基于規則學習的傳統紋樣統一生成模式研究

李華飆，侯小剛，王婷婷，趙海英

（1.中國國家博物館數據管理與分析中心，北京 100006；2.北京郵電大學計算機學院（國家示范性軟件學院），北京 100876）

0 引言

為表達對自然現象等場景的崇拜之情，祖先們繪制了許多不同的圖騰，傳統紋樣亦應運而生。在現代社會中，傳統紋樣主要用于裝飾。本文選取幾何紋、動物紋、植物紋三大類傳統紋樣對其生成方法進行研究，旨在對傳統紋樣進行原真保護、傳承和應用。紋樣作為我國傳統文化的重要組成元素，研究其生成方法有利于對傳統文化的保護。

早期對傳統紋樣的研究主要集中于演變規律及文化傳播的影響，研究者大多為人文學者或設計師。計算機的誕生和發展，特別是Photoshop、AutoCAD等軟件的出現，為廣大設計師提供了極大的便利。同時，計算機圖形學（computer graphics）得到了快速發展，紋理生成作為圖形學的重要研究方向，廣受關注，目前已有多種較好的紋理生成算法，如對原始紋理進行重采樣生成［1］、定義參數化紋理模型［2］等。隨著深度學習的發展，已出現用于生成多種紋理的深度模型，如卷積神經網絡［3］等。

上述生成算法面向的是物體表面的紋理，而對于在物體表面上的紋樣生成，研究較少，且局限于特定的較為著名的紋樣，如Islamic、Kolam 等紋樣。Islamic 紋樣的生成方法主要有群論法［4］、圖元法［5］等；Kolam 紋樣的生成方法主要有圖論法［6］、塊方法［7］等。通過分析前人工作發現，已有算法主要針對某一類特定紋樣，對其他類別傳統紋樣并不適用。筆者通過分析不同種類紋樣的生成方法，基于紋樣的異同點得到傳統紋樣的統一生成模式。利用計算機及相應算法生成傳統紋樣，可為設計師提供廣泛的紋樣素材，更好地傳承和利用中華傳統文化。

1 傳統紋樣的特征分析

由于傳統紋樣具有可量化的特征，本文分別選取幾何紋、植物紋、動物紋中較為典型的紋樣進行量化特征分析。

1.1 幾何紋樣的特征分析

幾何紋是最早出現的傳統裝飾紋樣，5 000 年前的新石器時代就已廣泛將幾何紋用于彩陶裝飾。各種直線、曲線，及圓形、三角形、方形、菱形等構成規則或不規則的幾何圖形，這些幾何圖形均可認為是幾何紋樣。常見的規則幾何紋樣主要有Islamic 紋樣、Kolam 紋樣、回紋、云紋等。

Islamic 紋樣在幾何紋中最為經典，它將幾何的運用推向了極致，具有極高的藝術造詣。文獻［9］給出了其基本構成特點：（1）基本構成形體為單純的多邊形，（2）重復平鋪展開，（3）線條明顯，在線條相交處往往用上下重疊的方式進行處理，以加強線條感與立體感。Kolam 紋樣是婦人用米磨成的粉畫的花鳥星辰等精美吉祥圖案，是印度南部TamilNadu 邦最具代表性的民間藝術之一。回紋和云紋是我國民間常用的傳統紋樣，回紋是由橫豎短線折繞組成的方形或圓形的回環狀花紋，在民間有“富貴不斷頭”的美好寓意。云紋是對云形狀的模擬，有高升和如意的美好寓意。

本文以Islamic 紋樣為例，進行幾何紋特征分析。文獻［9］采用參數化形狀語法生成了Islamic 紋樣，如圖1（a）所示。

由圖1 知，完整紋樣（圖1（a）），主要由基本形狀單元（圖1（b）紅線所示）及經軸對稱與中心對稱復制操作得到的所有中心線組成，基本形狀單元由4 條線段連接而成。其中，線段P1P2與P1P3（見圖1（c）中紅色與綠色標識）的起點均為P1，P1為在外接圓半徑為r的正六邊形邊上距離端點為D的點，P1P2和P1P3與P1所在邊的夾角均為α，以保證在重復平鋪后與相鄰的線段重合為一條新的線段。P1P2和P1P3的長度分別 為L1和L2。另2 條線段 為P2P4和P3P5，在 圖1（c）中，分別用黃色和藍色標示。點P4和P5是點O到邊的垂線OP6上的點，P4，P5與O的距離 分別為L4和L3，可通過修改參數D、α、L1、L2、L3、L4得到新的基元圖案。

