滲入數學思想 演繹高中魅力數學課堂

重慶市榮昌中學校 易子幸

數學學科在高中教育階段屬于關鍵性的基礎學科，在教育教學當中，數學基礎知識與數學思想方法屬于重要的教學內容。所以，教師在課堂教學當中除了要向學生傳授數學基礎知識以外，還要想辦法滲入數學思想，讓學生能夠靈活運用數學思想去理解數學問題，形成數學思維框架，這對于學生的高效數學學習很有幫助。

一、高中階段的主要數學思想

數學思想實際上是對數學理論的高度提煉與概括，更是對數學本質的一種認識，屬于數學學科知識的精華部分。掌握了數學思想便意味著把握了學習數學的“精髓”，能夠實現舉一反三的效果，數學綜合能力方面也會有質的飛躍。高中階段的數學教學當中，主要有以下幾種數學思想。

（一）數形結合思想

“數”指的是數字，能夠拓展到函數的解析式等；“形”指的是圖形，可拓展為函數圖像等。數形結合的數學思想即將數字與圖像相結合，對復雜數學問題進行解答，讓復雜問題簡單化，同時能夠提高解答效率與準確度。

（二）函數與方程思想

該數學思想包括了“函數”與“方程”兩個概念，意味著要用函數與方程結合的方式去解決數學問題。在問題解答過程中，可由函數思想著手去解決，也可從方程著手去解決，列出未知與已知的等量關系，從而求解出未知量。

（三）轉化思想

數學轉化思想的重點在于“轉化”，主要用到歸納演繹的手段將復雜、不熟悉的問題轉變為易理解、熟悉的問題，進而讓問題更好地解決，這便是轉化思想。學生在面對復雜與陌生的問題時，便可運用數學轉化思想去將其轉變為熟悉的內容與模型，高效解答問題。

（四）分類討論思想

在遇到數學問題當中某個或某些變量因素發生變化時，通過分情況討論的方式推導出結果，這種解決問題的指導思想便是分類討論思想。分類討論思想在應用過程中一般討論的結果有多個，所以要對一切可能予以辨明，不能出現漏解。

當然，除了上述的四種數學思想以外，還有類比思想、極限思想、建模思想等，唯有掌握了這些數學思想，才能構建更完善數學知識框架，通過舉一反三高效解答數學問題。

二、高中數學課堂教學中滲入數學思想的策略

數學思想在高中數學課堂教學中有效滲入，需要教師有意識地、有目的地進行教學活動設計，將數學思想融入其中。而高中數學知識點眾多且信息量大，難度相較于初中數學而言明顯提升，通過數學思想的有效滲入，有助于學生對高中數學知識的理解，起到事半功倍的效果。

（一）在數學概念教學中滲入數學思想

高中數學課堂教學當中，新知識的講授一定要先對數學概念進行講解，并且要重點講解數學概念的形成過程，從而有助于學生對數學知識點有更好的理解基礎。那么，高中數學教師在傳授給學生新的數學概念時，應當系統性、全方位地去做好闡述，確保學生能夠對學習數學概念的重要性有所了解。比如：在講解“二次函數”相關知識點時，課本教材中直接給出了二次函數的表達公式。其中，a 為二次項系數，b 為一次項系數，c 為常數項，x 為自變量，y 為因變量，并且函數屬于軸對稱圖形，其對稱軸為x=-b/2a，同時也給出了函數與x 軸相交的交點坐標。所以，在向學生講解二次函數表達公式的相關概念時，教師需要將涉及的性質進行全面系統的講述，促使學生對二次函數的概念形成過程有更好的理解，在這一數學思想幫助下，提高學生的數學知識應用水平。

（二）在數學問題講解中滲入數學思想

解題能力是高中數學教學中對學生進行能力培養的重點，也是必須掌握的數學技能。所以，在數學課堂教學當中，教師需要嘗試更多有效的方式去提高學生的數學解題能力，而數學思想則成了不可或缺的構成。鑒于數學思想與學生數學解題能力的直接關系，教師在數學問題講解中便需要有意識地滲入數學思想，讓學生立足數學思想去解題，從而提高解題效率，作為教師則需要科學合理地引導，促使學生在學會正確運用這些解題思想的基礎上找到合適的解題思路，比如聯想、定向分析等等，都能助力學生的數學解題能力及自主學習能力的提高。比如：在講解“函數最值定義”相關內容時，為了能夠讓學生更好地展開自主探究，教師便要有計劃性地挑選合適例題，如例題“求函數y=x2-4mx+4 在區間[2，4]內的最大值與最小值”，在學生思考的過程中，教師則要引導他們畫出函數的圖形，并且找到指定區間范圍，針對圖形去作討論，很明顯在這一數學問題的解答中需要用到數形結合的數學思想。因此，教師在課堂教學中需要對數學思想展開深度挖掘，選擇合適的數學例題，促使學生運用相應的數學思想去自主探究，進而提高其數學解題能力。

