基于災害蔓延理論的軌道交通網絡擁堵傳播仿真分析*

華怡夏

（陜西機電職業技術學院 寶雞 721001）

1 引言

隨著城市交通技術的不斷發展，目前城市軌道交通已經成為城市公共交通的一個重要部分，由于這種交通方式可以實現節能環保、大運輸量以及快速準點的優勢，對于解決當前日益嚴峻的交通擁堵情況發揮著重要作用［1～5］。現階段，軌道交通也開始經常發生擁堵現象，對城市安全狀況以及交通網絡的危機管理提出了更高要求［6～7］。為了更好地解決城市軌道面臨的交通網絡擁堵問題，國內外學者開展了相關研究［8～9］。例如，朱煒［10］深入分析了車站容量、乘客數量、系統運輸能力等因素對擁堵程度的影響；周艷芳等［11］采用局部中斷模型來研究城市軌道交通網絡的高峰客流變化特征。可將軌道交通網絡視為有向網絡，各節點發生擁堵傳播時存在一定的反饋性，并且會形成相互疊加的擁堵傳播狀態，本文重點研究了城市軌道交通網絡的擁堵播對象、傳播環境及其具體傳播過程，并在分析過程中引入了災害蔓延理論，在此基礎上構建得到了軌道交通網絡的擁堵傳播模型，同時對影響擁堵傳播狀況的各類因素進行了仿真測試。

2 交通網絡擁堵模型

2.1 擁堵傳播過程

通常情況下，可將軌道交通網絡擁堵狀態的影響因素分成內因與外因共兩類，其中，外因主要是天氣、自然災害等，內因主要是線路運輸能力、拓撲結構、物資與人員流動數量等［11～15］。城市軌道交通網絡包括擁堵和非擁堵共兩類車站狀況，在內外兩種因素影響下使軌道交通系統形成特定的擁堵強度，同時這兩種擁堵因素還會發生耦合效果并最終影響到車站擁堵狀態。隨著擁堵強度超過列車擁堵閾值時便會使車站發生擁堵的現象，同時列車還會根據實際擁堵程度往相鄰車站進行傳播，導致交通網絡中出現擁堵狀態的持續蔓延，具體傳播過程見圖1。可以根據擁堵強度與擁堵閾值的關系來判斷列車擁堵程度，如果前者大于后者時便會出現車站擁堵的現象，反之不會發生擁堵。

圖1 擁堵傳播流程圖

2.2 交通網絡擁堵模型

首先，構建軌道交通網絡G=（N，S），以N 表示車站集合，S 代表車站間形成的連接邊。N 表示車站數量，其中，i∈（1，2，…，n），（i，j）∈S。以βi（t）來表示在t時間的列車滿載率，βi（t）是車站i擁堵程度，xi（t）表示經過耦合后的擁堵強度，xi（t）由列車的滿載率βi（t）決定，可以通過如式（1）進行計算：

擁堵閾值θ的區間是（0，0.7］。當擁堵強度達到列車擁堵閾值范圍之外時，表明車站發生擁堵，反之未發生擁堵。擁堵閾值與滿載率的關系如下：

在xi（t）=0 情況下，車站i 到達一個穩定的狀態；在xi（t）＞0情況下，車站i發生波動，此時內外部因素都可能產生影響；如果列車滿載率大于擁堵閾值后，表明車站i存在擁堵情況，這種情況下列車會將擁堵狀態傳播到臨近車站。所以，根據災害蔓延理論得到的城市軌道交通擁堵傳播模型如下所示：

其中，車站自我修復的能力由等號右邊第1 項來表示；第2項代表車站災害蔓延的機制；第3項是對城市軌道交通系統運行狀態進行監測得到的特征。τ代表車站自修復能力，該值越大表明車站越不容易發生擁堵。

2.3 仿真設計

從上海城市軌道交通網絡中選擇車站并建立得到規模數為50 的城市軌道交通網絡，總共含有換乘站、起始站、中間站共三類，每類車站數量的比例為7∶1∶2。同時，為實現更優的仿真效果，采用隨機模式確定網絡線路擁堵傳播方向。從表1 中可以看到本文給出的各仿真參數結果。

表1 參數選取

圖2 流程圖

建立仿真網絡并構建仿真參數后，再利用隨機處理方式確定擁堵源及其初始擁堵強度，經仿真計算獲得網絡中產生擁堵狀態時的節點數量及其實際擁堵強度。從圖2中可以看到具體的計算流程。

3 結果分析

對于上述構建得到的仿真網絡，利用仿真分析方法研究了各個因素對軌道交通擁堵傳播過程產生的影響。根據擁堵傳播模型可知，在不同的擁堵發生站條件下，車站具有不同的出度；每個車站都具有特定的關聯車站數量，其中，換乘站擁有相對較多的關聯車站，而起始站的關聯車站很少。把各類車站擁堵閾值都設定成0.5，同時將自修復因子設定成4，采用隨機方式從4 類車站內選出單個車站作為擁堵傳播源，將初始擁堵強度設定在0.8，并設定其余車站初始擁堵值等于0，求得100 次仿真測試后得到的擁堵傳播數，并分析各類擁堵發生站引起的擁堵傳播數變化結果，具體見圖3。

圖3 擁堵傳播數變化結果

根據圖3 可知，當仿真過程不斷進行時，各類車站形成的擁堵傳播范圍都表現出持續擴大的現象，之后到達一個相對穩定的狀態，并且各類車站在擁堵范圍與傳播速度方面也存在顯著差異性。其中，換乘站可以連接城市軌道交通網絡的多個車站，如果換乘站出現了擁堵情況，則會導致網絡內發生擁堵狀態迅速傳播的結果，從而影響到網絡內的其它大量車站；中間站與網絡的部分車站相連，因此擁堵影響范圍不大，實際測試發現擁堵狀態的傳播速率也明顯低于換乘站，影響范圍較小；初始站只跟一個車站相連，如果初始站出現擁堵，只會對小范圍網絡造成一定的影響。通過以上分析可知，在整個交通網絡系統中，換乘站可以產生最大的擁堵影響范圍并獲得最快的傳播速度，因此進行道路交通運營管理的過程中，需重點研究換乘站附近區域的交通設施、土地使用狀態、人流情況。在不同的初始擁堵強度下，各類擁堵發生站在擁堵傳播范圍方面也會存在顯著區別。

本文依次分析了4類車站的擁堵傳播源，并通過仿真測試，對比了各個初始擁堵強度下的擁堵傳播范圍變化，結果見圖4。隨著初始擁堵強度時間的增加，擁堵傳播數表現出快速增加的變化規律，在初始擁堵強度時間2s 時達到了穩定程度，之后表現不明顯。可見當初始擁堵強度時間進一步延長后，無法通過車站自身修復能力修復擁堵傳播過程。通過測試發現，當初始擁堵強度時間恒定時，擁堵傳播數最大的是換乘站，較低的是中間站，最低的是初始站。

圖4 擁堵傳播范圍變化結果

4 結語

1）當仿真過程不斷進行時，各類車站形成的擁堵傳播范圍都表現出持續擴大的現象，之后到達一個相對穩定的狀態，并且各類車站在擁堵范圍與傳播速度方面也存在顯著差異性。在整個交通網絡系統中，換乘站可以產生最大的擁堵影響范圍并獲得最快的傳播速度。

2）隨著初始擁堵強度時間的增加，擁堵傳播數表現出快速增加的變化規律，在初始擁堵強度時間2s時達到了穩定程度，之后表現不明顯。當初始擁堵強度時間延長后，無法繼續通過車站自身修復能力達到修復擁堵傳播的效果。