基于分布式并行偽譜- 神經網絡算法的雙脈沖導彈多階段協同軌跡優化

劉超越， 張成

(北京理工大學 飛行器動力學與控制教育部重點實驗室, 北京 100081)

0 引言

近年來，導彈協同攻擊因其在探測機動目標、抵御威脅、穿透防御系統等方面比單個導彈系統具有更好的性能而受到越來越多的關注[1-2]。協同軌跡規劃問題可看作是非線性最優控制問題，目前適用于求解最優控制問題的偽譜法已經廣泛地應用于無人機的協同軌跡規劃問題中。Vera等[3]利用自適應偽譜法生成無人機的協同軌跡，并實現了避障，但其協同飛行時間是預先規定的，局限性較大。白瑞光等[4]利用偽譜法求解了以一種加權和為性能指標的兩階段軌跡規劃問題，得到了3個無人機的最優協同航跡，但該研究對無人機的動力學模型進行了較大簡化，將其飛行速度設為定值，控制量只改變無人機的飛行方向。

與無人機相比，導彈的彈體動力學具有大范圍快速時變的特點：飛行高度可高至幾十公里的高空；固體火箭發動機的工作使導彈的飛行速度從0到幾馬赫之間迅速變化，彈體動壓隨之變化幾百倍；火箭彈在快速穿越大氣層時，大氣密度、溫度等氣象參數將劇烈變化；導彈無法像無人機一樣作出懸停、后退等機動飛行。這些特性決定了導彈動力學方程的復雜性，使導彈協同軌跡規劃問題的收斂域遠小于無人機。因此，若將傳統的無人機協同軌跡規劃方法直接應用到導彈的協同軌跡規劃問題中，求解效率很低。王芳等[5]采用偽譜法對3個導彈組成的編隊進行了協同軌跡求解，但其以導彈的軸向加速度和法向加速度為控制變量，對動力學模型進行了較大的簡化，并未考慮導彈飛行高度變化造成的聲速、大氣密度的變化，有較大的局限性。

以上協同軌跡規劃算法均為基于集中式架構的求解方式，中心控制節點同時聯立所有飛行器的動力學方程建立最優控制模型，所有動力學方程基于同一時間變量，因此不需要協調各飛行器的飛行時間。但隨著協同飛行飛行器數量的增加，最優控制模型動力學方程的數量急劇增加，算法的求解時間呈指數式上升，因此，集中式方法研究模型中協同飛行的飛行器數量一般不能超過3個。為了提高求解導彈協同軌跡規劃問題的效率，需要基于分布式架構進行協同軌跡規劃問題的算法研究。

雙脈沖導彈具有速度快、突襲性好、射程遠等優點。在整個雙脈沖導彈的飛行過程中，可以區分為幾個飛行階段。由于雙脈沖發動機需要兩次點火，發射前必須確定一些關鍵變量[6-7]，如二級推力的點火時間、初始射角，這些變量會顯著影響彈道性能。程仙壘等[8]采用改進的粒子群優化算法，研究了動壓、過載以及終端狀態等多約束條件下的非連續助推彈道優化問題。但該研究中只優化了滑翔段，上升段都是按照飛行程序俯仰角飛行，并未優化全程彈道。關成啟等[9]研究了高斯偽譜法在雙脈沖導彈多階段彈道優化問題中的應用，但二級推力的點火時間、制導啟動時間無法隨著飛行任務改變，不能很好地發揮雙脈沖導彈的優勢，對不同的飛行任務適應性較弱。明超等[10]以裝備雙脈沖發動機的導彈作為研究對象，以二級脈沖推力點火時間和飛行攻角為優化變量，采用高斯偽譜法對雙脈沖導彈最大射程進行彈道優化研究，但只對導彈進行豎直平面內的建模，動力學模型簡單。

