基于小波邊緣檢測的接地網(wǎng)拓?fù)涑上?

黃明祥

（國網(wǎng)福建經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院 福州 350012）

1 引言

作為變電站接地系統(tǒng)中最重要的部分，接地網(wǎng)通過平衡地面電壓分布和將故障電流輸入土壤，為操作員和電氣設(shè)備提供持續(xù)保護(hù)。接地網(wǎng)主要由焊接裸鋼（或銅）導(dǎo)體制成，這導(dǎo)致易受腐蝕或其他因素導(dǎo)致接地網(wǎng)絡(luò)功能狀態(tài)不良。因此，評估腐蝕程度或找出接地網(wǎng)的斷點(diǎn)至關(guān)重要［1～2］。

用于估計(jì)接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)狀態(tài)的常見方法分為兩大類：基于電磁場理論的方法和基于電路理論的方法［3］。基于電磁場理論的方法通常測量地面上的電磁場，以確定接地網(wǎng)的狀態(tài)。表面磁場的分布特征用于檢測斷點(diǎn)。所建立的電磁場方程一個(gè)主要問題在于可能難以避免病態(tài)和不穩(wěn)定的解。基于電路理論的方法利用不同電參數(shù)對之間的非線性關(guān)系方程來判斷是否存在斷電。該類方法必須事先了解接地網(wǎng)的拓?fù)洹Ｈ欢趯?shí)際項(xiàng)目中，由于變電站的建設(shè)延伸或改建，通常缺少接地網(wǎng)的圖紙。

文獻(xiàn)［4］設(shè)計(jì)了一種從地面磁感應(yīng)的分布特征檢測接地網(wǎng)的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的測量系統(tǒng)。該研究采用磁感應(yīng)的一階和三階導(dǎo)數(shù)用于拓?fù)錅y量。然而，由于土壤分布不均以及泄漏電流的干擾，測量數(shù)據(jù)中的誤差較大，從而導(dǎo)致測量結(jié)果不具備工程實(shí)用性。為此本文提出將小波邊緣檢測引入電磁法的接地網(wǎng)檢測的思路。小波邊緣檢測能夠通過提取不同尺度的邊緣信息，通過綜合分析每層的特征充分提取觀測數(shù)據(jù)中有用信息并去除測量噪聲的常用工具［5～7］。本文首先討論接地導(dǎo)體產(chǎn)生的磁場的特性及其梯度，然后詳細(xì)給出了小波邊緣檢測在成像拓?fù)渲械倪m用性和實(shí)現(xiàn)。最后通過仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)地測試證明該方法的可靠性和準(zhǔn)確性。

2 成像方法

2.1 接地導(dǎo)體的磁感應(yīng)特性

為了映射接地網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，需要確定構(gòu)成接地網(wǎng)的每個(gè)導(dǎo)體的確切位置。由于接地導(dǎo)體橫截面的等效半徑與埋深相比較小，并且其等效直徑遠(yuǎn)小于接地網(wǎng)格間距，因此本文用無限長度的線電流源被用作載流導(dǎo)體的理想模型以表征接地導(dǎo)體產(chǎn)生的磁場［8～9］。

圖1 給出了無限長度線電流源的磁感應(yīng)發(fā)布圖。圖中地面在Z 軸上的位置是：z=hm。如圖1 所示，與y 軸重合并向下流動承載電流I 的無限長度線電流源埋在地面下方。假設(shè)單層土壤地面具有均勻的滲透率μ。基于Biot-Savart 定律，地面上任意點(diǎn)P（x，0，h）的磁感應(yīng)強(qiáng)度可表示為［10～11］：

其中r是點(diǎn)P 和導(dǎo)體之間的垂直距離。單位矢量eP與BP的方向相同。由于r2=x2+h2，因此磁感應(yīng)的垂直分量BZ可以描述為

圖1 y軸上無限長度導(dǎo)體電流源產(chǎn)生的磁感應(yīng)

圖2 | BZ |和梯度模數(shù) | B′Z |的歸一化分布

已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，直接使用測得的 | BZ|定位接地網(wǎng)，其定位精度較差，并且容易出現(xiàn)錯誤定位的結(jié)果。此外，幾乎不可能使用BZ的過零點(diǎn)或|BZ|的最小值來定位接地導(dǎo)體，因?yàn)闇y量的磁感應(yīng)被表示為來自所有相鄰導(dǎo)體的疊加貢獻(xiàn)。而變電站中的復(fù)雜電磁干擾和土壤中的雜散電流也會引起較大的測量誤差［12～13］。

