力/熱環境下復合材料薄壁結構的分離動力學分析

侯紅宇，李彥斌，陳 強，廖 濤，費慶國

(1.東南大學空天機械動力學研究所，南京 211189；2.東南大學機械工程學院，南京 211189)

0 引 言

復合材料薄壁結構廣泛存在于飛行器中。部分復合材料薄壁結構如整流罩對隔離外界環境、保護內部運載器起到關鍵作用。這些結構完成任務后會與飛行器分離，故其能否按既定計劃完成分離和拋落過程，是直接決定著飛行器能否完成后續飛行任務的關鍵因素。薄壁結構在服役過程中面臨氣動力、氣動熱、氣動噪聲等載荷組成的嚴酷環境，其結構設計中采用了具有耐高溫、高比強度、高比剛度等優異特性的復合材料。載荷環境的復雜性和復合材料力學性能的離散性增加了結構分離過程的分析難度[1-2]。因此，考慮多場載荷環境下復合材料薄壁結構的分離動力學分析具有重要意義。

近年來，研究學者從結構設計、分離裝置優化、沖擊環境、分離過程等方面采用不同方法對薄壁結構分離過程開展研究。劉廣等[3]運用多體動力學與氣動載荷耦合分析技術對整體式整流罩的分離過程進行了研究，建立了分離系統多體-氣動耦合動力學模型，發現了負攻角條件下防護結構分離過程中會與飛行器頭部發生干涉。李哲等[4]從柔性多體系統分析的角度分析了整流罩初始裝配彈性變形對其分離動力學行為的影響。李剛等[5]基于耦合歐拉-拉格朗日方法(Coupled Eulerian-Lagrangian，CEL)分析了分離過程中流場分布規律和分離特性。趙瑞等[6]基于五階加權本質無振蕩格式構造隱式大渦模擬方法，對跨聲速來流條件下火箭整流罩外噪聲環境進行了數值模擬。劉宇軒等[7]采用模態綜合法分析了模態選取對仿真結果的影響。文獻[8-9]采用任意拉格朗日-歐拉法(Arbitrary Lagrange-Euler，ALE)研究了預應力對分離沖擊、煙火爆炸沖擊和應變能釋放沖擊的影響，揭示了分離激波與兩個激波源之間的關系。榮吉利等[10]基于聲學有限元法對火箭整流罩縮比模型進行了聲振環境的預示。然而，現有研究主要集中于不同因素對薄壁結構分離軌跡、分離姿態的影響，較少考慮復合材料薄壁結構在真實分離過程中所處的多重載荷環境。此外，現有研究大多針對結構整體的分離特性，對于分離處斷裂狀態的關注也較少。

復合材料薄壁結構在沖擊分離過程中的可靠性和安全性是動力學分析中的重點。崔海坡等[11]在復合材料層合板沖擊損傷及其剩余拉伸強度的研究中引入J.P.Hou沖擊損傷失效準則進行強度校核。劉洋等[12]基于Chang-Chang失效準則模擬了復合材料層合板在不同冰雹沖擊速度下的復合材料層合板臨界破壞速度和破壞形式。蔡德勇等[13]基于Tsai-Wu失效準則和一次二階矩法，建立了復合材料定向管強度可靠性分析的方法，進而提出了基于可靠性的定向管鋪層優化模型。周霞等[14]采用引入剛度折減的Hashin失效準則，對層合板在低速沖擊下的損傷演化進行了數值模擬。由于復合材料力學性能的復雜性，現有研究大多針對簡單結構開展研究，對于復雜結構的整體分析較少。

本文針對力/熱環境下復合材料薄壁結構分離動力學問題開展研究。首先，基于顯式動力學分析方法開展力/熱環境下復合材料薄壁結構的分離過程模擬，以雙線性各項同性塑性模型表征斷裂處材料性能從而更真實地模擬分離過程；進而，基于計及不確定性因素的Chang-Chang失效準則開展復合材料層合板的可靠性分析；最后，研究氣動力載荷、溫度載荷對薄壁結構分離動力學行為的影響。

1 理論基礎

1.1 顯式動力學分析方程

在整體坐標系中，系統受到外部載荷Fex時的沖擊動力學方程可以表示為

(1)

