高速動車組運動模型永磁渦流制動解析方法研究

苑一祥 周文祥 孔振文 祝向陽

摘 要：高速動車組運動模型車穿越制動裝置時，其鋁合金側板與固定的 Halbach 永磁陣列發生相對運動并產生渦流制動力，從而使車輛快速制動。文章建立渦流制動系統二維模型，推導制動力和法向力解析表達式;根據系統實際參數計算出制動力和法向力隨速度變化的特性曲線，并用 Maxwell 有限元計算結果進行比對;采用制動曲線擬合方法，得到忽略摩擦力及風阻時運動模型制動距離的解析式和算例;用有限元仿真結果進行比對，大幅度提高渦流制動系統設計校核、氣隙調整計算效率。

關鍵詞：高速動車組;運動模型;Halbach 永磁陣列;渦流制動;有限元分析

中圖分類號：U260.357

1 引言

西南交通大學采用縮尺比為1 ： 10的3節編組模型車進行動車組空氣動力學試驗。試驗臺線路長146 m，包括加速、測試及制動區段。鑒于渦流制動有高減速、短距離、無磨損特點，在法國、德國及日本的高速動車組均有應用[1]。Halbach永磁陣列體積小、簡單可靠，雙邊布置還可利用法向排斥力導向，因此，速度高達100m/s的運動模型車采用了永磁渦流制動。

當運動模型車渦流制動力及導向力不足，或制動力、法向擠壓力過大時，其有撞毀或損壞危險。因此，必須對運動模型車與固定的永磁陣列構成的渦流制動系統進行可靠設計校核、優化分析，分析渦流制動力及加速度、渦流法向力隨速度而變的特性曲線，以及進入初速與制動距離的關系。

目前，永磁渦流制動的工程設計還依靠對具體電磁場的分析。Aldo Canova為得到永磁渦流制動力隨速度變化的特性曲線，采用了解析和有限元方法[3];文獻[4]探討了混合勵磁的直線渦流制動（包括氣隙在內的參數）對制動性能的影響;文獻[5]利用有限元計算，按需要設計制動裝置長度，但模型制動距離僅2 m。當1 ： 10動車模型制動距離超過10 m后，有限元方法所需計算時間很長，效率不高。

本文針對1：10運動模型試驗臺特定的Halbach永磁陣列渦流制動系統建立簡化模型，推導了制動力和法向力解析表達式;按實際參數得到制動和法向力隨速度變化的特性曲線，并用Maxwell軟件結果進行比對;用擬合制動特性曲線方法得到運動模型制動距離解析式，并通過仿真驗證了制動距離解析計算結果。

2 永磁渦流制動系統物理模型

縮比為1 ： 10，總重約190 kg、全長約8 m的3節模型車采用的永磁陣列渦流制動系統如圖1所示。圖1中龍門架兩側均固定3行磁化強度相同、尺寸相同的永磁體，每1行永磁體呈Halbach陣列布置，磁化方向如圖2所示。永磁渦流制動系統參數如表1所示。

模型車兩側的非導磁鋁合金板在制動過程中產生渦流和電磁力，且車體其他部分不產生電磁力。因此，只需分析1行永磁陣列及其對應鋁合金板的磁場和受力分布，即可得知整個模型車的運動規律。

為簡化計算，進行如下假設[6]：氣隙的磁感應強度在z方向上為0，忽略端部效應;非導磁鋁合金板與Halbach陣列均為無限長;忽略摩擦阻力和氣動阻力。

通過以上假設和簡化，可以將復雜的三維電磁場計算問題轉化為二維，簡化后的物理模型如圖2所示，其中黑色箭頭為永磁體磁化方向。

3 永磁渦流電磁力解析

3.1 磁場與電磁力

根據材料電磁特性的不同，可以將計算區域劃分為5個部分[7]，如圖3所示。

設μ0為真空磁導率，i為虛數單位，Br為永磁材料中的剩磁，τ為極距，ω = π / τ，以圖2所示位置為坐標原點，根據圖2中永磁體的磁化方向，對永磁體中磁化強度M的x軸分量Mx，y軸分量My進行傅里葉變換，可得：

