混聯碼垛機器人的結構設計與位姿誤差分析

周文全，李開明

(南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094)

由于碼垛作業重復、單調，貨物的質量遠超人力范圍，且部分作業場所具有一定的危險性，因此碼垛機器人的使用開始普及。

目前市面上的碼垛機器人的構型主要以串聯機構為主，如ABB公司的IRB 6650S型碼垛機器人[1]和KUKA公司的KR titan PA系列[2]，串聯機構往往承載能力小且存在累積誤差，不太適合重型貨物搬運的場合；而以并聯機構為主的碼垛機器人雖然沒有累積誤差且承載能力較大，但受限于結構，可能出現運動規律難以把握、工作空間小等問題。因此，本文引入一款自主設計的混聯碼垛機器人，該機器人由底座、2(2-RPR)并聯機構、工作平臺等組成，其工作平臺上安裝有回轉軸，可讓被抓取的物體擁有一個轉動自由度；該機器人不僅能提高整體的承載能力，抓取較重的物體，同時保證有足夠的運動空間，能夠最大程度抓取各個方位的物品。

碼垛機器人除了需要具備一定的承載能力以及足夠大的運動空間，還需要提高機器人的運動精度。而提高機器人的運動精度就要對機器人進行誤差分析，只有針對具體的機器人機構建立合適的位姿誤差模型，才能為后續提高機器人精度提供理論基礎。本文利用攝動法的相關理論，建立該混聯機器人的位姿誤差模型[3-6]，然后利用MATLAB軟件編程驗證誤差模型，確定誤差源的大小對機器人末端位姿誤差的影響情況[7-10]。

1 碼垛機器人的整體機構

如圖1所示，該混聯碼垛機器人由底座、回轉支承、電動缸支架、2(2-RPR)并聯機構、工作平臺等部分組成。其中底座與電動缸支架之間安裝有腰部回轉電機，帶動電動缸支架及其上的各裝置做旋轉運動；2(2-RPR)并聯機構的兩端通過鉸鏈分別與電動缸支架以及動平臺相連；工作臺的下部安裝有由電機驅動的旋轉軸，可借助法蘭盤與各類夾取裝置固連，從而更好地完成不同的碼垛搬運工作。

圖1 碼垛機器人三維模型

其中，2(2-RPR)并聯機構包括兩組平行雙聯同步伸縮電動缸，它們的布置形式不同，一組平行雙聯同步伸縮電動缸所在平面與回轉支承的軸線平行，而另一組所在平面與前一組所在平面垂直。同時，2(2-RPR)并聯機構的兩端部各通過兩個鉸鏈分別與電動缸支架、動平臺聯接。

如圖2所示，平行雙聯同步伸縮電動缸的規格完全相同，由同一個交流伺服電機通過同步帶輪驅動錐齒輪換向器，進而帶動電動缸內部的絲杠螺母運動，最終實現兩個電動缸的同步伸縮。

圖2 平行雙聯同步伸縮電動缸

在整個碼垛機器人工作過程中，動平臺上旋轉軸的軸線始終與地面垂直。因此，該機器人的末端僅有4個活動自由度，即三方向的平移和一方向的旋轉。雖然該混聯機器人的末端自由度相比于常見的六自由度串聯機器人較少，但對于搬運碼垛的任務已經滿足要求，還能簡化后續碼垛機器人的姿態控制規劃過程，提高搬運、碼垛過程的效率，比較適合于重物的連續快速碼垛。

2 碼垛機器人的運動學分析

忽略碼垛機器人的某些結構細節，繪制出混聯碼垛機器人的運動結構簡圖，如圖3所示，建立各構件的D-H坐標系并對機器人進行運動學位置正解的分析。由于該碼垛機器人是混聯結構，不能直接獲得其并聯部分的D-H參數[5]，因此先分離出其中的2(2-RPR)并聯機構并研究該并聯機構的運動學位置正解，然后將該并聯機構當做一整體去分析，得到混聯碼垛機器人的D-H參數表，從而容易求出該機器人末端的位姿。

如圖3所示，上面的一組平行雙聯同步伸縮電動缸的長度分別是l1和l2，且l1=l2；下面的一組平行雙聯同步伸縮電動缸的長度分別是l3和l4，且l3=l4，由于該組電動缸安裝形式及運動規律相同，故后面僅對l3進行分析，其中A1O2=a，A1A2=B1O3=b。另外，腰部回轉電機的轉動角度為θ1；坐標原點O1與鉸鏈點O2之間的垂直距離為H；鉸鏈點O3與交點O4之間的距離為r，回轉軸的轉動角度為θ2。

圖3 碼垛機器人結構簡圖

取動平臺底部旋轉軸上的一點P作為研究對象，研究點P相對于固定坐標系O1的位姿。該機器人中的運動部件是腰部回轉電機、同步伸縮電動缸以及腕部旋轉軸電機，對應的主動關節變量是θ1,l1(l2),l3(l4)和θ2。

2.1 2(2-2RPR)并聯結構位置正解

在圖3中，A1點在坐標系{O2}中的坐標是2A1=[0，0，a]T，A2點在坐標系{O2}中的坐標是2A2=[0，0，a-b]T；B1點在坐標系{O3}中的坐標是3B1=[0，0，b]T。假定原點O3在坐標系{O2}中的坐標是2O3=[x，y，z]T，由于鉸鏈點O2和O3間的l3始終位于坐標系{O2}的X2O2Z2平面內，因此可知y=0。

