“動”得精彩 事半功倍

何紅兵

要提高數學課堂教學效果，就應該讓學生在課堂中充分“動”起來，參與到數學活動中去。筆者結合自己的教學實踐談談如何讓學生在課堂上“動”得精彩，提升數學教學的有效性。

一、轉變觀念，拓展“動”的空間

傳統的教學方式過分強調技能技巧的訓練與抽象的邏輯推理。如果能夠轉變觀念，將數學學習拓展到教室外，會收到意想不到的效果。

例如：在教學《投影與視圖》時，筆者挑選了一個有陽光的日子，事先讓每名學生在課前準備一根木條和一塊正方形硬紙板，并將全班學生分成A、B、C三個小組。正午時分，太陽光線可看作平行光線，正午的太陽光線垂直于操場地面，筆者帶學生到操場上進行下面的操作活動。

A組學生將手中的木條平行于操場地面，觀察木條在地面上的影子，發現當木條平行于投影面時，其投影與其本身形狀、大小完全一樣。B組學生將手中的木條傾斜于操場地面，觀察木條在地面上的影子，發現當木條傾斜于投影面時，其投影是小于其本身的一條線段。C組學生將手中的木條垂直于操場地面（木條不一定要與投影面有公共點），觀察木條在地面上的影子，發現當線段垂直于投影面時，其投影是一個點。

最后，師生一起歸納得出線段的正投影規律：（1）當線段平行于投影面時，其正投影與其本身形狀、大小完全一樣;（2）當線段傾斜于投影面時，其正投影是小于其本身的一條線段;（3）當線段垂直于投影面時，其正投影是一個點。

這樣的學習過程滲透了從簡單到復雜、從特殊到一般的認識規律，符合學生的認知，學生的空間觀念也在觀察、分析、歸納過程中得到了培養。

二、創設情境，教授“動”的方法

讓學生動手實踐操作有助于他們對概念的深刻理解，有助于發展學生的空間觀念，建立起形和數之間的關系。

教學《三角形的內角》時，筆者進行了如下教學設計：首先，讓學生畫一個△ABC（圖（1）），并用量角器分別度量出三個內角的和，計算出三個內角的和。其次，讓學生把三個內角∠A、∠B、∠C分別剪下來，把頂點拼在一起，同時將學生拼成的典型圖形收集起來，利用投影展示出來（對于學生的拼圖中，有驗證作用，但不容易形成證明思路的，筆者給予肯定并告訴學生在以后的學習中再來研究），如圖（2）、圖（3）、圖（4）。在此基礎上，筆者提出問題：結合這些圖形，你們有什么發現？

生1：圖（2）、圖（3）中三個角合起來形成了一個平角，圖（2）、圖（4）中CM∥AB、圖（3）中MN∥BC……

師：你們運用度量的方法，得出的三個內角的和都是180°嗎？為什么？

生2：不全是。有的大于180°，有的小于180°，因為測量可能會有誤差。

師：你能從以上的操作過程中受到啟發，想到證明“三角形的內角和等于180”的方法嗎？

生3：如圖（2），在操作過程中，我發現CM∥AB，因此可以考慮過點C作BC的平行線。

師：你能試著說一下你的證明思路嗎？

生4：過點C作CM∥BA，并延長BC，得∠A的內錯角∠ACM，∠B的同位角∠MCD，因為CM∥BA，所以∠A=∠ACM、∠B=∠MCD，又∠ACB+∠ACM+∠MCD=180°，所以∠ACB+∠A+∠B=180°。

生5：我從圖（3）中受到啟發，找到了一種證明方法：過點A作MN∥BC，則∠B=∠MAB，∠C=∠NAC，所以∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠B+∠C=180°。

師：你們能不能總結一下這里作平行線的目的是什么？平行線在幾何證明中有什么功能？

生6：這里作平行線的目的是把三角形的三個內角“移”到一起。

生7：平行線有轉移角的功能。

……

學生在反思動手操作的過程中，體會到了添加輔助線的方法，感悟到輔助線在幾何證明中的作用，也為以后的學習奠定了基礎。

三、合理利用教材，挖掘“動”的資源

教師要合理利用教材甚至創造性地使用教材。在平時的教學中，教師應認真閱讀教材，深入研究教材，充分利用好每個章節中的閱讀與思考、實驗與探究、觀察與猜想以及章節末的數學活動，發揮這些內容的教學價值。

如筆者在講解完人教版八年級數學上冊第12頁例2后，利用教材中的一個云形標注（如下圖）拋出問題：你能想出這個例題的其他解法嗎？沒想到，學生的積極性空前高漲，躍躍欲試。

生1：如下圖（1），可以過點C作CF∥AD，∵AD∥BE，∴CF∥AD∥BE，∴∠DAC=∠ACF，∠CBE=∠BCF，∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=50°+40°=90°。

生2：還可以過點C作CG∥AD，如下圖（2），∵AD∥BE，∴CF∥AD∥BE，∴∠DAC+∠ACG=180°，∠EBC+∠BCG=180°，∴∠ACG+∠BCG=180°×2-（∠DAC+∠EBC）=360°-（50°+40°）=270°，∴∠ACB=360°-270°=90°。

師：兩位同學的解法非常好，構造出了我們在七年級學習的“平行線拐角模型”，很好地解決了這個問題……還有其他解法嗎？

生3：我還有一種解法：如下圖（3），延長AC交BE于H，∵AD∥BE，∴∠BHC=∠DAC=50°，由三角形內角和定理可知，在△BCH中，∠BCH=180°-（∠BHC+∠CBE）=180°-（50°+40°）=90°，∴∠ACB=180°-∠BCH=90°。

生4：我覺得還可以這樣來解：如下圖（4），延長BC交AD于M，∵AD∥BE，∴∠AMC=∠EBC=40°，由三角形內角和定理可知，∠ACM=180°-（∠AMC+∠DAC）=180°-（40°+50°）=90°，∴∠ACB=180°-∠ACM=90°，其實與生3的解法一樣。

師：很好！從他們的解題過程中你們有沒有一些新的發現？比如，圖（3）中，∠ACB、∠BHC和∠CBE的大小之間有什么關系？圖（4）中呢？

生5：我發現圖（3）中∠ACB=∠BHC+∠CBE。

生6：圖（4）中∠ACB=∠AMC+∠DAC。

總之，在數學課堂教學中，教師要充分培養和發揮學生在學習活動中的自主行為，讓學生在“動”中學、“動”中思、“動”中悟、“動”中創，使學生學得主動、學得輕松、學得有趣。

（作者單位：武漢市蔡甸區橫龍中學）

責任編輯? 張敏