波浪能壓電式寬頻振動能量采集裝置的優化研究

馮武衛，郭 磊

(浙江海洋大學船舶與機電工程學院，浙江 舟山 316022)

陸地面積僅占地球的29%，廣袤的海洋蘊藏著巨大的可供開發的資源，如波浪能作為海洋可再生綠色能源，就是被各國研究者追捧和開發的對象。通過對海洋波浪環境下的分析測試可知，在海洋環境中的波浪能多為低頻能量，主要頻率為幾到幾十赫茲。

波浪壓電發電方式早已被歐洲部分國家提出并實現應用，截止到現在，按照波能的一級轉換和壓電單元的結合形式，波浪壓電發電裝置類型主要分為直接耦合式、流致振動式和增頻式[1]。但由于對壓電發電材料的研究利用尚處于開發階段，開發利用程度非常有限。諸如開發成本過高、結構繁瑣、與環境結合程度低等尚未解決的問題，在很大程度上制約著波浪發電裝置的全民推廣，需要相關從業人員不斷地研究優化。

1 波浪壓電發電裝置型式介紹

1.1 直接耦合式

Burns申請的一項波能轉換裝置[2]如圖1所示，該裝置的壓電發電結構垂直于海平面，其中振蕩體與壓電材料為耦合關系，波浪對壓電材料結構的沖擊振蕩會使壓電材料產生變形，從而將波能轉換為電能。該裝置在實際應用中存在較多問題難以解決，比如浮體振動產生的位移較大，難以把控，而壓電材料本身比較脆弱，在強烈的振動變形過程中極容易斷裂，因此該裝置未被推廣應用。

1.2 流致振動式

Taylor等提出的利用壓電材料將河流和海洋中由旋渦產生的應變轉換為電能的方式[3]如圖2所示。水流經過障礙物發生流體分離，產生旋渦，置于障礙物后的壓電薄膜兩側表面受到不等的流體壓力作用發生變形并產生電能。這種裝置比較明顯的優勢是不依賴波浪對浮體的振動，凡是水流流動均可使其做功，缺點是該裝置受到水流流向的環境限制。

圖1 Burns提出的壓電轉換結構

圖2 Taylor等提出的流致振動示意圖

1.3 增頻式

壓電懸臂梁的振動頻率與環境固有頻率最接近諧振狀態時，壓電采集結構可獲得最大的輸出功率。為了使壓電振子維持一定的振動頻率，使其在海洋波浪等低頻振動環境中保持一定的輸出功率，2011年清華大學張永良等[3]基于Murray和Rastegar將低頻波浪振動轉化為高頻振動的結構提出了一種新的增頻式波浪壓電發電裝置，如圖3所示。裝置由能量采集器和壓電結構組成，在波浪作用下浮體產生往復振動從而帶動壓電振子，完成從波浪能到電能的轉換。該裝置雖然可以有效提高波浪能的轉換效率和材料耐久性，但總體效率還不是很高。

圖3 高頻振動能量采集裝置

2 壓電發電裝置改進方向

現有的波浪俘能裝置存在很多不完善的地方，主要表現為能量轉換效率低、振動能量不能充分采集、動能傳遞過程易損耗。為利用波浪能實現浮標監測網絡節點的自供能，本文提出以下改進方案：優化浮子殼體的形狀，優化壓電板長度和寬度，優化寬頻帶能量采集器的結構。為解決環境與俘能裝置諧振頻率帶寬較窄的難題，筆者提出用多個懸臂梁并聯連接的方式拓寬諧振頻帶，如圖4(a)所示，實現了與振動環境頻率的匹配，提高了壓電效率。與單一結構的俘能參數比較，如圖4(b)所示，寬頻能量采集器能夠有效拓寬頻帶，提高壓電振子發電能力，其產生的電量足以支撐網絡傳感器節點等低功耗電子元器件的工作。

圖4 寬頻振動能量采集裝置

2.1 浮標殼體的形狀改進

通過研究浮子殼體入水深度對波浪傳遞振動的影響發現，浮體入水的深度直接影響振動能量采集結構對波浪的吸收，浮體入水深度越小，振動能量采集結構對波能的采集效率越高。但水深過小時，也會導致浮體搖動幅度過大，不利于持續振動和波能的吸收。分析得出，浮體最優入水深度為浮子本身長度的30%～50%。針對浮體入水情況，本文設計了一種上大下小的殼體形狀，更容易傳遞波浪的振動，使俘能裝置的工作頻率與浮標在海洋環境多變的運動頻率相匹配，如圖5所示。

圖5 浮標殼體

2.2 壓電振子優化

回顧海洋波浪壓電發電裝置的發展歷史可知，共振是獲得高效率俘能的最佳方法[4]。為了使俘能裝置與波浪達到持續共振的條件，實驗時通過延長懸臂梁的長度、調節質量塊重心和質量及改變基板彈性發現：隨著懸臂梁長度的增加，壓電振子的諧振頻率會隨之減小，因此在條件許可的范圍內應加長懸臂梁的長度；相比改變梁的長度，寬度尺寸對諧振頻率的影響較小，可忽略不計。隨著懸臂梁厚度增加，懸臂梁的諧振頻率隨厚度的提升不斷增加，因此在厚度的參數設計中，可以通過減小厚度來改善裝置的諧振頻率。懸臂梁中間金屬彈性基板的彈性模擬量不斷增加，其諧振頻率不斷提高，因此為了保證懸臂梁諧振頻率，懸臂梁中間金屬彈性基板的材料應選用黃銅，且與壓電晶體厚度比為0.5時為最佳[5]。