同時，在進行空間發射、導彈試驗和武器試驗時，需要進行全面的靶場安全分析，以保護人員、資產和公眾[11]。靶場安全模板工具包[12-13]結合地理空間信息(如資產位置和人口密度)，可以為制導武器的任務操作規劃和安全分析提供傷亡和損害估計，但無法通過主動的軌跡規劃將武器碎片(主要是推力段結束后分離的發動機殼體)投送至安全區域。若能提前主動預測分離發動機殼體的落點位置，則可對安全有更好的保證。

因此，對于考慮將分離的發動機殼體投送至安全區域的雙脈沖導彈協同軌跡規劃問題研究，必須保證雙脈沖導彈的動力學模型充分反映真實飛行狀態，并發揮其雙脈沖推力特性的優勢，同時提高多導彈協同軌跡規劃的求解效率；其次，須對分離發動機殼體的落點位置進行主動預測和落點控制，以提供足夠的安全保證。

上述雙脈沖導彈的軌跡規劃問題是一個終端時刻自由且帶有路徑約束的非線性最優控制問題。高斯偽譜法是求解最優控制問題數值方法的一種，它采用全局插值多項式在一系列拉格朗日高斯(LG)點上近似狀態量和控制量。與一般的配點法相比，高斯偽譜法能夠以較少的節點獲得較高的求解精度，同時，根據高斯偽譜法共軛變量映射定理[14-15]，采用高斯偽譜法轉化得到的非線性規劃(NLP)問題的Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件與原最優控制問題1階最優必要條件的離散形式具有一致性。因此，高斯偽譜方法因其高效、快速收斂和避免顯式數值積分等優點，在求解最優控制問題方面得到了廣泛的應用[16-17]。導彈分離發動機殼體的落點位置控制問題是一個預測控制問題?；谏窠浘W絡的機器學習方法，既可以處理復雜非線性、時變性和不確定性問題，又能夠融合啟發式經驗，計算速度快，已經廣泛地應用到了預測控制領域，實現了對制導精度和實時性的提升，從而提高制導系統的智能水平，如自主著陸與返航[18]、自主導航[19]、提高軌道預測精度[20]。

各導彈的飛行軌跡劃分為發射段、爬升段、續航段和制導攻擊段4個階段。為了發揮雙脈沖導彈可以根據飛行任務確定其二級推力點火時間的推力特性，提高協同飛行的性能，并提高最優協同軌跡的求解效率，提出一種基于分布式并行偽譜- 神經網絡(DGPM-ANN)算法，求解考慮將分離的發動機殼體投送至安全區域的雙脈沖導彈協同軌跡規劃問題。針對偽譜法對初始猜測敏感的問題，在算法的迭代過程中，第1次迭代采用較少的離散點，快速計算最優軌跡；各導彈以得到的最優軌跡作為下一次迭代的參考軌跡進行求解，直至達到指定的精度；各導彈并行地獨立求解各自的優化軌跡，并確定各導彈二級推力的點火時間；引入飛行時間下界約束協調飛行時間，以使各導彈的飛行時間隨迭代收斂一致，保證協同飛行時間一致性；采用人工神經網絡對分離發動機殼體的射程預測函數進行離線擬合，以對發動機落點位置進行快速、精確地預測，形成發動機落點位置約束。

1 導彈協同攻擊問題描述

1.1 協同軌跡規劃算法

協同軌跡規劃算法可以分為集中式、分布式兩種算法架構，分別如圖1(a)和圖1(b)所示。在集中式算法架構中，中心控制節點作為計算中心，需要同時聯立所有導彈的動力學方程對協同軌跡進行規劃，然后反饋至各導彈進行任務分配，不需要設計協調變量來保證飛行時間的一致性，導彈之間也不需要通信。在分布式算法架構中，各導彈均具備全局信息以及自主軌跡規劃能力，相互之間可以通信，不存在主從關系，導彈加入或退出編隊也更加靈活。

圖1 軌跡規劃算法架構Fig.1 Trajectory planning algorithm architecture

本文提出的分布式并行算法結構如圖2所示。分布于各導彈的計算單元并行地獨立求解各自的軌跡，實現底層的軌跡規劃；在上層，導彈之間通過提出的飛行時間一致性協調策略，使各導彈的飛行時間隨迭代收斂一致，以保證協同飛行時間一致性，從而實現上層的協調控制。

