基于棧式降維與字典學(xué)習(xí)的輻射源調(diào)制識別

李東瑾， 楊瑞娟， 李曉柏， 朱晟坤， 費(fèi)太勇

(空軍預(yù)警學(xué)院, 湖北 武漢 430019)

0 引言

快速高效地輻射源調(diào)制識別在電磁頻譜對抗等領(lǐng)域發(fā)揮著關(guān)鍵作用，能夠?yàn)榫C合航電、一體化電子戰(zhàn)等系統(tǒng)的多任務(wù)實(shí)施提供無源信息增益。調(diào)制識別技術(shù)的發(fā)展經(jīng)歷了漫長歷程，基于特征提取和分類器設(shè)計(jì)的識別方式一直備受青睞。諸多學(xué)者在此架構(gòu)下提取了熵特征、小波變換特征、模糊函數(shù)特征、時(shí)頻特征等非線性特征[1-3]以增強(qiáng)特征穩(wěn)定性，并基于各類機(jī)器學(xué)習(xí)分類器完成識別任務(wù)，如最近鄰分類器(KNN)[4]和支持向量機(jī)(SVM)[5]等。近年來，智能識別算法在輻射源調(diào)制識別領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)等方式的識別算法通過多層非線性映射機(jī)制提高特征穩(wěn)定性，在樣本容量和計(jì)算資源充足的前提下取得了更為理想的識別效果[6-14]。隨著電磁頻譜域?qū)谷遮吋ち遥瑢Φ托旁氡拳h(huán)境下的調(diào)制識別準(zhǔn)確率和時(shí)效性提出了更高要求。綜合來看，傳統(tǒng)方式難以適應(yīng)低信噪比環(huán)境，而常規(guī)人工特征提取和機(jī)器學(xué)習(xí)等方式在兼顧識別準(zhǔn)確率和時(shí)效性方面仍然存在一定局限性，智能識別算法具備較強(qiáng)的能力上限，但其識別性能依賴于大數(shù)據(jù)樣本和計(jì)算資源，實(shí)際應(yīng)用中諸如樣本容量有限等場景往往難以滿足其優(yōu)化需求。因此，如何在有限樣本容量下實(shí)現(xiàn)較高的識別準(zhǔn)確率并兼顧時(shí)效性仍是值得關(guān)注的問題。

近年來，基于稀疏表示和字典學(xué)習(xí)的分類方式在壓縮感知、計(jì)算機(jī)視覺和圖像識別等領(lǐng)域取得了突出成績[15-18]。該方式直接利用數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)表示，對小樣本數(shù)據(jù)具備適應(yīng)性。同時(shí)，其多樣化判別約束和分類形式為解決實(shí)際問題帶來便利。目前，已有部分學(xué)者將其引入輻射源調(diào)制識別領(lǐng)域，文獻(xiàn)[19]采用稀疏表示分類(SRC)模型進(jìn)行輻射源識別，其l1正則約束形式帶來較大計(jì)算開銷。文獻(xiàn)[20]采用隨機(jī)投影(RP)降低特征維度，并采用l2正則約束的協(xié)同表示分類方式(CRC)提高時(shí)效性。SRC和CRC能夠有效挖掘數(shù)據(jù)內(nèi)在特征，取得了較好地識別效果，但低信噪比環(huán)境下識別能力仍然有待提升，且未考慮字典優(yōu)化和強(qiáng)化判別，難以有效兼顧識別準(zhǔn)確率和時(shí)效性。在分類識別領(lǐng)域，高效識別對應(yīng)的另一關(guān)鍵技術(shù)為降維學(xué)習(xí)。針對高維特征易引入維數(shù)災(zāi)難的問題，研究者提出了各類降維學(xué)習(xí)技術(shù)。目前，主成分分析(PCA)[21]、RP和線性判別分析(LDA)等線性降維技術(shù)應(yīng)用廣泛；多維尺度分析(MDS)、局部線性嵌入(LLE)、核主成分分析(KPCA)[22-23]等非線性降維技術(shù)在解決數(shù)據(jù)線性不可分方面成效顯著。近年來，流行學(xué)習(xí)降維技術(shù)[24]備受關(guān)注，各類降維學(xué)習(xí)技術(shù)的發(fā)展將為解決實(shí)際應(yīng)用問題提供重要支撐。