磁感應(yīng)的垂直分量BZ具有以下明顯特征。例如，BZ的最大變化發(fā)生在x=0m 處的導(dǎo)體正上方。梯度模量在垂直方向上遠(yuǎn)離導(dǎo)體衰減，并在x=±h m 的范圍內(nèi)收斂到零。也就是說，由相鄰的平行導(dǎo)體引起的磁場對彼此之上的磁場的梯度模量幾乎沒有變化。如果接地導(dǎo)體通過| B′Z|定位，則可以忽略相鄰平行導(dǎo)體的相互影響，因?yàn)閨 B′Z|的影響范圍的一半比接地網(wǎng)格間距小兩倍。因此，通過在測量數(shù)據(jù)中找到具有局部最大梯度模數(shù)的點(diǎn)來對接地網(wǎng)格的拓?fù)溥M(jìn)行成像將是非常有效的。下面本文利用離散小波變換（DWT）進(jìn)行邊緣檢測，計(jì)算BZ的梯度。

2.2 小波邊緣檢測

相對于常用的提取梯度信息的算法，小波變換方法能夠有效避免衍生，因此對噪聲具有良好魯棒性并且能夠輸出相對穩(wěn)定的檢測結(jié)果［14］。

比例為2j的二元小波，其中j＞0 且j∈Z，b 的移位可表示為

離散小波變換的f ∈L2( R )通過使用擴(kuò)張的小波對f卷積來定義：

其中：

2D 離散小波變換的f( u，v )∈L2( R2)可以通過對兩個(gè)維度執(zhí)行一維分裂算法來實(shí)現(xiàn)。兩個(gè)維度的小波定義為

二維離散小波變換的方程為

其中：

小波變換的模數(shù)與用Canny 算法計(jì)算的梯度向量的模數(shù)成比例。小波變換的模數(shù)可以通過下式計(jì)算得出：

2.3 多孔算法

每個(gè)小波平面包含小波系數(shù)。系數(shù)的幅度定義了局部變化的大小，這對于局部特征的提取是重要的。相對于其他小波變換算法（如Mallat 算法），多孔算法可在沒有子采樣的情況下執(zhí)行，因此，小波平面和輸入數(shù)據(jù)相同的維度［15～16］。由于多孔算法的平移不變性，在執(zhí)行邊緣檢測時(shí)避免了額外的誤差，并獲得了更好的空間質(zhì)量和冗余信息，這有助于保證接地導(dǎo)體的定位精度。

多孔算法是一種濾波器組方法，使得邊緣檢測小波被實(shí)現(xiàn)為二維可分離小波變換。圖3 給出了一維算法的示例。小波變換將尺度為j的近似平面aj( k )分解為新的近似平面aj+1( k )和小波平面dj( k )。多孔算法通過在刻度2j處的每對濾波器系數(shù)之間插入2j-1個(gè)零來拉伸有限濾波器，而非抽取輸入數(shù)據(jù)。圖3 中濾波器組的Z 變換通過將j-1 零點(diǎn)插入值為j的濾波器系數(shù)之間來表示拉伸過程。

圖3 一維多孔算法

設(shè)h（n）是數(shù)字低通濾波器，g（n）是由小波的平滑函數(shù)構(gòu)造的數(shù)字高通濾波器。設(shè)a0(n，m )是二維離散輸入，其中?( n，m)∈Z2。多孔算法的工作原理如下。

對 于 任 何j＞0，aj( n，m )是 系 數(shù)2j的 近 似。( n，m )處的DWT系數(shù)：

δ={ }δ 是一個(gè)離散狄克拉函數(shù)，其中δ0=1 和δn={δn=0|n ≠0} 。通過級聯(lián)0＜j ≤J的卷積來計(jì)算二維多孔算法，如下式所示：

其中：

aj( n，m )沿u 方向和v 方向依次進(jìn)行低通濾波以獲得aj+1( n，m )，該aj+1( n，m )是2j+1的近似值。是aj( n，m )分別沿u 和v 的高通濾波結(jié)果。本文采用二次曲線的平滑函數(shù)，相應(yīng)的濾波器是 g( n )=[- 0.5 0.5] 和h( n )=[0 .125 0.375 0.375 0.125] 。

2.4 接地網(wǎng)拓?fù)涑上?/h3>

所提出的接地網(wǎng)拓?fù)涑上穹椒梢酝ㄟ^以下過程描述。1）通過可接近的節(jié)點(diǎn)將特定頻率的正弦電流注入接地網(wǎng)，測量接地表面的磁感應(yīng)的垂直分量。2）通過移動最小二乘法來重建磁場，并使用規(guī)則的離散網(wǎng)格將數(shù)據(jù)投影到平面上。將網(wǎng)格點(diǎn)與測量區(qū)域的實(shí)際坐標(biāo)進(jìn)行匹配。3）將多孔算法應(yīng)用于預(yù)處理數(shù)據(jù)。為了改善對比度，對處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行低通濾波，以消除DWT 模數(shù)中的紋波以進(jìn)行額外的邊緣銳化。4）對接地網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行成像，確定各接地導(dǎo)體的坐標(biāo)。

