小世界銀行網絡、非線性效應和 尾部風險：隨機動態視角

王 鵬 王小軍 邵思遠

一、引 言

十九大報告強調：“健全金融監管體系，守住不發生系統性金融風險的底線。”防范和化解重大風險是決勝全面建成小康社會三大攻堅戰的重要戰役。因此，系統性金融風險問題已經上升到了國家安全戰略的高度。

一個不容忽視的事實是，近二十年來全球范圍內金融業發展非常迅速，金融工具日新月異，金融創新層出不窮，金融與信息技術的融合深度前所未有，這就導致了金融風險比以往任何時候種類都要多、規模都要大。一方面是因為金融監管較之前寬松，金融業競爭加劇，各國金融業間相互關聯程度加深，另一方面也是因為支持業務背后的技術手段的進步。以互聯網技術為代表的一系列高新技術席卷全球，極大地推動了經濟增長，帶來了人們生產、生活方式的深刻變革，特別是金融科技(FinTech)的蓬勃發展無形之中增加了金融風險源頭。

綜合以上國內和國際的經濟發展形勢，不難看出系統性風險對中國經濟而言雖無近憂，但有遠慮，開展相應研究的重要性不言而喻。

由于系統性風險的來源、成因比較復雜，同時眾多的研究者學術背景各異，這就形成了對這個問題研究視角上的差異。概括起來，主要有兩大研究視角：1.從以銀行為主的金融機構的日常實際經營業務出發，以資產負債表、同業拆借資金關系等為主要實證數據來源，利用銀行相互間的資產-負債關系建立復雜網絡(Complex Networks)模型，在此基礎上開展后續工作；2.從參與支付系統的金融機構(主要是銀行)之間的支付、結算、清算業務出發，以相關的基于支付結算指令的資金轉移數據為主要的實證數據來源，把參與機構抽象化為一個簡單的資金收付單位(也有一些文獻采用異質化處理方式，賦予這些單位學習、決策的能力)，對各銀行的財務狀況關注比較少，但是把實際的支付計算機制、過程納入到了模型中。不難看出，這兩個視角同時也是系統性風險傳導的兩種渠道。從目前的情況看，第1 類研究的成果數量要遠遠多于第2 類研究，或者說對后者的研究是有所不足的。這也是本文選擇其作為切入視角的重要原因。

另外，雖然研究對象一致，但由于研究視角的差異，導致第1 類研究和第2 類研究有比較大的差別。首先是一些研究的細節，比如風險的成因。在第1 類研究中，更多考慮的是由信用風險引起的系統性風險，即銀行因為相互持有資產/負債或者債權/債務等關系結成一個復雜網絡，如果網絡中某一個或者幾個銀行違約，就有可能導致系統性風險事件的發生。再看第2 類研究，從20 世紀90 年代以來，世界上多數國家普遍放棄DNS(延遲差額結算)支付系統而采用RTGS(實時全額結算)系統(兩者的聯系和區別在后面第三部分有詳細闡述)，由于要求支付指令實時完成，因此在支付系統中就不存在信用風險，于是第2 類研究就把注意力放在了源于流動性風險的系統性風險上。

值得注意的是，還存在一類研究，基于股票市場的數據，采用來自金融工程的方法如CoVaR(條件在險價值)、MES(邊際期望損失)、SRISK 等開展研究。這類方法通常是用于對銀行的系統重要性進行排序。它最主要的瓶頸是，要求被考察的銀行是上市企業，因為實證工作需要運用上市銀行的股票價格數據。這樣會使得研究范圍有一定局限，因為不是所有的銀行都是上市企業。特別是在中國，銀行在金融業中占有支配性地位，但能夠上市的銀行只是銀行業中的一部分。當然，如果只是考察上市銀行這個子集，這一類方法還是非常好的。也存在一種觀點，把這類研究稱為“全局性系統性風險研究”，而前文的第1、2 類研究則稱為“特定來源系統性風險研究”(陳湘鵬等，2018)。

