培養小學生打數學解題草稿的習慣初探

陳霜

【摘要】良好的習慣是人在他的神經系統中所儲存的資本，這個資本不斷地增值，而人在其整個一生中就享受它的利息。可見良好的學習習慣對于學生今后一生的學習、工作時都在悄悄地發生積極的影響。在數學學習中，養成規范地使用草稿本的習慣，使草稿本成為學生思維的操練場，將自己的前一步思考結果記錄下來，逐步列舉、反復推敲、驗證，作為后一步思考的基石，再綜合分析進一步思考，從而解決復雜的數學問題。在解決問題的過程中促進學生思維的健康發展。

【關鍵詞】小學生;學習習慣;打草稿

我國當代教育家葉圣陶曾明確提出：“什么是教育？一句話，就是要養成良好的學習習慣。”對于教師來說，關注學生草稿本的使用，不僅是關注學生養成習慣的教育，同時也是關注學生學習的過程，有利于關注學生的個體差異。

一、理清復雜問題的思路

小學生隨著年級的逐漸升高，學習內容的不斷增添，教材難度的日益加強，單靠口算、心算是不成的，特別是小學階段的學生年齡小，注意力不夠集中，記憶容量小，思維能力較低，必須借助草稿，進行多次反復的計算、驗算，才能取得成功。比如，六年級的填空題：把棱長為π厘米的正方體木料削成最大的圓錐體，圓錐的體積占正方體體積的? ? ? ? ? ? ?。學生光靠腦想很難想出答案，如果在草稿本上做如下的演算，問題就迎刃而解了。

再如一些多步計算的應用題，憑空想象很難想得通，這時我們可以讓學生在草稿紙上畫畫線段圖，既可以使學生體會到“山重水復疑無路，柳暗花明又一春”的快樂，又可以提高學生分析問題、思考問題、解決問題的能力。長期這樣訓練，學生的思維能力、動手操作能力定會得到提高。

二、關注養成習慣的教育

眾所周知，良好學習習慣的形成有利于學習有條不紊地進行，有利于知識的獲得，有利于學生學習獨立性的養成。而在數學學習的過程中，每節數學課能主動地準備好草稿本，在解決數學問題的過程中，能在草稿本上列豎式、寫出關系式、畫出線段圖、繪制出表格，草稿本的左邊寫完了再寫右邊，而不是東一筆西一畫，見縫就插。在教育的引導下，學生能養成這樣規范地使用草稿本的習慣，對學生今后的學習乃至生活都有著潛移默化的作用。

三、關注學生學習的過程

《數學課程標準》在基本理念中明確提出：“對數學學習的評價要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程;要關注學生學習的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心。”草稿本可以看出學生經歷的探索、猜想、推理等學習過程，教師評價學生時，看看學生的草稿本，可以看出學生的思維發展到了哪一步，學生對知識的掌握在哪一步出現了漏洞，從而了解學生的學習水平。有些題在思考過程中，可能方法是對的，只是某一步出了差錯導致結果錯了，這樣的錯誤從作業本和試卷中看不出問題的結癥，但翻翻草稿本，找找解題的草圖、豎式等，也許就能看出錯誤的原因。這樣多維的診斷，比只看作業本與試卷中的答案更全面，更有利于老師對學生數學思維與數學方法的把握與了解。

四、關注學生個體的差異

美國心理學家加德納的多元智力理論詳細闡述了學生個體差異問題，他指出：每一個學生都有自己的獨特價值，都有學習的潛能。教師在教學中必須關注學生的個體差異，了解學生的強項，開發學生的智力，讓每個學生都能在原有基礎上得到發展。關注學生的個體差異也是我們每一位教師都很在意的問題，草稿本是教師關注學生個體差異的一個很好的載體，通過學生的草稿本，可以看出學生解題的思路，解題的方法，解題的思想。學生是否能有序地使用草稿本，是否有獨到的見解等都能從草稿本中看出來，找出問題進行有針以性地輔導。

我們都知道習慣成自然，就像我們走路，為什么總是先邁左腳，后邁右腳，兩條胳臂隨之擺動？我們說話，為什么總是先說一句，后說一句，一直連貫地說下去，把心里想的意思明白告訴別人？因為我們從小就習慣了走路，習慣了說話，而且“成自然”了。“成自然”，就是不必故意費心用力，仿佛本來就應該那樣。培養小學生用好草稿本的作用顯而易見，那么，如何讓學生規范地使用草稿本習慣成自然呢？筆者認為，可以從以下幾方面入手：

（一）要求明確

從小學二年級開始就要有明確的要求，人手一本專門的數學草稿本，和數學課本放在一起，每節數學課課前準備課本的同時，準備好數學草稿本。草稿本的使用要從第一頁開始使用，在一頁里面，按從左到右，從上到下的順序來使用。在草稿本上打草稿時也盡量寫上題目的序號和上課時間。草稿本中的書寫要規范、認真，不能隨意潦草。老師有要求的同時，通過同學之間的互相影響，潛移默化地訓練學生打草稿的習慣。學生寫了這樣的數學日記：

生1：草稿，是數學學習中不可少的一項，他幫助你查漏補缺，提高正確率。在剛上一年級時，數學老師就讓我們去買草稿本，說是可以在上面打草稿。當時我還不屑一顧，認為自己扳手指算的速度更快，所以也就沒有買草稿本。第二天來學到學校，見班上人手一本草稿本，我還在暗地里笑他們連這么簡單的算式都在本子上列豎式去算，在做題目的時候，我就一個人板著手指頭算。前幾題靠我的“手指速算法”，比別人算得至少快2道題。但一到最后一道題，問題就來了，小紅前面有8個人，后面有9個人，這一排一共有多少個人？我的答案是8+9=17人。老師說我的答案是錯的，讓我在草稿本上用圓圈表示人畫一畫，我沒有草稿本啊，看來，只好求助同桌了，我看向了同桌，他似乎明白了我要干什么，遞給我一本草稿本，說：這一題我也不會，我們一起畫一畫吧。我先在草稿本上畫一個代表小紅，前面畫8個◎，后面又畫了9個◎，我跟同桌一數，18個人，哦，原來少了小紅，8+9還要加1。同桌說：你真歷害！我不好意思地說：草稿本的功勞啊。那天一放學，我就給自己準備了一本草稿本。

