再談高中數(shù)學(xué)“微專題”教學(xué)

陳志恩

摘? ?要：在實(shí)際的微專題制作的過程中，需要選擇有價(jià)值的主體，并且進(jìn)行典型問題模型的拆解.除此之外應(yīng)當(dāng)增加有關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)，可以將問題串聯(lián)起來進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的連接.而且在微專題制作的過程中，應(yīng)當(dāng)秉承小、準(zhǔn)、精、透的特點(diǎn)，將課堂教學(xué)與學(xué)生的課后學(xué)習(xí)進(jìn)行有效地銜接，這對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量能夠起到有效地提升.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);微專題教學(xué);編制策略與方法

新知識(shí)的學(xué)習(xí)以及舊知識(shí)的復(fù)習(xí)始終是高中階段教學(xué)的主旋律，在實(shí)際的高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中需要保留對(duì)舊知識(shí)的回顧，實(shí)現(xiàn)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的完善和核心素養(yǎng)的培養(yǎng).傳統(tǒng)模式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一般都是按照知識(shí)點(diǎn)以及解題方法進(jìn)行課題的拆解，將大量的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行專題學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí).高中學(xué)習(xí)方法雖然能夠很好地將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，但是因?yàn)橹R(shí)點(diǎn)涵蓋較多，所以針對(duì)性不強(qiáng)，學(xué)生對(duì)針對(duì)性的知識(shí)點(diǎn)難有全面的了解， 這將會(huì)在很大程度上阻擋了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)課程的開展，并且影響到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量.針對(duì)此情況，在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，可采用傳統(tǒng)課堂與微專題教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)模式，兩者之間能夠長短互補(bǔ)，實(shí)現(xiàn)課堂質(zhì)量的提升。

1? 微專題的內(nèi)涵

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中[ 1 ]，教師的教學(xué)開展一般都是按照“函數(shù)與方程”、“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”、“三角與向量”、“數(shù)列綜合題”、“解析幾何問題”、“立體幾何問題”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“非主干知識(shí)”、“數(shù)學(xué)思想方法”等模塊將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合，按照教學(xué)進(jìn)度依次展開.不可避免會(huì)使學(xué)生對(duì)其中一部分知識(shí)點(diǎn)無法理解， 從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)疲勞的情況.模塊化、大專題的教學(xué)，在知識(shí)點(diǎn)講解完成之后，很可能造成學(xué)生對(duì)細(xì)微知識(shí)點(diǎn)遺漏情況的出現(xiàn)[ 2 ].

在高中階段的學(xué)習(xí)過程中，需要進(jìn)一步使用小專題、微專題來加強(qiáng)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，重視對(duì)知識(shí)點(diǎn)的整理以及深度加工，在微專題的學(xué)習(xí)過程中幫助學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維以及綜合素養(yǎng).使用微專題將課堂中學(xué)生掌握薄弱的部分進(jìn)行重點(diǎn)教學(xué)，對(duì)預(yù)制式系統(tǒng)結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)進(jìn)行重組與整理，掌握一定的數(shù)學(xué)解題方法與能力.

2? 微專題的特征及編制策略

微專題的設(shè)計(jì)相對(duì)于其它模塊化、大專題的教學(xué)而言，自身有著一個(gè)非常明顯的特點(diǎn)，就是“微”，因?yàn)樽陨磲槍?duì)性較強(qiáng)，所以在實(shí)際使用過程中靈活性更強(qiáng)，可以做到知識(shí)點(diǎn)微而講解透徹，微而講解明白.所以，我們可以將微專題的特點(diǎn)定義為以下四個(gè)字：小、準(zhǔn)、精、透。進(jìn)而據(jù)這些特點(diǎn)進(jìn)行微專題編制.

2.1? 小

微專題在實(shí)際使用過程中的小是指切入點(diǎn)小、知識(shí)點(diǎn)容量小、針對(duì)性強(qiáng)，內(nèi)容遷移，針對(duì)特例問題進(jìn)行深入講解，在學(xué)習(xí)的過程中避免長篇大論，要與大專題教學(xué)相契合.例如，“橢圓過定點(diǎn)問題”所涵蓋的知識(shí)點(diǎn)較多，這就非常容易導(dǎo)致無法有效地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，那么我們可以在微專題的教學(xué)中重點(diǎn)講解“橢圓內(nèi)張直角的弦過定點(diǎn)”的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，去深入了解該解法拓展、遷移、變化[ 3 ].

2.2? 準(zhǔn)

微專題的設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)精準(zhǔn)地定位到高考，圍繞高考重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的匯總，在微專題的制作過程中加強(qiáng)經(jīng)典問題研究.例如，“阿波羅尼斯圓” 在各省考及高考中曾經(jīng)多次出現(xiàn)，此問題研究相對(duì)來說非常經(jīng)典，值得進(jìn)行微專題設(shè)計(jì)[ 2 ].