綜合以上分析，智能識別算法能夠通過多層非線性映射機(jī)制提高特征穩(wěn)定性，而字典模型可通過靈活的優(yōu)化設(shè)計(jì)增強(qiáng)識別準(zhǔn)確率和時(shí)效性。基于此，本文融合棧式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多級非線性映射結(jié)構(gòu)和字典學(xué)習(xí)分類(DLC)架構(gòu)，提出了基于棧式降維和字典學(xué)習(xí)分類(SDR-DLC)的識別方法。其中，棧式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用無監(jiān)督貪婪算法和隨機(jī)梯度下降算法完成優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)高維特征空間至低維特征空間的非線性映射，降低了特征冗余。字典學(xué)習(xí)模型采用多項(xiàng)判別約束和正則約束進(jìn)行設(shè)計(jì)，增強(qiáng)了字典判別能力和分類時(shí)效性。

1 識別系統(tǒng)及預(yù)處理

1.1 調(diào)制識別系統(tǒng)及信號模型

基于SDR-DLC的聯(lián)合識別系統(tǒng)如圖1所示。首先利用短時(shí)傅里葉變換(STFT)將時(shí)間序列信號變換至二維時(shí)頻域，通過稀疏域降噪處理降低時(shí)頻空間噪聲成分，并完成向量化表示，為后續(xù)識別提供較穩(wěn)定的初始特征。隨后特征經(jīng)棧式網(wǎng)絡(luò)完成低維非線性表示，并送至字典學(xué)習(xí)模型完成分類識別。網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化通過離線訓(xùn)練完成，隨后信號直接輸入系統(tǒng)完成自動分類識別。

圖1 基于SDR-DLC的輻射源調(diào)制識別系統(tǒng)Fig.1 Emitter modulation recognition system based on stacked dimension reduction and dictionary learning

高斯白噪聲環(huán)境下，截獲輻射源單脈沖時(shí)間序列為

x(k)=A·exp (j(2πf0k+φ(k)+θ0))+n(k)，

(1)

式中：A為輻射源幅度信息；f0為信號載頻；θ0為初始相位；φ(·)為脈內(nèi)調(diào)制信息，輻射源特征差異集中體現(xiàn)在φ(·).

1.2 STFT及降噪預(yù)處理

二維時(shí)頻處理[25]能夠獲取較高的能量聚集性和稀疏性，但信號時(shí)頻結(jié)構(gòu)易受噪聲干擾，降噪等預(yù)處理方式能夠帶來性能增益。通過STFT獲取二維淺層時(shí)頻特征Ap×q，Ap×q仍包含噪聲影響和特征冗余，采用如下步驟降低噪聲干擾和信息冗余：

1)對原始時(shí)頻信號Ap×q下采樣，降維至Ap′×q′.

2)構(gòu)建濾波系數(shù)矩陣Fp′×q′，F(xiàn)p′×q′=[f1f2…fj′…fq′]中列信號對應(yīng)局部頻域維特征，具備稀疏性，逐列進(jìn)行最值歸一化處理，即fj′=fj′/max(fj′)，max (·)為求最大值運(yùn)算，fj′對應(yīng)Fp′×q′的第j′列元素。

3)濾波系數(shù)優(yōu)化。選取系數(shù)增強(qiáng)函數(shù)c(x)=x3，進(jìn)行系數(shù)稀疏化表示：

(2)

式中：i′∈[1,p′]；j′∈[1,q′]；μj′為列向量fj′的均值。由于系數(shù)增強(qiáng)函數(shù)收斂較快，重復(fù)步驟2～步驟3兩次完成系數(shù)優(yōu)化。

圖2所示為單載頻(SCFM)信號在信噪比-6 dB環(huán)境下的降噪預(yù)處理前后時(shí)頻特征對比圖，圖中時(shí)間索引值對應(yīng)信號的不同時(shí)刻，且其單位間隔對應(yīng)時(shí)間分辨率，頻率索引的單位間隔對應(yīng)一個(gè)頻率單元。由圖2可知，時(shí)頻特征具備較好地稀疏性質(zhì)，降噪處理有效降低了時(shí)頻空間噪聲冗余。