另外，從方法論的角度來看，系統性風險方面的研究已經取得不錯的進展，但其采用的模型、方法等方面，還有著進一步完善的空間。從經濟學中的模型類型來說，經濟學中的模型主要可以分為四類：(1)計量模型；(2)指標模型；(3)算法模型；(4)數理模型。與其他三類模型相比，數理模型具有更為嚴謹的理論形式，能夠更深刻地表現出各個變量之間的關系。從目前研究系統性風險的文獻來看，采用算法模型、指標模型和計量模型的研究成果占絕大多數，鮮有以數理模型特別是動態的數理模型的形式進行研究而呈現出來的成果。完整的系統性風險理論無疑是需要數理模型的，因此很有必要對此開展研究。特別是針對已經作出的大量實證工作，在理論上以數理模型的形式進行必要的總結、提升就有著比較顯著的意義。本文就是對這方面努力作出的一種探索，以求拋磚引玉。

概括來講，本文的創新之處主要有如下三點：第一，對銀行間復雜網絡中系統性風險演化開展建模工作，提出用隨機NWMY 方程對其進行刻畫，并且推導出風險的概率分布滿足的Fokker-Planck 方程；第二，運用對方程代數結構具有良好保真性能的代數動力學解法，求得風險的概率分布的近似解析解；第三，考察了系統性風險及其概率分布的時變規律和影響因素，提出了科學的監管在其中的重要作用，仿真工作顯示出了銀行間網絡中的非線性效應對風險的吸收、抑制作用。

二、文獻述評

就現有的系統性風險研究文獻來看，按照實證工作所采用數據來源的不同，可以分為三類。第1 類使用的數據主要來自金融機構的資產負債表，主要的研究對象是銀行系統(Diamond 等，1983；Allen 等，2000；Furfine，2003；馬君潞等，2007)，也有擴大到整個國民經濟(Merton 等，2007；宮曉琳等，2010；范小云等，2013)的成果，這類研究關注的重點是風險的測度、傳染等問題。在以CoVaR 為代表的一類方法興起之后，針對上市銀行群體，出現了第2 類研究，即采用上市銀行的股價作為實證數據，運用來自金融工程的方法，如CoVaR(Adrian 等，2011；李志輝等，2011；高國華等，2011；周愛民等，2017)、MES(Marginal Expected Shortfall，Acharya 等，2010；范小云等，2011)、CoES(李政等，2019)、SRISK(Brownlees 等，2012；方意等，2012)等，計算出系統中每個機構的風險值或相互之間的風險排名。不難看出，研究的范圍是上市銀行這個子集。當然，也有利用其他金融市場數據比如同業拆借市場數據，構建銀行間網絡模型的研究(左振宇等，2012；歐陽紅兵等，2014)。第3 類研究主要采用支付結算數據(Humphrey，1986；Angelini，1996；黃聰等，2010)，比如交易金額、交易筆數等，研究的內容包括對風險的測度、傳染等，與第1 類研究的不同之處主要在于更多地考慮了支付系統的結算機制、救助機制等因素對風險的影響。

第1 類研究的優勢在于數據易于獲取。但是，由于資產負債表數據更新周期較長，數據的連續性不太好，因此與第2、3 類研究相比，第1 類研究的實時性、動態性稍差。第2 類研究采用股價數據，解決了數據連續性差的問題，但由于不是所有的銀行都是上市企業，因此研究范圍有局限，不能把所有的銀行都包括進去，研究結果的說服力稍顯不足。另外，這類研究還有著基本沒有考慮銀行的實際業務、不能考察風險傳染路徑等不足之處。第3類研究采用的是來自支付系統的數據，系統中的現代信息技術可以使每一筆交易、每一個細節都被實時、完整地記錄下來，因此數據的實時性、連續性較好，可以實現對研究中一些指標的實時監測。同時因為所有的銀行都會直接或間接通過支付系統開展業務，所以基本可以涵蓋所有的銀行。其不足之處是由于金融安全的原因，數據的可獲取性較差，但近年來此領域研究普遍采用的真實數據與仿真數據結合的辦法，可以較好地解決這個問題(Docherty 等，2010；王鵬等，2014)。

