中職數學概念課教學的感悟
——以“直線的傾斜角與斜率”為例

羅玲飛

（臨海市中等職業技術學校，浙江 臨海 317000）

中職數學的學習，概念是基礎，是核心，是整個教學過程中的重點內容。數學是自然的，是清楚的。任何概念都有它產生的背景，都是合情合理的。教師應當重視概念的講解和推演過程，注重體現基本概念的來龍去脈，引導學生通過自己的體驗、探究逐步理解新概念的本質。在此過程中，滲透類比、化歸的思想，提高分析、解決問題的能力，發展學生的核心素養。

本文以直線的傾斜角與斜率為例，談談關于中職數學概念課教學的些許感悟。

一、直線的傾斜角與斜率教材內容分析

直線的傾斜角與斜率是解析幾何的重要概念之一，是在原有對直線理解的基礎上重新以坐標化的方式加以研究。是后續研究直線的方程形式、兩直線位置關系等知識的思維起點；本課滲透了解析幾何的基本方法，幫助學生初步了解幾何問題代數化的過程，為后續的學習打下基礎。

二、直線的傾斜角與斜率教學設計

（一）教學目標

知識與技能目標：理解傾斜角及斜率的概念，掌握斜率公式并靈活用；過程與方法目標：通過觀察發現、類比猜想和實驗探索，提升抽象、概括能力，通過公式的推導，體驗分類討論、數形結合的思想；情感態度與價值觀目標：體會幾何問題代數化的思想，感受解析幾何的魅力。各目標之間相互滲透、有機結合。

（二）教學策略

史寧中教授指出，真正的知識是來源于感性的經驗、通過直觀和抽象而得到的。為了將外在的知識內化為學生自身知識體系的一部分。主要以設置問題鏈的形式，從如何確定一條直線的位置出發，引發對直線傾斜程度的思考，引導學生類比、猜想，產生知識遷移，自然地體會傾斜角與斜率的概念。借助ggb 演示，激發學生觀察、實驗，建構斜率公式，體驗知識的形成過程。

主要借助學習通平臺，利用微課、ggb、自制動畫等輔助教學，實現了資源、學習與活動的有效融合，使教學更高效.

（三）教學過程

數學教學應當有利于學生數學素養的形成與發展，以此為原則，我將本節課分為課前準備、課堂實施、課后延伸三個部分。

1.課前準備

觀看《認識坡度》這一微課。以坡度標志引入，激發求知欲，將生活中熟悉的場景進行整合，充分感知現實中的坡面陡緩問題，結合圖形分析，加深對坡度的理解,通過概念的辨析，學生進一步明晰坡度是垂直高度與水平寬度的之比，并不是角度，為課堂教學做準備。

2.課堂實施

課堂實施分為以下五個環節：

（1）創境導入。以生活中直線相關照片集引入課題，以蹺蹺板的運動為例，抽象出對直線傾斜程度的思考。

結合生活經驗，類比生活中仰角、俯角，遷移得到以x 軸為基準探究直線的傾斜程度。學生經歷直覺、猜想得到用相交所形成的“右上角”作為傾斜角，教師給予肯定，并明確傾斜角的概念。畫一畫：標出直線的傾斜角，從概念的完備性角度體會規定0°角的必要性。擺一擺：用筆模擬直線，探究直線傾斜角的取值范圍，并輔以ggb 加以驗證，發現0°≤α ＜180°，以加深對傾斜角概念的準確理解。

傾斜角從“形”的角度刻畫了直線的傾斜程度，那還有沒有表示傾斜程度的量呢？根據學生的登山體驗，借助“泰山十八盤”的坡度問題展開，通過圖形演示，類比遷移，得到可用傾斜角的正切值描述直線傾斜程度，由此得到斜率概念，水到渠成。學生感受數學源于生活，體驗從直觀到抽象的過程.