圖2 SCFM預(yù)處理前后時(shí)頻圖對比Fig.2 Comparison of time-frequency graphs before and after SCFM signal pre-processing

2 基于降維學(xué)習(xí)與字典學(xué)習(xí)的識別算法

2.1 聯(lián)合表征模型

對降維學(xué)習(xí)與字典學(xué)習(xí)進(jìn)行聯(lián)合表征時(shí)，采用G函數(shù)進(jìn)行降維學(xué)習(xí)，并利用重構(gòu)誤差、強(qiáng)化判別約束和正則約束增強(qiáng)判別能力。設(shè)初始樣本集、字典和編碼系數(shù)分別為X、D、S，則基于降維學(xué)習(xí)和DLC的全局目標(biāo)函數(shù)定義為

J(G,D,S)=r(G(X),D,S)+ηz(D,S)+λφ(S)，

(3)

式中：r(G(X),D,S)為判別誤差項(xiàng)；η和λ分別為強(qiáng)化判別系數(shù)和正則約束系數(shù)；z(D,S)為強(qiáng)化判別項(xiàng)；φ(S)為正則約束項(xiàng)。降維學(xué)習(xí)的優(yōu)勢在于降低特征冗余并提高分類時(shí)效性，(3)式所含降維算法主要分為兩類：1) 有監(jiān)督降維，即采用全局優(yōu)化方式獲取降維投影表示G，如聯(lián)合判別降維字典學(xué)習(xí)(JDDRDL)[26]；2) 無監(jiān)督降維，即采用獨(dú)立降維算法實(shí)現(xiàn)，包含線性降維與非線性降維，其中線性降維算法有PCA、RP等方式，此時(shí)G函數(shù)可線性表示為G(X)=PX，P為降維投影矩陣，非線性降維算法有KPCA等，通過核函數(shù)等非線性映射實(shí)現(xiàn)表征。綜合來看，有監(jiān)督降維方式能夠有效兼顧全局目標(biāo)函數(shù)，但特征非線性表征能力不足，且時(shí)效性不及無監(jiān)督降維方式。實(shí)際應(yīng)用中，非線性降維學(xué)習(xí)性能往往優(yōu)于線性方式，且無監(jiān)督降維方式能夠有效降低樣本容量需求和計(jì)算開銷。因此本文重點(diǎn)考慮無監(jiān)督的非線性特征降維。

2.2 基于棧式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的降維算法

棧式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[27]引入了多層非線性映射機(jī)制，其降維函數(shù)為G，可實(shí)現(xiàn)L維特征空間到m維(m?L)空間的非線性投影，進(jìn)而增強(qiáng)數(shù)據(jù)表征能力。

圖3 SDR網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Stacked dimension reduction network

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化采用無監(jiān)督逐層貪心訓(xùn)練方式，選擇均方誤差和Kullback-Leibler (KL)散度[30]構(gòu)建各層優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，并采用批量隨機(jī)批量梯度下降(MSGD)算法[31]完成參數(shù)優(yōu)化。批量優(yōu)化的第l層目標(biāo)函數(shù)定義為

(4)

G(x′)=g(W(2)g(W(1)x′+b(1))+b(2))，

(5)

式中：x′為L維特征樣本；g(·)為sigmoid形式的非線性激活函數(shù)，g(x1)=1/(1+e-x1)，x1為任意向量數(shù)據(jù)。得益于多層非線性映射機(jī)制和無監(jiān)督貪心訓(xùn)練算法，降維函數(shù)G能夠有效獲取低維非線性映射特征。

2.3 多項(xiàng)約束的字典學(xué)習(xí)模型及優(yōu)化

(6)

(7)

(7)式可采用交替迭代方式進(jìn)行優(yōu)化求解，具體求解步驟如下：

1)初始化。采用K迭代奇異值分解(K-SVD)方式初始化子字典，并將字典原子歸一化；Mi初始化為零向量并在每次編碼系數(shù)求解后更新。

2)編碼系數(shù)S更新。分解為C類獨(dú)立問題進(jìn)行優(yōu)化，J等效為

(8)

(9)

(10)

(11)

