基于尺寸效應在線補償?shù)男D(zhuǎn)捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)初始對準

常振軍， 張志利， 周召發(fā)， 徐志浩， 郭琦

(1.火箭軍工程大學 兵器發(fā)射理論與技術(shù)國家重點學科實驗室, 陜西 西安 710025; 2.96902部隊, 北京 100015)

0 引言

車載武器系統(tǒng)多采用捷聯(lián)慣性導航(簡稱慣導)系統(tǒng)(SINS)實現(xiàn)陸基定位導航，初始對準為導航系統(tǒng)提供初始姿態(tài)，對準精度和時間直接影響系統(tǒng)的工作性能[1-2]。為了提高系統(tǒng)可觀測性和抑制慣性器件誤差影響，可通過轉(zhuǎn)動基座技術(shù)將慣性測量單元(IMU)相對載體轉(zhuǎn)動，實現(xiàn)多位置轉(zhuǎn)停或旋轉(zhuǎn)調(diào)制初始對準[3-6]。但由于加速度計機械尺寸及安裝位置的限制，測量點與轉(zhuǎn)動中心之間存在內(nèi)桿臂長度[7]，在轉(zhuǎn)動過程中，加速度計輸出中包含法向加速度和切向加速度，會引入測量誤差，即尺寸效應誤差[7-9]，在旋轉(zhuǎn)調(diào)制初始對準過程中應當對其進行有效估計和補償。對尺寸效應內(nèi)桿臂參數(shù)的標定主要有參數(shù)辨識和最優(yōu)估計兩種方法：文獻[10-13]選取加速度測量誤差或?qū)Ш剿俣茸鳛橛^測量對內(nèi)桿臂參數(shù)進行參數(shù)辨識標定；文獻[14]提出利用陀螺輸出角度增量和內(nèi)桿臂參數(shù)來計算補償尺寸效應誤差；文獻[15]基于尺寸效應誤差最小原則，優(yōu)化載體坐標系原點位置，由參數(shù)辨識得到尺寸效應參數(shù)；文獻[16]以速度輸出作為量測，利用Kalman濾波器估計尺寸參數(shù)。但在上述方法中，尺寸效應參數(shù)的標定與補償需分步進行，即事先標定出參數(shù)后，依據(jù)參數(shù)對加速度計輸出進行補償，其中有些標定方法還需要IMU事先調(diào)平及對準。

本文建立旋轉(zhuǎn)調(diào)制初始對準的最優(yōu)估計模型，在分析尺寸效應機理的基礎上，提出基于尺寸效應參數(shù)在線估計與補償?shù)男D(zhuǎn)調(diào)制初始對準方法，將尺寸效應參數(shù)估計與補償融入初始對準過程中，不需要IMU調(diào)平或?qū)剩矡o須事先進行尺寸效應參數(shù)的估計或辨識。最后通過實驗進行驗證。

1 旋轉(zhuǎn)SINS初始對準最優(yōu)估計

1.1 常用坐標系

地心慣性坐標系(i系)：忽略地心運動及地軸指向變化，i系在慣性空間為不動系。

地球坐標系(e系)：原點Oe位于地心，Oexe為赤道平面和起始子午面交線，Oeze指向地軸北向，Oeye與前二者組成右手直角坐標系。

地理坐標系(g系)：取“東- 北- 天”坐標系。

導航坐標系(n系)：定義為g系。

載體坐標系(b系)：選取載體質(zhì)心作為原點Ob的“右- 前- 上”坐標系。

IMU坐標系(s系)：原點Os定義為IMU質(zhì)心，3軸為3個加速度計名義敏感軸的方向，分別為Osxs軸、Osys軸和Oszs軸。

1.2旋轉(zhuǎn)SINS初始對準最優(yōu)估計

(1)

最優(yōu)估計精對準利用Kalman濾波估計失準角φE、φN、φU，得到失準角φ的估計值，并對姿態(tài)矩陣進行修正。

考慮晃動基座對準，忽略位置誤差，車輛速度vn=0 m/s，則SINS的誤差模型為

(2)

(3)

在晃動基座下，車輛真實速度為0 m/s，以SINS的速度輸出δvn作為量測量，可得

Z=δvn=HX+v,

(4)

