聚類思考，讓數學思維扎根成長
——淺談數學思維品質的培養

高小亭

（青島市嶗山區第三實驗小學，山東 青島 266100）

一、數學思維概述

（一）數學思維定義

數學思維主要是指自身大腦與數學關系以及空間形式等數學對象的相互作用，并且依據常規思維規律對數學內容進行基本認知的內在理性活動。數學思維和一般性思維具有類似之處但又具有自身特性。其特點主要呈現在思維活動的運行方式層面，為依據數學內客觀存在的規律實現的，尤其具備數學的運行模式以及特性。其中數學語言是數學思維的主要表現形式，要求其盡量簡練精確，其模式更傾向于抽象畫和結構化等。若是認為數學內容是靜態的，那么期間涉及到的思維活動便是相對動態的，而數學知識就是動態思維進行運演的基本產物，而在數學內容的表達方面抽象的邏輯思維是極其重要的，于思維進程內，學生要學會整合性的使用形象思維以及抽象思維等思維能力。

（二）數學思維的結構和特征

結構主要是指代構成事物的所有成分及彼此間的聯系或者排列。而數學思維則是指具備數學內容以及特性的思維，因此它的結構相較于一般性思維會有所不同。其中的不同主要是思維的材料以及結果均為數學相關內容，最終則會對思維模式利用的側重以及方式產生影響。

其結構為利用多元素共同決定的一類動態聯系系統，能夠將其劃分為四個層面：數學思維內容、基本模式、思維品質、數學思維的運作方式。通過人體大腦中的神經元興奮方式的運動對數學對象的相關數據進行進一步合成處理，依據不同的思維品質進而構成類型各不相同的數學思維模式。著名心理學家皮亞杰認為數學科學構造和思維構造在某種程度上具有統一性，所謂數學思維構造便是主體于自我思維體系內將數學基礎知識作為思考基墊，將思維模式作為橋梁，于大腦中構建數據操作系統。

二、聚類思考，讓數學思維扎根成長

由于不同學生之間的思維品質是具有一定差異性的，那么也就是說有極大可能在同一個班內部分同學的數學思維品質是相似的。由此可以將同一個班級的學生進行類別劃分，能夠透過對學生類別的劃分進行數學思維品質優劣的比對。利用聚類分析方式將學生進行類別劃分后，可以針對數學思維品質的不同進行針對性數學授課。不論是問題答疑還是習題的配套練習中，均可以選擇其中具備思維品質代表性的內容進行講解。有側重點地對不同類別的學生進行數學思維的培養。舉個例子來說，如果數學思維品質相對較差的同學可以先從如何提升該學生思維的深度以及數學思維的嚴謹度等層面著手。首先要做的就是將基礎打好不要貿貿然前進，從整體上進行學生數學思維品質的提升。如果是面對思維品質及其優秀的同學就需要在思維的完整度以及創造性上重點培養進而尋求突破。促進該學生能夠在數學品質方面獲得更好地提升，最終提高自身數學水平。

三、數學思維品質培養的教學建議

（一）培養數學思維品質過程中教學策略的調控

在進行思維品質培養過程中，老師占據一個十分重要的位置，在授課時老師對于教學計劃的良好控制能夠在一定程度上促進數學思維品質的培養。老師需要首先盡心對教學背景進行設計規劃，若是新知識需要對其學習環境進行創建，由學生較為熟悉的真實生活環境出發，創造出能夠幫助學生進行有效思考的良好環境氛圍從而激發學生學習興趣。并且數學家們締造知識的豐富過程都蘊含在授課教材內，因此在授課時不僅僅需要教授既成的知識點，更重要的是教授這些內容形成的過程和方式，可以進一步借用數學歷史的研究，探究前人是利用怎樣的思維模式對數學相關問題進行探究的，老師需要站在一個較高得位置上對知識進行梳理并對學生說明其中涵蓋的種種層次。其中學生在進行思維建立時可能會因為自身經驗理論的匱乏陷入思維障礙，那么此時老師就需要及時幫助學生梳理解決其中造成的沖突點，引領學生走入正確的思維模式中，并且在幫助學生解決問題的同時也要進行自我總結。

（二）培養數學思維品質過程中學生活動的調控

在進行學生數學思維品質培養過程中，學生由衷的進行自我主觀式的較為積極主動的學習活動會在很大程度上提高數學思維品質。在學習進程內學生需要注意以下幾點，盡量在課前做好課程預習，預習過程中對自己不理解的點進行重點標記，并爭取可以在課堂中獲得解答。其二，學生要多多參加課堂教學活動，例如定理的證明以及公式的推導等等，于參與過程內堅持學生作為其中的主體，老師在則為主導者。由此學生可以在老師的引領下進行高效的數學思考。并且需要注意的是，在參加過程中需要全神貫注，不要分散注意力開小差。需要緊緊跟隨老師的思維方向，和老師的授課進度達成一致。