2.3? 精

精主要是指微專題例題的選擇應(yīng)當(dāng)盡可能的精簡(jiǎn)，要瞄準(zhǔn)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行精準(zhǔn)講解.例如，求數(shù)量積的問題在實(shí)際教學(xué)的過程中方法非常多，經(jīng)常使用的包含有定義法、基底法、坐標(biāo)法、投影法等.學(xué)生通過微專題的學(xué)習(xí)掌握了以上幾種方法之后，可選擇經(jīng)典例題讓學(xué)生們嘗試使用不同的方法去解答，并且讓學(xué)生尋找到最適合自己的方法。再如，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用的解答題中如果有三個(gè)小問題，教師不要全部進(jìn)行講解，應(yīng)當(dāng)有所選擇、有所舍棄.例如第一個(gè)問題較為簡(jiǎn)單，學(xué)生基本上都已經(jīng)掌握，沒有必要再浪費(fèi)時(shí)間，但是第二題就出現(xiàn)了一部分學(xué)生還沒有掌握的情況，屬于含參數(shù)討論問題，那么就可以進(jìn)行含參數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性、極值、最值的微專題設(shè)計(jì).而第三題的解答局限于數(shù)學(xué)應(yīng)用能力強(qiáng)的學(xué)生，即便進(jìn)行講解，還有相當(dāng)部分學(xué)生無法掌握，最好能進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo).

2.4? 透

透指的是通過微專題的學(xué)習(xí)能夠使學(xué)生充分地掌握問題的本質(zhì)，將某一類問題充分研究明白，從而使學(xué)生在考試的過程中面對(duì)此類問題，能夠達(dá)到良好的解答效果.例如：“極值點(diǎn)偏移”的問題，可進(jìn)行微專題教學(xué)，由于考試中考察的頻率較高，需要將這類問題研究透徹，以后遇到類似的問題，就能舉一反三，達(dá)到解決問題的目的.解決這類問題的策略.

（1）不含參數(shù)問題

例3：已知函數(shù)f（x）=xe-x（x？綴R），如果x1≠x2且f（x1）=f（x2），證明x1+x2>2，這道題可將二元不等式轉(zhuǎn)化為一元不等式，可構(gòu)造新的函數(shù)來達(dá)到消元的目的，也可構(gòu)造新的變?cè)?，將兩個(gè)舊的變?cè)紦Q成新的變?cè)_(dá)到消元的目的.

（2）含參數(shù)問題

例4：已知函數(shù)f（x）=x-aex有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，求證x1+x2>2.此題是含參數(shù)的極值點(diǎn)偏移問題，可設(shè)法削去參數(shù)也可以參數(shù)為媒介，構(gòu)造出新的變?cè)瘮?shù).

3? 微專題內(nèi)容的選擇

因?yàn)槲ｎ}自身具備小、準(zhǔn)、精、透的特點(diǎn)，對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中出現(xiàn)的小問題能夠有效地解決，那么微專題的內(nèi)容該怎么選擇呢？

3.1? 考試“高頻點(diǎn)”

微專題的設(shè)計(jì)最終是為了使學(xué)生全面掌握知識(shí)，提高應(yīng)用能力，關(guān)注考試情況以及題目的變化就成為了重中之重.針對(duì)此種情況，每一位數(shù)學(xué)教師在微專題設(shè)計(jì)的過程中都應(yīng)當(dāng)考慮到“考什么” “怎樣考”，重點(diǎn)考慮高考中頻繁亮相，分值較高的重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行講解.例如，考查隱性軌跡的問題在各地的高考試卷中頻繁出現(xiàn)，可通過“隱圓問題”微專題的教學(xué)幫助學(xué)生建立起軌跡思想處理數(shù)學(xué)問題的理念，那么學(xué)生在遇到類似的問題時(shí)自然能夠輕松解決[ 4 ].再如，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)列的單調(diào)性入手進(jìn)行問題的思考，能夠輕松地解決不少的數(shù)列問題，但學(xué)生對(duì)數(shù)列缺乏系統(tǒng)性的認(rèn)知.針對(duì)此種情況，適當(dāng)增加微專題“數(shù)列的單調(diào)性”教學(xué)，進(jìn)一步幫助學(xué)生掌握數(shù)列問題的解決方法，迅速地彌補(bǔ)學(xué)生在數(shù)列問題上的短板.