利用?JDi/?Di=0更新字典Di，即

(12)

Di更新后進(jìn)行原子歸一化處理。

4)設(shè)定終止條件，當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)或相鄰誤差下限時(shí)停止迭代，否則跳轉(zhuǎn)至第2步繼續(xù)執(zhí)行。

2.4 基于SDR-DLC的調(diào)制識別

字典優(yōu)化在訓(xùn)練階段完成，識別階段將降維樣本y送至各子字典進(jìn)行編碼，即

(13)

式中：si為樣本y在第i類字典下的編碼系數(shù)。(13)式根據(jù)不同正則約束形式完成編碼系數(shù)求解，l2正則時(shí)滿足si=((Di)TDi+λI)-1(Di)Ty. 隨后采用子字典重構(gòu)誤差、正則懲罰項(xiàng)和類內(nèi)編碼差異項(xiàng)進(jìn)行分類判定，判別誤差為

(14)

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

為驗(yàn)證識別方法有效性，選取如下7類信號進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：SCFM信號、二相頻率編碼(BFSK)信號、四相頻率編碼(QFSK)信號、線性調(diào)頻(LFM)信號、二相編碼(BPSK)信號、四相編碼(QPSK)信號、Frank信號。

信號包含載頻隨機(jī)性、脈寬隨機(jī)性和調(diào)制參數(shù)隨機(jī)性，參數(shù)采用歸一化方式描述，其中U表示區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)的均勻隨機(jī)分布，具體設(shè)置如表1所示，所有頻率項(xiàng)基準(zhǔn)為采樣頻率，即U[1/20,2/5]在采樣頻率為100 MHz時(shí)對應(yīng)[5 MHz,40 MHz]的頻率變化范圍。設(shè)中頻帶寬內(nèi)截獲信號采樣總時(shí)長T為10 μs，采樣頻率100 MHz. 其中，QPSK和QFSK信號可選碼序列為[3,0,1,2,2,1,3]、[0,0,2,1,1,3,3,2,1,2,3]或[3,1,0,0,2,1,0,3,0,2,1,2,3]. 所有數(shù)據(jù)樣本按照對應(yīng)參數(shù)分布和特征處理流程生成，識別結(jié)果取10次平均，對應(yīng)測試環(huán)境為：1)訓(xùn)練集在10 dB信噪比條件下生成，每類信號500個(gè)樣本，樣本容量為3 500；2)測試集在-14～10 dB(步長2 dB)信噪比條件下生成，每個(gè)信噪比下單類信號樣本為200，樣本容量為18 200.

表1 信號參數(shù)設(shè)置Tab.1 Parameter setting of signal

3.2 參數(shù)設(shè)置及分析

字典學(xué)習(xí)的2種可選正則約束方式中，l2正則采用(10)式求解，l1正則和l1、l2聯(lián)合正則優(yōu)化分別采用FISTA算法[32]、LARS-EN算法[33]，正則參數(shù)λ=0.01，l1、l2聯(lián)合正則參數(shù)α=1、β=0.02. 3種正則方式對應(yīng)識別性能如表2所示，對比得出：1) 時(shí)效性方面，l2正則時(shí)效性較高，l1正則和l1、l2聯(lián)合正則涉及稀疏求解和多次迭代，較為耗時(shí)；2) 識別率方面，l2正則約束充分利用所有字典原子進(jìn)行表征，具備較高的識別精度，實(shí)際應(yīng)用中，l2正則常用于時(shí)效性要求較高場景，l1正則和l1、l2聯(lián)合正則對字典完備性要求較高，字典原子數(shù)較多時(shí)時(shí)效性不強(qiáng)。