熱環境下，材料的力學性能受到溫度的影響發生改變。在溫度為T的條件下，沖擊方程可表示為

(2)

其中，

KT=KT0+KΔ

(3)

式中：KT0為在參考溫度為T0的條件下的單元剛度矩陣[15],KΔ為溫度升高至T引起的相對于參考溫度條件下的附加剛度矩陣。

1.2 基于中心差分法的顯式動力學分析

(4)

假設t，t1，t2，…，tn時刻的位移、速度、加速度已知，其中n表示第n個迭代計算步。采用中心差分法[16]可將加速度與速度表示為

(5)

將式(5)代入式(4)可得

(6)

式(6)中有效質量矩陣為

(7)

有效載荷矩陣為

(8)

求解線性方程組(6)即可求解tn+1(t+Δt)時刻結構的響應。

1.3 雙線性各向同性塑性材料本構模型

結構在分離進行時分離處的金屬材料首先發生彈性變形，到達彈性極限后發生塑性變形進而失效斷裂。根據此過程特點，可以用雙線性各向同性塑性材料本構模型[17]表征本結構中的金屬材料結構，該種材料達到屈服應力后沿線性硬化?？紤]了應變率因素后的馮米塞斯流動規則可由式(9)表示

(9)

式中：sij為偏應力，σy為屈服應力。

(10)

采用Cowper-Symonds模型用應變率相關因子來衡量屈服應力

(11)

雙線性各向同性塑性材料本構模型彈性地更新了偏應力、檢驗了屈服函數。若滿足偏差應力，則接受偏應力。若不滿足，則塑性應變增量為

(12)

式中：G為剪切模量。

試驗偏應力縮小為

(13)

1.4 復合材料的強度可靠性分析

本文基于Chang-Chang失效準則[17]對復合材料層合板進行強度校核。Chang-Chang失效準則適用于復合材料層合板強度失效問題分析，該準則涉及材料的縱向拉伸強度S1、橫向拉伸強度S2、剪切強度S12、橫向壓縮強度C2、非線性剪應力參數α以及縱向拉伸應力σ1、橫向拉伸應力σ2、剪切應力τ12。剪切應力與剪切強度的比值表示為

(14)

基體開裂失效準則定義為

(15)

當Fmatrix>1時判定為失效。

壓縮失效準則定義為

(16)

當Fcomb>1時判定為失效。

纖維斷裂失效準則定義為

(17)

當Ffiber>1時判定為失效。

式(15)～式(17)中的Chang-Chang失效準則是基于確定性參數建立的。但在實際工程中，復合材料的力學參數和強度參數呈現出不確定性的特征。計及不確定性因素的復合材料層合板仿真和可靠性分析，應該在兩個方面進行。一方面，應考慮彈性參數的不確定性，得到應力的不確定性分布。由于復合材料的各向異性，其彈性參數數量較多，采用蒙特卡洛方法進行抽樣分析的計算量極大。為方便工程應用，本文直接對應力計算結果進行隨機化處理，即將確定性彈性參數計算得到的應力參數σ1，σ2，τ12作為基本隨機變量，進而間接反映彈性參數不確定性的影響。另一方面，應考慮強度參數的不確定性，即將復合材料的強度參數S1，S2，S12，C2作為基本隨機變量。運用蒙特卡洛法[18]計算結構的可靠性。以基體開裂情況為例，將式(15)進一步表示為狀態函數的形式

Gmatrix=Fmatrix-1

(18)

由當前判定方式可知：Gmatrix>0時，復合材料結構發生基體開裂失效；Gmatrix<0時，復合材料結構未發生基體開裂失效。為簡明計，設隨機參數S1,S2,S12,C2,σ1,σ2,τ12均滿足正態分布，例如

(19)

式中：μS1為隨機變量S1的均值，σS1為隨機變量S1的標準差。同理可得其他隨機變量的分布函數。

對以上隨機變量分別隨機取值N次，并代入式(18)的函數中，其中Gmatrix<0的次數為n次。當抽樣次數N足夠大時，基體開裂情況下的結構可靠度近似為

(20)

同理可得基體壓縮失效、纖維斷裂等失效情況下的可靠度。

2 復合材料薄壁結構分離動力學分析

2.1 研究對象

本文選取飛行器中典型的分離結構(整流罩)為例，進行了分離動力學的具體分析。復合材料整流罩結構如圖1所示，結構由復合材料殼單元結構(蒙皮、擋板、支撐板)和高溫合金實體單元結構(分離裝置、折彎片)組成。