生2：打草稿看似很簡單，其實它也要一番技巧，也有正確的方式，首先，我們需要一個草稿本，不要只是以一張紙做草稿，這樣很容易丟失，不便整理。然后，在打草稿前要畫格子分區，一塊區域寫滿后再寫另一塊，這既節約了紙張，也使草稿紙看起來干凈整潔，更便于自己檢查。其次，打草稿時字跡要清晰，不然再次查看或驗算時就看不清楚了。最后，打草稿要先后有序，主次有分，這樣才能提高學習效率。

生3：草稿草稿，顧名思義，草稿不需要多正經地寫，字可以寫得隨便一點兒，但是，再亂，也不能違背草稿存在的本意——提高解題效率。比如，如果太隨便，把“0”寫成了“6”，你也許想，沒事兒，我記得，這兒是0不是6。但算著算著，又把它當6來計算，導致出錯。

（二）指導方法

草稿不僅僅用于列豎式計算，更多的是在草稿紙中尋求解決問題的策略，在指導學生使用草稿本時，一定要教學生尋求解決問題的策略，如畫圖、列表、猜想與嘗試、從特例開始尋求解決問題的策略，讓學生在解題的過程中體會解決問題策略的多樣性。在練習題中進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗。如下圖，學生在我與草稿交朋友的數學日記中也有相關介紹。

正如學生說的：打草稿也是有技巧的，你知道那川流不息的江水，為什么最后都會流到大海么？因為每一條江都有秩序、整齊。那么，我們在打草稿時，也要整齊、不能東一個西一個，讓人看著賞心悅目，自己以后也方便找。

（三）督促激勵

教師對學生有要求就要有督促、有評價、有激勵。 經過一定時間的摸索和練習，學生開始慢慢嘗試應用草稿本。但由于學生的自制能力差，不能長久地保持一種良好的學習習慣，這時就需要教師對學生打草稿的行為加強監控。在課堂教學中，當某些環節需要學生使用草稿本時，教師可在巡視過程中，對學生是否規范使用草稿本進行指導、監控。同時，在指導過程中，還要從數學學科的特點出發。引導學生借助草稿本的應用形成數學學習的方法和策略，使學生逐步養成“數學地思維”的習慣。此監控應堅持立足激勵、關注人性、提升思維的原則。

每次考試時，都會發草稿紙給學生，并要求學生在草稿紙上寫上姓名和班級，考試結束后，讓監考老師把草稿紙和試卷一起收上來，老師查閱試卷的同時，檢查學生打草稿的情況，并對草稿打得好的學生進行加分鼓勵。

在班級中開展草稿本以舊換新活動，凡是學生用完的草稿本，都可以到老師這里換一本新的本子，以此激勵學生使用草稿本的熱情。每學期要求每個學生必須上交一本草稿本，以此鞭策學生規范地使用草稿本。

（四）情感呼應

當學生養成規范使用草稿本的習慣后，引導學生進行總結、回顧，寫一寫我與草稿交朋友的心得體會，靜態的草稿本，寄托著學生對數學解題成功的喜悅。鼓勵學生把自己使用草稿本的成功感受寫出來，學生寫道：草稿紙，每當考試時，它都會出現在我身邊，把自己的答案和草稿在紙上劃過時，當正確答案出現在紙上時，當發現自己無數次驗算后，終于得到正確答案時，內心是多么喜悅，多么愉快。一張又一張白灰色草稿紙，是我們數學考試一次又一次的記錄，如果長大之后，一定是美好的回憶吧！看著那算式布滿了整張友白的草稿紙，我們可能會想起這一次考試可能拿了100分或者是這次沒有考好，興高采烈和黯然失色的情緒隨著翻閱草稿紙的手指而浮現。草稿紙可能只是一個普通的、毫不起眼的、沒有一絲情感的物品，卻陪伴我們的的整個學習生涯……每一本草稿本用完時，筆者都會將它重新翻閱，像是回味這段時間的心路，然后，筆者便鄭重地將那些公式句子的紙張撕下，三折兩折后放進書包的一個夾層，這樣有一種樂趣。

數學家陳景潤為了證明“哥德巴赫猜想”，他住在一間破舊的小屋里，借著一盞昏暗的油燈，伏在桌上，不分白天黑夜地算啊算啊，草稿紙用了一張又一張，時間一天天地過去了，那些草稿紙很快便堆得比陳景潤的個頭還高，最后竟裝了幾麻袋。

就這樣，靠著驚人的毅力，陳景潤在付出了常人難以想象的艱辛后，終于證明了“哥德巴赫猜想”中的“1+2”，“1+2”也成為“哥德巴赫猜想”研究中的里程碑。后來，每當人們問他成功的訣竅時，他總是什么也不說，只是指指那幾麻袋草稿紙。

少年若天性，習慣成自然。小學階段是培養習慣的關鍵期，從小培養學生認真打草稿的習慣，在草稿中訓練認真的態度、嚴謹的思維。為后續學習奠定堅實的基礎。優秀的草稿本，好比是一筆豐富的財產，因為字字頁頁都滿載著很長一段時間來，學生分析問題、解決問題的思維痕跡。它是學生學習方法、學習過程的“歷史見證”。