3.2? 學(xué)習(xí)“困難點(diǎn)”

教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)與學(xué)生的溝通交流，精準(zhǔn)的了解到學(xué)生知識(shí)點(diǎn)掌握的薄弱之處，從而形成針對(duì)性的微專題教學(xué). 例如，因?yàn)閺?fù)合函數(shù)y=f{g（x）}+a（a∈R）的零點(diǎn)問題所涉及的內(nèi)容較為抽象，表現(xiàn)的形式多樣，學(xué)生不能夠充分掌握其中的知識(shí)點(diǎn)，甚至是出現(xiàn)面對(duì)該類題目無從下手的情況，對(duì)此，教師可以進(jìn)行“復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問題”微專題的設(shè)計(jì)與應(yīng)用，通過針對(duì)性講解以及系統(tǒng)化的學(xué)習(xí)化解學(xué)生心中的疑問.又如，求 max{（f x），g（x）}或min{f（x），g（x）}的最值問題，因?yàn)樵摲N題型較為新穎符號(hào)較多，在實(shí)際的教學(xué)過程中進(jìn)行 “雙重最值問題”的微專題設(shè)計(jì)與應(yīng)用就顯得十分重要.對(duì)于“雙重最值問題”一般設(shè)計(jì)為：（1）一元“雙重最值問題”，采用分段函數(shù)法或數(shù)形結(jié)合法;（2）多元一次函數(shù)的“雙重最值問題”，采用不等式的性質(zhì)、絕對(duì)值不等式、均值不等式、柯西不等式、分類討論、待定系數(shù)法、構(gòu)造函數(shù)、利用韋達(dá)定理、數(shù)形結(jié)合等方法.

3.3? 能力“增長點(diǎn)”

在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中有非常多的知識(shí)點(diǎn)都是以內(nèi)隱的方式存在，學(xué)生需要具備一定的數(shù)學(xué)思維，去聯(lián)想、思考才能夠充分地掌握.對(duì)于能夠有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力成長的點(diǎn)， 教師應(yīng)當(dāng)進(jìn)行積極地示范指導(dǎo).例如，在講解函數(shù)的奇偶性這一課程時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生掌握該類函數(shù)圖象的重要特征：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱或關(guān)于y軸對(duì)稱.但是因?qū)W生所掌握的函數(shù)奇偶性僅僅是進(jìn)行函數(shù)學(xué)習(xí)的入門，教師還需要引導(dǎo)學(xué)生從特殊對(duì)稱聯(lián)想到一般對(duì)稱[ 5 ].那么針對(duì)此種情況進(jìn)行“函數(shù)奇偶性的聯(lián)想”微專題的教學(xué)就顯得十分有必要，教師需要在學(xué)生微專題學(xué)習(xí)的過程中從一般到特殊，將抽象知識(shí)轉(zhuǎn)化成為具體知識(shí)，并且啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行自主的思考與研究，不僅僅能夠使學(xué)生獲得充足的知識(shí)，還能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng). 除此之外在函數(shù)教學(xué)的過程中，如果學(xué)生能夠熟練地畫出函數(shù)的圖象，那么函數(shù)題目對(duì)于學(xué)生的難度將會(huì)大大降低，但是在課本所給出的題目所研究的知識(shí)是常見、簡(jiǎn)單的函數(shù)圖象，并沒有進(jìn)行函數(shù)問題解決一般方法的講解， 針對(duì)此種情況，教師應(yīng)當(dāng)將其視為學(xué)生數(shù)學(xué)能力成長的一個(gè)點(diǎn)，進(jìn)行“怎樣作新函數(shù)的圖象”的微專題設(shè)計(jì)與應(yīng)用，通過常見的函數(shù)圖象來幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)作圖的規(guī)律，并且使學(xué)生能夠準(zhǔn)確地畫出各類函數(shù)的圖象.

3.4? 易錯(cuò)易混點(diǎn)

微專題的設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生的易錯(cuò)易混的內(nèi)容，教師可以將學(xué)生的易錯(cuò)、易混點(diǎn)整合為教學(xué)資源，從而設(shè)計(jì)相對(duì)應(yīng)的微專題供學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)以及復(fù)習(xí)，充分地發(fā)揮易錯(cuò)題的作用.例如，在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用時(shí)，經(jīng)常會(huì)涉及到含參數(shù)討論的問題，學(xué)生容易混淆，不清楚討論方向.

3.5? 方法與技巧

4? 結(jié)語

微專題的應(yīng)用與模塊化的教學(xué)之間并不沖突，微專題能夠彌補(bǔ)模塊化教學(xué)過程中所遺漏的內(nèi)容，兩者之間需要靈活的穿插使用.模塊化教學(xué)更加系統(tǒng)化、涵蓋的內(nèi)容更多、融合度更高，在實(shí)際的教學(xué)過程中更容易進(jìn)行.微專題與模塊化教學(xué)進(jìn)行有效的融合，才能夠?qū)⑽ｎ}的作用最大化，從而形成高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教學(xué).

參考文獻(xiàn)：

[1]李寬珍. 數(shù)學(xué)微專題教學(xué)的特征、策略及方法[J]. 教學(xué)月刊·中學(xué)版（教學(xué)參考）， 2016（9）.

[2]陳榮爛. 把數(shù)學(xué)課堂還給學(xué)生——高三數(shù)學(xué)微專題復(fù)習(xí)課型研究報(bào)告[J].高中數(shù)理化， 2017（4）：24-25.