“等量”思想在物理教學中的應用

沈彬

多種方法測密度和多種方法測電阻是初中物理教學中的兩個難點，解決這兩個問題都要用到“等量”思想。筆者在教學實踐中發現，讓學生領悟了“等量”思想，就找到了攀登這兩座“山峰”的捷徑。

一、“等體積法”測密度

學習密度后，筆者為讓學生掌握用天平測密度的方法，給學生出示了這樣一道習題：實驗室中有一只空玻璃瓶、天平和配套的砝碼以及足夠的水，請用這些器材測出某種未知液體的密度。筆者是這樣進行教學的：

師：密度的計算公式是什么？

生1：ρ=[mV]。

師：要測量密度，需要測出液體的質量（m）和體積（V），液體的質量可用天平測量，如何測出液體的體積呢？（學生思考再三，感到很難。）

師：題中給一個空玻璃瓶，在瓶中裝滿水，能不能求出水的體積？如果再在瓶中裝滿未知液體，液體的體積和水的體積有什么樣的關系？

生2：未知液體的體積等于水的體積，都等于玻璃瓶的容積。

師：很好。在這個問題中，關鍵是理解瓶中未知液體的體積和瓶中水的體積相等，求出水的體積，就知道了未知液體的體積。我們把這種方法稱之為“等體積法”，要注意在瓶中裝水和未知液體時，一定要裝滿。

學生會用“等體積法”測液體的密度后，筆者又給學生出了這樣一道題目：實驗室有一只空玻璃瓶、天平和配套的砝碼以及足夠的水，請用這些器材測出某種金屬顆粒的密度（金屬顆粒與水不發生化學變化）。

師：金屬顆粒的質量我們用天平測出來，怎樣測出金屬顆粒的體積呢？

生3：在空玻璃瓶中裝滿水，測出水的質量，求出水的體積，再在空玻璃瓶裝滿金屬顆粒，測出金屬顆粒的質量，瓶中水的體積和金屬顆粒的體積相等。

師：瓶中水的體積和金屬顆粒的體積相等嗎？

生4：相等呀！都等于玻璃瓶的容積。

師：瓶中裝滿金屬顆粒后，能不能再加入一些水呢？

生5：哦！老師我知道了，金屬顆粒之間有間隙，金屬顆粒的體積小于玻璃瓶的容積！

師：那如何求出金屬顆粒的體積呢？

生6：在瓶中裝滿金屬顆粒，測出玻璃瓶和金屬顆粒的質量m1，再向瓶中加滿水，測出總質量m2，用m2-m1得到加入水的質量。瓶中金屬顆粒的體積等于玻璃瓶的容積減去加入水的體積。

師：對，在這個問題中，同學們要注意玻璃瓶中金屬顆粒的體積不等于瓶子的容積，由于金屬顆粒之間有間隙，金屬顆粒的體積小于瓶子的容積。裝入金屬顆粒后加滿水，水可以填滿金屬顆粒之間的間隙，測出加入水的質量，求出其體積，瓶子的容積與水的體積之差就是金屬顆粒的體積。

為了加深學生的理解，筆者又給學生介紹，在用天平測固體的密度時，還可以用“排水法”——利用物體的體積等于排開水的體積，測出排開水的體積，就知道了物體的體積。設計實驗步驟如下（A～D）：

則石塊的密度表達式為：溢出水的體積V溢=[m溢ρ水]=[m3-m2ρ水]，而V石=V溢，Ρ石=[m石V石]=[m1m3-m2ρ水]。

二、“等質量法”測密度

如果沒有測量質量的器材天平或彈簧測力計（測出物體的重力，可以求出物體的質量），也可以測出物體的密度。有這樣一個題目，給你如下器材：量筒、燒杯、水，請設計實驗，測出橡皮泥的密度。

教學時，筆者這樣引入：“題中有量筒，可以用量筒測出橡皮泥的體積，解決橡皮泥質量的測量是關鍵，怎樣測出橡皮泥的質量呢？”學生認真思考、集體討論后發現，在這個問題中，要想知道橡皮泥的質量，只有利用漂浮時F浮=G物，進一步得出：物體的質量等于排開水的質量。筆者追問：“橡皮泥在水中怎樣才能漂浮呢？”一名學生回答：“把橡皮泥捏成碗狀，可以在水中漂浮。”

然后，筆者引導學生寫出測量橡皮泥密度的實驗步驟和結果表達式。學生在草稿紙上寫出實驗步驟如下：1.在量筒中裝入適量的水，記下水的體積為V1;2.將橡皮泥捏成碗狀，正立放入量筒的水中，記下量筒中水面到達的刻度為V2;3.將橡皮泥按入水中，記下量筒中水面到達的刻度為V3。橡皮泥密度表達式為：橡皮泥在水中漂浮時F浮=G物，即ρ水g（V2-V1）=m，得：m=ρ水（V2-V1）;而橡皮泥體積V=V3-V1，所以：ρ=[mV=V2-V1V3-V1]ρ水。

三、“等電流法”測電阻

學習歐姆定律時，學生必須學會“伏安法”測電阻，而單表（即電流表和電壓表只有其中一個）測電阻是伏安法測電阻的延伸。用電壓表測電阻時，需要提供一個阻值已知的定值電阻R0。在教學過程中，筆者是這樣引導學生的：

師：測量電阻的實驗原理是什么？

生1：[R=UI]。

師：題中提供了電壓表，RX兩端電壓用電壓表可以直接測出，如何測出通過RX的電流呢？

生2：可將電阻RX與R0串聯，這樣通過RX與R0的電流相等。

師：請大家設計電路，畫出電路圖。如何測出RX電阻值？請寫出結果表達式。

生3：如上圖，用電壓表先測出R0兩端電壓為U0，再用電壓表測出RX兩端電壓為Ux。表達式為：因為RX與R0串聯，所以IX=I0=[U0R0]，則RX=[UxIX]=[UXU0]R0。

生4：我覺得這種方法不好！

師：為什么？

生5：在實驗過程中，測出R0兩端電壓后，要把電壓表拆下來，再接R0兩端，比較麻煩！

師：你有更好的方法嗎？

生6：如上圖所示，增加一個開關，無須拆卸電壓表，就可以完成實驗。

學生學會“等電流”法測電阻后，對學生稍加引導，就可以掌握“等電壓”法測電阻。這個問題中，沒有電壓表，提供電流表和阻值已知的定值電阻R0，設計電路時，要將RX與R0并聯，因為并聯電路各支路兩端電壓相等，用電流表測出通過R0的電流I0，有UX=U0=I0R0，可得RX=[I0R0IX]。在教學過程中，為了讓學生掌握這一難點，筆者將單表測電阻和天平測密度進行對比，找到兩個不同的知識領域用到的相同思維方式，便于學生理解掌握。

（作者單位：十堰市竹溪縣思源集團學校）

責任編輯? 張敏