從支付系統的角度研究系統性風險問題，主要是以Diamond 和Dybvig(1983)提出的三階段模型為起點，該模型也就是通常所說的D-D 模型(銀行擠兌模型)。Allen和Gale(2000)在D-D 模型的研究基礎上提出了一個網絡(Networks)傳染模型。在模型中區域流動性沖擊是異質的，但是流動性總需求固定。他們的研究表明，不同網絡結構，對風險的抵御能力是不一樣的。由于在研究中，采用了基于圖論(Graph Theory)的模型(也可以稱之為網絡模型)，比較了不同圖(網絡)結構的風險的不同，被后繼者認為是基于復雜網絡理論研究的真正意義上的開端。更多考慮了支付結算的細節，開創性地研究 CHIPS(紐約清算所銀行同業支付系統)中的系統性風險問題的是Humphrey(1986)。他認為系統性風險是真實存在的威脅，采用計算機模擬方法的研究結果表明，當系統中一個主要參與者違約時，其他參與者多有可能會違約。由于支付系統中沒有擔保機制，如果擁有最大債務的參與者違約，將會在系統中導致嚴重的風險傳染。在Humphrey 工作的基礎上，Angelini 等(1996)采用了Humphrey 的方法，對意大利大額支付系統做了仿真研究，另外討論了意大利系統和CHIPS 在結構上的差異。隨后，Bech 等(2002)和Northcott(2002)采用同樣的方法分別對丹麥和加拿大的支付系統開展了研究。

以上研究，雖然實際上都使用了網絡模型，但是都沒有鮮明地提出建模是基于復雜網絡的。自2008 年金融危機以來，國際貨幣基金組織(IMF)在《Global Financial Stability Report》(2009)中把復雜網絡作為分析系統性風險最主要的標準模型之一，這對于支付系統中系統性風險的研究產生了重要影響。之后出現了非常多的成果，都是有意識地把復雜網絡作為建模的主要理論依據。芬蘭央行從2005 年至今，每年組織編輯的系列支付經濟學研究文集充分體現了這一點。

早期對復雜網絡模型的使用僅停留在分析模型的靜態幾何參數階段(Boss，2004；Inaoka，2004)，稍復雜一些的研究是建立支付系統復雜網絡之后對網絡本身的拓撲結構、穩定性的研究(Soramaki 等，2007)，以期加深對支付系統網絡結構的理解，但是進一步研究系統性風險測度和傳染的成果不多。直到出現Afonso 等(2008)、Docherty 等(2010)、黃聰等(2010)、童牧等(2012)等研究者的工作后，較為明確的研究范式才得以確立，即建立支付系統的網絡模型只是一個必要的開端和基礎，更多的工作集中在模型建立以后，提出新的統計指標，然后在網絡模型上通過仿真模擬考察、對比這些指標來完成風險的測度、傳染機制、管理策略等的分析工作。時至今日，這個領域內的大多數研究仍然采用這一模式，即一種基于計算機算法的研究思路。

從上述概述不難看出，以往研究多數采用的是計算機仿真方法即前文提到過的算法模型，且基本上是以基于違約機制經過若干次模擬得到的損失的平均值，來作為系統性風險的測度。這個計算過程反映了研究者通常認為系統性風險是一個隨機過程。之所以鮮有文獻去探索系統性風險的概率分布問題，是由于算法模型的局限性很難模擬出對應的概率分布，更遑論分布的解析表達式了。本文采用數理模型的思路在這方面做出了一些探索。

三、基于支付結算數據的中國銀行間復雜網絡及其小世界特征

通常，支付系統是指包含一套支付工具和制度，為系統參與者實現資金轉賬的系統(中國人民銀行，2006)。依據結算機制的不同，支付系統主要分為延遲差額結算(Deferred Net Settlement，簡稱DNS)系統和實時全額結算(Real Time Gross Settlement，簡稱RTGS)系統兩類。DNS 系統不實時處理每筆支付指令，而是在日間指定的某一個或幾個時刻集中處理，只結算軋差之后的凈頭寸(Net Position)，支付總量相比通常很小，因此整個系統運行需要的流動性(Liquidity)很小。但是這種結算方式存在信用風險。RTGS 系統具有實時、逐筆結算的特性，只要支付指令執行方的流動性充足，實時結算就會順利進行；如果執行方的流動性額度不夠，支付指令則會進入排隊序列等待，這樣RTGS 系統就避免了信用風險。雖然RTGS 系統中會存在流動性饑渴的問題，但目前還是為多數國家所采用，包括美聯儲、日本、歐盟等，我國的“中國現代化支付系統”也屬此類。綜合來看，這兩種系統是中央銀行在流動性節約和風險兩方面的取舍不同的產物。

