰當的誘餌關機時間。但是一方面，由于雷達關機后，誘偏系統無法獲取ARM的運動信息，所以誘餌只能按照預先設計方案運動，這使得整個誘偏過程具有不可控性；另一方面，由于ARM丟失目標后慣性導航(簡稱慣導)誤差的存在，導致ARM的落點具有隨機性[13]，同時也造成誘偏系統的誘偏效果不可預測，這兩方面極大地影響了機動式誘餌的誘偏效果。

本文提出一種基于單站定位原理的單機動誘餌抗ARM的方法。誘偏系統利用誘餌回波信號獲取ARM位置信息，并根據此信息預估ARM可能落點區域，以此確定最佳慣導距離(即誘餌關機時與ARM的距離)，以提高誘偏過程的可控性，實現可靠誘偏。

1 誘偏系統設計

1.1 可定位機動有源誘偏原理

針對傳統誘偏系統無法獲取誘偏目標位置信息的設計缺陷，本文提出了一種可定位有源機動誘偏方法，如圖1所示。該誘偏系統由一部雷達和一輛載有小型誘餌的機動車組成。由于雷達關機前可對誘餌進行目標方位引導，雷達發射機關機后誘偏系統可對目標進行實時定位，因此誘餌可采用定向天線，以提高誘偏效果并減小非目標物體散射信號對誘偏系統的干擾。

圖1 誘偏過程示意圖Fig.1 Schematic diagram of decoying process

其誘偏原理為：初始時，雷達和誘餌位于同一位置，雷達正常開機工作，誘餌保持關機；當雷達發現ARM時，雷達發射機關機，有源誘餌開機并向ARM方向輻射與雷達相同的信號，同時以一定速度向預設誘偏方向直線運動，ARM將跟蹤誘餌運動(由于誘餌與ARM相距較遠，因此誘餌天線只需調整較小的角度即可保證誘偏過程中ARM始終處于誘餌天線波束范圍內)，于此同時，雷達接收機通過接收ARM散射的誘餌回波信號對ARM進行定位，并將ARM的位置通過數據鏈路實時地傳遞給誘餌，誘餌根據ARM的位置預估其可能落點區域，進而確定最佳慣導距離；當ARM進入最佳慣導距離時，誘餌關機，并以其最大速度向相反方向逃離ARM可能落點區域；ARM丟失跟蹤目標后，其慣導系統將按照記憶的目標位置繼續向目標消失的方向飛行，直至重新發現目標或者達到預設高度引爆。

按照上述誘偏原理，誘偏系統設計流程如圖2所示，其誘偏過程可分為拖引、逃離兩個階段。在拖引階段，雷達發射機關機，誘餌開機工作，并且保持一定的速度向誘偏方向運動，誘偏ARM的跟蹤方向，當誘餌到達拖引點(即預設位置)時，停止運動等待ARM進入最佳慣導距離；在逃離階段，誘餌關機，并以最大速度向相反方向運動，逃離ARM的可能落點區域。

圖2 誘偏系統設計流程圖Fig.2 Flow chart of decoying system design

1.2 誘餌運動方向設計

誘偏方向和逃離方向分別為拖引階段和逃離階段誘餌的運動方向?？紤]到當雷達和誘餌均關機后，ARM在發射面內落地點的不確定性較大，所以誘餌不應沿順著或逆著ARM的飛行方向運動[10～12]。假設ARM的來襲方位角為α，俯仰角為β，則誘餌的運動方向可以在扇區(45°≤φ≤135°)內沿某一方向φ移動(見圖3)，仿真中以φ取45°、90°、135°這3種情況進行分析。誘餌關機后可繼續向前運動逃離ARM的可能落點區域，也可向相反方向運動，考慮到誘餌關機后向相反方向運動可以縮短誘餌運動軌道的設計長度，因此本文以誘偏方向的反方向作為誘餌逃離方向。

圖3 誘餌運動方向示意圖Fig.3 Schematic diagram of decoy movement direction

1.3 誘偏系統定位原理

雷達發射機關機后，誘餌開機并向誘偏方向直線運動，同時向ARM方向輻射與雷達相同的信號。但雷達接收機仍保持開機工作，接收ARM散射的誘餌回波信號并測量其到達方向(DOA)和到達時間(TOA)。誘偏系統通過雷達測向系統得到ARM的方位角α和俯仰角β，再利用誘餌回波信號的時延td確定ARM與誘餌、雷達之間的距離和，進而解得ARM的空間位置坐標[14-18]。

誘偏系統定位原理如圖4所示，雷達位于坐標系的原點，ARM的坐標為(x,y,z)，誘餌的坐標為(xD,yD,zD)，雷達測得誘餌回波信號時延td為

(1)

式中：c為電磁波傳播速度。圖4中ρ為ARM與雷達之間的距離，vd為誘餌的平均運動速度。

圖4 誘偏系統定位原理圖Fig.4 Schematic diagram of decoying system localization

化簡(1)式，得

(2)

ARM直角坐標與球坐標之間的關系為

(3)

(3)式代入(2)式，得

(4)

