面向電力線路規劃的復雜場景下三維組合定位算法研究*

宋占黨 王海賓 白霄磊 陳德高

（國網烏魯木齊供電公司 烏魯木齊 830011）

1 引言

電力線路覆蓋城市、農村的廣大區域，節點眾多、支路密布。作為電力線路規劃的重要技術支撐地理信息系統將電力線路規劃和區域建設規劃有機結合，使得科學、符合經濟發展的電力線路規劃成為可能。目前采用GIS 技術的電力線路規劃軟件的通常做法是，將所設計的電力線路的空間數據和地理屬性數據和GIS 相結合并直觀顯示出來，這樣便于電力線路規劃設計人員在具有交互性的平臺上對設計存在的問題進行優化［1～2］。如此利用GIS 系統的電力線路設計優化和科學規劃可以提高電力線路進行最優規劃設計的效率，輔助設計規劃人員避開不適宜架設電力線路的位置，結合城市建設規劃，合理規劃設計變電站選址和架空線走廊，使電力線路的規劃設計更符合實際情況和未來城市規劃建設需求。由此看來，通過精確的電力線路定位，是電力線路GIS規劃設計的重要前提。

目前最主流的定位技術全球導航衛星系統（GPS）。GPS 定位技術具有易受信號干擾、弱穿透和多徑衰落等缺陷，其定位精度易受到環境的影響，無法應用于變電站等狹窄室內等場景。因此需要將GPS 技術與其他無線定位相結合以提高電力線路定位系統的可靠性和準確度［3～5］。

與藍牙、Wi-Fi、蜂窩網絡等窄帶寬無線定位系統相比，超寬帶（UWB）是在寬帶信道上通過發送一組經過編碼的低功耗高頻率窄脈沖實現信息傳遞。這種編碼方式使得UWB擁有超越傳統的窄帶寬無線傳輸的性能優勢［6］。而遠超其他無線定位技術的超寬帶（UWB）定位精度證明了該無線技術在定位領域具有良好的應用前景［7］。由上可知，GPS和超寬帶定位技術存在良好的互補性，這兩者的組合可提高在混合和復雜環境中的定位性能。

基于三軸磁力計、三軸陀螺儀和三軸加速度計（MARG）的定位系統已廣泛應用于智能終端。MARG 定位系統具有無需外部信號、定位精度高的優點。但是MARG由于技術限制，在長期運行過程中存在檢測噪聲和累積誤差過大的問題［8］。而通過與GPS定位技術的結合，既可彌補GPS在無衛星信號情況下無法定位的問題，也可通過GPS定位數據糾正MARG 在長期運行中噪聲和誤差無法重置的缺陷。

基于上述理論，本文提出了一種融合GPS衛星定位技術、MARG定位技術和UWB協同定位系統。在混合場景中，使用三個定位系統的共址融合，組合定位系統可以通過加權融合的方法，依靠相對準確的定位數據，提升復雜環境下的定位準確性。

2 GPS/MARG組合定位系統研究

2.1 GPS定位分析

GPS 定位原理是將接收的星歷參數和時間信息使接受設備與衛星時鐘同步，從而實現信號傳輸時間延遲t 的精確計算，最終得出從衛星到用戶的距離。計算公式為［9］

式（1）中c 為光速。雖有時鐘同步的步驟，但是接收設備與和衛星的仍不可避免存在時鐘差，記為t。因此式1 所計算的s 被稱為偽距，而不是衛星和用戶之間的真實距離。

在以地球為中心的地球固定（ECEF）中，第i衛星的坐標是（Xi，Yi，Zi），用戶坐標（x，y，z），方程如下：

由式（2）可知，需要至少四個或更多個衛星偽距數據才能來獲得（x，y，z，Δt）數據，從而實現精確的GPS定位。

2.2 基于卡爾曼濾波的GPS/MARG融合算法

利用卡爾曼濾波算法［10］，將GPS 和MARG 兩種定位技術結合起來實現互補，具體實現如下。

1）狀態方程

卡爾曼濾波器狀態向量Xk可表示為

式（3）中ax和ay分別表示水平方向平和垂直方向上的加速度。bx和by表示水平方向平和垂直方向上的加速度噪聲。v 表示向量速度。s 表示指定時間內的運動距離。離散狀態方程是：