圖2 分布式并行算法結構Fig.2 Decentralized parallel algorithm structure

1.2 軌跡階段的劃分

雙脈沖導彈的飛行過程可以根據其發動機的推力特性劃分為4個階段：發射段、爬升段、續航段和制導攻擊段，如圖3所示。每個階段的具體表述如下：

1)發射段。始于發射點，結束于一級推力的關機點，為無控飛行狀態。一級推力可為導彈在飛行初期提供較高的飛行速度。發射段時長固定，為一級推力的工作時間，設為[t0,t1)。

圖3 軌跡分段Fig.3 Division of trajectory

2)爬升段。始于一級推力的關機點，結束于二級推力的點火點。一級推力工作結束后，導彈繼續爬升，進入爬升段。爬升段連接發射段與續航段，目的是將導彈續航段的開始時刻調整至最佳時機。因此，爬升段的工作時間不固定，設為[t1,t2)。

3)續航段。始于二級推力的點火點，結束于二級推力的關機點。在續航段，二級推力將導彈的姿態和速度調整至最佳狀態，為適應戰場環境、攻擊目標做好充分的準備。續航段時長固定，為二級推力的工作時間，設為[t2,t3)。續航段結束時，發動機結束工作，與彈體分離。

4)制導攻擊段。始于二級推力的關機點，結束于軌跡終點。在制導攻擊段，導彈不斷修正飛行路徑，在滿足約束的情況下，對地面目標進行攻擊。制導攻擊段的工作時間不固定，設為[t3,tf]。

1.3 導彈及分離發動機殼體的動力學方程

協同飛行的各導彈在地面坐標系下的質點動力學方程為

(1)

導彈在飛行過程中受到的空氣阻力、升力和側向力的計算公式為

(2)

式中：0.5ρv2為動壓；ρ為大氣密度；S為導彈參考橫截面積；CD、CL和CC分別為阻力系數、升力系數和側向力系數，均為攻角α、側滑角β和馬赫數Ma的函數。

對于本文中的導彈，阻力系數可看作是關于α和β的二次函數，升力系數可看作關于α的線性函數，側向力系數可看作關于β的線性函數，表示為

(3)

式中：a1=-0.382;a2=2.415；a3=0.149 8；b1=-0.464;b2=6.466；c1=-0.464;c2=6.466.

標準大氣密度ρ、聲速a表示為

(4)

式中：T為大氣溫度，T=292.6-0.010 39y+4.497×10-7y2-6.639×10-12y3.

當續航段完成后，發動機與彈體分離，并以無控狀態拋落至地面。分離發動機殼體的動力學方程為

(5)

式中：vb為發動機速度；mb為發動機質量；Fbx為發動機阻力，

(6)

ρb=1.225exp (-yb/7 201)，

(7)

Sb為發動機的參考面積，CbD為發動機的阻力系數；θb為彈道傾角；ψb為彈道偏角角；(xb,yb,zb)為分離發動機殼體的位置坐標。分離發動機殼體的狀態向量可表示為xb=[vb,θb,ψb,xb,yb,zb]T.

1.4 約束條件

1)導彈在飛行的每個階段都要滿足相應的階段約束，在整個軌跡的不同階段，階段約束有所不同，導彈的質量隨著一級推力以及二級推力的工作發生變化。

發射段：

(8)

爬升段：

(9)

續航段：

(10)

制導攻擊段：

(11)

式中：tp為發動機的工作時間，tp1、tp2分別為一級推力發動機和二級推力發動機的工作時間；P1和P2分別為一級推力發動機和二級推力發動機的推力；ξ1和ξ2分別為一級推力發動機和二級推力發動機的質量秒流量；umax和umin分別為控制量的可行域上、下限。