圖1 Islamic 紋樣特征分析Fig.1 Analysis on the features of the Islamic patterns

1.2 動物紋樣的特征分析

我國傳統動物紋最早可追溯至原始社會時期，其表達了祖先對自然界中動物、植物以及自然現象的崇拜。傳統動物紋主要有2 種：一種是怪獸紋，如饕餮紋、龍紋、鳳紋等，這類動物在現實世界中并不存在；另一種是現實世界中真實存在的動物的紋樣，如牛紋、馬紋、羊紋等。我國傳統動物紋主要用于裝飾陶器、青銅器、刺繡、玉器、漆器、金銀器、建筑物等，對現代人的生活、思想與創作均有一定影響。

本文以剪紙動物紋為例，分析傳統動物紋的生成規則。對于剪紙動物紋，文獻［10］從構造不同細節區域出發，利用不同參數控制生成樣條曲線，進而組合成紋樣，實現計算機輔助生成剪紙形象；文獻［11］設計了生成剪紙的CAD 系統，構建了剪紙基本元素數據庫、剪紙常用符號數據庫、剪紙圖像數據庫，只要分別從各個數據庫中選取相應元素便可組合成完整紋樣。

首先，選取一張剪紙動物紋，見圖2（a）。對圖2（a）進行分析知，其包含不同的基本形狀單元，見圖2（b）。對不同基本形狀單元進行拆分、合并，發現其由不同的紋樣元素構成，見圖2（c）。通過相應方法重新生成紋樣基元，進而實現整張圖案的創新生成。

圖2 剪紙動物紋特征分析Fig.2 Analysis on the features of Chinese paper cut-out of animal figures

1.3 植物紋樣的特征分析

從原始社會到商周時期，動物紋和幾何紋裝飾平分天下，到魏晉南北朝前，植物紋只起陪襯作用，數量較少，而在魏晉南北朝后，植物紋開始流行，與動物紋和幾何紋平分秋色，至唐朝后期，植物紋已成為裝飾藝術的主流，在建筑、陶瓷、金銀器、漆器、絲綢等領域得到廣泛應用。

植物紋主要的表現形式有花卉、樹與葉、果實、卷草等。本文選取較具代表性的植物紋——寶相紋進行規則分析。寶相紋是以蓮花或牡丹為母體經藝術加工得到的一種花紋，具有美滿的寓意，極富裝飾美。寶相紋的基本結構是偏心圓，以內圓作略帶透視的花蕊，外圓通過圓心的垂直中軸作左右對稱的花瓣，并將云頭造型與花瓣造型結合，組合成寶相紋，如圖3（a）所示。

分析寶相紋結構發現，其為左右對稱結構，并且可分為幾個不同的基本形狀單元，如圖3（b）所示。在基本形狀單元的基礎上，繼續對寶相紋進行分析，發現這些基本形狀單元由一些更小的基元經平移、旋轉、縮放等變換組合而成，對其進一步分解、合并，得到如圖3（c）所示的寶相紋基元，即寶相紋的最基本組成單元。通過對基元圖案進行線條擬合，得到相應的矢量化圖案，對其進行調整，從而實現寶相紋的計算機生成。

圖3 寶相紋特征分析Fig.3 Analysis on the features of the designs of composite flowers

1.4 傳統紋樣的特征分析

我國的傳統紋樣歷史悠久，蘊含豐富的文化內涵，廣受設計師青睞。而如何將傳統紋樣應用于現代設計也是設計師們需要思考的問題，圖4［8］展示了設計師在創作過程中以手工方式繪制的3 張傳統紋樣及其詳細繪制流程。

圖4 紋樣手繪過程圖Fig.4 Hand drawing of patterns

圖4（a）～（c）自左至右分別展示的是3 個紋樣的手工繪制過程，即紋樣的生成規則。觀察圖4 中最右側一列紋樣發現，每個紋樣都有其生成元素（圖中紅線框選中部分），即紋樣基元，旋轉紋樣基元可得到最右側紋樣圖，從而達到對紋樣進行量化的目的。因此，傳統紋樣可量化的條件是具有紋樣基元或（和）具有一定的生成規則。

在對傳統紋樣進行量化基礎上，可提取紋樣中的文化基因，即在特定地域和民族文化環境中形成的具有穩定性和繼承性的基本信息模式。通過分析某類紋樣中不同形式的文化基因，找尋紋樣蘊涵的時代背景及文化。以卷草紋為例（見圖5），在魏晉南北朝時期，局勢動亂，長期的戰爭導致國家分裂，而正是由于北方游牧民族和西域文化的碰撞，此時期的紋樣較豐富，卷草紋也隨著忍冬紋和佛教文化的傳入開始萌芽；而在包容共濟的隋唐時期，由于受外來文化的深刻影響，出現了各種形式的卷草紋，此時紋樣處于鼎盛時期。