傾斜角與斜率分別從幾何與代數的角度描述直線的傾斜程度，他們之間又有怎樣的關系呢？趁熱打鐵，根據斜率定義，完成特殊角與其斜率的對應表格，知一求一，感受當α ≠90°時，傾斜角與斜率之間的一一對應關系，繼而結合圖形，根據傾斜角α 的大小，分類討論斜率k 的取值。學生操作ggb 談發現，由特殊到一般，溝通了數與形之間的聯系。

（2）合作探究。兩點能確定一條直線，已知直線上兩點坐標，如何表示其斜率呢？根據斜率定義學生自然聯想到構造直角三角形，當傾斜角是銳角時，師生共同探究，添加輔助線，用坐標表示對邊比鄰邊得到斜率公式。此時注意分母不為0，即意。那么，當時，直線有何特點呢？引發學生思考，輔以geogebra加以演示，發現當時，直線與x軸垂直，α=90°，斜率不存在，與斜率概念相呼應。

直線繞點繼續旋轉，傾斜角變成鈍角時，公式還成立嗎？引導學生分組合作加以驗證，優秀小組上臺展示其證明過程，教師加以點評與完善。學生真正體驗知識的建構過程，感受化歸思想。

結合圖形，學生發現傾斜角為0°時，斜率公式依然成立，在完善知識結構的同時又獲得了成功的體驗。整個推導過程聚焦在“整體結構”和“邏輯主線”上，體現了數形結合和分類討論的思想，在突破本課難點的同時，提升了數學抽象與邏輯推理能力。

（3）鞏固深化。鞏固深化環節例題的設置鞏固斜率的2 種計算方法。跟蹤練習的設置，過定點畫各直線，通過逆向思維，加深對斜率公式的理解，數形結合，已知一點和一斜率，能確定唯一的直線，為下一節直線的點斜式方程做鋪墊，緊接著以課堂競技的形式針對傾斜角、斜率概念、兩點斜率公式三者的內在關系給出5 個選擇題，其中，第4 題若直線斜率存在，則線上任意兩點確定的斜率相等為下一環節問題探究做鋪墊。量化考核學生掌握情況。學生提交后可以點擊答案解析獲取幫助，教師端可查看成績，及時了解學生掌握情況，查漏補缺。

（4）趣味應用。觀看動畫——“拼圖魔術”。以“這個洞從哪里來的？”這一問題為思維的觸發點，引發學生主動參與，積極思考。形少數時難入微，引導學生利用代數方法解決幾何問題。通過建立坐標系，利用點坐標，架起數與形之間的橋梁。幾何問題轉變成判斷三點是否共線的代數問題，學生分組比拼，各顯其能，各組在激烈的討論中獲得成功的體驗，在鞏固斜率公式的同時感受解析幾何坐標法的魅力。

（5）內化提升。至此，課堂進入尾聲，引導學生從知識的發生、發展方向進行小結，養成反思習慣，提升梳理能力。分層作業的布置尊重了學生的個體差異，滿足學生多樣化的學習需要。

3.課后延伸

將本課教學資源整合到學習通平臺，學生可以結合自身實際需求，隨時隨地反復地拿出來學習和鞏固。

三、教學反思

本課教學我做到了：課堂內容生活化，通過生活經驗抽象出數學概念，感受數學來源于生活實際；數學知識趣味化，借助動態演示，通過圖形的移動、定格等多角度展示，引導學生觀察發現，滲透幾何問題代數化的思想；教學環境生動化，多媒體輔助教學，化靜為動，化無聲為有聲，將知識形成過程充分示展示，使學習變得輕松。

遺憾的是在合作探究環節，個別學生游離于學習活動之外。改進措施是：明確個人與小組職責，建立有序的合作規范，進一步提高小組合作的實效性！

四、小結

總之，在中職數學概念課的教學中，應當創造性使用教材，優化概念教學設計，把握教學過程，真正使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造。重視學生的探究經歷和發現新知的體驗，讓學生的核心素養在數學課堂扎根、生長，我將不懈努力！