B1點在坐標系{O2}中可表示為：

2B1=3B1+2O3=[x,0,z+b]T

(1)

可推得電動缸l1,l3的矢量L1，L3：

L1=2B1-2A1=[x,0,z-a+b]T

(2)

L3=[x,0,z]T

(3)

由式(2)、式(3)可得：

(4)

(5)

將式(4)、式(5)兩端平方，可求得x和z，從而得到并聯部分末端點O3在坐標系2中的位置為：

(6)

2.2 混聯機構位置正解

2.1節已求得并聯機構末端點O3在坐標系{O2}中的位置，現將并聯機構視作一整體串聯進去，利用串聯機器人分析方法得到整個機器人的D-H參數，見表1。其中:n表示構件編號；an-1表示連桿長度；αn-1表示連桿扭角；dn表示兩連桿距離；θn表示兩連桿轉角。

表1 機器人的D-H參數表

(7)

(8)

(9)

(10)

其中：

在圖3所示的坐標系{O4}中，P點關于θ1，l1，l3，θ2的廣義坐標是4P=[0 0 0 1]T，所以P點在坐標系{O1}的廣義坐標為：

(11)

通過運算，即可求出P點的位置坐標與廣義坐標之間的關系如下：

(12)

假定碼垛機器人末端坐標系{O4}相對于固定坐標系{O1}繞Z1軸的轉動角度為α，則

α=θ1+θ2

(13)

由式(12)和式(13)可以看出，該機器人末端旋轉軸上點P的位置變化與4個廣義坐標變量緊密相關；而P點的姿態變化僅有單方向的旋轉，故后文暫不考慮其姿態誤差，僅僅分析影響其位置誤差的主要因素。

3 碼垛機器人的誤差模型

本文重點研究影響該機器人末端位置誤差的主要因素，這里從廣義坐標θ1,l1,l3,θ2的偏差大小來分析它們對碼垛機器人末端位置誤差的影響情況。

通常情況下，機器人末端執行器的位姿誤差與組成機器人的主動桿件的運動變量偏差存在一定的函數對應關系，故將對碼垛機器人位姿誤差的研究等同于對其函數誤差模型的研究。根據攝動法相關理論，該混聯碼垛機器人的末端位姿誤差ΔR可近似用式(14)計算[6]：

(14)

式中：θi為兩連桿轉角；di為兩連桿距離；ai為連桿長度；αi為連桿扭角。

根據式(14)，可求得機器人末端點P因廣義坐標θ1，l1，l3，θ2引起的位姿誤差δP為：

δP=[δPxδPyδPzδPα]T=A·[δθ1δl1δl3δθ2]T

(15)

其中：

(16)

根據式(16)可知，碼垛機器人的姿態誤差僅與θ1,θ2有關，且只有繞Z1軸的單方向角度偏轉，故不考慮碼垛機器人的姿態誤差。而機器人的位置誤差與這4個廣義坐標(θ1,l1,l3,θ2)都有關，且這4個廣義坐標對P點的位置坐標的影響程度不同。

4 碼垛機器人的數值仿真分析

根據式(15)所示的碼垛機器人位姿誤差矩陣方程，使用MATLAB軟件對其進行仿真運算，可得到廣義坐標(θ1,l1,l3,θ2)偏差大小對該混聯機器人末端位置誤差的影響情況。

該混聯機器人的設計參數為：a=700 mm，b=350 mm，H=1 000 mm，r=70 mm。該混聯碼垛機器人移動副l1,l3及轉動副θ1與時間t的運動學方程[10]為：

l1=l2=1 011.43+80sin(0.5t)

(17)

l3=l4=1 041.12+140sin(0.5t)

(18)

(19)

先取動副l1與移動副l3的偏差為0.05 mm，回轉副偏差θ1為0.1°；再取定移動副l1與移動副l3偏差為0.10 mm，回轉副偏差θ1為0.2°，分別對其進行仿真計算，得到廣義坐標偏差引起的末端位置誤差如圖4所示。

圖4 位置誤差圖

現改變各項廣義坐標偏差的大小，分析其對P點各個方向位置誤差的影響情況，仿真結果如圖5所示。

圖5 單向位置誤差對比圖

根據圖4以及圖5可得，各移動副(l1,l3)和轉動副(θ1)偏差對機器人末端位置P點x方向和y方向的位置誤差影響較大，而對z方向的位置誤差影響很小；轉動副θ1偏差對機器人末端位置P點x方向和y方向的位置誤差影響較大。可以看出，該混聯碼垛機器人末端在z方向的位置誤差很小，基本不受廣義坐標偏差的影響，而在x方向和y方向的位置誤差較大，主要受廣義坐標θ1偏差的影響。

5 結束語

本文首先針對碼垛機器人的工作需求和工作空間，綜合考慮串聯機構與并聯機構的優缺點，設計一款新型混聯碼垛機器人。該機器人不僅承載能力大、運動累積誤差小，而且運動空間大、運動規律易于掌控。通過分析該機器人廣義坐標偏差對機器人末端位姿誤差的影響情況，可以發現該機器人的位姿誤差較小，符合碼垛機器人的技術要求。