與許多國家類似，中國現代化支付系統主要由大額實時支付系統(High Value Payment System，簡稱HVPS)和小額批量支付系統(Bulk Electronic Payment System，簡稱BEPS)及其他相關系統組成。從交易金額和交易筆數占比上看，占支配地位的還是大額支付系統。這也是大多數研究采用大額支付系統作為本國支付系統代表的原因(Inaoka 等，2004；Soramaki 等，2007)。

由于支付系統的主要參與機構是銀行，而支付結算數據代表著銀行間的資金往來關系，因此不少文獻都基于這類數據建立銀行間的復雜網絡模型，而且支付系統復雜網絡是與銀行間復雜網絡等價的稱謂，后文也將不加區別地使用這兩個名稱。

首先我們需要根據真實支付結算數據，以參與支付系統的銀行為節點(Node)，以它們的資金往來關系為邊(Edge)，構建中國支付系統的復雜網絡模型，并通過主要參數分析其拓撲特征，為后續研究奠定基礎。數據主要來自《中國支付體系發展報告》(2006—2015)和相應銀行的年報，同時運用了合成數據(Synthetic Data)估計法(Docherty 和Wang，2010)和最大熵方法(Upper 和Worms，2004)來完成數據細節的 估算。

銀行網絡可以表示為矩陣的形式，其中每個矩陣元就是兩個銀行i 和j 之間的資金往來量。設銀行間資金往來矩陣為P，該矩陣可以表示如下：

《中國支付體系發展報告》只給出了銀行類別(如國有商業銀行、股份制銀行等)之間的資金往來數據，細節數據需要估算。相關文獻(歐陽衛民，2010)給出了國有商業銀行以及股份制銀行在各自類別中的支付金額比例。本文以此為基礎，同時采用了相應銀行年報中資產負債表、利潤表和現金流量表中的數據，運用合成數據估計法，估算出了各銀行和各銀行類別之間的資金往來總量。然后，用最大熵方法(Upper 和Worms， 2004)估算最終的銀行之間資金往來的具體金額。實際上就是求解以下規劃問題：

另外，由于不同年份支付系統中的參與機構有變化，因此按通常的處理辦法將重要的機構單獨作為一個節點，非重要、數量又有變化的機構作為一類節點來處理。在歸類時按照《中國支付體系發展報告》中的分類原則來分類。最終確定網絡中共有26個機構或者機構類別(比如外資銀行就是一類)。構建的復雜網絡的圖形見圖1。

圖1 有26 個節點，是按照《中國支付體系發展報告》中的分類方法，分別代表參與支付系統的26 家(類)銀行，包括3 家政策性銀行、5 家國有控股股份制銀行、12 家股份制商業銀行、中國郵政儲蓄銀行、城市商業銀行、農村商業銀行、農村信用社、外資銀行和其他機構。圖1 中邊的粗細表現了交易金額的大小。

拓撲特征是描述一個復雜網絡的重要手段，小世界性是最為重要的拓撲特征之一。按照定義，一個復雜網絡同時具有較小的平均路徑長度和較大的聚集系數時，這個網絡就具有小世界性。由于本文后面的研究需要判斷中國的銀行間復雜網絡是否具有小世界性，因而就需要計算平均路徑長度和聚集系數兩個拓撲參數。

圖1 中國支付系統網絡結構

其中，jC 是節點j 的聚集系數，jE 是節點j 與相鄰節點之間實際存在的邊數，jk是節點j 的度。全網絡的聚集系數C 就是jC 對所有節點的平均值。

根據以上兩個公式，經計算得到中國銀行間網絡的平均路徑長度為1.5，聚集系數為0.83。這個計算結果與之前文獻(程建平，2012；陸婷婷，2013)中的結果基本一致。在之前文獻(Soramaki 等，2007；Becher 等，2008)中，Soramaki 等計算美聯儲Fedwire系統的平均路徑長度和聚集系數分別是2.6 和0.53，結論是Fedwire 系統具有小世界性；Becher 等計算英國CHAPS 系統的平均路徑長度和聚集系數分別是2.6 和0.27，結論類似，CHAPS 系統具有小世界性。由于具有更小的平均路徑長度和更大的聚集系數，因此可以判斷中國的基于支付結算數據的銀行間復雜網絡具有小世界性。

