課程思政融入初中數學的課例分析

吳虹

【編者按】

教育部中小學校長培訓專家，湖北省物理特級教師，湖北省首批正高級教師，湖北名師工作室主持人，黃岡市學術（技術）帶頭人，享受黃岡市政府津貼;先后入選“國培計劃——湖北省特級教師巡回講學項目”師資庫、湖北省校長培訓者專家庫、黃岡市教育成果鑒定專家庫;主編并出版30余本專業書籍，發表多篇論文，主持并完成了多項省、市級課題研究。

王性宇

習近平總書記在重要講話中強調，要堅持把立德樹人作為中心環節，把思想政治工作貫穿教育教學全過程，實現全程育人、全方位育人，努力開創我國教育事業發展新局面。王性宇名師工作室——湖北省黃州中學博省教育創新團隊，積極開展“思想政治教育在中學各學科中的實踐研究”，就是為了全科育人，育德鑄魂。

本期以數學、生物兩個學科為例，詮釋如何將家國情懷、制度自信、科學思想、生命安全等教育厚植于學科教學中。

數學文化是指數學的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發展過程;還包括數學在人類生活、科學技術、社會發展中的貢獻和意義，以及與數學相關的人文活動。如何使每一門課程發揮好育人功能，將學科課程與弘揚真善美結合，讓“干巴巴的說教”向“熱乎乎的教學”轉變？筆者以“勾股定理及其證明”為例進行課堂實踐，旨在將課程思政融入數學教學。

勾股定理是初中數學課程的核心內容之一，被譽為精彩的數學定理，在東西方文明史中都留下濃墨重彩。證明勾股定理的思路很多，證明方法多達400余種。本課教學以勾股定理及其證明為線索，以勾股定理的形成、發展及其在人類文明史上的貢獻為教學內容，通過介紹勾股定理的發現、證明等有關史料，讓學生感受國內外歷代數學家的探索精神，鼓勵學生在學習過程中善于觀察、大膽猜想、勇于探索，培養學生的自主思考能力，增進數學學習的信心，感受數學之美，探究之趣。

一、體會數學文化、培養數學思維

勾股定理是一個形式簡單卻意義深遠的數學定理。在正式展開勾股定理教學前，教師為學生展示勾股定理的歷史，學生從中體會到數學的文化之美，對學習勾股定理產生興趣。正式教學開始后，教師按照“觀察—猜想—操作—歸納—驗證”的思路，首先向學生展示2002年世界數學大會的會徽（圖1），引導學生觀察此圖由哪些基本圖形組成，并引導學生思考：“中國為什么在世界數學大會上選擇這個圖作為會徽呢？”接著引導學生觀察圖2中以等腰直角三角形三邊為邊向外構造正方形，探究三個正方形面積的數量關系。學生根據圖2產生猜想“兩個小正方形面積之和是否等于大正方形的面積”，并思考“由特殊的直角三角形到非等腰直角三角形是否也滿足這種關系”。

教師帶領學生進行操作，利用割補法（圖3），在每個面積為1的小正方形網格上畫出一個普通的直角三角形，并以該直角三角形的三條邊為邊長畫出三個正方形，探究出正方形A、B的面積相加等于正方形C的面積這一規律，順勢引導學生思考并猜想：“任意一個直角三角形兩直角邊的平方和都等于斜邊的平方”。接下來，教師引導學生通過動手操作驗證猜想，用四個全等的直角三角形拼出一個含有邊長為c的正方形。

課堂上，學生呈現出了兩種不同的拼法，利用這兩種拼圖驗證了猜想。教師適時告知學生，前人將這個正確的猜想稱為“勾股定理”。學生在自主探究的過程中自然而然地領悟到勾股定理的內容并體驗到勾股定理的神奇之處，提升了動手能力、思考能力和概括能力，并在“觀察—猜想—操作—歸納—驗證”的過程中領悟到了具有邏輯性的數學思考過程，發展了數學思維。