將ρ代入(3)式即可確定ARM的空間位置坐標。

由(3)式和(4)式可知，定位系統的系統誤差主要由方位角α、俯仰角β和時延td的測量誤差所致，因此，對(3)式求全微分，可得誘偏系統的定位誤差：

(5)

式中：ρα、ρβ、ρtd分別為ρ對于α、β、td的偏導。

在實際誘偏過程中，可能存在非目標物體散射信號對定位系統的干擾，類似于信號的多徑傳播問題，針對該問題本文考慮采用以下3個方法解決：1)誘餌采用定向天線，進行有向輻射信號，減小近地物體的干擾；2)雷達從多普勒維濾除非目標物體的散射信號；3)可通過類似航跡關聯的方法剔除異常定位值。為了簡化分析，本文假設通過這3個方法可有效消除非目標物體散射信號對定位系統的干擾，因此僅考慮了系統誤差對定位精度的影響。

1.4 危險區域

為了簡化分析，本文將ARM飛行過程中所有的跟蹤誤差綜合考慮為ARM丟失目標時的慣導誤差γ，并認為目標未關機時ARM可以穩定跟蹤目標。當雷達和誘餌均關機后誘偏系統不能確保ARM最終跟蹤理想拖引點(即誘餌關機時的位置)，ARM將隨機跟蹤拖引點附近區域的某個位置，將ARM的可能落點區域稱為危險區域，如圖5所示。

分別建立誘偏坐標系和航向坐標系，誘偏坐標系Oxyz以雷達的位置為原點，航向坐標系O″x″y″z″以ARM的位置為原點，如圖6所示。誘餌關機時，ARM坐標為(xA,yA,zA)，誘餌坐標為(xD,yD,zD)，即拖引點坐標。在航向坐標系下，雷達坐標為(x″R,y″R,z″R)，誘餌關機時的坐標為(x″D,y″D,z″D)。圖6中，P是危險區域內與雷達距離最近的點，P點與拖引點之間的距離為d，經過危險區域邊界上任意一點i與ARM點的空間直線為Li.

航向坐標系與誘偏坐標系之間的關系為

(6)

空間直線Li在航向—球坐標系下的單位方向向量為(φ″Li,θ″Li,1)，則在誘偏—直角坐標系下的單位方向向量(xLi,yLi,zLi)為

(7)

式中：φ″Li∈[0°,360°)；θ″Li=γ.

因此，空間直線Li與Oxy平面的交點坐標(xi,yi)為

(8)

由(7)式和(8)式即可確定危險區域的邊界。

從圖6可以看出，為了充分保障雷達和誘餌的安全，必須使雷達和誘餌最終遠離上述的危險區域，除此之外，還應考慮ARM的殺傷半徑R. 因此，可以通過預估危險半徑，調整誘餌關機時間，以減小ARM制導誤差對誘偏效果的影響。

將d與ARM殺傷半徑R之和稱為危險半徑D+，通過(9)式即可確定危險半徑D+：

(9)

式中：ARM的殺傷半徑R約為30 m.

由(9)式可知，危險半徑的大小由誘餌關機時ARM的位置和誘餌的位置所決定，將誘餌關機時ARM與誘餌之間的距離稱為慣導距離LINS.

2 仿真與分析

2.1 危險半徑大小分析

圖7 在不同誘偏方向下平均危險半徑與慣導距離 之間的關系Fig.7 Relationship between mean hazard radius and inertial navigation distance in different decoying directions

慣導誤差γ一定時，危險半徑的大小主要由慣導距離決定?？紤]慣導誤差γ為1°，圖7給出了在不同誘偏方向下平均危險半徑與慣導距離之間的關系。

從圖7中可以看出，在一定的慣導誤差下，ARM的危險半徑會隨著慣導距離的增大而增大。在慣導距離相同情況下，誘偏方向為90°時，ARM的危險半徑較??；誘偏方向為45°和135°時，ARM的危險半徑近似相同。慣導距離較小時危險半徑也相對較小，但由于此時誘餌與ARM之間的距離太近，所以誘餌沒有充足的時間逃離危險區域；慣導距離較大時，雷達將被ARM的危險區域覆蓋，不能確保雷達的安全。因此，必須通過控制誘餌的關機時間，選擇最佳的慣導距離，使雷達和誘餌的最終位置遠離危險區域，以充分保障誘偏系統的安全。

2.2 最佳慣導距離

為了確保誘餌和雷達的安全，應保證滿足：

LINS>D+vA/vd∧Ld>D+，

(10)

式中：vA為ARM平均運動速度；Ld為拖引距離，是誘餌從開機到關機這段時間內直線運動距離。考慮ARM的制導均方誤差為1°時，慣導距離的可選取范圍如表1所示。

表1 慣導距離可選取范圍Tab.1 Effective range of inertial navigation distance

設雷達與危險區域之間的距離為RD；誘偏結束時誘餌與危險區域之間的距離為DD；將RD與DD之間的最小值稱為安全距離，安全距離與慣導距離之間的關系如圖8所示。

圖8 在不同誘偏方向下安全距離與慣導距離之間的關系Fig.8 Relationship between safe distance and inertial navigation distance in different decoying directions