式中：Z為量測向量；H為量測矩陣，H=[03×3I3×303×303×3]；v為量測噪聲。

2 旋轉(zhuǎn)調(diào)制誤差抑制機理

在靜基座條件下，由極限對準誤差分析可知，其對準精度主要受水平慣性器件等效誤差影響。相比于單位置初始對準，單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方法將IMU相對載體繞方位軸按固定角速度連續(xù)旋轉(zhuǎn)，改變模型中的姿態(tài)矩陣，使系統(tǒng)變?yōu)橥耆捎^[17]。

(5)

則旋轉(zhuǎn)后載體坐標系下的慣性輸出為

(6)

(7)

可見，旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)可將水平慣性器件的常值誤差調(diào)制為周期信號，該信號在固定的旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)積分為0，從而抑制慣性器件常值誤差對初始對準結(jié)果的影響。

3 旋轉(zhuǎn)調(diào)制IMU加速度計尺寸效應分析

在旋轉(zhuǎn)調(diào)制初始對準過程中，由于加速度計實際測量點與轉(zhuǎn)動中心一般不重合，因而在轉(zhuǎn)動過程中，與轉(zhuǎn)動軸正交的兩個加速度計輸出中包含法向加速度和切向加速度，應當在初始對準過程中補償其影響，從而提高對準精度。

假設IMU中慣性器件的刻度系數(shù)誤差和安裝角誤差已經(jīng)過嚴格標定，則經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后，轉(zhuǎn)動前s系的3個輸出軸與b系分別平行(但3軸交點未必重合)，不考慮轉(zhuǎn)動機構(gòu)誤差。設旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案為繞Obzb軸旋轉(zhuǎn)，Oszs軸與Obzb軸并不重合，尺寸效應僅表現(xiàn)在正交于旋轉(zhuǎn)軸的Osxs和Osys軸兩個加速度計輸出中，設對應的測量點分別為Axs和Ays，內(nèi)桿臂矢量分別為rxs和rys，對其分析見圖1所示。

圖1 旋轉(zhuǎn)IMU尺寸效應分析示意圖Fig.1 Size effect of rotating IMU

設地心至Ob矢量為rOb，地心至Axs矢量為rAxs，將rxs投影至s系得到rxs xs和rxs ys，則有

rAxs=rOb+rxs.

(8)

(8)式在i系內(nèi)求導，并由哥氏定理可得

(9)

式中：ωis為s系相對i系的轉(zhuǎn)動角速度。設內(nèi)桿臂長度為常數(shù)， (9) 式可化為

(10)

兩邊在i系內(nèi)再次求導，同時考慮哥氏定理可得

(11)

設Ax點比力為fAx，Ob點比力為fOb，設重力加速度矢量為G，有

(12)

(13)

式中：IMU旋轉(zhuǎn)角速度矢量等于b系相對i系轉(zhuǎn)動角速度ωib與s系相對b系轉(zhuǎn)動角速度ωbs矢量和，即ωis=ωib+ωbs=ωie+ωbs≈ωbs=[0 0ωbs]T，ωie為e系相對i系的轉(zhuǎn)動角速度。(13)式可化為

(14)

則尺寸效應對xs軸加速度計輸出的影響為其xs軸向分量

(15)

同理可得

(16)

則尺寸效應引起的加速度計輸出誤差為

(17)

4 旋轉(zhuǎn)調(diào)制初始對準尺寸效應估計與補償

對于尺寸效應的影響，大多方法采用對內(nèi)桿臂長度參數(shù)事先估計或辨識，在加速度計輸出中將其影響補償?shù)簟１疚膶⒊叽缧烙嬇c補償融入到初始對準最優(yōu)估計中，方法如下。

(18)

(19)

式中：

量測方程為

Z=δvn=H′X′+v′,

(20)

式中：H′為量測矩陣，H′=[03×3I3×303×303×303×4]；v′為量測噪聲。

5 實驗驗證

為了驗證上述理論分析結(jié)論，在實驗室條件下，以高精度擺式陀螺尋北儀尋北結(jié)果作為真值，通過雙軸旋轉(zhuǎn)激光捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)進行實驗驗證(見圖2)。實驗條件：IMU輸出頻率為100Hz，激光陀螺儀常值漂移為0.005°/h，石英撓性加速度計常值零偏5×10-5g，擺式陀螺尋北儀精度為5″(1σ)，σ為標準差。

圖2 雙軸旋轉(zhuǎn)激光捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)實驗平臺Fig.2 Double-axis SINS experimental platform