在社會關系網絡中，具有小世界性的含義是系統中任意兩個人之間以很大概率有著共同的朋友。我國銀行網絡的小世界性與此類似，回顧我國銀行業發展的歷史，從最初的中國人民銀行，到專業銀行，進而發展成國有商業銀行，在這之后才出現了股份制銀行、城市/農村商業銀行等共同發展的局面。后面發展起來的這些銀行，都會與幾大國有商業銀行有著非常密切的業務聯系，類似于社會網絡中有著共同“朋友”的情況。銀行業發展的歷史沿革，顯然是導致我國銀行網絡有著小世界性的重要原因之一。

四、隨機動態模型及其求解

（一）系統性風險測度變量選擇

不同類型的支付系統的系統性風險各有其來源。在RTGS 系統中，雖然沒有信用風險，但是由于每一個理性的參與銀行出于利益最大化的考慮，會盡量減持流動性資產和延遲履行支付義務，可能會出現僵鎖(Gird Lock)現象。

僵鎖的嚴重程度和規模通常由未結算金額比例(Unsettled Payment Indicator，以下簡稱UPI)來衡量。UPI 的定義如下：

根據之前的研究，UPI 是作為衡量RTGS 支付系統中系統性風險最為常用的變量(蔣凌子，2016)。UPI 越高，意味著系統性風險越大。特別需要指出的是，雖然UPI 是一個來自支付系統的指標，但是與采用其他方法研究系統性風險的文獻相比較，它和DD 危機距離(Distance to Distress)這個指標非常類似，都在一定程度上刻畫了需要履行付款義務的缺口大小，注意兩者的關系可以拉近不同研究工作的距離。

（二）隨機NWMY 方程和系統性風險演化模型

NWMY 方程是描述一個具有傳染性的事件(Event)(比如交通堵塞、火災、支付指令未能及時結算及其連鎖效應等)在發生以后，它的總量/規模(Volume)在其所處的小世界網絡(Small World)中如何傳染、演化的方程。在NWMY 方程被提出之前，對于復雜網絡中某一具有傳染性的事件的總量測度主要都是通過計算機仿真來完成的，各影響因素之間、影響因素和被解釋變量之間的關系不夠明確、直觀，缺乏解析研究理論。1999 年，Newman 和Watts 首次提出了這一方程的最初形式并進行了求解，解決了以上問題，奠定了這一領域研究的基石(Newman 和Watts，1999)。隨后，Moukarzel 對Newman-Watts 模型進行了更為詳細的闡述(Moukarzel，1999)。2001 年，Yang 對模型進行了拓展，加入了一個非線性項來刻畫系統中的“摩擦”效應(Yang，2001)。經過以上發展過程，NWMY 理論得以建立，為復雜網絡中傳染問題的研究開創了新局面。

通常，NWMY 方程如下：

其中，ξ是刻畫小世界網絡中節點之間關聯程度的變量，根據Newman 和Watts 的解釋，它實際就是網絡的平均路徑長度；δ是時滯；μ是模型中的非線性因子，刻畫非線性效應的強弱。非線性效應是對傳染性事件在網絡中擴散的一種抑制作用，在文獻(Yang，2001)中限定 1μ? 。金融網絡中的非線性效應是真實存在的，對此的詳細解釋可見后文。

方程(3)中有時滯δ，求解時較難處理，但可以通過變量的平移變換消去，同時對變量進行線性變換，可得：

第三部分的實證工作表明中國的銀行間復雜網絡具有小世界性。根據NWMY 理論，在具有小世界性的銀行網絡中，UPI 的總量的發展演化應該滿足NWMY 方程。但NWMY 方程是一個理想化的模型，沒有考慮外界隨機因素的作用。在現實世界，大多數事件的發展變化都會受到隨機因素的干擾，UPI 也一樣，它的產生和累積過程會受到很多隨機因素影響。因此，UPI 的總量是一個隨機變量(過程)，需要對它進行進一步改造，把隨機因素的影響考慮進去。參照隨機數學、統計物理學中常用的做法(胡崗，1994)，可以把NWMY 方程(4)拓展為一個隨機微分方程，以更貼近現實。具體來說就是在方程中增加一項隨機力(Stochastic Force) ( )ζt ，得到隨機NWMY 方程：