二、感受數學精神，培養理性思維

勾股定理作為客觀真實的數學知識，是不會改變的客觀真理。教師在帶領學生探究得出勾股定理的公式之后，引導學生猜想：是不是所有的直角三角形都符合a+b=c，并帶領學生對勾股定理進行驗證。教師讓學生用四個全等的直角三角形（圖4）拼成一個正方形，學生通過合作得到兩種拼法（圖5），其中右圖即趙爽的弦圖。

圖中小正方形的面積等于大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，也就是S小=S大-4S直角三角形，根據面積計算公式推導得出c2=a2+b2，使學生更加相信勾股定理的真實性，明確了應將數學的理性運用到生活中，提高自己明辨是非的能力。

三、縱觀數學歷史，培養愛國情懷

本課在教學過程中介紹中國古代關于勾股定理的歷史，讓學生體會到祖國數學歷史的悠久，激發學生的民族自豪感、歷史榮譽感和文化認同感，激勵作為祖國未來的棟梁之材的初中生，從歷史中汲取養分，勇擔民族振興重任。

教師在完成勾股定理的教學后，為學生播放有關勾股定理在中國發展和驗證過程的教學視頻。我國是最早了解勾股定理的國家之一，早在三千多年前，周朝數學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，“勾等于三，股等于四，弦就等于五”。這個結論被記載于我國漢代著名數學家趙爽的著作《周髀算經》中，把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”（圖6）。在《周髀算經》中，趙爽發明了弦圖（2002年世界數學大會會徽就是根據弦圖設計的）來證明“商高定理”。

同時，教師在課堂中帶領學生一起開展中國歷史上趙爽所實踐的拼圖證法，讓學生在數學課堂上充分感受中國的數學歷史，體會中國智慧的魅力，增強學生的愛國之情。

主題名稱 勾股定理及其證明

選題愿景 本課圍繞“如何讓思政教育走進數學課堂”設計教學，力圖引導學生站在古人的角度去發現和解決有關勾股定理的問題。通過自主探究，提高推理和分析能力。在勾股定理的證明中，鼓勵學生多角度思考問題，提高學習興趣，發展數學思維和理性思維。在教學過程中滲透數學發展史和我國數學家對世界數學寶庫的貢獻，使學生感受數學文化的魅力，激發學生的民族自豪感和愛國情懷。

教學目標 1.知識與技能：通過介紹勾股定理及其經典證明方法，讓學生經歷知識的“再發現”過程，構建對勾股定理的整體認知，培養? ?學生的數學演繹思維、邏輯思維、發散思維和獨立思考能力。

2.精神與文化：通過介紹勾股定理的前世今生與國內外科學家們的探索精神，培養學生嚴謹求實的科學精神，落實立德樹人

教育目標;介紹勾股定理在中國古代產生與發展的歷史，增強學生的民族自豪感和文化認同感。

教學內容 1.導入：“畢達哥拉斯的故事”——再現畢達哥拉斯發現勾股定理的過程。

2.提出猜想：直角三角形三邊的關系——學生采用拼圖法證明，教師利用幾何畫板證實猜想。

3.驗證結論：提出勾股定理——介紹勾股定理的內容與公式。

4.定理證明：幾何方法證明勾股定理——介紹趙爽弦圖證法與加菲爾德證法。

5.課堂總結與作業布置——自主探索勾股定理的其他證明方法。

教學對象 初中二年級

預計時長 一課時（45分鐘）

設計亮點 1.在學習勾股定理及其證明的過程中，培養學生的自主思考能力與探索精神，增進數學學習的信心，感受數學之美，探究之趣。

2.讓學生經歷“觀察—猜想—操作—歸納—驗證”的數學演繹過程，使學生感受到數學思考過程的條理性、邏輯性。

3.在數學活動中使學生了解勾股定理的歷史，感受數學文化，體會到祖國數學歷史的悠久，增強民族自豪感和文化認同感。

4.培養學生在信息爆炸時代保持獨立思考能力。

附：

《勾股定理及其證明》課程設計

（作者單位：湖北省黃州中學）