卵形彈體超高速侵徹砂漿靶的響應特性

高飛， 張國凱， 紀玉國， 陳建宇

(南京理工大學 機械工程學院， 江蘇 南京 210094)

0 引言

目前正在研制的超高速動能武器對地打擊速度達5～15馬赫左右，具有侵徹機理獨特、毀傷效益倍增的特點，這給防護工程建設帶來了嚴峻挑戰[1-3]。因此，針對防護工程和重要軍事設施常用的金屬、混凝土、巖石等介質的超高速撞擊機理研究，無論是在武器毀傷效應還是工程防護領域，均具有極其重要的理論與應用價值。Hohler等[4-5]率先開展了鋼桿彈和鎢合金桿彈超高速侵徹金屬靶(靶體材料有鋼、鋁合金和鎢合金)的實驗，撞擊速度高達5 km/s. Piekutowski等[6]和Forrestal等[7]開展了球形頭部和卵形頭部鋼桿彈以0.5～3 km/s速度侵徹6061-T6511鋁靶的實驗，結果表明隨著速度的增加，彈體會歷經剛性、變形和侵蝕3種侵徹狀態；其中，變形侵徹區間彈體頭部直徑增大但沒有質量損失并出現侵徹深度逆減的現象。由此， Wen等[8]考慮到撞擊瞬間彈體頭部截面積的變化，推導出剛性侵徹、變形侵徹和侵蝕侵徹階段的臨界轉變條件，并根據變形彈侵徹時彈尾剛性部分速度和侵徹速度之間的關系，建立了變形彈侵徹深度計算模型。然而，上述模型針對金屬靶提出，適用的前提是彈體頭部直徑增大但沒有質量損失。

近十多年來，國內外在超高速彈體對巖石和混凝土類介質的侵徹效應方面相繼開展了相關研究。李干等[9]和宋春明等[10]在卵形頭部桿彈超高速侵徹花崗巖實驗中發現，隨著彈體速度增加，侵徹深度同樣呈現先線性增大、后逆減、再緩慢增長的三段式變化趨勢。不同的是，變形侵徹階段彈體并未明顯鐓粗，質量損失卻較為嚴重。可見，與金屬靶相關的理論模型尚不能直接用于分析巖石靶體。王明洋等[11-12]則以內摩擦理論為基礎，結合侵爆近區巖石動態可壓縮行為，建立了超高速動能彈對地打擊毀傷效應的侵徹深度、成坑及地沖擊安全厚度等設計計算方法。另外，Kong等[13]開展了45號鋼柱形彈以5101 855 m/s速度撞擊水泥砂漿靶的實驗，以空前膨脹理論為基礎建立了剛性侵徹和侵蝕侵徹的侵深計算模型，但對于變形侵徹區間侵深逆減現象未作深入探討，僅給出了變形侵徹區間速度上限和下限的計算公式。Dawson等[14]、牛雯霞等[15]和錢秉文等[16]等相繼開展了鎢合金平頭桿彈對混凝土靶的超高速撞擊效應實驗研究。總之，從已有的實驗研究和理論成果看，目前涉及混凝土超高速侵徹的實驗數據仍然不多且缺乏系統性，彈體僅局限于平頭柱形彈，缺乏其他頭部形狀彈體超高速侵徹混凝土研究，更重要的是混凝土靶中侵徹深度逆減的內在機理也有別于金屬靶體，這需要進一步從理論層面加以解釋。

1 實驗方案

1.1 彈體設計

實驗以卵形頭部彈體垂直侵徹砂漿靶為研究對象，綜合考慮彈體長徑比、彈頭曲徑比、彈體材料、彈體硬度、撞擊速度等因素設計彈體。考慮到實際的侵徹戰斗部結構，同時為了減輕發射質量以提高發射速度，彈體采用了中空結構。彈體結構尺寸如圖1所示，直徑d0為12 mm，長度L0為72 mm(即長徑比為6)，卵形頭部曲率比為3，彈體初始質量m0為43 g. 彈體材料選用超高強度合金結構鋼30CrMnSiNi2A，通過準靜態單軸拉伸實驗(應變率為1×10-3s-1)和動態霍普金森壓桿實驗，獲取了彈體的基本力學性能指標和Johnson-Cook(J-C)本構參數，如表1所示。