2)變量的邊界約束。一般化表示為

Φmin≤Φ(x(t0),t0,x(tf),tf)≤Φmax，

(12)

式中：Φ、Φmax和Φmin分別為變量的一般化表示及其邊界約束的上、下限；tf為飛行時間。

3)過載約束。為了確保導彈飛行過程中的結構安全，需要考慮過載約束：

(13)

式中：nL以及nLmax和nLmin分別為過載以及過載約束的上、下限。

4)分離發動機殼體的落點約束。為了保證人員及財產安全，需使分離發動機殼體掉落至安全位置。本文中安全區為位于地面的圓形區域，則對于分離發動機殼體有如下約束：

(14)

式中：(xbf,ybf,zbf)為分離發動機殼體的落點位置坐標；(xe,0,ze)為發動機的落地安全區中心位置坐標；Rs為安全區半徑。

5)相鄰階段連接約束。可表示為

(15)

1.5 最優控制問題框架

導彈的多階段協同軌跡規劃問題可轉化為最優控制問題P1：

(16)

式中：Ψ(·)為性能指標中的終端函數；L(·)為性能指標中的被積函數；Nm為導彈的個數。

2 多階段最優控制問題離散化

高斯偽譜法將最優控制問題的狀態量和控制量在一系列LG點上離散，并以離散點為節點構造拉格朗日插值多項式來逼近狀態量和控制量。通過對全局插值多項式求導來近似狀態量對時間的導數，從而將微分方程約束轉換為一組代數約束，性能指標函數中的積分項由高斯求積公式近似，終端狀態由初始狀態加右端函數在整個過程的積分獲得。經上述變換，可將最優控制問題轉化為具有一系列代數約束的NLP問題：

1)時域變換。在每個飛行階段中，t∈[t0,tf]被劃分成K個時間區間[tk-1,tk)，k=1,2,…,K. 采用高斯偽譜法計算最優控制問題時，需要通過(17)式將每個時間區間轉換到[-1,1]：

(17)

2)狀態變量與控制變量的插值近似。高斯偽譜法需要在一系列離散點上對狀態量和控制量進行全局插值多項式逼近。在[tk-1,tk)中，采用拉格朗日插值多項式作為基函數來近似狀態量和控制量：

(18)

(19)

3)微分方程的約束轉換為代數約束。對全局插值多項式(18)式微分后代入運動學微分方程中，并在LG點上離散，可得

(20)

4)約束條件離散化。邊界約束(12)式表示為

(21)

在LG點對路徑約束(13)式進行離散化處理，得

(22)

式中：C、Cmax和Cmin分別為路徑約束的一般化表示及其約束的上、下限。

最后，最優控制問題P1可用高斯求積公式進行離散化表示為P2：

(23)

至此，多階段連續最優控制問題被轉化為離散參數的NLP問題。為了解決NLP問題，本文采用了開源的NLP求解器IPOPT. IPOPT采用內點算法，可以處理具有大量等式和不等式約束的大規模稀疏非凸問題。

3 射程預測函數和人工神經網絡擬合

本節基于分離發動機殼體的動力學方程(5)式，構造了分離發動機殼體的射程預測函數，實現了發動機由分離位置到著陸位置的距離預測，然后建立數據集，利用人工神經網絡對該函數進行了離線擬合。

3.1 分離發動機殼體的射程預測函數

以t3時刻導彈的部分狀態量組成分離發動機殼體的積分初值[vb0,θb0,ψb0,0,yb0,0]，采用定步長數值積分算法對(5)式進行數值積分。取積分終止條件為yb≤0 km，得到積分終止時刻tbf的分離發動機殼體x軸、z軸坐標sbfx和sbfz：

(24)

令射程預測函數的輸入向量為sb0=[vb0,θb0,ψb0,yb0]，輸出向量為sbf1=[sbfx,sbfz]，基于(5)式構建分離發動機殼體射程預測函數，表示為

sbf1=fb(sb0).

