帶有方形肋及雙傾斜肋片的細通道內流動、傳熱和熵產分析

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(1.廣西大學機械工程學院，廣西 南寧 530004；2.廣西石化資源加工及過程強化技術重點實驗室，廣西 南寧 530004)

0 引言

微通道換熱器由于其結構緊湊、換熱性能好等優點，在微電子原件散熱中顯示出了巨大的優越性，被認為是解決電子芯片等微型器件散熱問題最有效的途徑。然而隨著電子芯片不斷地向高度集成化和微型化方向發展，普通的微細通道散熱器已不能滿足其苛刻的換熱要求，因此需要進一步提高微細通道換熱器的傳熱性能。

以往的研究[1-4]表明，通過改變通道內的結構來增強流體擾動進而強化傳熱。

許多學者[5-15]的研究表明，微肋、雙傾斜肋片以及組合結構等可以提高矩形通道的換熱效率。于是本文采用數值模擬的方法對矩形直通道內方形肋和雙傾斜肋片在其相互和各自存在的條件下的流體流動特性、傳熱特性和熵產特性進行分析，研究結果可以為微通道熱沉設計提供理論依據。

1 數值模擬

1.1 物理模型

在雙傾斜肋片通道(MCD)內加入方形肋形成2種新的組合通道(MCDS-L，MCDS-R)。以通道(MCDS-L)為例，其模型如圖1所示。模型計算域整體的寬W為4.5 mm，高H為2.5 mm，通道凹槽寬Wch為3.5 mm，高Hch為1.5 mm，通道內方形肋和雙傾斜肋片的高度I均為1 mm。本研究還建立了光滑通道模型(SMC)和2種方形肋的通道模型(MCS-L，MCS-R)，用來對比探究方形肋和雙傾斜肋片相互和各自存在的條件下的微通道內流體流動特性、傳熱特性和熵產特性。

圖1 通道(MCDS-L)的模型

研究中所有通道模型的俯視圖如圖2所示。通道長度L為50 mm，方形肋邊長b為0.5 mm，肋之間的距離c為10 mm，兩對雙傾斜肋片之間的橫向距離a為10 mm，方形肋與雙傾斜肋片之間的橫向距離f為5 mm，肋片寬e為0.3 mm，肋片長g為3 mm，單對肋片之間的間距d均為1 mm,夾角α均為90°。為了便于比較，通道中各結構的尺寸均一致。

圖2 各通道的俯視圖

1.2 數學模型

模型計算域分為固體域和流體域，固體域為銅，流體域為去離子水。為簡化計算，假設本研究中流體為連續穩定的層流狀態，忽略體積力和熱輻射等影響。流體的熱物理性質隨溫度的變化為[16]

ρf=(999.84+18.225T-7.92×10-3T2-5.545×10-5T+1.498×10-7T4-

(1)

(2)

cpf=8 958.9-40.535T+0.112 43T2-1.014×10-4T3

(3)

λ=-0.581 66+6.355 6×10-3T-7.964×10-3T-7.964×10-6T2

(4)

下標f表示流體；式(1)中T的單位為℃；式(2)、式(3)和式(4)中T的單位為K；密度ρf的單位為kg/m3；動力粘度μf的單位為Pa·s；比熱容cpf的單位為J/ (kg·K)以及熱導率λf的單位為W/ (m·K)。基于上述假設建立流體域的控制方程。

流體域的連續性方程為

(ρfU)=0

(5)

流體域的動量方程為

(ρfUU)=-p+(μfU)

(6)

流體域的能量方程為

(ρfcpfUTf)=(λfTf)

(7)

固體域的能量方程為

λs2Ts=0

(8)

下標s表示固體；U為流體的矢量速度；p為流體的內部壓力。

本次模擬中模型采用恒溫和恒速度的邊界條件，入口溫度Tin為303 K；入口速度uin的范圍為0.16～0.26 m/s；根據式(9)計算的進口雷諾數(Rein)范圍為420～680。出口條件為壓力出口邊界條件，相對壓力pout=0。加熱位置為通道底部且為恒熱流加熱，熱流密度為q=500 kW/m2。固液交界面均無滑移和滲透現象，其他表面設定為絕熱條件。用CFD軟件對上述控制方程進行求解，收斂殘差為10-5。

(9)

(10)

Dh為水力直徑。

1.3 網格劃分

在計算前需對網格進行劃分，為提高計算的精度，所有模型的固體域和流體域均使用結構網格劃分。為了確保精確性，對網格進行獨立性驗證。以通道(MCS-L)模型為例，對網格數分別為269萬、360萬和488萬的模型進行數值計算。以488萬網格數為基準，流速0.2 m/s時的壓降如表1所示。綜合考慮計算時間和模擬準確度，選擇網格數為360萬進行模擬。本文共有6組模型，基于6個進口速度可得36個算例。