3 仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿真驗(yàn)證

通過仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文提出的DWT邊緣檢測方法的有效性。仿真模型采用相對較小的網(wǎng)格間距設(shè)計(jì)，以使相鄰導(dǎo)體的影響最大化。

在COMSOL Multiphysics 5.2a［16］仿真環(huán)境下建立了如圖4（a）所示的網(wǎng)格尺寸為3m×3m 正方形接地網(wǎng)絡(luò)模型，采用以原點(diǎn)為中心的15m×15m×6m方盒模擬了被地表（z=0m）等量切割成兩部分的計(jì)算區(qū)域。下部和上部分別是土壤和空氣。假設(shè)土壤電阻率為50Ω/m，滲透率μ0與真空相同。接地網(wǎng)埋在地表下0.8m，由9個(gè)長度為0.9m的垂直接地導(dǎo)線（可接入節(jié)點(diǎn)）組成。接地導(dǎo)體采用電阻率為1.38×106Ω·m 鋼材料。接地導(dǎo)體的橫截面為60mm×6mm。

圖4（b）顯示了接地網(wǎng)絡(luò)的頂視圖，中心為（0，0，0.8m）。計(jì)算過程通過交流/直流模塊中的電流接口（ec）和磁場接口（mf）進(jìn)行。頻域（f = 30kHz）求解器配置為使用ec 計(jì)算土壤中的電流密度和接地網(wǎng)絡(luò)。該配置顯示注入節(jié)點(diǎn)A 并從節(jié)點(diǎn)B 流出的3A 電流。求解器使用ec 的結(jié)果作為mf 接口的外部輸入（電流密度）來計(jì)算磁場。地面上8m×8m測量區(qū)域的中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)。

圖4 仿真接地網(wǎng)模型

圖5 （a）和（b）分別顯示了沒有邊緣檢測和有邊緣檢測的地面上的垂直磁感應(yīng)結(jié)果的等高線圖。從圖5（a）可以看出，測量結(jié)果都處于模糊狀態(tài)，不太可能提取有關(guān)接地網(wǎng)拓?fù)涞挠杏眯畔ⅰＯ啾戎拢瑘D5（b）顯示了可辨別的接地網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。該結(jié)果表明，所提出的小波邊緣檢測方法使圖像能夠產(chǎn)生可視化的拓?fù)湫畔ⅲ⒂兄谝愿叻直媛识ㄎ粚?dǎo)體。可以通過識別DWT 的局部最大模數(shù)來提取導(dǎo)體的位置。在圖6 中示出了在x=-2m 處的兩個(gè)輪廓X1 上的特征和在y =-2m 處的Y1（參見圖4）。測量結(jié)果如表1 所示。由表1 數(shù)據(jù)可知，最大絕對誤差是1.2cm，這與接地網(wǎng)導(dǎo)體間距3m相比非常小。

圖5 地面磁感應(yīng)垂直分量的仿真結(jié)果

表1 仿真結(jié)果

所示方法對損壞的接地導(dǎo)體的檢測性能如圖6所示。假設(shè)V5是損壞的接地導(dǎo)體。對于V5未完全破壞的情況，損傷程度通過電阻值變化來量化。 假設(shè)V5 的正常電阻為N Ω。通過收縮V5 的橫截面，其電阻值增加到2N、5N 和10N。仿真實(shí)驗(yàn)中V5 的損壞時(shí)通過在V5 中間設(shè)置1cm 寬的斷點(diǎn)來模擬的。

圖6 接地導(dǎo)體V5受到不同程度的損壞的電阻值變化

從圖6 中可以看出，當(dāng)V5 輕微損壞時(shí)，電阻從NΩ增至5NΩ的電阻，所提方法的檢測性能幾乎不受影響。然而，當(dāng)V5嚴(yán)重?fù)p壞或損壞時(shí)，邊緣檢測性能嚴(yán)重下降，因?yàn)閷?dǎo)體V5 上幾乎沒有任何電流來凸顯梯度特征。但是在這種情況下如果已知接地網(wǎng)的實(shí)際拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，所提方法的檢測結(jié)果能夠用于檢測接地導(dǎo)體的損壞或嚴(yán)重腐蝕程度。