上式中D 為噪聲強度，·〈〉為期望值。

從方程(5)的形式來看，它的右端由三項組成，各項的經濟學意義如下。

(1) 第一項表示銀行系統在受到沖擊以后內部的風險隨時間演化而增加，這是因為銀行間業務的高度關聯性，彼此聯結成復雜網絡后連鎖效應的體現。

(2) 第二項正如前文所講的，是以非線性形式出現的，主要代表銀行網絡系統本身對風險的抑制和吸收作用的能力，它主要來自兩個方面：一是系統內部實施的各項預防風險的政策、策略，無論監管部門還是系統中的銀行自身，都會對風險有著預防措施。比如，對比巴塞爾協議II，巴塞爾協議III 在銀行資本構成、資產質量、資本充足率以及一些流動性指標方面都大幅度提升了監管要求，這顯然會對風險產生較強的抑制作用。二是銀行間RTGS 型支付結算系統中會有一些旨在減少風險的流動性管理機制。比如，我國第二代現代化支付系統新增了“大額清算排隊業務撮合”功能，及時處理因參與銀行賬戶頭寸不足導致的無法實時結算，減小了因流動性風險引發的系統性風險，這一策略就會對出現的風險產生抑制作用。

(3) 第三項是噪聲擾動項，噪聲強度代表支付系統外部經濟環境、政策環境等的穩定程度，噪聲強度越大表明外部環境對銀行網絡的隨機干擾作用越大。

（三）系統性風險概率分布函數演化模型

如果把系統性風險視為一個隨機過程，那么還應該分析它的概率分布函數。現有的文獻對此鮮有涉及。這個概率分布函數的演化遵從什么規律？要解決這個問題，仍需要以隨機NWMY 方程為出發點。利用Kramers-Moyal 展開方法(胡崗，1994)，可以推導出這個隨機過程的概率分布函數演化所滿足的方程，統計物理學中稱之為Fokker-Planck 方程。該方程如下：

（四）模型求解

前文建立的關于風險的概率分布的Fokker-Planck 方程(7)是一個二階偏微分方程，按照之前文獻(胡崗，1994)所述，采用傳統方法很難求得這個方程的精確解析解。但是，如果選擇適當的求解方法，則可得到它的解析形式的近似解。由于代數動力學解法能夠較好地實現方程代數結構的保真(即盡可能少地被破壞)，與同類方法相比具有較為明顯的優勢(王順金等，2005)，以下將采用這種方法來解析求解方程。

限于篇幅，直接給出計算結果，方程(7)的解為(保留到二階)：

二階系數具體表示為：

考慮到數值模擬和解析表達式的圖像不可能完全一致，從以上計算結果來看，采用代數動力學解法得到的概率分布的解析結果是可靠的，可以此為基礎進行下一步的分析。

圖2 t＝0時刻解析解

圖3 t＝0時刻數值解

圖4 t＝0.15時刻解析解

圖5 t＝0.15時刻數值解

圖6 t＝0.35時刻解析解

圖7 t＝0.35時刻數值解

圖8 t＝1.5時刻解析解

圖9 t＝1.5時刻數值解

另外，從上圖2、圖4、圖6、圖8 可以看出，隨著時間的推移，首先UPI 的概率分布是要發生變化的。初始時刻是標準正態分布的右半側的一部分，隨著時間的前進，這個概率分布曲線的尾部與坐標橫軸的距離越來越大，出現了典型的胖尾(Fat Tail)特征。這說明，如果UPI 達到一定的程度以后，如果沒有外部的干預(比如流動性注入、監管介入)，尾部風險變大，出現極端風險事件的可能性就增大了。

五、系統性風險期望值及分布函數影響因素分析

根據方程(7)，銀行網絡的特性體現在三個參數上：ξ、μ和D。ξ和μ反映了網絡的固有屬性，是內生的參數；D 反映了外部環境對網絡的影響，是外生的。ξ已在第三部分的實證確定。以下主要考察另外兩個參數的變化對系統性風險的影響。