表1 模型MCS-L的網格獨立驗證結果

2 可行性驗證及數據處理

2.1 可行性驗證

將光滑矩形通道進出口壓降的模擬值和理論值進行對比來驗證本研究采用數值計算方法的可行性。

矩形通道的壓降模擬值計算公式為

ΔP=Pin-Pout

(11)

Pin和Pout分別為通道進口和出口的平均壓力。

文獻[17]中矩形直通道的壓降理論值計算公式為

(12)

(13)

k(∞)=0.679 6+1.219 7γ+3.308 9γ2-9.592γ3+8.908 9γ4-2.996 9γ5

(14)

Po為泊肅葉數；γ為通道凹槽入口截面的高寬比；k(∞)為Hagenbach修正系數。

圖3為光滑通道壓降的模擬值和通過式(12)計算的理論值的對比結果。兩者的趨勢比較一致，最大誤差未超過24%，表明該研究采用數值模擬的方法是可行的。

圖3 壓降的模擬值和理論值的比較

2.2 數據處理

本文研究流動、傳熱和熵產特性中涉及的主要公式如下。

摩擦阻力系數

(15)

努塞爾數Nu計算式

(16)

k為傳熱系數，表達式為

(17)

Aw為固體域加熱面的面積；Afs為固液交接面面積；ΔTm為加熱壁面溫度與流體進出口平均溫度的差值，表達式為

(18)

Tw為加熱壁面溫度；Tin和Tout分別表示通道進口和出口的溫度。

熵產分析所用到的公式為[13-14]

(19)

(20)

(21)

熵產增大數表達式為

(22)

NS,a為無量綱數；下標0表示光滑矩形通道。當NS,a<1時，表明該復雜通道的總熵產小于光滑矩形通道，即該通道能量的綜合利用程度得以提高[13-14]。

3 結果與討論

3.1 流動特性分析

圖4是不同通道的摩擦阻力系數(f)隨進口雷諾數(Rein)的變化曲線圖。從圖4可知，各通道的f是隨Rein的增大而減小。在所研究的Rein范圍內，由于方形肋對流體有阻礙作用，使得流體稍向通道兩側擠壓，所以2種方形肋通道(MCS-L，MCS-R)的f均大于光滑通道的f，且隨Rein的變化其變化率也基本保持一致。同時2種組合通道(MCDS-L，MCDS-R)的f在Rein范圍內基本保持一致，且均大于雙傾斜肋片通道的f，而且遠大于MCS-L和MCS-R的f。其主要原因是流體流經方形肋的后形成尾渦流，消耗少部分的機械能。之后在通過雙傾斜肋片區域時又由于雙傾斜肋片在通道中占據大部分的橫向距離能夠通過的區域更小，流體只能從中間和貼近通道兩側通過，通道兩側的通流面積大于中間的通流面積，所以大部分流體會從貼近通道兩側的區域通過，導致形狀阻力增大。而且由于雙傾斜肋片的傾斜結構的作用，從而形成較大的縱向渦，以至于消耗更多的機械能，所以阻力變得更大。

圖4 不同通道的摩擦阻力系數隨進口雷諾數的變化曲線

3.2 傳熱特性分析

不同通道的加熱壁面溫度(Tw)隨進口雷諾數(Rein)的變化曲線如圖5所示。由圖5可知，各通道的Tw隨Rein增大而降低，且Rein在區間440～550時，Tw的降幅相對要略大一些。在同一Rein下，改進結構的細通道的Tw均低于光滑通道，其中2種組合通道(MCDS-L，MCDS-R)和雙傾斜肋片通道(MCD)的Tw相對2種方形肋通道(MCS-L，MCS-R)的Tw要小，且2種組合通道的Tw略小于MCD的Tw。當Rein為420時，2種組合通道的Tw相對MCD的Tw相差量最大，其中MCDS-R的Tw相差量為2.152 K，而MCDS-L的Tw相差量為2.488 K且為最大，同時MCDS-L的Tw在設置的Rein內相對其他通道一直保持最低。所以一定條件下，在雙傾斜肋片通道內加入方形肋可以略降低壁溫，從而提高通道的換熱性能。

圖5 不同通道壁面溫度隨進口雷諾數的變化曲線

圖6是不同通道的努塞爾數(Nu)隨進口雷諾數(Rein)的變化曲線圖。由圖6可知，各通道的Nu隨Rein增大而增大。在所研究的Rein范圍內，2種方形肋通道(MCS-L，MCS-R)的Nu均大于光滑通道，雙傾斜肋片通道(MCD)的Nu大于2種方形肋通道。由于Nu可以用來評估細通道的換熱性能，說明一定條件下，在光滑通道內加入方形肋或雙傾斜肋片均可以提高通道的換熱性能，且雙傾斜肋片的效果比方形肋要好。而當Rein為520～680時，2種組合通道(MCDS-L，MCDS-R)的Nu相對MCD的增量較小。而當Rein的范圍為420～470時，2種組合通道的Nu相對MCD的增量稍大。當Rein為420時，MCDS-L和MCDS-R的Nu相對MCD增大量最大，其中MCDS-L相對增大2.6%，MCDS-R相對增大2.0%。所以在Rein為520～680范圍內，2種組合通道相對雙傾斜肋片通道的強化傳熱效果并不明顯。而在Rein為420～470的范圍內，2種組合通道相對雙傾斜肋片通道的強化傳熱效果較為明顯一些，且當Rein為420時效果最明顯。

