讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更真實(shí)

高虹

【摘要】學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要依靠接受和模仿，還要讓學(xué)生順著問題展開探索和思考、猜測和實(shí)踐。在更為多樣的學(xué)習(xí)過程中，教師不應(yīng)該追求繁雜無效的偽學(xué)習(xí)、偽探究，而是要貼近學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)實(shí)，創(chuàng)設(shè)更為真實(shí)的教學(xué)情境，提出更為真實(shí)的數(shù)學(xué)問題，落實(shí)學(xué)生的真實(shí)合作，以推動學(xué)生的學(xué)習(xí)自然地發(fā)生，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有效。

【關(guān)鍵詞】多樣學(xué)習(xí);自然;真實(shí);貼近現(xiàn)實(shí)

數(shù)學(xué)課程改革正在向縱深處發(fā)展，教師在實(shí)踐新的教學(xué)理念的同時也嘗試了不同的教學(xué)模式。在這些年的改革進(jìn)程中，很多學(xué)習(xí)模式被研究出來，被證明在一定范圍內(nèi)有積極的推動作用。但不可否認(rèn)的是，教師有時候會被這些條條框框限制住，他們在教學(xué)中會顧忌本節(jié)課的教學(xué)有沒有創(chuàng)設(shè)情境，在課堂上有沒有組織學(xué)生的合作學(xué)習(xí)，有沒有體現(xiàn)出學(xué)生的探究等等，而不是專注于本節(jié)課的教學(xué)是否給了學(xué)生足夠的知識，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得最大程度的發(fā)展。其實(shí)這些顧慮會在一定程度上沖淡學(xué)習(xí)的主題，影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)效。實(shí)際教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)遵守學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真實(shí)地發(fā)生，具體體現(xiàn)在以下幾個方面。

一、滿足教學(xué)需求，創(chuàng)設(shè)真實(shí)的情境

創(chuàng)設(shè)情境是課程改革之后的一項(xiàng)重要的研究成果，因?yàn)榍榫车膭?chuàng)設(shè)可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的思考，給學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的機(jī)會，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，推動學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。但是在如今的課堂教學(xué)中，不適切的情境還是經(jīng)常可見，一些情境的作用單一，對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到的幫助不大，更多的是為了情境而情境。教師要改變這些狀況，要讓情境真正起到推動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用。

舉個簡單的例子，教學(xué)“簡單的周期規(guī)律”，有的教師創(chuàng)設(shè)的情境是學(xué)校慶祝元旦的活動，通過播放視頻讓學(xué)生回味慶祝活動的有趣，最后才呈現(xiàn)出教材中的情境圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察這個情境圖，看看能不能找到排列規(guī)律。學(xué)生確實(shí)會被這個情境所吸引，仿佛又回到那段快樂的時光。但是這樣的情境對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到多大的作用呢？顯而易見，這個情境的趣味性較強(qiáng)，但是數(shù)學(xué)味太淡，創(chuàng)設(shè)一個學(xué)校的活動情境只是為了引出情境圖，從引導(dǎo)學(xué)生去探索和發(fā)現(xiàn)的角度來看，這樣的情境價值不大。

考慮到這樣的因素，在創(chuàng)設(shè)情境的時候，教師可以引發(fā)學(xué)生的觀察和思考，從著力于思維發(fā)展的角度來創(chuàng)設(shè)情境。比如教師利用黑白兩色的棋子按規(guī)律在黑板上先擺出幾個棋子，然后讓學(xué)生猜一猜后一個棋子會是什么顏色，并讓發(fā)表意見的學(xué)生說說自己的想法。當(dāng)學(xué)生意見不同的時候，思維的發(fā)散性就體現(xiàn)了出來。在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾組棋子的排列順序是完全相同的之后，周期規(guī)律的教學(xué)由此展開。顯然這樣的情境不但能引發(fā)學(xué)生的觀察，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，而且能推動學(xué)生的多角度思考，引發(fā)學(xué)生的思維發(fā)散，對于他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言是更有意義的。

2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的，在創(chuàng)設(shè)情境的時候，教師一定要考慮到情境的教學(xué)價值，要讓情境為學(xué)生的學(xué)服務(wù)，從而發(fā)揮出情境的最大功效。