(25)

3.2 人工神經網絡訓練模型

人工神經網絡可以通過學習樣本集自動提取規則，實現從輸入到輸出的映射，適用于擬合復雜非線性函數，因此，它可以根據訓練樣本預測輸出結果。本文利用人工神經網絡的擬合能力，對分離發動機殼體射程預測函數(25)式進行函數逼近，以提高預測速度，實現分離發動機殼體落點的實時預測，為導彈的在線軌跡規劃提供條件。因此，需要訓練得到一個神經網絡擬合函數sbf2=Fb(sb0)，使得對于任意的sb0:

‖sbf1-sbf2‖≤δn，

(26)

式中:δn為擬合誤差向量的上限，δn=0.5 km. 則分離發動機殼體的落點位置約束(14)式可表示為

‖(x(t3)+sbf2(1)-xe,z(t3)+sbf2(2)-ze)‖2≤Rs.

(27)

導彈的多階段協同軌跡規劃問題可以表示為P3：

(28)

本文采用前饋神經網絡進行函數擬合，包括1個輸入層、1個隱含層和1個輸出層。圖4展示了神經網絡的結構，含有4個輸入，隱含層有35個神經元，2個輸出。

圖4 人工神經網絡結構Fig.4 Artificial neural network structure

在神經網絡的訓練階段，為了能夠訓練得到足夠精確的擬合函數，應該建立充分的訓練數據集，多次考慮不同狀態量初值來求解射程預測函數。各狀態量初值是以在飛行期間分離發動機殼體的每個狀態量可以假定的最大值和最小值來定義的。設分離發動機殼體質量mb=50 kg，阻力系數CbD=0.149，參考面積Sb=0.292 m2. 各狀態量初值的上、下界以及步長由表1所示。

表1 狀態量初值邊界及步長Tab.1 Boundaries and step sizes of initial state values

以表1所示的狀態量初值按相應步長進行網絡劃分，得到4維初值網格空間。以網格空間內的所有節點對應的值作為求解射程預測函數的初值，求解得到4 290 783個對應的預測射程向量，即產生4 290 783組輸入輸出樣本。在完成預測射程向量數據采集步驟后，利用人工神經網絡對采集到的數據集進行離線訓練，生成學習模型，并將模型的權值和閾值表示的參數存儲在數據庫中，從而得到射程預測函數的人工神經網絡擬合函數Fb(sb0)。圖5顯示了數據訓練模型。

圖5 數據集訓練模型Fig.5 Dataset training model

定義擬合結果的誤差百分比ex和ez分別為

(29)

為了分析人工神經網絡對以不同積分步長求解射程預測函數得到的樣本數據集進行擬合的精度以及擬合函數的求解速度，在積分步長分別為0.6 s、0.8 s和1.0 s的條件下，分別求解射程預測函數得到相應的數據集，然后利用人工神經網絡分別進行離線擬合，擬合結果參數如表2所示。從表2中可以看出：隨著積分步長的增大，射程預測函數的積分節點減少，平均計算時間也相應減小，但預測射程的精確度也勢必有所減小；同時，3種情況下的神經網絡擬合函數的平均計算時間以及擬合函數預測射程x軸方向分量和z軸方向分量的平均誤差百分比幾乎一致，且擬合函數的預測射程非常接近射程預測函數的預測射程。積分步長分別為0.6 s、0.8 s和1.0 s的情況下，采用神經網絡擬合函數預測射程，預測速度分別提高了42倍、30倍和24倍?；谝陨戏治?，本文以0.6 s作為積分步長生成樣本數據集，可以得到較高的射程預測函數求解精度，并可以進一步得到較高的神經網絡擬合函數預測精度和求解速度。

表2 不同積分步長對應的數據集人工神經網絡擬合結果Tab.2 ANN fitting results of data sets corresponding todifferent integral step sizes

樣本數據經人工神經網絡擬合后，擬合結果x軸方向分量和z軸方向分量的誤差百分比分別如圖6(a)和圖6(b)所示。經驗證，擬合結果滿足誤差約束(26)式。由此可見，采用人工神經網絡擬合預測模型，可以提供較高的精度和更快的求解速度。

