類比推理在高中數(shù)學教學實踐中的應用研究

黃明

（黑龍江省雞西市第一中學，黑龍江 雞西 158100）

所謂類比推理，也就是指在對學生進行教學的過程中，引導學生對問題進行規(guī)整對比，尋找其中包含的各類規(guī)律，并在此基礎上對問題進行分析、探究和推理，最后在解決問題的同時使得學生思維得到有效激發(fā)。將類比推理與數(shù)學教學活動進行有機結(jié)合，不但能夠促使學生的數(shù)學思維以及能力得到有效培養(yǎng)和提升，為培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)提供保障，同時也能夠幫助學生構(gòu)建出更加完善的數(shù)學知識體系，為其日后更好地進行數(shù)學學習打下夯實基礎。關于類比推理在高中數(shù)學教學實踐中的應用，主要體現(xiàn)在以下幾方面。

一、通過類比推理加深學生對新知識的掌握

在高中數(shù)學教學實踐中對類比推理進行有效應用，主要是對學生發(fā)散性思維的激發(fā)，使得學生通過該種方式找到新事物與舊事物之間的相似點，并據(jù)此探究出新事物的規(guī)律，加深其對新事物的了解和掌握?；诖?，在進行高中數(shù)學教學實踐的過程中，數(shù)學教師應該在對學生進行新知識教學時，積極引用類比推理法，激發(fā)學生對新知識的探索欲望，加深學生對新知識的掌握。需要注意，在這一過程中，數(shù)學教師需要對探究問題進行合理設置，過難或過易都不利于學生數(shù)學思維的培養(yǎng)。

例如，在對學生進行高中數(shù)學人教A版必修五《第二章 數(shù)列》中“等差數(shù)列”相關內(nèi)容教學時，有這樣一個數(shù)學結(jié)論：(m-p)an+(p-n)am=0，其中m、n、p都是正整數(shù)。如果ap=0，m＞n＞p，這時設ap=1，詢問學生是否能夠發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，這時學生就可以采用類比推理的方式對其進行探討。經(jīng)過探討后學生發(fā)現(xiàn)，等差涉及和、差，而等商涉及積、商，也就表示可以將原等式進行變形：(m-p)an可以看成(m-p)個an相加，(p-n)am可以看成(p-n)個am相加[1]。如果為等比，則可以將(m-p)an看成是(m-p)個an相乘，也就可以表示成an（m-p），(p-n)am可以看成(p-n)個am相乘，也就可以表示成am（p-n）。經(jīng)過上述推理，如果(m-p)an+(p-n)am=0則表示an（m-p）×am（p-n）=1，最終得到ap（m-n）=1。

通過在新知識探索中采用類比推理方式，不僅能夠加深學生對所學新知識的掌握，同時也能夠使得學生的數(shù)學思維更加活躍，推動學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展。

二、通過類比推理幫助學生進行知識點整理

對于高中階段的學生而言，要想更好地進行數(shù)學學習，就需要在學習完一階段數(shù)學知識后進行知識點整理，逐漸形成較為完善的數(shù)學知識體系，以此提升自身的數(shù)學學習效率。因此，高中數(shù)學教師就可以在引導學生進行知識點整理的過程中引用類比推理法，幫助學生對所學知識點進行詳細分類，使其在后期數(shù)學學習及復習時能夠更具針對性。

例如，在對學生進行高中數(shù)學人教A版選修2-1《第二章 圓錐曲線與方程》這章教學時，全部完成學習之后，數(shù)學教師可引導學生采用類比推理法進行相關知識歸納、整理和分析。如通過引導學生對橢圓、拋物線、雙曲線三者進行對比，加深學生對橢圓、拋物線、雙曲線三者異同點的認識，使得學生明白：如果動點M到定點距離為定直線的距離，則該動點的軌跡應該是拋物線；如果動點M到定點距離比定直線的距離大，則該動點的軌跡應該是雙曲線；如果動點M到定點距離比定直線的距離小，則該動點的軌跡應該是橢圓[2]。最終推理出結(jié)論：通過對定點到直線之間的距離進行判斷可以得到動點的軌跡形狀，使得學生知識網(wǎng)中的相關知識點更加完善，進而使得學生的數(shù)學思維及能力得到相應提升。

三、通過類比推理提升學生的運算能力

在提升學生數(shù)學能力的過程中，最主要的一項能力就是運算能力，其是提高學生數(shù)學學習效率以及解答準確率的關鍵。因此，在實際教學實踐中，數(shù)學教師應該重視學生運算能力的培養(yǎng)和提升，將類比推理法有效融入到高中數(shù)學運算教學中。

例如，學生進行高中數(shù)學人教A版選修1-2《第二章 推理與證明》這章內(nèi)容教學時，有涉及到“條件概率與獨立事件”問題。如果采用傳統(tǒng)教學方式進行教學，學生會感到枯燥乏味，這時數(shù)學教師就可以引用類比推理法，先讓學生進行自主探索，最后由教師進行系統(tǒng)講解，讓學生對自主探索結(jié)果和老師講解結(jié)果進行對比，以此幫助學生發(fā)現(xiàn)自身問題，進而使其解決問題能力得到相應提升[3]。

結(jié)束語

將類比推理應用到高中數(shù)學教學實踐中，不但能夠使得學生的數(shù)學學習興趣得到有效激發(fā)，同時也能夠提升學生的數(shù)學思維能力及核心素養(yǎng)，為其日后更好地進行數(shù)學學習奠定夯實基礎。因此，高中數(shù)學教師在正式開展教學活動的過程中，應該注重類比推理法的融入，積極引導學生采用類比推理思維對數(shù)學問題進行解答，以此加深學生對所學知識的記憶，進而使其數(shù)學學習效率得到顯著提升。