二、滿足學(xué)生發(fā)展，提出真實(shí)的問題

問題是課堂教學(xué)的核心，在問題的引領(lǐng)下，學(xué)生可以通過不同的學(xué)習(xí)方式展開有效的學(xué)習(xí)，從而有深入的體會，有自己的領(lǐng)悟，這對于他們的知識建構(gòu)是有幫助的。而在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，一些課堂問題的指向性不強(qiáng)、代表性差，不能直擊學(xué)生的困惑，無法起到為學(xué)生釋疑的作用，這顯然不利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師要充分考慮到學(xué)生的反應(yīng)，要滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，提出直擊學(xué)生困惑中心的問題，引領(lǐng)他們的探究和學(xué)習(xí)。

例如在“認(rèn)識一個整體的幾分之一”的教學(xué)中，筆者創(chuàng)設(shè)一個小猴子分桃的情境：“猴媽媽給三只小猴帶回來一袋桃，要想公平地分，每只小猴可以分得這袋桃的幾分之幾？”學(xué)生從之前對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識出發(fā)，很自然地想到將這袋桃平均分成三份，每只小猴分得其中的一份，所以每只小猴可以分得這袋桃的三分之一。此后筆者延續(xù)這個情境，引導(dǎo)學(xué)生猜一猜袋子中有幾個桃，一些學(xué)生猜六個，一些猜九個。在學(xué)生做出猜想之后，筆者利用多媒體課件展示情境圖，并動態(tài)地將桃子分一分，展現(xiàn)出不同的三分之一來。在這個環(huán)節(jié)之后，筆者提出關(guān)鍵的問題：“每只小猴分得的桃子的個數(shù)是整數(shù)，為什么用分?jǐn)?shù)三分之一來表示小猴分得的桃？”學(xué)生在思考這個問題的時候會自發(fā)地將這里的分?jǐn)?shù)和以往認(rèn)識的分?jǐn)?shù)相比較，并發(fā)現(xiàn)雖然桃子的個數(shù)是整數(shù)，但是這幾個桃還是所有桃子（一袋桃）的三分之一。經(jīng)過對比、思考和小結(jié)，學(xué)生對于“將一些物體看成一個整體，并用分?jǐn)?shù)表示其中的一部分”的認(rèn)識就比較清晰了，不少學(xué)生甚至能感知到這個分?jǐn)?shù)是用來表示部分和整體之間的關(guān)系的。

像案例中這樣的問題是直擊學(xué)生的困惑的，學(xué)生本來只是依葫蘆畫瓢地用分?jǐn)?shù)來表示每只小猴分得的桃，但是經(jīng)過這個問題的引領(lǐng)，學(xué)生將這個情境與以往認(rèn)識的分?jǐn)?shù)作對比，他們對于一個整體的幾分之幾就有一個清晰的認(rèn)識，數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)也更加順暢。

三、滿足教學(xué)需求，組織真實(shí)的合作

合作能力和合作意識是學(xué)生的核心素養(yǎng)之一，只有具備了合作意識，學(xué)生的認(rèn)識才能多元化，他們的思考才能更深入。所以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要滿足學(xué)生的合作需求，組織學(xué)生通過合作來挖掘數(shù)學(xué)規(guī)律，實(shí)現(xiàn)集體的共同進(jìn)步。這里所說的合作并不是指形式上的小組合作，而是要讓學(xué)生真正建立在問題研究基礎(chǔ)上展開深入而廣泛的合作，讓每一個學(xué)生在合作中發(fā)揮自己的作用，發(fā)出自己真實(shí)的聲音。

例如在“認(rèn)識千米”的教學(xué)前，筆者首先要求學(xué)生以小組為單位來討論制作千米這個單位的研究單，并在課后以小組為單位展開研究。學(xué)生在教師的指引下設(shè)想了從什么角度可以研究千米到底是怎樣一個長度單位，并在課后進(jìn)行實(shí)踐研究。有的小組利用交通工具測量出一千米的路程，實(shí)地走一走并記錄大概花了多長時間，數(shù)一數(shù)大概走了多少步。有的小組利用無人機(jī)航拍了一千米的路程，并制作了PPT，讓大家在視頻的幫助下對千米有一個清晰的認(rèn)識。這樣的課前合作就為課堂學(xué)習(xí)提供了幫助，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更輕松。