圖3中區域Ⅰ、區域Ⅱ、區域Ⅲ、區域Ⅳ、區域Ⅴ中的矢量磁位A方程為：

式（5）中，μⅣ為區域Ⅳ介質的相對磁導率;σ為鋁合金板電導率，v為鋁合金板運動速度。

邊界條件為[4]：

式（6）、（7）中，n為方向垂直邊界的單位向量;Bj、Bk為磁感應強度;Hj、 Hk 為磁場強度;j，k為相鄰2個區域的編號。

由分離變量法，可將矢量磁位A表示為：

將邊界條件公式（6）、（7）帶入公式（9）～（13），解得待定系數C和D，即可得各區域內的矢量磁位A，從而求得各個區域內的磁場[8]。

由麥克斯韋應力張量法可得，長度為2τ的非導磁鋁合金板所受渦流切向制動力和法向擠壓力為[9]：

式（15）、（16）中，w為永磁體的寬度;BIVyn、BIVxn分別為計算區域Ⅳ磁感應強度在x、y向n次諧波分量。

3.2 制動力和法向力的算例與比對

（1）將表1的具體參數代入式（15）、（16），通過MATLAB編程計算得到不同氣隙下的渦流制動力及渦流法向力曲線，如圖4和圖5所示。制動力隨速度的降低而增加，在15m/s時達到峰值，約為90m/s時的3 倍，隨后減小至0;渦流法向力隨速度降低緩慢減小，并在速度降至小于30m/s時加速減小。最大制動力約為最大法向力的0.6倍。

（2）為比對解析計算結果，按圖2建立Maxwell2D有限元計算模型。設鋁合金板以100m/s的初速度運動，記錄不同速度的渦流制動力和法向力，其結果繪制于圖4和圖5中。整體而言，渦流制動力解析計算結果與仿真計算結果一致。因此，可在解析計算結果的基礎上，對渦流制動距離進行計算。

（3）作為工程項目，調整氣隙是調整渦流制動力及渦流法向力的主要手段。為此，圖4和圖5也列出了當氣隙為6 m、8 m、10 m、12mm時的渦流制動力及渦流法向力與速度的關系曲線，可以看出，隨著氣隙的增大，電磁力逐漸減小，且變化幅度逐漸減小。

（4）計算氣隙6 mm、8 mm、10 mm和12 mm時的渦流制動力與氣隙6 mm時的渦流制動力之比，計算氣隙6 mm、8 mm、10 mm和12 mm時的渦流法向力與氣隙6 mm時的渦流法向力之比，可得到電磁力隨氣隙變化的規律，如表2所示。這可為通過氣隙調整制動加速度及法向力提供依據。表2表明，氣隙從6 mm開始，逐漸增大到8 mm、10 mm、12 mm過程中，氣隙每增大2mm，制動力減小約10%，法向力減小約9%。

（5）圖4、圖5是單行永磁體對2倍極距（2τ）長度的鋁合金板產生的電磁力。實驗裝置兩側永磁陣列共6行，3節模型車質量為190 kg，側面鋁合金板總長度為5 752 mm，不計空氣阻力及摩擦力，最大的制動加速度將達到950 m/s2。如果在適當的制動區段將氣隙增加到12 mm，則最大加速度降低到約700? m/s2，降低約 27%。

4 渦流制動距離研究

4.1 制動距離計算方法

制動力的解析計算公式較為復雜，不利于計算制動距離，因此對制動力-速度曲線通過公式（17）進行擬合：

式（17）中，q1，q2，q3為待定系數。

設鋁合金板總長為L，單節模型車質量的1/6為m0，制動裝置最左端為原點，x為鋁合金板位移，v0為初速度，其分析模型如圖6所示。

當0

當初速度較小時，鋁合金板全部進入制動區域前速度已經減為0，將公式（17）代入公式（18）并對兩邊積分，可得 時制動距離x0表達式為：

4.2 制動距離算例與比對

（1）將氣隙為6 mm的制動力數據代入公式（17），用最小二乘法算出待定參數q的值，得到制動力-速度擬合曲線的均方根誤差為4.95，測定系數R-square為0.999 8，表明擬合效果良好。

（2）根據公式（19）和（23）可求出不同氣隙的不同初速度v0下的制動距離，如圖7所示。由于采用有限元法計算不同氣隙下的制動距離需要大量的計算，本文僅對鋁合金板長度為2476mm的單節模型車、氣隙為6mm時的制動距離進行比對。結果表明，隨著氣隙的增大，所需制動距離迅速增大;對初速度為100m/s的單節模型車，氣隙為6mm時所需制動距離為10.66m，氣隙為12mm時所需制動距離為13.91m。

（3）以上為單節模型車的計算結果，實際試驗中采用的3節模型車，鋁合金側板總長約5.7m，總重約190kg，初速度為100m/s。根據公式（23）可以算出，氣隙為6mm時所需的制動距離為15.14 m，如果氣隙整體調整到12mm，制動距離則增加到19.3m，現有的制動單元長度為26m，能夠滿足試驗需求。

5 結論

（1）永磁Halbach渦流制動的解析方法可以解決有限元計算量過大的困難。

（2）氣隙不變的情況下，渦流制動力是速度的有理函數，制動距離是初速度的三次曲線。

（3）渦流制動力和渦流法向力隨著氣隙長度的增大逐漸減小，氣隙從6 mm開始，氣隙每增大2 mm，渦流制動力減少約10%，渦流法向力減小約9%。

（4）速度為100 m/s的3節模型車試驗，現有的制動單元數量能夠滿足需求。

參考文獻

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收稿日期 2020-05-29

責任編輯 朱開明