小學數學逆向思維能力及其培養方法

羅善彪

逆向思維亦稱求異思維，是批判性思維的一種具體形式，它是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點反向思考的一種思維方式，即“反其道而思之”，讓思維向對立面方向發展，從問題的反面進行深入探索，樹立新思想，創立新形象。逆向思維法有反轉型逆向思維法、轉換型逆向思維法和缺點型逆向思維法等類型。逆向思維能力的培養，對于提高學生的學習效率、促進其個人成長具有顯著作用。

一、逆向思維對數學學習的作用

小學生受多種因素影響，很自然地養成正向思維的習慣。在教學中適當引入逆向思維方式，培養學生的逆向思維習慣，有利于尋求解決問題的新方法。

1.逆向思維有利于學生高效而深刻地理解知識

學生剛接觸“倍”的概念時，總習慣用“4的5倍是20”這種正向思維方式來表述，隨之產生“4乘5等于20”的算式，即只有一種固化的思維模式。由此而形成的“倍”的概念始終是基于“乘法”的倍數關系。而逆向思維的表述就變為“某數的5倍是20，這個數是4”、“20是4的5倍”或“20是5的4倍”。看似只是語言表達方式的簡單變化，實際上卻蘊含著思維方式的突破，后者既呈現了基于“乘法”的倍數關系，也體現了基于“除法”的倍數的理解，有利于學生全面、建立“倍”的概念并深刻理解倍數各部分之間的關系。

2.逆向思維可簡化問題并獲得解決問題的新途徑

運用逆向思維解決問題最經典的案例莫過于“司馬光砸缸”。當別人都在圍繞如何“推倒缸、排干水、拉出人”等順向思維想辦法時，司馬光卻從“缸破水出、水盡人救”的思路去思考，在緊急時刻輕而易舉地完成了救人之舉。獨辟蹊徑的問題解決辦法充分展現了逆向思維的精妙之處。在小學數學中，也有很多這樣的案例。例如，在教學“99+199+299+399+499+599+699”時，若學生按照正向思維去解決，不僅計算量大，而且計算步驟多，很容易出錯。若利用轉換型逆向思維法，將所有加數轉換為“整百數減1”的形式，即“99=100-1;199=200-1;299=300-1……”此題就可化簡成“100+200+300+400+500+600+700-7”，使計算變得十分簡便。

3.逆向思維有利于打破常規思維方式，實現思想方法的躍遷

對于數學學科來說，重視學生逆向思維能力的培養，符合當前的教育需求，也符合小學生的身心發展規律。逆向思維可以觸發學生從多維度思考問題，打破思維定勢，實現思想方法層面的突破與提升。例如，“代數思想”的養成。雖然在一年級的教材中就對“代數思想”有所滲透，但如果教師不注重學生逆向思維的培養，則很難有效地引導學生建立初步的代數思想。如在解決“有9個蘋果，吃掉了4個，還剩5個”這一情境衍生的數學問題時，學生在算術思想的思維慣性下，很自然地使用“4+5=9”或“9-4=5”的順向思維運算結構，而極難自覺運用“4+（? ）=9”的逆向思維運算結構。這會導致學生在后續的方程學習中列出“[x]=4+5”或“9-4=[x]”等“有方程形而無方程神”的有“爭議”的方程。若教師在算術教學過程中注重學生逆向思維的訓練，就可有效避免這類問題的出現。

二、數學教學中逆向思維的培養方法

1.提供互逆問題，活化思考方向

在數學知識體系中，很多知識之間是存在“互逆性”的。其中，既有對等可逆，也有不對等可逆。教師應結合教學重難點，找出知識間的互逆點，巧妙地設置互逆問題，引導學生分析探討，從而促進他們逆向思維的形成。比如，在教學“三角形的面積”時，學生在牢固記憶并熟練運用“三角形面積計算公式”的基礎上，可以發現兩個形狀不同的三角形的底和高相同時，這兩個三角形的面積相等。此時，教師可以拋出互逆問題“若兩個三角形的面積相等，那么它們一定具有相同的底和高嗎”，引導學生進行深層次地討論和交流，從而達成對三角形面積計算公式的理解性掌握。互逆問題的設置打破了學生原有的思維模式，使學生感悟到運用反轉型逆向思維法思考問題，可以實現對知識的深度思考，達成深度理解。

2.轉換呈現方式，活化問題解決

運用轉換型逆向思維靈活地轉化數學問題，能夠幫助學生簡化問題、理清思路，找到解決問題的最佳途徑。例如，在教學“三角形的面積計算公式推導”時，教師通常遵循教材的編寫模式，利用“兩個完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形”這一轉化路徑，將三角形的面積計算與平行四邊形的面積計算聯系起來，通過簡單的對比和操作，驗證學生對三角形面積公式的猜想。殊不知在此過程中，學生往往有一個不敢提出的疑問——“這樣拼成的圖形真的是平行四邊形嗎？”這個疑問是教師在課堂上無法回答的，也是利用學生的現有知識無法證明的。面對這樣的現實，教師可以反其道而行之，將問題轉換一個方向，引導學生任意拿一個平行四邊形，沿其一條對角線剪開，這樣就得到兩個三角形，再用重疊的方式去驗證這兩個三角形是完全相同的。呈現方式的轉換解決了學生的疑問，既巧妙化解了課堂上“無應答”的尷尬，又使學生感悟逆向思維的魅力。

3.利用實物直觀，活化學教方式

直觀的實物呈現有助于學生理解和掌握數學概念。教師要從學生的生活經驗入手，先利用實物直觀形象地呈現抽象的概念，再運用概念去解釋生活中的現象，在此過程中，利用正、逆思維思考和內化，深化學生對概念的理解。如在進行“體積和容積”教學時，學生極難理解“空間”這一抽象而又實際存在的概念。教師若按概念教學的常規步驟——先介紹概念、再呈現實物的方式教學，學生最終得到的將是一個無法理解的文字性概念。若教師參考教材提供的范例，引導學生進行“投物水漲、杯滿水溢”的實驗操作，通過觀察去體會看得見的實物是占空間的。通過直觀實驗引導學生理解“空間”的存在，利用“空間”的概念解釋上述現象，幫助“體積”“容積”概念的建構，這種教學模式對學生逆向思維的形成有重要影響，能使學生觸類旁通，更高效地學習知識。

（作者單位：宜昌市教育科學研究院）