式（4）中Xk表示k 時的狀態方程的狀態向量；Wk-1表示狀態處理噪聲向量；Φk，k-1表示狀態轉移矩陣：

式（5）中，T表示測量傳感器的時間間隔。

2）測量方程

卡爾曼濾波器測量方程設計如下：

式（6）和式（7）中：Zk是測試載體；重力傳感器在x方向和y方向的測量值分別為fx和fy；采用GPS定位技術測量所得的長度為SGPS。測量變換矩陣Hk為

由于使用擴展卡爾曼濾波方法對非線性的MARG 系統的觀測方程進行線性化處理，因此，在考慮濾波過程中必然存在的線性化誤差，本文通過迭代擴展卡爾曼濾波算法的方法以降低濾波誤差的影響。

3 UWB定位系統

UWB 定位技術常用的定位算法包括［11］：基于接收信號強度計算（RSS）、基于到達角度差（AOA）、基于到達時間（TOA）、檢測信號到達兩個基站的絕對時間差（TDOA）。

UWB 定位系統系統使用TDOA 定位算法。TDOA 算法無需同步基站和標簽的時間，只需要在基站之間進行時間同步。

3.1 坐標轉換

為了實現室內狹窄場景和野外場景無縫定位對接，需要選擇兩個室外點作為基準［12］。基于室外點的GPS 定位數據，實現室內兩個參考UWB 基站位置坐標的轉換，最終基于參考基站的位置坐標信息得出所有基站的位置坐標信息。當GPS 無信號或精度差時，可以UWB 定位系統為主給出移動標簽位置坐標信息。

室外點的位置坐標由地球的經度L、地球的緯度B 和地面高度H 表示。使用式（9）對上述坐標進行轉換。

在式（9）中，ΔL 是經度差，L 是期望點的經度。L0是中央子午線的經度，3度（中央子午線由位置的經度決定）。e 是橢圓形的第二偏心率。B 是請求點的緯度。

其中X 是對應于緯度B 的子午線弧長；N 是對應于基本點的子午線圓的半徑。

基于兩個室外參考點坐標信息可計算出所有室內基站位置信息。基于室內基站的位置信息，UWB子系統可獨立地檢測目標位置。

3.2 采用卡爾曼濾波器消除非視距誤差（NLOS）

在本文中，UWB 定位系統采用TDOA 算法，取兩個到達基站的時間（TOA）之差。在兩個TOA 過程期間存在NLOS 誤差。因此本文采用如下的卡爾曼濾波算法消除TDOA 定位算法中存在的NLOS誤差。

卡爾曼濾波基本思想取一時刻的測量值和狀態值，然后使用狀態變量估計下一時刻的值，迭代計算出最終的定位［13］。狀態方程和測量方程如下：

式（11）、（12）中，s（）是狀態向量。z（）是測量向量。A 是狀態轉移矩陣。G 為測量矩陣：w（）過程噪聲向量。v（）是測量誤差向量。

首先，將NLOS 誤差與總誤差分開，并將其添加到要估計的狀態向量以估計NLOS 誤差。測量值將NLOS 誤差減去下一個輸入值，從而得到優化的TDOA 值?？柭鼱顟B矩陣A，狀態變量s（k）設置如下［14］：

其中Δ 是卡爾曼濾波器的采樣間隔，R（k）是要估計的TOA值，r'（k）是r（k）的一階導數。

第一步卡爾曼濾波器，將NLOS 誤差分量添加到狀態變量中。添加NLOS 錯誤后，狀態變量s（k）的維度被擴展：

在迭代過程中，根據NLOS 錯誤的非負性質，將錯誤數據強制為零。

卡爾曼濾波器的迭代過程如下：

初始測量值為實際測量值減去NLOS 的估計值。隨后將初始測量值作為卡爾曼濾波器的輸入。利用卡爾曼濾波器消除NLOS 誤差，并設置較低的閾值以獲得更準確的TDOA估計值。