2.3 給定帶寬頻率下的結構優化

考慮到海洋環境復雜多變，懸臂梁對振動頻率變化非常敏感，導致懸臂梁本身振動頻率與環境振動頻率很難匹配，造成俘能裝置在其他頻率范圍內能量采集轉換效率低的缺陷。為了解決裝置共振頻率窄的難題，本文設計了一種在結構上拓寬頻率頻帶的能量采集裝置。該裝置不受固有頻率限制，能有效提高壓電振子發電能力。

本文基于ANSYS理論驗證寬頻俘能裝置是否適用于海洋環境中對波浪振動的捕捉。通過建立數值模型并施加力學和電學約束進行模態分析，得到波浪和俘能裝置諧振頻率的變化范圍，見表1。通過優化模型，對俘能裝置的尺寸參數進行理論推導和模態分析得出：條件允許時，應盡可能增加懸臂梁長度；通過減小厚度可以提高諧振頻率；結構尺寸參數選取長度為56 mm、50 mm、48 mm、42 mm，寬度為 20 mm、18 mm、15 mm、12 mm，基板最大厚度為 0.25 mm，壓電片厚為 0.2 mm，質量塊質量分別為3.57 g、7.73 g、12.04 g、18.79 g。根據優化尺寸參數，創建壓電振子有限元模型，如圖6所示。

表1 寬頻能量收集器的4階固有頻率 Hz

圖6 寬頻振動能量收集器4階模態分析圖

2.3.1線性陣列式壓電疊堆低頻振動發電特性

為了測試裝置在海洋中的應用效果，首先在實驗室依托相關測試設備，模擬海洋環境下的波能頻率，對裝置進行簡單的測試分析，如圖7所示。

海洋浮標用線性陣列式壓電疊堆主要功能是將海水區域流動產生的波浪振動施加到壓電材料上產生正壓電效應，由于海域環境復雜且多變，它的常量并不是恒定不變的，為了便于計算，像這種隨環境隨機變換的低頻載荷，在分析中其施加的疊加堆半弦載荷公式為：

(1)

式中：T3(t)為半弦載荷；Fmax為浮力值；ω為波動頻率；A為波浪振幅。

圖7 試驗平臺搭建

根據疊加定理可得：

(2)

電阻總阻抗z可表達為：

(3)

(4)

式中：R為電阻；Cp為電容；ω為角頻率；j為虛數單位；ip為輸出電流；tp為壓電陶瓷片厚度。

電源和電流之間的關系為：

(5)

2.3.2整機理論效率計算

根據壓電材料的壓電特性，選取壓電系數d33模式下的壓電疊堆放置[6]。設單個壓電片電荷收集電極面積為A、厚度為h、壓電疊堆片數為n；串聯疊堆正負電極之間的距離h1=n1,總的電極面積A1=A；并聯疊堆正負電極之間的距離h1=h，沿疊堆厚度方向施加交變力F0,則可以推導出如下表達式[7]。

串聯壓電疊加陣列壓電公式：

(6)

串聯壓電疊加陣列功率公式：

(7)

圖8中反映出，N個壓電懸臂梁串聯負載匹配的情況下，最大輸出功率是單個梁的N倍；其匹配負載阻抗等于單個梁匹配阻抗的N倍，實驗結論與參考文獻結論吻合[8]。

圖8 N個陣列梁串聯時輸出功率和負載阻抗的關系

并聯壓電疊加陣列壓電公式：

(8)

并聯壓電疊加陣列功率公式：

(9)

輸出功率與負載阻抗的關系曲線如圖9所示，由圖可以看出,壓電振子在并聯情況下，陣列的最大輸出功率是單個梁最大輸出功率的N倍,但匹配負載為單個梁匹配負載的1/N。以4個懸臂梁并聯為例，最大輸出功率同樣能達到1.78 mW，為單懸臂梁最大輸出功率(0.445 mW)的4倍，匹配阻抗為149 Ω，因此并聯連接更適合有較低阻抗值的負載[8]。

圖9 N個陣列梁并聯時輸出功率與負載阻抗的關系

結合海水密度和運動規律，可得出周期內波長范圍波動動能Ek和波動勢能Eρ為：

(10)

(11)

式中：ρ為海水密度，kg/m2；g為重力加速度，m/s；L為波長，m/s。

3 結束語

本文提出了拓寬俘能裝置的陣列式結構及尺寸優化方案，首先通過浮子形狀和浮子入水深度對捕能結構的影響進行了殼體優化，其優化后的寬頻能量采集結構，在面對環境中不同頻率的振動時，能有效提高結構自身固有頻率與環境中振源的匹配程度，成功實現懸臂梁之間諧振頻率的疊加，從而完成拓寬諧振頻帶并大幅提升了能量采集效率。浮標式壓電振動俘能裝置實現了微弱電能的收集，驗證了低功耗電子設備利用海洋環境自供能的可行性，是一項值得推廣的綠色能源技術。