（一）非線性效應與風險期望值

銀行網絡的非線性效應主要由隨機NWMY 方程的參數μ體現。在其他參數不變的情況下，增大非線性參數，即取 0.1μ= ，計算結果如圖11 所示。

圖11 與圖10 對比可以看出，在參數μ增大以后，圖11 中風險的期望值曲線的峰值要小于圖10 中風險峰值，這體現出非線性效應對風險的抑制、抵御作用。另外，非線性參數μ對于UPI 峰值出現的時間是有影響的，圖11 的峰值對應的時間取值更大，約在 0.5t= 左右。這說明，較大的非線性項的系數μ可以推遲未結算金額比例峰值出現的時間，當然這是因為支付系統對風險的抵御、吸收能力更強。未結算金額比例峰值出現時間的推后，在現實中是有顯著意義的，因為未結算金額比例峰值意味著風險最大，此時極有可能發生系統性風險事件，而峰值出現時間的推后可以為監管部門的防范、救助工作贏得時間。

圖10 μ＝0.01 時的UPI期望

圖11 μ＝0.1 時的UPI期望

（二）非線性、噪聲與風險概率分布函數

接下來探討非線性效應和噪聲，即模型中的μ和D 兩個參數分別對系統性風險的概率分布函數的影響。

1. 非線性因子μ的變化對概率分布的影響

前已述及，非線性參數μ代表著銀行網絡自身對風險擴散的制約作用，制約的程度因不同支付系統的結構、機制設計等而不同。令ξ= 1.5，D = 0.1不變，由于文獻(Yang，2001)中要求μ? 1，因此分別取μ= 0.001、μ= 0.01、μ= 0.1，代表非線性作用由弱到強，得到結果如圖12、圖13 和圖14。

圖12 μ＝0.001 時未結算金額比例的分布

圖13 μ＝0.01 時未結算金額比例的分布

圖14 μ＝0.1 時未結算金額比例的分布

從圖13 可知，首先UPI 的概率分布的形狀是會隨時間發生變化的，分布曲線開始是頭部(UPI 較小的區域)對應的概率大而尾部(UPI 較大的區域)對應的概率小，經過一段時間后會變成頭部和尾部UPI 對應的概率都增大了(當然尾部UPI 對應的概率增幅更大)，而介于頭部和尾部之間的UPI 對應的概率減小了。這說明在不改變參數的情況下，風險的概率分布會隨時間發生變化。另外，分布函數的尾部變厚，可以稱之為出現了厚尾(Fat Tail)現象，表明出現極端風險事件的概率增大了。

接下來，在μ的三組不同的取值下，對比圖12、圖13 和圖14 三幅圖，演化同樣的時間后，三幅圖中分布函數曲線的頭部和尾部對應的概率都增大了，但是增幅是不一樣的。非線性參數μ越大，相應的增幅越小，較大的μ就可以起到減小厚尾的“厚度”的作用，對于增強對極端風險事件的預防能力、抑制尾部風險很有益處。這就印證了前文述及的一個事實，那就是銀行網絡的非線性效應對風險會有抑制作用，非線性強度越高，抑制、吸收作用就越大。

前文已述，在現實的銀行網絡中，非線性效應是由多方面因素的合力形成的。比如，如果銀行的流動性管理水平普遍較高，或者對行業的監管政策得當，即使出現了一定規模的支付指令結算不了的情況，也可能因為較好的管理策略，系統性風險逐漸被網絡自身吸收。再如，在結算機制的設計方面，如果采用了合理的、先進的流動性節約管理方法(拆分算法、繞行算法等)，也可以加強支付系統對于風險的自我防御、自我吸收能力。因此，有不少增強銀行網絡非線性效應的措施，凸顯了央行在支付系統建設頂層設計方面的重大責任和重要作用。

2. 噪聲強度的變化對概率分布的影響

前已述及，噪聲強度表示支付系統外部經濟環境、政策環境等的穩定程度，噪聲強度越大代表外部環境越不穩定，在模型中主要由參數D 體現出來。如前，在 1.5ξ= ，μ= 0.01的情況下，分別取 D= 0.01，D = 0.1，D = 0.5，得到結果如圖15、圖16和圖17。