（三）數學轉化思想的有效滲入

數學轉化思想，具體來講便是采取等價交換的方式，將未知問題轉化為符合現有認知經驗的已知問題，進而從熟悉的角度去解決數學問題。學生在數學知識學習過程中，合理運用數學轉化思想去解決某個未知問題，能夠降低問題的解答難度，從而保證解題速度與準確度。實際上，數學轉化思想的運用在高中階段的數學學習中極為普遍，能夠幫助學生解決大量數學問題，而且這一數學思想具有靈活性、多樣性的特點，在運用中也能進一步拓展學生的思維。比如：在解決這樣一道例題“如果集合當中的所有元素都能在集合中找到原象，可稱其為滿射。如果在集合當中有6 個元素，另一個集合當中有5 個元素，請問從6 到5 一共有多少種滿射？”對于這一數學問題，教師便可滲入數學轉化思想，因為題目本身太過抽象，學生會存在理解困難。所以，教師可以對題目的條件進行轉化，變為將6 個顏色不同的小球分別投放到5 個顏色不同的盒子里，并且要保證這些盒子不能是空的，在此條件下去解答一共有多少種投放方法。在這一數學思想的引導下，原來的題目得以轉化為學生更好理解的形態，明顯提升了學生的解答效率。

（四）數形結合思想的有效滲入

數形結合思想作為數學知識學習中不可或缺的思想方法，小學階段便有涉及。通過數形結合思想方法的應用，能夠將許多抽象化的數學知識、數學關系用更為形象的方式呈現出來，降低學生的理解難度。所以，在數學問題的解答過程中，如果單從題目給出的數量關系解答，會存在較高難度，而將數量關系轉換為圖形關系，學生能夠更直觀地找出復雜數學知識中的規律。因此，在數學知識講解中滲入數形結合思想，有助于學生解題能力的提高。有這樣一道例題：“x2+2kx+3k=0 的兩個根位于-1 到3 之間，請問k 的取值范圍是多少？”單從題面上的數量關系去分析往往難有結果，而將其用圖形方式呈現出來，學生能夠快速理解題意并解答出問題，可見數學思想滲入的重要性。

（五）類比推理思想的有效滲入

一方面，需要構建高中數學類比推理知識庫。在高中數學教學中，教材中許多知識點都會涉及類比推理的數學思想，但是總體而言這一數學思想的分布較為分散，滲透在課本知識體系當中。再加上許多教師對此并未提高重視，因此會導致學生的認識不足，難以形成體系。所以，教師應當總結教材內容，整合類比推理的內容，通過系統化梳理去構建相應的知識庫，在教學過程中便可基于數據庫對類比推理數學思想進行有計劃、有條理、有體系地講授。

另一方面，需要改變觀念，提供訓練學生類比推理能力的機會。由于存在部分教師對類比推理思想滲透不足的情況，所以教師首先需要對類比推理的基礎理論、類型劃分、價值以及知識內容完全了解，才能夠在教學活動中根據學生的知識能力基礎設計教學策略。比如通過概念類比、情境創設、性質類比等做法去提高學生的知識理解能力，并且要鼓勵學生對問題勇敢質疑，自主開展探究活動，不斷提高類比推理能力。

（六）分類討論思想的有效滲入

其一，全面討論，層次分類。分類討論的數學思想主要是從題目當中找到已知條件與隱藏數量關系，之后結合條件深入分析，找到問題的解決方法。在討論過程中要對所有數學思想予以澄清，綜合考慮一切可能存在的問題，避免出現遺漏。當教師提出學生課堂討論的要求時，學生則要清晰解釋相關概念與數學關系，保證在問題解決過程中能夠展開全面的分析。比如：函數y=x2-2x 的集合在[-2，a]中，求解該函數最小值是多少？在這道題目的解答過程中，首先要對x=1的情況進行判斷，確認x=1 是否在[-2，a]中，之后再展開對a 值的范圍討論，從而解出正確答案。

其二，掌握定理，正確分類。在高中數學教材當中，有著大量與分類討論相關的公式與定理，所以在解決此類數學問題時，一定要先對用到的公式或定理展開分類討論，保證最終解答結果的精準性。比如：有二次函數y=(a-1)xb+1+x2+1，請求解出a與b 的取值范圍。由于已知y=(a-1)xb+1+x2+1 為二次函數，所以x 的指數不可能超過2，所以b+1 可能存在等于0、等于1 和等于2 三種情況，通過對這三種情況進行分類討論，便可準確解決這道題。

綜上所述，在高中數學課堂教學中滲入數學思想非常重要，其屬于數學解題方法與數學基礎知識的更高級表現，更能對學生的數學知識學習起到關鍵的指導作用。而學生對數學思想的充分理解與把握，有助于其形成完整的數學思維框架，從全局角度去深入了解各個數學知識點之間的聯系，從而提高自身的自主學習能力及數學核心素養。