表2 不同正則方式下識別性能Tab.2 Recognition performances in different regular ways

字典原子數(shù)的選取一定程度影響識別性能，應(yīng)盡量保證字典完備性。當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)較少且特征維度較高時(shí)，字典原子數(shù)一般與樣本數(shù)保持一致；當(dāng)樣本數(shù)較充足時(shí)，字典原子數(shù)可適當(dāng)壓縮以降低原子冗余，并提高分類時(shí)效性。子字典原子數(shù)Ki對識別性能影響如表3所示，結(jié)果表明：1)時(shí)效性方面，時(shí)間消耗與原子數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系，隨著原子數(shù)目增大，時(shí)間消耗增大；2)識別率方面，Ki較小時(shí)表征能力相對不足，Ki為100時(shí)，整字典原子數(shù)K大于特征維度m，形成過完備字典，識別率相對較高；Ki進(jìn)一步增大時(shí)，類間相似原子增多且字典冗余性增大，l2正則利用全部字典原子進(jìn)行表示，誤分類概率隨之增大。當(dāng)字典冗余度較大時(shí)，具備稀疏性質(zhì)的l1正則方式通常性能更優(yōu)。考慮到輻射源識別的時(shí)效性等實(shí)際需求，選擇l2正則方式進(jìn)行優(yōu)化；字典原子數(shù)需滿足完備性要求但冗余不宜過大，本文設(shè)置Ki為100.

表3 字典原子數(shù)對識別性能影響Tab.3 Recognition performances with different numberof atoms

3.3 各階段處理性能分析

3.3.1 降噪處理對識別性能影響

降噪處理前后的識別性能如圖4所示，識別率隨信噪比同步遞增。無降噪處理時(shí)，信噪比-10 dB環(huán)境識別率低于40%，約信噪比-4 dB時(shí)達(dá)到90%；降噪處理后，信噪比-14 dB環(huán)境下識別率提升至60%，整體識別性能顯著提升。降噪處理不可避免引入微量信息損失，信噪比0～4 dB時(shí)識別率略低于不降噪處理方式。結(jié)果表明：1)降噪處理能夠較好地抑制噪聲干擾，增強(qiáng)了系統(tǒng)在低信噪比環(huán)境下的魯棒性；2)高信噪比數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練具備可行性。在實(shí)際應(yīng)用中，低信噪比數(shù)據(jù)的標(biāo)注通常面臨較大的人工消耗，合理選擇可用的高新信噪比數(shù)據(jù)完成系統(tǒng)優(yōu)化能夠降低數(shù)據(jù)需求。

圖4 降噪處理性能比較Fig.4 Comparison of recognition performances before and after denoising

按表1順序?qū)⒏餍盘栆来斡洖镽1～R7，信噪比-8 dB時(shí)SDR-DLC方式識別結(jié)果的混淆矩陣如表4所示，整體平均識別率約為95.93%. 其中，SCFM、BPSK和QPSK 3種窄帶信號特征差異性相對較小，混淆程度較大。

3.3.2 不同降維方式和參數(shù)對識別性能影響

表4 信噪比-8 dB時(shí)識別結(jié)果混淆矩陣Tab.4 Confusion matrix of signal recognition at -8 dB %

圖5 降維方式和參數(shù)對識別性能影響Fig.5 Recognition performances with different dimension reduction methods and parameters

表5 不同維度和方式下時(shí)效性對比Tab.5 Comparison of timelinesses in different dimensions and methods s

3.4 不同識別算法性能對比

3.4.1 不同稀疏表示方式對比

為驗(yàn)證本文字典學(xué)習(xí)算法有效性，選擇如下3種算法進(jìn)行對比：1) SRC[19]； 2) CRC[33-34]；3) JDDRDL[26]. 其中，SRC算法對應(yīng)l1正則約束，CRC和JDDRDL算法對應(yīng)l2正則約束。由于SRC和CRC算法不具備特征降維能力，選擇降維后特征在SRC和CRC兩類方式下進(jìn)行識別，分別記為SDR-SRC、SDR-CRC.

不同字典學(xué)習(xí)算法識別結(jié)果如圖6所示，對比分析得出：1)隨著信噪比增大，所有識別算法性能均逐步提升，SDR-DLC算法整體最優(yōu)，具備較強(qiáng)的判別能力；2)JDDRDL算法利用鑒別投影強(qiáng)化判別能力，在信噪比-14～12 dB時(shí)性能與SDR-DLC算法相當(dāng)，但其降維特征仍處于原線性特征空間，特征辨識能力存在局限性；3)SDR-SRC和SDR-CRC算法直接利用降維特征集作為字典，僅考慮重構(gòu)誤差，不涉及特征降維、字典優(yōu)化和判別強(qiáng)化，判別能力存在局限性，同時(shí)降維特征所屬完備字典集的冗余較大，l1正則約束下SDR-SRC算法性能較優(yōu)，SDR-CRC算法性能受冗余原子影響較大。