3.3 基于圓形誤差的定位分析

循環誤差概率（CEP），通常用作評估性能指標密度性能準確性的方法［15］。散射點范圍的中心是圓形的，包含50%的丟棄概率范圍。

在這個階段，CEP定義包含測試系統誤差的準確性，可以更具體地反映精度的優劣。確定點作為原點，建立笛卡爾坐標系XOY。設定縱向定位偏差y 和橫向定位偏差x，并遵守正態分布。pi 錯誤的一般形式如下：

其中，x 軸和y 軸方向下降標準偏差分別為σx和σy；是x 軸和y 軸方向下降偏差的平均值分別是μx、μy；x 軸和y 軸方向偏差的系數用ρ來表示，ρ的取值范圍為（-1，1）。CEP 概率通常計算為0.5。將概率值P增至0.95，可提升UWB系統的定位精度。

誤差半徑定義為ruwb，k 為95%。 然后設置相應的閾值半徑Ruwb。參數錯誤率euwb，k的定義如下：

UWB 定位精度和誤差半徑ruwb，k呈正相關關系。如果偏差過大，誤差半徑ruwb，k將超過閾值Ruwb，k，此時將判斷環境處于野外，適用GPS和MARG的定位技術。

4 基于自適應加權融合算法的GPS/UWB/MARG協同定位系統

協同定位系統首先對GPS/MARG的定位數據進行測試，如果定位誤差較小，則直接從這兩種組合定位系統中輸出定位數據；如果GPS/MARG 子系統信號弱或精度不佳，則采用UWB的定位數據，同時基于圓形概率誤差算法（CEP）的實時檢測UWB精度。

通過加權算法融合三個定位系統的協同定位系統架構如圖1所示。

圖1 系統架構圖

如圖所示，基于卡爾曼粒子濾波器的GPS 和MARG 的組合用于融合數據并用作室外定位系統。根據定位數據錯誤率性能評估確定輸出模式；UWB 定位系統具有高精度。只需消除NLOS誤差，即確定數據誤差率評估的性能；根據錯誤率確定場景，如圖所示確定輸出模式。

協同定位系統具體實現過程闡述如下。

首先，基于GPS 系統級精度因子HDOP 對GPS和MARG組合定位系統輸出的位置數據進行測試。

其中，gii（i=1，2，3，4）是G=（HT·H）-1的對角元素，H是位置信息矩陣。

錯誤率egps，k的計算方法為

Lgps，k表示在k 時獲取的GPS 的位置信息，并且lgps，k表示卡爾曼濾波估計。

估計組合定位子系統的性能參數rgps，k，定義如下：

其中，加權因子a 可以從實際數據估計，取值范圍為［0.6，0.8］。

通過分析HDOP 因子來計算組合定位子系統的性能參數rgps，k。依據實際情況，確定GPS 和MARG 組合定位系統的閾值以便確定該組合定位系統是否處于信號弱或精度不佳的環境中。

如 果rgps，k小 于 閾 值，協 同 定 位 系 統 將GPS 和MARG 組合定位系統輸出的數據作為作為整個系統輸出。圖1中的b和c斷開，不啟用UWB子系統。

如果rgps，k大于閾值，說明GPS 和MARG 組合定位系統所輸出的數據精度不夠，則以UWB 定位子系統為主的進行目標定位。

如果ruwb，k大于誤差半徑閾值，協同定位系統確定此時所處場景為室內外交錯的混合區域。協同定位系統通過對GPS/MARG組合定位系統的輸出和UWB定位系統的輸出進行加權計算得出最優的定位結果。此時圖1 中，b 開關閉合，a 和c 開關斷開。加權算法為

如果ruwb，k小于誤差半徑閾值，則說明定位目標在室內，則直接輸出UWB 定位數據，即圖1 中的c關閉，a 和b 斷開。同時UWB 定位基站基于坐標變換來計算位置坐標。來自單個UWB定位系統的目標用戶位置信息可以實現大地測量數據的輸出，并確保數據一致性。