圖1 整流罩幾何示意圖

整流罩復合材料結構為C/C復合材料[19]。復合材料整流罩按照[0，90，±45，0，90，±45，0](°)進行層合板鋪層，基本材料參數如表1所示。本文以確定性的強度參數和確定性的有限元應力計算結果作為隨機變量的均值，標準差數值參考文獻[13]和[20]對復合材料的強度參數變異系數取0.1，應力分量變異系數取0.125，故隨機變量取值如表2所示。

表1 C/C復合材料基本材料參數

表2 隨機變量取值

折彎片采用高溫合金材料。本文模型中的高溫合金材料采用雙線性各向同性塑性材料本構模型，其材料參數如表3所示。

表3 高溫合金材料參數

2.2 載荷條件

整流罩在分離過程中受到高溫、氣動壓力及沖擊力的聯合作用。本文根據現有分離過程監測數據對載荷進行合理簡化?？紤]氣動力對沖擊分離特性影響的分析中，氣動力的作用過程可分為三個階段:第一階段，氣動力在分離初始與沖擊力相反，提供使罩體依附在飛行器上的壓力;第二階段，罩體內側受到的氣動力隨分離角度增加而增大，氣動力與沖擊力共同提供分離載荷;第三階段，分離裝置沖擊結束后，氣動力提供分離動力。

實驗測得了分離過程中罩體在折彎片凹槽處受到的扭矩，根據ADMAS剛體動力學，已知罩體在到達特定分離角度時所受扭矩大小，可基于STEP函數依次計算出罩體到達各分離角度的時間，進而得到各個時刻氣動載荷的大小，最終將氣動載荷對分離點的力矩作用等效至支撐結構上。如圖1中a處所示，a處為支撐板正對分離裝置底部處。分離裝置沖擊載荷數值由試驗測得，其作用位置如圖1中b處所示。各分離載荷如圖2所示。

圖2 分離載荷

根據結構飛行包線和氣動熱分析結果，整流罩在服役過程中處于常溫至800 ℃的溫度環境中，本文分別對罩體施加25 ℃(常溫),300 ℃,500 ℃,800 ℃等典型溫度載荷，分析溫度對沖擊分離特性的影響。

2.3 整流罩沖擊分離分析

開展沖擊分離與氣動載荷下整流罩分離過程動力學分析，整流罩分離姿態如圖3所示。在前五個時刻，罩體繞分離轉軸轉動。15.4 ms罩體已與飛行器主體完全分離。由于分析對象結構特殊、測量條件有限等客觀因素，實驗時僅測得分離前9 ms的分離位移數據。為驗證分析方法的準確性，基于此試驗數據與分析結果進行對比。圖4為整流罩典型部位的位移仿真結果與實測數據對比。分析圖4可知，在未考慮材料參數不確定性的情況下，罩體在2 ms前由于分離裝置的空行程未發生移動，此后在沖擊力作用下產生位移。8 ms前，試驗數據與仿真數據基本吻合，最大誤差為13.5%。此后由于氣動力對分離過程影響逐漸增強，兩者誤差增大，與前述分離過程第二階段和第三階段情況相符。

圖3 分離過程圖

圖4 試驗與仿真位移曲線

2.3.1氣動力對沖擊分離特性的影響分析

為了探究氣動力對整流罩沖擊分離特性的影響規律，開展常溫環境下有、無氣動力作用工況下結構的分離過程分析。折彎片以凹槽處為轉動軸的轉動角度曲線如圖5所示。在分離開始的前2 ms由于分離裝置與罩體之間存在空行程，兩者之間未發生撞擊。2 ms～7 ms，罩體主要在分離裝置沖擊力作用下分離，8 ms之后氣動力在分離中占據主導作用，加速分離過程。無氣動力工況下，罩體在16.2 ms 完全分離，分離角度35.3°；有氣動力工況下，罩體在15.2 ms完全分離，分離角度42.1°。由此可見，氣動力加速了分離過程，并且使得分離角度增大。