在歐洲，卷草紋寓意復活、重生；在阿拉伯地區，卷草紋寓意宇宙的浩瀚遼闊；在中國和日本，卷草紋的含義來自藤蔓連接的花卉，突出的是與自然和諧共生，有祥云自如流轉和佛教輪回的象征，其無限重復的造型表達了生生不息的生長之氣。

圖5 基于規則學習的卷草紋生成模式Fig.5 Patterns generation model of the scroll design based on rule learning

2 基于規則的傳統紋樣統一生成模式

通過分析典型的傳統幾何紋、動物紋、植物紋的特征，發現其生成規則較為相似，總結其異同點，可歸結傳統紋樣的統一生成模式。

無論是幾何紋、植物紋還是動物紋，都由相應的基本元素構成，即組成紋樣的、無明確文化寓意的基本單位。可以通過曲線擬合或公式計算等方式生成，進而通過調節相應參數，生成不同形狀的元素；在不同形狀元素生成基礎上，對其進行旋轉、平移、縮放等變換，生成相應的基本形狀單元，即具有一定寓意的紋樣基元；紋樣基元之間通過自適應填充、融合等合成完整的紋樣。本文所構建的傳統紋樣統一生成模式是一種具有層次的，且層次越高寓意越完整的圖案生成模式（如圖6 所示）。

2.1 紋樣元素提取

按照基元形狀的復雜度，采取不同的方式提取傳統紋樣基元。當基元為不規則曲線時，可采用公式進行曲線擬合，當基元為簡單圖形時，可通過相應公式生成；當基元形狀較復雜，無對應公式時，可采用參數化形狀語法生成；當基元形狀很復雜，無法用上述方法生成時，可采用分割法從原圖中提取。

2.1.1 公式生成

對于不規則曲線，可通過曲線公式進行擬合，其中用于擬合的曲線主要有Bezier曲線、B 樣條曲線等。

對于Bezier 曲線，一般選取三次Bezier 曲線，公式為

其中，P0，P1，P2，P3分別表示三次Bezier 曲線的4 個控制點，P0，P3分別為曲線段的起點和終點，t為控制參數。通過調節控制點進而生成更復雜的線條。

對于B 樣條曲線，公式為

其中，S（t）是控制點與基函數的乘積之和，從點Pj到點Pi，共有（i－j＋1）個控制點，Ni，k（t）為基函數，k表示k次B 樣條曲線。由于k次B 樣條曲線的控制點有k＋1 個，其局部性較Bezier 曲線更良。

另外，對形狀較為簡單的，如圓或橢圓等，可通過公式生成。式（4）為圓的生成公式，式（5）為橢圓的生成公式。

其中，（a，b）為圓心坐標，r為圓半徑，（h，k）為橢圓心坐標，a、b分別為橢圓的長軸和短軸。通過給定相關參數，可以確定一個圓或橢圓的基本形狀。

2.1.2 形狀語法生成

對于無法用公式表示的形狀較為復雜的基元，可采用形狀語法生成。形狀語法由STINY 等［12］于1972 年提出，現已被廣泛應用于數字化設計等領域。形狀語法可用四元組SG（S，L，R，I）表示，其中，S是一個有限的形狀集合；L是一個有限的標記集合；R是有限的形狀規則組合；I是初始標記形狀。首先，給出相應的初始形狀和文法規則，然后，通過調節相關參數得到豐富的圖案。

2.1.3 分割提取

當圖案中的基元很復雜，無法通過上述方式得到時，可通過分割法從原圖案中提取相應基元。傳統分割法有閾值片［13］、邊緣片［14］等。隨著深度學習的迅速發展，已有許多優秀的模型和算法，可得到更精確的分割物體，如DeepLab［15］、Mask-RCNN［16］等算法。通過相關分割算法對圖案進行分割，提取相應的基元，供后續應用。

2.2 紋樣基元構成

通過平移、旋轉、縮放，對不同紋樣基元進行變換，得到相應紋樣的基本形狀單元。

平移，主要指圖像在x和y方向上進行移動，假設圖像上某點向x方向移動dx，向y方向移動dy，［x，y］為移動前坐標，［X，Y］為移動后坐標，則

用矩陣表示：

旋轉，主要指圖像以原點為中心，沿某個方向旋轉一定角度。假設某點與原點的連線與x軸的夾角為b°，以原點為圓心，逆時針旋轉a°，原點與該點的連線長度為R，［x，y］為旋轉前坐標，［X，Y］為旋轉后坐標，則

用矩陣表示：

縮放，主要指圖像按照一定倍數進行放大或縮小。假設圖像上某點在x軸方向擴大sx倍，在y軸方向擴大sy倍，［x，y］為縮放前坐標，［X，Y］為縮放后坐標，則

用矩陣表示：

2.3 紋樣圖案合成

對于生成的不同紋樣基本形狀單元，可通過不同方式合成傳統紋樣圖案，采用填充方式，確定圖案邊界及初始紋樣，通過自適應方式將其他輔紋添加到空白區域，取得和諧美觀的效果［17］。