圖15 D＝0.01 時未結算金額比例的分布

圖17 D＝0.5 時未結算金額比例的分布

圖16 D＝0.1 時未結算金額比例的分布

從上圖結果可知，當噪聲處于較低水平時，如D＝0.1，噪聲強度的變化對風險水平的影響不太大；但是當噪聲強度超過一定水平，如D＝0.5，可以明顯地改變UPI 概率分布的形狀。具體來講，初始時刻UPI 的概率分布呈現出小的UPI 對應的概率大而大的UPI 對應的概率小這樣一種較為理想的圖景。噪聲的加入，尤其是強度逐漸增大時，原先同樣取值的UPI 對應的概率有明顯改變：同樣小的UPI 對應的概率增大了，而同樣大的UPI 對應的概率減小了。也就是說，噪聲尤其是強度比較大的噪聲，使得UPI 對應的概率值更加平均，具有平均效應。

以上理論實驗對應的現實情況可以理解為，銀行網絡中一旦出現一定規模的支付指令未結算情況，在外界的隨機事件的影響不太大的時候，網絡自身能夠抵御、吸收這些干擾，因此對網絡中系統性風險的發展、變化的影響不大。但是，當受到對系統影響較大的隨機事件(比如規模較大的金融危機)的干擾時，會使得網絡中系統性風險的變化、發展情況復雜化，因為多種結果出現的概率都差不多，事實上風險是增大了，這對于監管措施、救助策略的實施是不小的挑戰。

六、政策建議

現代經濟中，由于金融機構相互緊密關聯，系統性風險在參與支付系統的銀行之間傳染，會對一國的金融安全產生嚴重威脅。這就需要建立起金融業的宏觀審慎監管制度，從全局去評估和管理風險。要做好宏觀審慎監管，準確地掌握銀行體系中的系統性風險及其概率分布函數的演化規律，特別是能夠比較全面展現各個相關因素準確 函數關系、數理模型形式的規律，就成為最核心的工作之一，也是其他相關工作的基礎之一。

在以上研究工作的基礎上，有如下政策啟示。

首先，加強對支付系統內流動性風險和系統重要性銀行的動態監測、管理。前文的研究說明系統性風險及其概率分布具有時變性和動態性，這就決定了需要對風險進行密切監測。對其中銀行的系統重要性則需要開展動態評估。在RTGS 支付系統中，系統性風險主要來自流動性風險。因此，對系統內商業銀行的流動性進行實時監測，就等于能夠及時掌握風險的變化狀況。當然，也許系統中反映的銀行的流動性信息不夠全面，但仍然能顯現出主要的情況。在掌握了商業銀行流動性情況的基礎上，就可以開展對其履行支付結算指令行為的管理。比如，實施高額罰息貸款就是央行向頭寸不足的商業銀行提供的強制性的、懲罰性的高息貸款，防止商業銀行出現大的流動性風險。對于系統重要性銀行的評估，2018 年11 月27 日“一行兩會”正式發布《關于完善系統重要性金融機構監管的指導意見》，為這項工作提供了良好的政策保障和開端，但還需要大量進一步的工作來落實。

其次，進一步優化支付系統工作機制。前文在討論銀行間網絡的非線性效應對風險的吸收、抑制作用時就討論過，一個好的支付系統本身就有著一定抵御風險的能力，這就需要不斷地優化系統。與發達國家相比，中國支付系統建設起步較晚，歷史較短，需要借鑒經驗并不斷完善。

盡管目前國際上主要國家都采用了RTGS 支付系統——原則上是實時結算，但是參與支付系統的銀行通常會因追求自身利益最大化而選擇延遲一定時間，等待外部轉入的流動性完成支付，相應的未能及時結算的指令就會進入隊列等待，這其中就存在流動性風險。如果加入拆分(Splitting)算法，本來在隊列中等待的部分指令就可以盡快完成結算，降低風險。

最后，進一步優化日間信貸制度。合理的日間信貸既是救助體系的一部分，也是支付系統建設的組成部分，因為這些信貸活動具體也需要在支付系統中實現。自動質押融資和日間透支，都是央行對支付系統的參與銀行的流動性的一種調節手段，同時也可以通過對日間信貸的合理定價來管理系統中參與銀行的延遲支付行為，減少延遲結算的數量，降低風險。