圖5 分離角度

2.3.2溫度對沖擊分離特性的影響分析

為了探究溫度對沖擊分離特性的影響規律，開展不同溫度下的沖擊分離分析。對整流罩分別施加了300 ℃,500 ℃和800 ℃的溫度載荷，同時施加等效氣動載荷和沖擊載荷。

表4給出了不同溫度載荷下整流罩結構的分離時刻和分離角度。由表4可知，溫度升高加速整流罩分離過程，脫離時刻折彎片轉動角度逐漸減小。這主要是由于隨溫度升高，結構內的熱應力增大，分離處材料更快達到強度極限而失效斷裂。

表4 分離角度和分離時刻

不同溫度下整流罩轉動角度如圖6所示。曲線中分離后角度的波動反映了罩體姿態的波動，在500 ℃和800 ℃高溫下，罩體分離后出現上跳現象，這可能造成分離后的罩體與飛行器其他結構發生碰撞干涉。

圖6 熱環境下折彎片分離角度

對不同溫度下整流罩分離過程中各層復合材料板應力對比分析發現，隨溫度升高，結構應力逐漸增大，并且最大應力均出現在層合板第一層分離裝置與罩體接觸處。取各溫度下復合材料層合板第一層中應力最大的單元并計算此單元的失效指標，可得到其各失效形式各溫度下的失效指標時程曲線，其中基體開裂失效指標最大，如圖7所示。

圖7 基體開裂失效指標

由圖7可知，不同溫度工況下結構在分離過程前4 ms內均處于安全狀態，在6 ms～10 ms失效指標波動較大。整流罩是一種大尺寸薄壁結構，分離沖擊過程中易激發整流罩的局部呼吸模態，導致整流罩動力學響應的波動，因此在不同溫度下，各失效指標和可靠性指標均有不同程度的波動。在800 ℃的熱力環境下，高溫會導致材料的力學性能下降，熱應力附加剛度導致結構局部剛度發生變化，所以整流罩彈性振動更加明顯，波動性更強。各失效形式下，隨溫度升高，失效指標呈現遞增的趨勢。25 ℃，300 ℃，500 ℃環境下的失效指標均小于1，表示在確定性參數的評估標準下結構不會發生失效；800 ℃環境下，結構的最大失效指標為拉伸失效指標1.18，表示在確定性參數的評估標準下結構會發生失效。

采用蒙塔卡洛方法進行可靠性分析時需要首先驗證其收斂性?？紤]材料參數不確定性，對表2中各隨機變量隨機取樣。首先取復合材料層合板上一單元，分別取樣100至10萬次計算該單元在800 ℃溫度載荷下7 ms時的可靠度。計算結果表明：隨著取樣次數增加，結構的可靠度波動收斂，并在取樣次數為6萬次后收斂于固定值87%。綜合考慮計算精度和計算效率，在后續的計算分析中設置取樣次數為7萬次。

800 ℃環境下結構的可靠度如圖8所示，大部分時刻強度可靠度大于95%，在7 ms～9 ms之間可靠度數值出現峰值，7.9 ms基體開裂失效形式下可靠度參數值最低為80.70%，即結構失效的概率為19.30%。

圖8 各失效形式下可靠度

3 結束語

本文對力/熱環境下復合材料薄壁結構的分離過程進行了顯式動力學分析，以雙線性各向同性塑性材料模擬斷裂部位的分離過程，通過基于計及不確定性參數Chang-Chang準則對復合材料層合板強度進行了可靠性評估，分析了氣動力及溫度對罩體分離過程和安全性能的影響，分析結果表明：

1)氣動力加速罩體分離過程，并且使得分離角度增大。

2)溫度會明顯加速罩體分離過程，隨著溫度升高，罩體分離時刻轉動角度顯著減小。高溫環境下，罩體分離后出現上跳現象，可能造成分離的罩體與飛行器主體結構發生碰撞。研究溫度對整流罩分離運動的影響對于飛行器設計及監測具有重要意義。

3)提供了一種基于Chang-Chang模型的可靠性評估的工程方法。以應力分量的不確定性間接反映彈性參數造成的結構沖擊響應不確定性，以強度參數作為隨機變量反映復合材料不確定性對結構失效的影響，以危險位置處可靠性近似表征系統可靠性。結構可靠性隨著溫度的升高而逐漸降低。