再比如教學(xué)“釘子板上的多邊形”時，筆者先引導(dǎo)學(xué)生猜測釘子板上的多邊形的面積與釘子數(shù)量之間的關(guān)系，然后組織學(xué)生以小組為單位商定研究方案。有的學(xué)生認(rèn)為多邊形的面積只與圖形內(nèi)部的釘子數(shù)量相關(guān)。有的學(xué)生認(rèn)為多邊形的面積既與圖形內(nèi)部的釘子數(shù)相關(guān)，也與圖形邊長的釘子數(shù)量相關(guān)，所以他們在商定研究方案的時候就出現(xiàn)了爭議。筆者在發(fā)現(xiàn)這個問題之后，組織學(xué)生進(jìn)行了討論，并引導(dǎo)學(xué)生統(tǒng)一了意見：多邊形面積與圖形內(nèi)部和邊上的釘子數(shù)量都相關(guān)。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生將目光聚焦到如何降低研究的難度上，并最終確定“可以先確定其中一個數(shù)量不變，來研究多邊形面積與另一個釘子數(shù)之間關(guān)系”的方案。因?yàn)橛辛松钊氲暮献鳎辛斯餐姆较颍砸恍┬〗M在之后的研究中發(fā)現(xiàn)了基本的規(guī)律，然后在筆者的引導(dǎo)下進(jìn)行了集體交流，并表示出其中的規(guī)律。

真實(shí)的合作不僅出現(xiàn)在課堂學(xué)習(xí)中，在課后的學(xué)習(xí)中也可以匯聚集體的力量，而合作中取得的成功會刺激、增強(qiáng)學(xué)生的合作意識，為推動他們的合作意識和合作能力提升做好鋪墊。

四、推動學(xué)生的領(lǐng)悟，展現(xiàn)真實(shí)的想法

數(shù)學(xué)是一門偏重于學(xué)生領(lǐng)悟的學(xué)科。在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，教師要讓學(xué)生展示出自己真實(shí)的想法，不論學(xué)生的想法是否正確，只要有一定的代表性，教師就要重視他們的想法，并引導(dǎo)大家體會出現(xiàn)這種想法的原因。當(dāng)學(xué)生處于平等寬松的氛圍中時，他們的交流可以更深入，所收獲的將更多。

例如在“用方向和距離來確定位置”的教學(xué)中，筆者先引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在同一個方位中可以存在很多與中心點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，從而引發(fā)了矛盾，然后引導(dǎo)學(xué)生嘗試找到解決這個問題的方案。很多學(xué)生發(fā)現(xiàn)，只要在方向加上角度這個要素就可以精確定位。那么這個角度應(yīng)該以哪個方向?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)呢？學(xué)生在這個問題上有不同的想法，有的學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該以東西方向?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)，讓量角器的零刻度線對準(zhǔn)東西方向，其原因是測量比較順手，符合常規(guī)。也有學(xué)生認(rèn)為可以以南北方向?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)，也可以以東西方向?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)，在實(shí)際測量的時候看看與哪個方向的夾角小就以哪個方向?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)。很快有學(xué)生提出異議：“這樣有些亂。”在大家發(fā)表了自己的想法之后，筆者肯定了他們的想法的合理性，然后利用課件給學(xué)生展示相關(guān)的資料，讓學(xué)生確定了以南北方向?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)的意識。雖然在這個問題的交流中耗費(fèi)了一些時間，但是對于學(xué)生而言，他們將自己真實(shí)的方法說出來，大家的注意力也集中到這個問題之上，之后的教學(xué)就給學(xué)生留下了更深刻的印象，讓他們對于這個問題認(rèn)識到位。

當(dāng)學(xué)生可以在課堂上自主思考，并勇于發(fā)出自己的聲音之后，他們的學(xué)習(xí)會更加獨(dú)立，那么課堂將展現(xiàn)出更多的可能，變得更加多元，學(xué)生在遇到問題的時候也可以從更多的角度去展開思考，這對于他們的學(xué)習(xí)是有益的。

總之，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要學(xué)生主體的參與，需要教師提供真實(shí)的問題，創(chuàng)設(shè)真實(shí)的情境，組織真實(shí)的合作。這樣才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)符合認(rèn)識規(guī)律，貼近學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)實(shí)，從而展現(xiàn)出有效性。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師要摒棄一些形式主義，追求更加自然、真實(shí)的教學(xué)狀態(tài)。

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