1.2 靶體設計

考慮到彈徑較小，為減小混凝土基體中粗骨料對侵徹性能的影響，澆注過程中所有的砂都經過5 mm細篩過濾，確保砂中不含大骨料顆粒。在靶體尺寸選取方面，為減小橫向邊界稀疏效應對侵徹深度和侵徹加速度的影響，并確保彈道在發生偏轉的情況下彈體不從靶體側面飛出，靶體直徑至少應為彈體直徑的20倍。本文考慮到超高速條件下彈體對靶體橫向破壞效應更為顯著，靶體直徑最終取450 mm(約38倍的彈徑)，且靶體外圍用4 mm厚的A3鋼箍緊。靶體厚度需結合已有侵徹深度經驗公式來確定，確保彈體不貫穿整個靶體且背后不出現震塌為宜，進而滿足半無限侵徹厚度要求。

制備的水泥砂漿靶由P.O42.5普通硅酸鹽水泥、中砂和水按一定的配合比例(水泥、砂、水的質量比為1∶1∶0.4)經混合攪拌均勻、注模、振動、凝固而成，脫模后養護28 d制成。水泥砂漿試樣的實測密度為2.10 g/cm3，平均單軸抗壓強度為41.8 MPa，制作完成的靶標如圖2所示。

圖1 彈體尺寸及實物圖Fig.1 Dimensions and photograph of projectile

表1 彈體材料參數Tab.1 Projectile material parameters

圖2 水泥砂漿靶標Fig.2 Photograph of mortar target

1.3 發射平臺與量測技術

實驗基于陸軍工程大學爆炸沖擊防災減災國家重點實驗室的100 mm/30 mm 2級輕氣炮(第1級氣炮口徑為100 mm，第2級氣炮口徑為30 mm)平臺開展，該發射裝置可將90 g的彈體加速至3 km/s，滿足實驗速度要求。實驗時，發射組件(彈體和聚碳酸酯彈托)經2級輕氣炮加速后，通過遮斷式激光測速法測得彈速，而后經過機械式脫殼系統實現彈體和彈托的強制分離，最后彈體平穩地撞擊靶體，對砂漿靶進行侵徹。

2 實驗結果

2.1 靶體宏觀破壞

圖3 靶體撞擊面破壞情況Fig.3 Frontal damages of targets

超高速撞擊毀傷效應最直觀地破壞形式表現為侵徹和成坑，表2給出了不同撞擊速度下的侵徹深度、成坑直徑和成坑深度值，其中h為侵徹深度，Hc為成坑深度等效值，Dc為靶體成坑區4個不同方向(水平、垂直、45°和135°方向)最大直徑的平均值。需要指出的是，當速度達到2 392 m/s時，徑向裂紋數量急劇增加并擴展至靶體邊界，靶體正面發生震塌現象，因此表2未給出第12號實驗的成坑數據。

為了量化初速對靶體成坑參數的影響，繪制了成坑直徑和成坑深度對彈徑的歸一化量Dc/d0、Hc/d0隨速度v0的變化曲線，如圖4所示。由圖4可以看出，Dc/d0、Hc/d0均與v0呈線性關系，圖中給出了相應的線性擬合函數關系式。

實驗后，沿著隧道孔將靶體剖開，發現隨著撞擊速度增加，會發生彈道偏斜、侵徹深度逆減等現象。圖5給出了速度分別為1 225 m/s、1 457 m/s和1 860 m/s的典型彈道剖面照片，據此將侵徹彈道歸結為3種類型：

表2 靶體相關實驗結果Tab.2 Test data of targets

圖4 無量綱成坑參數與速度的關系曲線Fig.4 Influence of impact velocity on crater parameters

1) 當撞擊速度較低時，彈/靶相互作用近區過載小，彈體變形很小，可看成剛體，彈體運動軌跡近似為一條直線，如圖5(a)所示。

2) 當撞擊速度較高時，由于砂漿介質的不均勻性和彈體頭部鈍化效應逐漸明顯，造成彈體頭部受力不對稱，侵徹彈道發生偏斜，如圖5(b)所示。

3) 隨著撞擊速度進一步提高，彈體會發生變形、斷裂、侵蝕、碎裂等現象，導致侵徹能力下降，侵徹深度明顯降低，如圖5(c)所示。

圖5 靶體典型彈道剖面照片Fig.5 Sectional views of typical targets

由圖5可見，在超高速侵徹中，隨著撞擊速度增加會出現彈道偏斜、侵徹深度逆減等有別于中低速侵徹的現象。當彈體速度較低時，侵徹彈道以類型1為主，隨著彈體速度增加，侵徹彈道逐漸向類型2過渡，當速度大于某一臨界值時，侵徹彈道出現類型3的情況。因此，確定發生彈道偏斜、侵徹深度逆減所對應的臨界轉變速度是超高速侵徹研究必須面對的問題，這對鉆地武器戰斗部結構優化和防護工程設計有重要指導意義。