5 實驗分析

將GPS/UWB/MARG協同定位系統將用于某城市區域商務中心的電力線路路徑的定位實驗。該電力線路路徑穿越室內區域和室外區域，室外場景采用GPS 定位系統，室內場景采用UWB 定位系統，室內外交換場景采用協調定位。UWB 室內定位技術協同GPS/MARG組合定位系統實現混合場景定位導航。GPS/UWB/MARG 協同定位系統仿真圖如圖2所示。

圖2 協同定位系統實驗仿真圖

該商務中心的電力線路路徑如圖3所示。

圖3 電力線路路徑

實驗步驟如下：首先部署8 個室內UWB 基站；基于室外參考點坐標推算UWB 基站的坐標；設計含復雜場景的測試路徑。然后依據測試路徑對協同定位系統進行定位性能測試。測試裝置為固定在移動平臺上的GPS 接收器、磁/慣性傳感器和UWB移動標簽。

室內所設置的8個UWB基站位置如圖4所示，由于室外參考點所處位置衛星信號良好，因此使用GPS 對室外參考點a、b 進行反復定位測試，可得出較為精確的室內基站的位置坐標。基于得出的基站位置作為繪制出基站部署示意圖如圖4所示。

實驗選擇了三個定位算法進行性能對比：

1）采用GPS 和MARG 組合定位系統進行軌跡定位測試。得出的目標軌跡如圖5所示。

圖4 基站部署示意圖

圖5 GPS/MARG組合定位子系統測試路徑

2）采用UWB 定位系統進行定位測試，測試軌跡如圖6所示。圖6所示的路徑包括室內場景和室內外重疊區域。

圖6 UWB室內定位系統測試路徑

3）采用GPS、UWB 和MARG 協同定位系統進行定位測試，測試軌跡如圖7所示。

圖7 協同定位系統測試路徑

根據圖5 所示的測試軌跡，在室外場景下，定位軌跡清晰，而在室內場景下定位軌跡較淡，這說明基于GPS 和MARG 的組合定位系統在室外環境定位性能良好，而在室內環境中幾乎無法輸出定位數據。

根據圖6的測試軌跡可以看出，UWB定位系統在室內定位準確度非常高，但是在室內外混合區域，出現間歇性跳躍的情況。

根據圖7 的定位軌跡可知，基于三種定位技術的協同定位系統在室內環境、室外環境和室內外混合區域都輸出了準確度較高的定位數據。

對上述實驗數據進行分析可知，協同定位系統的不但能夠輸出定位精度較高的定位數據，其適用環境也更多，能夠在不同的環境進行可靠的定位。

本實驗基于累積分布函數來評估該協同定位系統相對于其他組合定位系統的性能優勢。累積分布函數（CDF）對位置誤差的概率分布進行描述的方式。不同組合定位系統的錯誤概率分布如下圖所示。

圖8 誤差概率分布

不同組合定位系統的誤差對比如表1 所示。表中GPS/MARG/MAP組合定位系統使用地理信息來提高定位性能。GPS/ WLAN/ CELLULAR 系統基于蜂窩信號、無線局域網信息和GPS信號提供連續和準確的位置信息，但是該定位方案在信號不佳的區域無法可靠定位。由表1 所示的實驗數據可知，與其他兩種組合定位系統相比，本文所設計的組合定位系統可以實現更好的定位性能。

表1 三種組合定位系統性能對比

6 結語

基于電力線路規劃的精確定位需求，本文研究了一套基于多址系統的融合定位算法，并構建了包括8 個基站參考節點，1 個移動節點和1 個GPS 接收機的實驗環境對該算法的有效性進行了驗證。

通過使用卡爾曼濾波技術融合不同的系統數據，最終實現了載波在室內外環境下的無縫導航和定位解決方案?；贕PS、UWB 和MARG 的協作定位算法與單個定位算法相比，協同定位算法大大提高定位系統的運行可靠性，有效解決了基于單個定位算法的系統在復雜區域無法進行高精度、可靠定位的問題。在對該系統與其他組合定位系統的定位性能的實驗對比中，表明了本文所述定位算法的具有更加良好的定位準確性。