圖6 不同字典學(xué)習(xí)算法識別性能比較Fig.6 Recognition performances of dictionary learning algorithms

3.4.2 不同調(diào)制識別方式對比

不同調(diào)制算法識別結(jié)果如圖7所示，對比分析得出：1)本文方式具備最優(yōu)性能，在低信噪比條件下具備較大優(yōu)勢；2) KNN和SVM方式在高信噪比條件下仍存在一定程度混淆，判別能力不及CNN和本文方式；3)CNN方式在低信噪比時(shí)性能較差，其性能依賴于足量的訓(xùn)練樣本，在本文的低信噪比環(huán)境樣本不足等場景下識別性能不佳。

圖7 不同調(diào)制識別算法性能比較Fig.7 Performance comparison of different modulation recognition algorithms

3.4.3 識別率與時(shí)效性綜合對比

為綜合對比識別率和時(shí)效性，在相同仿真條件下記錄各算法的計(jì)算復(fù)雜度，實(shí)驗(yàn)環(huán)境與3.4.1節(jié)、3.4.2節(jié)保持一致，均為-14～10 dB(步長2 dB)信噪比環(huán)境，對應(yīng)識別率為整體平均識別率，具體結(jié)果如表6所示。結(jié)果表明：1) KNN和SVM算法訓(xùn)練耗時(shí)相對較優(yōu)，測試時(shí)間不及本文字典學(xué)習(xí)方式，且識別性能不足；2)SDR-SRC和SDR-CRC算法直接將降維輸入特征數(shù)據(jù)集作為整字典，無需字典優(yōu)化訓(xùn)練，因此訓(xùn)練時(shí)耗為0 s，其中，CRC算法采用l2正則測試時(shí)效性較高，而SRC算法采用的l1正則約束形式求解復(fù)雜度較大；3)JDDRDL算法兼顧線性降維學(xué)習(xí)和字典學(xué)習(xí)，降低了原子冗余和特征冗余，測試時(shí)效性較高，但列原子迭代優(yōu)化形式導(dǎo)致訓(xùn)練階段耗時(shí)較大；4)本文DLC算法在無降維特征輸入下具備優(yōu)勢，其判別能力與JDDRDL算法相當(dāng)，且優(yōu)于其余無降維方式；5)本文的SDR-DLC算法具備低維特征表示和緊致的字典表示，測試時(shí)效性和識別率最優(yōu)。綜合來看，SDR-DLC算法通過無監(jiān)督學(xué)習(xí)獲取低維非線性特征，利用字典學(xué)習(xí)降低原子冗余性并增強(qiáng)判別性，測試時(shí)效性和整體識別率最優(yōu)，具備一定的應(yīng)用優(yōu)勢。

表6 不同識別算法在不同特征下的綜合性能比較Tab.6 Comprehensive performances of different recognitionalgorithms under different features

4 結(jié)論

針對復(fù)雜電磁環(huán)境及噪聲干擾引入的噪聲敏感與識別能力不足問題，提出了基于SDR-DLC的聯(lián)合識別算法，首先提取二維時(shí)頻特征，設(shè)計(jì)了稀疏域降噪算法降低時(shí)頻空間噪聲成分；其次構(gòu)建了降維學(xué)習(xí)與字典學(xué)習(xí)的統(tǒng)一表征模型，設(shè)計(jì)了基于棧式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性降維算法；同時(shí)充分考慮判別能力和時(shí)效性，提出了多項(xiàng)判別約束的DLC模型。仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性，得出以下主要結(jié)論：

1)降噪處理使得低信噪比條件下特征穩(wěn)定性提高。

2)SDR方式進(jìn)一步增強(qiáng)了特征低維表征能力，性能優(yōu)于PCA和RP等線性降維方式。

3)DLC算法性能優(yōu)于SRC和CRC算法。

4)在低信噪比樣本不足情況下，聯(lián)合識別系統(tǒng)性能亦優(yōu)于CNN等識別算法，具備較強(qiáng)魯棒性和分類時(shí)效性。