從圖8可以看出，慣導距離為7.2 km時，誘偏系統與危險區域之間的距離最大，故最佳慣導距離為7.2 km. 取表1中的參數，誘餌運動到拖引點需要8 s，由此可知，誘偏系統所需的最小告警距離為14.4 km. 當告警距離大于14.4 km時(一般雷達告警系統均可滿足此條件)，誘偏系統可調整誘餌的運動狀態使ARM進入最佳慣導距離，以達到最佳誘偏效果。

從上述分析可知，誘偏成功與否關鍵在于誘餌關機時間的確定，而關機時間的確定需要已知ARM與誘餌、雷達之間的距離，即需要對ARM實施精確的定位。由于ARM的飛行過程是一個動態變化的過程，如果僅通過誘偏方案的預設計確定誘餌關機時間和ARM的慣導距離，顯然此誘偏過程是不可控的，誘偏效果存在隨機性。因此，有必要采取一定的措施在整個誘偏過程中對ARM進行實時定位，確定誘餌的關機時間，選擇最佳慣導距離，以提高誘偏系統的可控性，充分保障雷達和誘餌的安全。

2.3 誘偏系統定位性能分析

按照本設計中提出的定位方法，由(3)式和(4)式易知誘偏系統定位誤差的影響因素主要為角度測量誤差和TOA測量誤差。誤差主要來自系統誤差和隨機誤差，不同的測量方法其系統誤差不同，為了簡化分析，本文不考慮系統誤差，并且認為方位角和俯仰角測量均方根誤差相同，不同角度測量誤差和TOA測量誤差與定位誤差之間的關系如圖9所示，圖中定位誤差單位為m.

圖9 角度測量誤差和TOA測量誤差與定位誤差 之間的關系Fig.9 Relationship between angle measurement error, TOA measurement error and location error

從圖9可以看出，角度測量誤差為1°且TOA測量誤差為1 μs時，誘偏系統的定位誤差約為225 m. 由于ARM的飛行速度很快，所以定位誤差對于誘偏系統的影響較小，在一定的冗余范圍之內。

下面采用蒙特卡洛法對于定位曲線進行仿真， ARM飛行過程中每次定位仿真1 000次?？紤]誘偏系統角度測量均方根誤差為1°，時延測量均方根誤差為1 μs，則誘偏系統對于ARM的定位曲線如圖10(a)所示，定位均方根誤差如圖10(b)所示。

圖10 誘偏系統對ARM的定位結果Fig.10 Positioning results of decoying system for ARM

圖10為誘餌開機期間誘偏系統對ARM的定位仿真結果：從10(a)圖中可以看出，在一定測量誤差范圍內，誘偏系統對于ARM的定位曲線近似擬合于ARM的飛行軌跡；從10(b)圖中可以看出，ARM與誘偏系統越近，定位誤差越小。定位曲線與飛行軌跡擬合度越高，越有利于誘偏系統確定恰當的誘餌關機時間。若雷達測量誤差增大，定位誤差亦會隨之增大，此時會導致誘餌偏離最佳關機時間，增大了ARM對誘偏系統的威脅。

2.4 誘偏效果

按照上述的誘偏方法，仿真驗證誘偏系統的有效性?？紤]ARM慣導誤差方差為1°，誘偏系統角度測量誤差方差為1°，TOA測量誤差方差為1 μs，誘餌運動速度為25 m/s，ARM平均速度為900 m/s，ARM初始坐標為(0 km,9 km,15.6 km)，拖引距離為200 m. 采用蒙特卡洛法對不同誘偏方向的誘偏過程仿真500次，ARM落點和誘餌運動終點分布如圖11所示。

圖11 ARM的落點和誘餌運動終點分布圖Fig.11 Distribution diagram of ARM drop point and decoy movement terminus

從圖11中可以看出，雷達和誘餌最終均遠離ARM的可能落點區域，即使ARM存在一定的慣導誤差，該誘偏系統也可充分保障雷達和誘餌的安全。誘偏系統通過對ARM進行實時定位，選擇最佳慣導距離，以達到最大安全距離，并且仿真實驗表明誘偏系統較小的定位誤差對于誘餌最終移動距離的影響幾乎可忽略不計。

綜上所述，可定位誘偏系統不僅不需要考慮誘餌的開機時間，而且可以通過調整慣導距離，使得誘偏系統獲得最大安全距離，故該誘偏系統在一定的先驗信息和測量誤差下可充分保障誘餌和雷達的安全，是一種較為理想的抗ARM攻擊措施。

3 結論

本文針對雷達關機后，傳統有源誘偏系統無法獲取ARM位置的缺陷，提出了一種基于TOA和DOA聯合定位的機動有源誘偏方法。該方法利用雷達接收機和誘餌輻射信號實時獲取ARM的位置信息，并通過預估ARM的可能落點區域選擇恰當的誘餌關機時間，可以達到高效可靠的誘偏效果，充分保障雷達和誘餌的安全性。仿真實驗結果給出了最佳慣導距離并驗證了所提方法的有效性，為雷達抗ARM系統設計提供了新思路，具有重要的工程實踐意義。