2.3.1 元素放置算法

在給定區域何處放置元素、放置何種元素，使生成的紋樣更符合大眾的審美觀，FUCHS 等［18］總結了4 種不同的元素放置方法。

（1）模板算法，輸入由用戶定義的模板放置元素，在二進制模板中，值為1 的位置為可填充區域，可填充所需元素，值為0 的位置為非填充區域，需要留白。也可將二進制模板變換為多進制模板，模板中，不同值區放置不同的元素，從而增強生成紋樣的多樣性。

（2）對稱算法，在已知前一個元素放置位置(x，y)的前提下，該算法傾向于將當前元素放置在與前一個元素構成鏡像對稱或旋轉對稱的位置；若這樣的位置無法放置（如對稱位置已放置元素），則可將當前元素放置在允許未來元素放置在對稱位置而不與現有元素沖突的位置；排除太靠近現有元素的位置以及邊界之外的位置。

（3）路徑算法，選擇最長的流線作為路徑或從給定種子點開始進行裝飾紋樣生成，將元素放置在跟蹤的流線上，與用戶指定的路徑相同，重復尋找下一個最長流線或下一個種子點，繼續進行元素放置，不斷迭代直至填充完裝飾空間。

（4）圖像數據算法，該算法由藝術家指定樣本圖像，根據樣本圖像的亮度確定放置位置的優先級，并以此進行元素選擇。

2.3.2 自適應填充算法

自適應填充算法包括圖像二值化、二值圖像距離變換、區域填充三部分。

Step1圖像二值化。

圖像二值化技術已很成熟，在很多圖像處理工具中都集成了相應的函數。

Step2二值圖像距離變換。

距離變換（distance transform）即將包含目標像素（前景）和非目標像素（背景）的二值圖像轉換為相應的灰度圖像，其中，灰度圖像中每個像素的亮度值與其和背景的最小距離有關，最小距離由所選距離函數計算得到。距離變換公式為

其中，D為二值圖像I的距離圖，p為目標集中的點，q為背景集中的點，disf()為距離函數。

Step3區域填充。

以step2 中得到的距離圖為指導，進行區域填充。首先，找到距離圖中亮度值最大的點，將其作為代理圓的圓心，根據用戶定義的初始半徑繪制初始代理圓。在與已有元素和邊界不相交的情況下，不斷增大代理圓的半徑，直至相交，完成此點處最大代理圓繪制。

3 統一生成模式應用示例

由上文總結得到的傳統紋樣統一生成模式分別生成相應的幾何紋、動物紋和植物紋。

3.1 幾何紋生成示例

回紋是一種重要的傳統幾何紋樣。文獻［19］對方回單行體型、減筆組合型、正反“～”型、一筆環連型4 類回紋進行了分析和概括，此4 類回紋的造型如圖7 所示。

圖7 回紋樣例Fig.7 Examples of meander patterns

以圖7（b）所示的減筆組合型紋樣為例，用所構建的傳統紋樣統一生成模式生成回紋，其生成流程如圖8 所示。

3.2 動物紋生成示例

以圖9 紅線框中的貓頭鷹紋為例，用傳統紋樣統一生成模式生成貓頭鷹紋，其生成流程如圖10所示。

3.3 植物紋生成示例

選取卷草紋作為植物紋樣例，卷草紋有著豐富的變換形態，圖11 為北魏的忍紋邊飾（莫高窟第257窟兩種《敦煌圖案集》第3 頁）［20］。用傳統紋樣統一生成模式生成卷草紋，其生成流程如圖12 所示。

圖8 回紋生成流程Fig.8 Illustration of meander pattern generation process

圖9 動物紋樣例Fig.9 Example of animal patterns

圖10 貓頭鷹紋生成流程Fig.10 Illustration of the owl pattern generation process

圖11 卷草紋樣例Fig.11 Example of the scroll patterns

4 總結

圖12 卷草紋生成流程Fig.12 Illustration of the scroll pattern generation process

現有的紋樣生成方法主要針對某一類特定紋樣，泛化能力較弱，筆者通過觀察大量傳統紋樣，找到其共性，即可量化的傳統紋樣需要具有紋樣基元或（和）具有一定的生成規則。本文選取幾何紋、動物紋、植物紋為研究對象，比較這些紋樣的異同點，提出逐層顯現寓意的傳統紋樣統一生成模式，從而實現對不同種類傳統紋樣進行原真建模和創新生成，以更好地對傳統紋樣進行原真保護和創新應用。