聚焦轉(zhuǎn)化 關(guān)注本質(zhì)
——《平行四邊形的面積》教學(xué)

林志輝 林 迪

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版五年級(jí)上冊(cè)第87、88 頁(yè)。

【教學(xué)過程】

一、前測(cè)喚醒，初感轉(zhuǎn)化

師：他們是怎么想的？

生：第一幅是數(shù)格子，第二幅和第三幅都是切完拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。

師：“4×6=24”是什么意思？

生：4 是轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方形的寬，6 是轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，4 乘6 是轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方形的面積，也是平行四邊形的面積。

二、轉(zhuǎn)化歸納，得出公式

1.轉(zhuǎn)化猜想。

師：為什么通過割補(bǔ)的方法求面積都是把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形？

生：因?yàn)橐呀?jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，就可以求出平行四邊形的面積了。

師：是不是所有的平行四邊形都能轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形求面積？（學(xué)生交流）

2.活動(dòng)驗(yàn)證。

師：在方格紙上畫一個(gè)平行四邊形，請(qǐng)同伴轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形求面積。

生1：我畫的平行四邊形底是6 厘米，高是2 厘米，轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)是6 厘米，寬是2 厘米的長(zhǎng)方形，面積是12 平方厘米。（如圖1）

生2：我畫的平行四邊形底是2 厘米，高是4 厘米，轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)是4 厘米，寬是2 厘米的長(zhǎng)方形，面積是8 平方厘米。（如圖2）

3.“斜而長(zhǎng)”轉(zhuǎn)化。

師：像圖1 和圖2 這樣的平行四邊形，同學(xué)們都成功將它轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形。像圖3 這樣的又斜又長(zhǎng)的平行四邊形，也可以嗎？

圖1

圖2

圖3

師：為什么這樣轉(zhuǎn)化不行？（圖4）

生：這樣轉(zhuǎn)化，雖然能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，卻不能直接計(jì)算面積。應(yīng)該分開多割幾次，再移過來。

師：你說的是這個(gè)意思嗎？（課件演示，如圖5）

圖4

圖5

師：那像這樣的平行四邊形呢？（圖6）

生：可以多次分割平移，轉(zhuǎn)化為面積為30 平方厘米的長(zhǎng)方形。（教師課件演示）

圖6

4.溝通聯(lián)系，歸納公式。

師：轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形和原來的平行四邊形有什么聯(lián)系？

生：平行四邊形的底是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高是長(zhǎng)方形的寬，平行四邊形的面積=長(zhǎng)方形的面積，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。

三、練習(xí)轉(zhuǎn)化，提升理解

師：請(qǐng)口答下列平行四邊形的面積。

生：最后一個(gè)的面積求不出來，因?yàn)?0 厘米不是12 厘米對(duì)應(yīng)的高。

師：為什么不是對(duì)應(yīng)的高就不能求它的面積呢？

生：這個(gè)圖形不能通過剪拼轉(zhuǎn)化成“底12 厘米、高10 厘米”的長(zhǎng)方形，所以不能這樣求它的面積。

（教師添加條件，出示12 厘米對(duì)應(yīng)的高8 厘米，引導(dǎo)學(xué)生再次求平行四邊形的面積，并提問求10 厘米對(duì)應(yīng)的底是多少厘米？課件演示剪拼過程）

四、辨析轉(zhuǎn)化，強(qiáng)化認(rèn)知

1.引沖突，直面誤區(qū)。

師：平行四邊形是易變形的，把平行四邊形拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形面積是40 平方厘米（長(zhǎng)8 厘米，寬5 厘米），所以原來的平行四邊形的面積也是40平方厘米嗎？

生：我同意，因?yàn)槠叫兴倪呅卫砷L(zhǎng)方形，所以面積一樣。

生：我不同意，雖然平行四邊形的底和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相同，但是平行四邊形的高和長(zhǎng)方形的寬不同，所以面積不一樣。

2.給方格，深化認(rèn)知。

師：現(xiàn)在你怎么想的？（課件出示方格圖）

生：長(zhǎng)方形的面積是40 平方厘米，平行四邊形的面積=底×高=8×4=32（平方厘米）。

生：將右邊多出來的三角形平移到左邊，平行四邊形的面積比長(zhǎng)方形的面積少一行，少了8 平方厘米。

3.對(duì)比轉(zhuǎn)化。

師：都是轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，剛才的剪拼轉(zhuǎn)化是不變的，現(xiàn)在拉伸轉(zhuǎn)化為什么就不可以了？

生：因?yàn)檫@樣拉動(dòng)過程中，底沒有變，高一直在變化，所以平行四邊形的面積也一直在變。

生：拉動(dòng)平行四邊形時(shí)，高變大，面積就變大，高變小，面積就變小。當(dāng)平行四邊形的高等于長(zhǎng)方形的寬時(shí)，高最大，平行四邊形的面積最大。

師：通過剪拼割補(bǔ)的方法，平行四邊形的面積等于長(zhǎng)方形的面積，是等積轉(zhuǎn)化。通過拉伸變形成長(zhǎng)方形，平行四邊形的面積小于長(zhǎng)方形的面積，面積變了。

五、等積轉(zhuǎn)化，拓展延伸

1.畫等積圖形。

師：面積為24 平方厘米的平行四邊形還有哪些？請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳袭嫵鰜怼?/p>

2.展示作品。

層次一：等底等高的作品。

師：這些圖形有什么共同點(diǎn)？

生：雖然形狀不一樣，但底和高都相等，面積也相等。

層次二：展示不同底不同高但等積的學(xué)生作品。

師：這些平行四邊形的面積也都是24 平方厘米，它們有什么特點(diǎn)？

生：都是24 平方厘米，底越大，高越小；底越小，高越大。

3.課件小結(jié)。

師：看來只要等底等高，面積總不會(huì)變。

師：請(qǐng)想象，在等積的平行四邊形變化過程中，點(diǎn)A 留下的軌跡是什么樣的？

（學(xué)生想象后，教師課件演示，如圖所示）