善用生活素材 促動自主學習

曹艷紅

《分段計費》問題是學生在以往統一單價計費問題的基礎上，對收費方式的一種新的、更深的認識。怎樣更好地引發學生的興趣，激發學生從被動學習向積極學習轉變，高效地參與到解決問題的過程中，掌握分段計費的方法？筆者以出租車計費問題為素材，以問促思，以問導學，引發學生自主學習。

一、巧借生活實例，提出數學問題

問題是課堂教學的載體。教師精心選用生活中切實存在的相關問題，引導學生圍繞問題進行關鍵對話，能引發學生的認知困惑，激起學生的學習興趣。

上課伊始，筆者借自己的親身經歷，向學生拋出問題：“出租車是城市文明的窗口。然而，在Z縣城坐出租車有這樣一個不成文的規定：主城區內按出租車收費標準來收費，從主城區去火車站或從火車站到主城區卻是一口價20元。這個問題屢遭乘客投訴。對這種現象你有什么想說的？有什么想問的？請大膽地說一說。”一石激起千層浪，學生一下子被自己身邊切實存在的問題吸引了，紛紛發言。

生1：有一次媽媽乘出租車去火車站接小姨，就是一口價20元。媽媽說被“宰”了。回來時她們乘公共汽車才4元錢。

生2：主城區到火車站大約有多遠？為什么不按標準收費？按出租車收費標準，應該收多少錢？

生3：出租車收費有計費器，計費器是按什么標準收費的？

生4：出租車車身上有收費標準，但是我不太清楚，我乘出租車，車費都是司機說了算。

生5：到火車站一口價收費20元遭到投訴應該是多收費了，多收了多少元？

師：同學們有非常強烈的問題意識。我們梳理一下問題：主城區到火車站大約有多遠？出租車收費標準是什么？按出租車收費標準，應收多少錢？現在我們就從數學角度來分析解決這些問題。

心理學認為：學習內容和學生熟悉的生活背景越貼近，學生自覺接受知識的程度就越高。筆者創設了一個引導學生關心社會與生活的真實情境——出租車“一口價”不合理收費問題，給教科書例題加點生活真實的“料”，強烈地引發了學生的關注和思考，激起了他們深入探究的欲望，使他們大膽地說出自己的看法，提出本節課要研究的數學問題。

二、借助生活經驗，分析解決問題

在小學階段，解決問題是學生學習的重點和難點，理清題目中的數量關系是解決問題的關鍵，分析與解答是解決問題的核心。

怎樣分析問題？筆者先出示問題：“出租車收費標準是：3千米以內7元，超過3千米的部分，每千米1.5元（不足1千米的按1千米計算）。李叔叔乘出租車到火車站，行駛6.2km，依據出租車收費標準，要付多少錢？”再請學生獨立思考，嘗試自己解決問題，并在小組內交流，說說自己是怎樣思考的。一名學生借助線段圖來幫助解決問題（如下圖）。

對于該生的線段圖，筆者鼓勵其他學生不明白的就主動提問。學生在自主交流中提出“7km從哪里來？”的問題。學生回答：“根據題中‘不足1千米的按1千米計算的收費標準，應把全程6.2km看作7km進行計算”。又有學生接著問：“為什么7km分成了兩部分？” 馬上有學生解釋：“7km分為‘前3千米和‘后4千米兩部分，前面3千米7元，就是人們常說的起步價，后4千米即為‘超過3千米的部分，按每千米1.5元計算，則需4×1.5=6（元），兩部分的收費標準是不一樣的。”此時，如“7元表示什么？”“4×1.5表示什么意思？”的疑問也一并解決了。最后，學生總結出“把前3千米的7元與后4千米的6元這兩部分費用相加就是應付的總費用13元”。學生借助線段圖的直觀方法幫助解決問題。筆者啟發學生給這種方法命名為“先分段再求和”。

分析之后，接下來的任務是解答。筆者收集課堂上典型的錯誤，鼓勵學生做深入地探究和思考，在思考中點燃創新的火花。

師：有位同學這樣算7×1.5=10.5（元），你們同意嗎？你能說說理由嗎？

生1：不同意。很明顯與我們剛才算的不一樣，少算了。

師：少算了哪一部分？你能幫忙找原因嗎？

生1：借助線段圖可以看出，把全程6.2km看作7km，如果將7km都按每千米1.5元計算，則需要1.5×7=10.5元。這樣計算錯在沒有理解“3千米內7元”和“超過3千米的部分，每千米1.5元”的不同標準。如果前3千米也按每千米1.5元計算，則費用為：3×1.5=4.5（元），而實際上前3千米應付7元，少算了7-4.5=2.5（元）。所以10.5+2.5=13（元）才是全程的費用。

師：這種方法與我們剛才“先分段再求和”的方法一樣嗎？

生2：不一樣。這種方法先把全程按每千米1.5元來計算，再加上前3千米少算的錢。

師：看來線段圖是解決問題的好幫手，不僅幫助我們分析了錯誤，又找到了不同的解題方法。我們就把這種方法叫“先假設再調整”。

在解答結果的對比中，給予“錯誤”充分的挖掘和利用，借助線段圖找到“先假設再調整”的解題方法，既破解了學生學習的難點，又呵護了學生的自尊心，讓學生敢于從多角度思考，豐富了解決問題的方法。

三、總結學習收獲，滲透函數思想

在學生明確了Z縣主城區的汽車站到火車站約6.2千米，按出租車標準收費應付13元，比一口價20元多付7元之后，筆者引導學生制作出出租車的價格表，并利用價格表向學生滲透了函數思想。

師：“Z縣城主城區到火車站一口價20元遭到投訴”的疑問解答了嗎？對此你有什么想說的？

生1：出租車司機應當按標準規范收費，共創文明城市，人人有責！

師：根據Z縣城出租車的收費標準，給出租車司機制作一個價格表吧！（教師出示下列表格，學生獨立計算并填寫。）

[行駛里程/km 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 出租車費/元 ]

師：根據表中的數據，你發現行駛里程與出租車費之間有什么關系？它們之間的變化情況又是怎樣的？

生2：前3千米以內，出租車的費用都是7元，超過3千米，隨著行駛里程的增加，出租車車費在不斷增加，每次增加1.5元。

課始的疑問得以解決，不僅體現了數學的價值，而且培養了學生關注社會、遵守規則的擔當意識。

分段計費內隱的分段函數思想怎樣進行恰到好處的初步滲透呢？筆者引導學生觀察出租車價格表中行駛里程與車費之間的關系及變化情況，在學生充分思考、交流的基礎上，讓學生試著用手勢動作把這種變化比畫比畫。分段計費蘊含的函數思想在學生思考、表達、手勢動作中潛移默化地得到感悟。

學以致用是數學教學的任務之一。最后筆者讓學生介紹生活中還有哪些地方采用分段計費？學生提到停車收費、天然氣收費、郵寄信函收費、快遞收費、自來水公司收費等都有分段計費。筆者選取其中一些問題，設計了層次性強，題型多樣的練習。如：居民每月用水12噸以內，每噸收費2.5元，超過12噸的部分每噸3.8元。小云家上個月的用水量為11噸，應繳水費多少元？小可家上個月的用水量為17噸，應繳水費多少元？小可家上個月的用水量比小云家多（? ?）噸，應多付（? ?）元。對此你又想說什么？學生在練習環節既鞏固了分段的計算方法，又形成了節能減排的社會共識和節約環保的意識。

（作者單位：襄陽市恒大名都小學）

見習編輯? 劉佳