2.2 彈體回收形態

實驗后，回收彈體的照片如圖6所示。可以發現，彈體表面顏色變暗且有明顯的刮痕，彈頭被磨鈍，彈體表面粘附著灰色砂漿層，表明侵徹過程中彈與靶之間發生了劇烈的摩擦。表3匯總了彈體初始質量m0、剩余質量mr和相對質量損失3個參數，由于第10號實驗彈體未回收到，故未給出剩余質量數據。

圖6 回收彈體照片Fig.6 Photographs of recovered projectiles

表3 彈體初始質量和剩余質量Tab.3 Masses of unfired and recovered projectiles

綜合分析圖6和表3結果發現：當v0≤1 720 m/s時，彈體相對質量損失最大為9.3%，從彈體回收照片也可以看出，此階段彈體變形很小，基本可以忽略；當1 720 m/s

2.3 侵徹深度和彈體質量損失

根據表3數據匯總了侵徹深度和彈體剩余質量隨速度的變化關系，如圖7所示。可以發現，在1 2002 400 m/s速度范圍內，隨著撞擊速度的增加，侵徹深度總體呈現先線性增加后減小再增加的趨勢，彈體剩余質量變化規律與侵徹深度變化趨勢相對應。據此將超高速侵徹定性地分為3個階段：

1) 當v0為1 2001 720 m/s時，對應剛性侵徹階段。此時，侵徹深度隨撞擊速度線性增加，直到彈體開始變形的某一臨界速度vc(1 720 m/s)為止，與之對應的侵徹深度最大值為817 mm. 從彈體剩余質量來看，速度越高，剩余質量也越小，但此區間彈體質量損失很小，且彈頭未明顯鈍化，可近似為剛性侵徹。

2) 當v0為1 7201 988 m/s時，對應半破碎侵徹階段。此時，彈體發生明顯變形，有一定程度的破碎，侵徹能力下降，侵徹深度隨撞擊速度增加而逆減，彈體剩余質量也陡降。由表3可以看出，半破碎侵徹速度上限vh大小為1 988 m/s，相應的侵徹深度最小值為308 mm.

3) 當v0為1 9882 400 m/s時，對應破碎侵徹階段。此時，彈體嚴重破碎，剩余質量繼續減少但變化相對平緩，侵徹深度隨撞擊速度增加而再次增加。

圖7 侵徹深度和彈體剩余質量隨撞擊速度的變化Fig.7 DOPs and masses of recovered projectiles versus velocity

需要說明的是，上述侵徹階段的分區結果僅限于特定的彈、靶條件，當彈體尺寸、結構及靶體強度改變時，侵深極值和臨界轉變速度也會有所差異。錢秉文等[16]開展了直徑3.45 mm、長度10.5 mm 的93W鎢合金柱形彈以1.82～3.66 km/s 的速度撞擊水泥砂漿靶(抗壓強度為42.7 MPa)的實驗，侵徹深度變化規律與圖7相似，但侵徹深度最大值和臨界轉變速度差別較大。本文30CrMnSiNi2A鋼卵形彈體最大侵徹深度約11.5倍彈長，由剛性侵徹到半破碎侵徹的轉變速度為1 720 m/s；93W鎢合金柱形彈最大侵徹深度約8.5倍彈長，由剛性侵徹到半破碎侵徹的轉變速度為2 600 m/s. 理論上，93W鎢彈的侵徹能力優于30CrMnSiNi2A鋼彈體，侵徹深度也應當更大，但結果反而是30CrMnSiNi2A鋼彈體侵深更大，主要是因為兩種彈體在頭部形狀、尺寸、結構等方面差別較大。以上分析為彈體結構優化設計指引了方向，若通過彈體材料優選、結構優化等手段提高彈體變形或破碎的速度閾值，進一步提升彈體的侵徹能力，將具有鮮明的理論價值和實際意義，然而這并非本文重點，故不再展開研究。