圖6 不同通道努塞爾數隨進口雷諾數的變化曲線

通過圖5和圖6對不同通道傳熱特性的分析可知，加入方形肋或雙傾斜肋片可以強化傳熱。這是因為方形肋在光滑矩形通道內能夠起到簡單的擾流作用，使得在一定條件下通道的壁溫減小，從而換熱性能得以提高。將方形肋加入到雙傾斜肋片通道中，使得流體先在方形肋的擾流作用下向兩側壁面分流，流到雙斜肋片處時受到雙斜肋片的擾流作用，形成的漩渦更大，在整個過程中冷熱流之間混合更加充分，對流換熱的時間更長。所以在一定條件下，將方形肋加入到雙傾斜肋片通道中，同樣可以減小壁溫，增大努塞爾數，以至于增強雙傾斜肋片通道的換熱性能。

3.3 熵產特性分析

圖7和圖8分別是不同通道的流動熵產和傳熱熵產隨進口雷諾數(Rein)的變化曲線圖。隨著流體進口速度變大，壓降隨之增大，進出口溫差則隨之減小，2個曲線圖明顯反應出各通道的流動熵產隨Rein增大而增大且增大的幅度也隨之增大。傳熱熵產隨Rein增大而減小且幅度也略微減小。由于雙傾斜肋片通道(MCD)的固液交界面面積大于2種方形肋通道(MCS-L，MCS-R)的固液交界面積，而2種組合通道(MCDS-L，MCDS-R)的固液接觸面積(即摩擦面積)均大于其他幾種通道，故圖7很明顯反應出在相同Rein情況下，MCDS-L和MCDS-R的流動熵產基本一致且均大于其他幾種通道。當Rein為680時，MCDS-L和MCDS-R的流動熵產相對MCD的增大量均為最大，約為12.9%。所以在雙傾斜肋片通道內加入方形肋可以增強通道的復雜程度以增大固液交接面積從而在一定條件下增大流動熵產。

圖7 不同通道的流動熵產隨進口雷諾數的變化曲線

圖8 不同通道的傳熱熵產隨進口雷諾數的變化曲線

圖8為不同通道的傳熱熵產隨Rein變化的變化圖。由圖8可知，隨著Rein增大，傳熱熵產呈減小趨勢，即對流傳熱能量損失減小。在相同Rein下，2種組合通道的傳熱熵產均低于其他幾種通道。當Rein為420時，MCDS-L的傳熱熵產相對于MCD的減小量最大，約為2.66%。

圖9是不同通道的熵產增大數隨進口雷諾數(Rein)的變化曲線圖。由圖9可知，5種復雜通道的熵產增大數均小于1，因為在所研究的Rein范圍內傳熱熵產在對應Rein情況下遠大于流動熵產，換言之傳熱熵產在總熵產占主導地位，所以熵產增大數的變化趨勢與傳熱熵產一樣隨著Rein的增大而減小。同樣當Rein為420時，MCDS-L的熵產增大數相對于MCD的減小量最大，約為2.66%。由此表明在雙傾斜肋片通道內加入方形肋可以減小通道不可逆的能量損失，從而提高通道中能量的綜合利用程度。

圖9 不同通道的熵產增大數隨進口雷諾數的變化曲線

4 結束語

本文通過數值模擬的方法，分析比較了SMC、MCS-L、MCS-R、MCD、MCDS-L和MCDS-R共6種通道流體的流動特性、傳熱特性和熵產特性。得出在方形肋及雙傾斜肋片的相互和各自作用下，細通道內流動的擾動加劇，且有渦流產生，導致流動阻力增大。其中MCDS-L和MCDS-R通道摩擦阻力幾乎一致，且均為最大。在方形肋及雙傾斜肋片的相互和各自作用下，細通道的壁溫降低和努塞爾數增大，表明傳熱性能得以強化。但是在雙傾斜肋片通道內加入方形肋可以增強傳熱性能，可是效果不顯著。其中，MCDS-L的傳熱性能最佳。當進口雷諾數為420時，MCDS-L通道相對雙傾斜肋片通道MCD的壁溫最大減小量為2.488 K，努塞爾數最大增加2.6%。通過對幾種通道的流動熵產、傳熱熵產和熵產增大數的對比分析發現，當進口雷諾數為680時，2種組合通道的流動熵產相對雙傾斜肋片通道最大增加均為12.9%；當進口雷諾數為420時，組合通道(MCDS-L)的傳熱熵產和熵產增大數則相對雙傾斜肋片通道減小量最大均為2.66%。所以在雙傾斜肋片通道中加入方形肋可以減小能量不可逆的損失，從而提高通道中能量的綜合利用程度。