為了對比單位置與旋轉(zhuǎn)調(diào)制初始對準效果，進行兩組(各10次)實驗：

第1組實驗：靜基座單位置初始對準。對準時間為300 s，對慣性組合采集數(shù)據(jù)進行線下MATLAB仿真。前60 s進行粗對準，然后以其對準結(jié)果作為初始姿態(tài)，應用(3)式和(4)式進行Kalman最優(yōu)估計精對準，精對準過程采用粗對準階段數(shù)據(jù)復用的方法，即精對準時間為300 s. 由于初始對準的水平失準角通常能夠快速收斂，因此本文僅考慮航向失準角，對準結(jié)果見圖3(其中1次對準結(jié)果)和表1.

圖3 單位置對準航向角結(jié)果Fig.3 Heading angle of single position alignment

表1 單位置對準結(jié)果Tab.1 Alignment results of single position (′)

受水平慣性器件常值誤差影響，由圖3和表1可知，單位置初始對準的精度有限。

第2組實驗：旋轉(zhuǎn)調(diào)制初始對準。首先慣性組合處于靜基座單位置持續(xù)60 s，然后繞方位軸進行連續(xù)正反轉(zhuǎn)360°，轉(zhuǎn)動角速度15°/s，陀螺與加速度計輸出數(shù)據(jù)經(jīng)過刻度系數(shù)、安裝誤差角等補償后，其中1次結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 陀螺輸出Fig.4 Outputs of gyros

圖5 加速度計輸出Fig.5 Outputs of accelerometers

對慣性組合采集數(shù)據(jù)同樣采用線下仿真，粗對準階段采用前60 s慣性組合數(shù)據(jù)進行慣性系對準，然后應用(3)式和(4)式進行300 s數(shù)據(jù)復用Kalman最優(yōu)估計精對準。其中一次對準結(jié)果如圖6所示。

圖6 旋轉(zhuǎn)調(diào)制初始對準航向角結(jié)果Fig.6 Heading angle of rotating modulation alignment

為了對比分析尺寸效應補償效果，在旋轉(zhuǎn)調(diào)制初始對準過程中，采用不考慮尺寸效應直接對準和本文所提方法兩種實驗方案：方案1采用(3)式和(4)式直接進行最優(yōu)估計；方案2采用(19)式和(20)式在線估計尺寸參數(shù)并補償尺寸效應，同時完成初始對準。旋轉(zhuǎn)對準結(jié)果分別如表2和表3所示，尺寸參數(shù)估計結(jié)果如表4所示。

通過對比分析可知：相比單位置初始對準，旋轉(zhuǎn)調(diào)制初始對準降低了水平慣性器件常值誤差的影響，但在旋轉(zhuǎn)調(diào)制過程中，由于加速度計存在尺寸效

表2 旋轉(zhuǎn)調(diào)制初始對準結(jié)果(忽略尺寸效應補償)Tab.2 Aligned results of rotating modulation withoutcompensation of size effect error (′)

表3 旋轉(zhuǎn)調(diào)制初始對準結(jié)果(尺寸效應補償)Tab.3 Aligned results of rotating modulation withcompensation of size effect error (′)

表4 尺寸參數(shù)估計結(jié)果Tab.4 Estimated result of size parameters cm

應，將引入速度微分誤差，從而降低對準精度，需要補償尺寸效應的影響。采用尺寸效應在線估計及補償?shù)姆椒ǎ粌H能夠在線估計出尺寸效應參數(shù)，而且同時將尺寸效應的影響在初始對準過程中完成補償，對準精度提高至0.6829′(3σ).

6 結(jié)論

對于旋轉(zhuǎn)SINS初始對準過程中尺寸效應影響的處理，大多方法采用對內(nèi)桿臂長度事先估計或辨識，在加速度計輸出中將其影響補償?shù)簦筮M行初始對準。本文將尺寸效應參數(shù)估計與旋轉(zhuǎn)對準初始對準結(jié)合應用，在線估計出內(nèi)桿臂長度，同時將其影響在初始對準最優(yōu)估計模型中進行實時補償。通過實驗證明，能夠在線估計出內(nèi)桿臂長度，同時補償了旋轉(zhuǎn)過程中的尺寸效應，提高了對準精度，適用于未經(jīng)事先尺寸效應參數(shù)標定的旋轉(zhuǎn)SINS初始對準。