圖6 訓練誤差Fig.6 Training error

4 分布式并行偽譜- 神經網絡算法

求解軌跡規劃問題的流程圖如圖7所示。流程圖左上方的3個方框表示了離線狀態下分離發動機殼體的射程預測函數人工網絡擬合過程。右上方兩個方框表示將多階段軌跡規劃的最優控制問題轉化為非線性規劃問題的過程。底部的方框表示用結合序列高斯偽譜法和人工神經網絡的DGPM-ANN算法對軌跡規劃問題進行求解，從而得到原最優控制問題的解。

圖7 軌跡規劃求解流程圖Fig.7 Flowchart of trajectory planning

本文提出的DGPM-ANN算法是一種基于迭代策略解耦形式的協同軌跡求解方法。在第1次迭代中，采用較少的離散點，快速計算最優軌跡；以得到的最優軌跡作為下一次迭代的參考軌跡進行求解，直至達到指定的精度；每一輪次的迭代中各導彈并行地獨立求解軌跡規劃問題，并利用神經網絡擬合函數對分離發動機殼體的落點位置進行計算，以對發動機落點位置進行約束；在每次迭代中引入飛行時間下界約束來協調各導彈的飛行時間，以使所有導彈的飛行時間隨迭代趨于一致；所有導彈的飛行時間達到一致后，DGPM-ANN算法完成。

由于在分布式算法的每一次迭代中，各導彈均獨立求解最優軌跡，所以不同導彈的飛行時間可能不同。為了保證不同導彈飛行時間的一致性，迭代收斂時必須滿足以下條件：

(30)

(31)

圖8 DGPM-ANN算法過程

5 數值仿真

為了驗證所提DGPM-ANN算法的高效性和有效性，通過兩個仿真算例，利用一種集中式偽譜- 人工神經網絡(CGPM-ANN)算法與本文提出的DGPM-ANN算法分別求解雙脈沖導彈的多階段協同軌跡規劃問題，然后將兩種算法的仿真結果進行比較。CGPM-ANN算法同時對所有導彈進行協同軌跡規劃問題求解，并采用與CGPM-ANN算法中相同的神經網絡擬合函數，以續航段末端狀態為分離發動機殼體的初始狀態，預測發動機落點。采用通用偽譜最優控制軟件GPOPS實現算法，GPOPS軟件使用默認的NLP求解程序IPOPT，仿真在一臺使用英特爾i7-4790@3.6GHz處理器的計算機上運行。仿真參數和約束參數分別如表3和表4所示，表中：αmin和αmax分別為攻角的可行域上、下限；βmin和βmax分別為側滑角的可行域上、下限；θ0min和θ0max分別為初始彈道傾角的可行域上、下限，各導彈根據任務分別確定其最優初始彈道傾角θ0. 建立仿真場景如下：4枚導彈同時從表5所示的不同地點發射，對坐標位置為(120 km,0 km,60 km)的地面目標進行協同攻擊。DGPM-ANN算法與CGPM-ANN算法中各導彈的每個階段離散點個數均為40，GPOPS軟件采用默認參數。

表3 仿真參數表Tab.3 Simulation parameters

表4 約束參數Tab.4 Constraint parameters

表5 發射點位置Tab.5 Launch positions km

圖9 算例1最優軌跡Fig.9 Optimal trajectory in Case 1

算例1以飛行時間最短為仿真目標，DGPM-ANN算法和CGPM-ANN算法得到的最優軌跡分別如圖9(a)～圖9(d)所示，相鄰階段的連接節點用黑點標記。導彈軌跡用實線表示；以求解得到的最優軌跡導彈續航段末端狀態為分離發動機殼體初始狀態，根據(5)式進行數值積分，得到分離的發動機殼體軌跡，由虛線表示；發動機落點安全區由黑色圓圈表示。由圖9可知，DGPM-ANN算法與CGPM-ANN算法均實現了導彈對指定地面目標的協同攻擊，且各分離發動機殼體均落到了安全區域。