3 侵徹深度理論分析

若不考慮彈體的變形，則彈體垂直侵徹的運動微分方程和初始條件為

(1)

式中：F為彈體阻抗。

根據內摩擦侵徹理論模型[18-19]，中高速侵徹阻抗函數可表示為

(2)

式中：r0為彈體半徑；λs為固體強度項，λs=4τsN1/3，τs為剪切強度，N1為彈頭形狀參數；βs為內摩擦動應力影響項，βs=κρtcpN2，κ為受限內摩擦影響系數，其值大小與介質的內摩擦角相關，取值方法可參考文獻[19]，ρt、cp分別為砂漿靶密度和縱波速度，N2為彈頭形狀系數。對于平頭彈：

N1=N2=1；

(3)

對卵形頭部彈：

(4)

式中：μ為彈體與靶體間的摩擦系數；ψ為彈體頭部曲率比；θ0為彈尖處圓弧段圓心角，θ0=arcsin(1-1/(2ψ))。

對侵徹阻抗函數(2)式積分可得到剛性彈侵徹深度計算公式：

(5)

求解上述表達式所需的參數如表4所示，表中ν為泊松比。計算結果表明，當v0/cp≥0.1時，(5)式中對數項(對應阻抗函數(2)式中介質強度項)對侵徹深度的影響小于5%，侵徹阻抗主要由速度項決定，因此(5)式可直接簡化為

(6)

(6)式從理論上表明了對于某一速度范圍，侵徹深度與撞擊速度基本呈線性關系，這也說明我國采用的修正別列贊公式和美國Young公式中的速度為線性關系的合理性。

表4 彈體侵徹阻抗相關參數值Tab.4 Parameters for resistance calculation of projectile

若隨著彈體撞擊速度的增加，在超過臨界速度vc時彈體發生質量磨蝕，侵徹深度發生逆減，此時剛性侵徹假設將不再成立，必須考慮彈體的質量損失。文獻[9-10]根據花崗巖侵徹實驗建議了如下的彈體質量損失函數：

(7)

式中：αe為表征彈體質量損失的無量綱參數，可由實驗擬合得到。彈體的運動方程和阻抗函數可分別表示為

(8)

對(8)式積分得到無量綱形式的彈體侵徹深度解析表達式為

(9)

根據表3半破碎侵徹階段彈體質量損失實驗數據，采用(7)式擬合得到如下參數值：αe=7.3，vc=1 700 m/s. 表5分別給出了無量綱侵徹深度實驗值、計算值及二者相對誤差。總體而言，理論模型預測效果較好，相對誤差多數都在20%以內，但速度1 812 m/s的數據點存在異常，侵徹深度計算值明顯低于實驗值。造成這種現象最主要的原因是：實驗中侵徹深度逆減對應的臨界速度vc=1 720 m/s，而根據彈體質量損失實驗數據擬合得到的vc=1 700 m/s，二者存在誤差，因而在vc處計算得到的侵徹深度也就偏低。圖8則更為直觀地展示了理論計算得到的侵徹深度隨速度的變化規律，同樣可以看到理論曲線與實驗結果吻合較好。當彈體速度v0≤vc≈1 700 m/s時，侵徹深度隨著速度的增加而線性增加，整個區間內彈體質量損失很；但當v0超過vc時，隨著速度增加，彈體剩余質量陡降且侵徹深度逆減。

表5 侵徹深度理論預測結果和實驗結果Tab.5 Theoretically predicted and experimental data of DOPs

圖8 砂漿靶無量綱侵徹深度理論預測 結果和實驗結果對比Fig.8 Experimentally and theoretically predicted non-dimensional DOPs

綜上可知，侵徹深度計算(9)式解釋了剛性侵徹階段侵徹深度隨速度線性增長和半破碎侵徹階段侵徹深度隨速度而逆減的特殊現象，考慮質量損失的侵徹深度計算模型揭示了砂漿靶中侵徹深度變化規律的內在機理。

4 結論

2) 彈體質量變化規律與侵徹深度變化趨勢相對應，解釋了彈體質量損失造成侵徹深度逆減的特殊現象，揭示了侵徹機制轉變的內在機理。

3) 針對剛性侵徹和半破碎侵徹速度區間，給出了侵徹深度解析方法和計算公式，結合實驗數據驗證了理論計算公式的準確性。