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)接地網(wǎng)設(shè)置如圖7所示，其中所設(shè)置的2×2 平方接地網(wǎng)位于地表下0.45m 處。每個(gè)接地網(wǎng)格的尺寸為2.06m×2.06m。為了檢驗(yàn)可靠性，本文引入了以下一些設(shè)置來驗(yàn)證所提方法在不同情況下的檢測性能。首先，使用直徑為0.52mm 的細(xì)鐵絲來構(gòu)建接地網(wǎng)。線越細(xì)，位置檢測所需的分辨率越高。其次，土壤被抑制以增加泄漏電流的影響，這可能導(dǎo)致不良結(jié)果。最后，將少量33kHz、約0.23A的電流注入節(jié)點(diǎn)A并流出節(jié)點(diǎn)B。

圖7 實(shí)驗(yàn)接地網(wǎng)和測量區(qū)域的詳細(xì)信息

使用300匝圓形空芯線圈測量圖7所示測量區(qū)域的磁感應(yīng)垂直分量。線圈采用0.19mm半徑的漆包線纏繞，線圈半徑為0.098m 使用IOtech Model 650u 數(shù)字信號分析儀，通過在LabVIEW 上編寫的定制控制面板上運(yùn)行的筆記本電腦，對受控制的磁場進(jìn)行數(shù)字化和記錄。筆記本電腦和信號分析儀之間的通信是通過USB2.0接口進(jìn)行的。每條測量線之間的間距在0.325m 和0.225m 之間交替，而每個(gè)點(diǎn)之間的間距固定在0.255m。用平行于水平方向的20條測量線進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。每條測量線包含22個(gè)點(diǎn)。移動線圈以記錄所有位置的數(shù)據(jù)，并收集每個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)2s。測量區(qū)域的尺寸為5.355m×5.545m，接地網(wǎng)的中心位于（2.678m，2.773m）。

圖8 地面磁感應(yīng)垂直分量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖8 （a）給出了在地面上測量的垂直磁感應(yīng)的等高線圖，圖8（b）給了使用所提出的邊緣檢測方法的改進(jìn)結(jié)果。與模擬結(jié)果相比，DWT 的混沌分布發(fā)生在導(dǎo)體接頭周圍的區(qū)域。

首先，在接地導(dǎo)體接頭處發(fā)生嚴(yán)重的電流泄漏。在接頭周圍的區(qū)域中，泄流電流觸發(fā)更多的雜散電流，這對邊緣檢測的質(zhì)量具有負(fù)面影響。在仿真實(shí)驗(yàn)中電流泄漏均勻分布在模擬均勻土壤中，然而，在實(shí)際應(yīng)用因?yàn)橥寥烂芏炔痪鶆驅(qū)е赂鼜?fù)雜的情況。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在接地網(wǎng)內(nèi)部的四個(gè)導(dǎo)體（H3，H4，V2 和V5）中流動的電流通常小于其他導(dǎo)體中的電流。在考慮接地網(wǎng)的頻率響應(yīng)時(shí)，需要考慮這種現(xiàn)象。

圖9 兩個(gè)接地導(dǎo)體的磁同類和DWT系數(shù)

表2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從圖8（b）可以看出，雖然細(xì)節(jié)在接地導(dǎo)體周圍仍然是模糊的，但是能夠分辨出2×2 網(wǎng)格的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。選擇x=2m 處的X1 和y=2m 處的Y1 兩個(gè)接地網(wǎng)輪廓進(jìn)行測量所得出的磁通強(qiáng)度和DWT 系數(shù)如圖9（a）和（b）所示。通過在三個(gè)可能區(qū)域中找到DWT 系數(shù)的局部最大值來提取每個(gè)輪廓上的三個(gè)導(dǎo)體的位置。例如，在輪廓X1 上，在y = 0.73m、2.73m 和4.85m 處出現(xiàn)三個(gè)DWT 峰值，分別代表三個(gè)導(dǎo)體H5、H3和H1的位置。表2將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與輪廓X1 和Y1 的理論值進(jìn)行比較。通過對多個(gè)平行輪廓求平均值，可以減小實(shí)驗(yàn)和理論結(jié)果之間的差異。

4 結(jié)語

本文提出了一種基于小波邊緣檢測的接地網(wǎng)拓?fù)錂z測方法。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以準(zhǔn)確定位接地網(wǎng)導(dǎo)體。此外，該方法可以在連續(xù)測量中操作而不會中斷停電或土壤挖掘。為了提高檢測結(jié)果，建議使用具有高電流幅度和功率的電源。 更高的功率引起更大的測量磁感應(yīng)，這可以增強(qiáng)邊緣檢測的重要性。此外，從多個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)入接地網(wǎng)的多點(diǎn)注入電流也可以改善電流分布以及成像質(zhì)量。