DGPM-ANN算法得到的算例1最優飛行參數如圖10所示。由圖10可知，為了使飛行時間達到最短，發動機分離后，各導彈攻角迅速減小，使導彈獲得負升力，同時在側滑角的控制下，各導彈的飛行方向立即指向目標位置，制導攻擊段導彈無明顯側向機動，以快速攻擊地面目標。整個飛行過程中的過載滿足約束。

算例2以控制量最省為仿真目標，DGPM-ANN算法和CGPM-ANN算法得到的最優軌跡分別如圖11(a)～圖11(d)所示，相鄰階段的連接節點用黑點標記。由圖11可知，兩種算法均實現了導彈對指定地面目標的協同攻擊，且各分離發動機殼體均落到了安全區域。

算例2 DGPM-ANN算法得到的最優飛行參數如圖12所示。由圖12可知：為了使各導彈控制量最省，在飛行階段的前期，導彈只在攻角和側滑角作用下進行較小機動，以保證分離發動機殼體被拋落至安全區域；制導攻擊段的后期，導彈進入空氣密度較大的高度后，在攻角和側滑角作用下對目標進行協同攻擊。整個飛行過程中的過載滿足約束。

兩個算例中各導彈的優化參數，分別如表6和表7所示。由表6和表7可知，兩個算例中DGPM-ANN算法的最優性能指標分別為CGPM-ANN算法的99.5%和92.4%，獲得了更好的性能指標。這是因為采用CGPM-ANN算法求解該多階段的最優控制問題時，所有導彈的動力學方程被聯立為大規模方程組，所有方程共用同一時間變量，各導彈無法獨立地確定其最適合協同飛行的最優二級推力點火時間，因此所有導彈的各階段時間節點均相同。作為對比，DGPM-ANN算法求解時，各導彈可根據飛行任務和協同飛行任務的性能指標獨立地優化其最優軌跡，因此各導彈擁有獨立的時間變量，可以確定各自更適合協同飛行任務的最優二級推力點火時間，從而更好地實現各導彈發動機參數與彈道參數的共同優化，使協同飛行獲得更好的性能指標。

圖10 算例1 DGPM-ANN算法最優飛行參數Fig.10 Optimal flight parameters in Case 1 of DGPM-ANN algorithm

圖11 算例2最優軌跡Fig.11 Optimal trajectory in Case 2

圖12 算例2 DGPM-ANN算法最優飛行參數Fig.12 Optimal flight parameters in Case 2 of DGPM-ANN algorithm

表6 算例1優化參數Tab.6 Optimal parameters in Case 1

表7 算例2優化參數Tab.7 Optimal parameters in Case 2

由表6和表7可知：兩個算例中，DGPM-ANN算法的求解時間分別為CGPM-ANN算法的40.21%和26.8%，具有更高的求解效率；DGPM-ANN算法得到的各導彈飛行時間也滿足飛行時間一致性約束。

6 結論

本文建立了雙脈沖導彈多階段協同對地攻擊的軌跡規劃模型，并考慮將分離發動機殼體投送至安全區域。通過以飛行時間最短以及飛行過程控制量最省的兩個算例仿真，得到結論如下：

1)利用人工神經網絡對分離發動機殼體的射程預測函數進行離線訓練，生成高精度擬合模型，大大提高了預測效率。

2)提出了基于高斯偽譜法和人工神經網絡的分布式并行算法，仿真結果表明，通過引入飛行時間下界約束，使各導彈的飛行時間隨迭代收斂一致，實現了各導彈攻擊目標的飛行時間一致性。

3)分布式并行算法允許各導彈獨立求解最優軌跡，因而各導彈可以分別確定其二級推力點火的最優時間，從而得到更好的性能指標。

4)分布式并行算法具有較高的求解效率，因此對求解多導彈協同攻擊的軌跡規劃問題更有潛力。