含水煤層復電阻正交裂隙阻容模型

趙晨光，雷東記,2，張玉貴,2

(1.河南理工大學 安全科學與工程學院，河南 焦作 454000; 2.中原經濟區煤層(頁巖)氣河南省協同創新中心，河南 焦作 454000)

瓦斯抽采是我國煤礦治理的根本措施，水力化改造增透是提高煤層滲透性，進而提高瓦斯抽采效果的有效方法[1]。但水力化措施效果考察仍缺乏有效手段[2]，急需尋找一種新型有效的評價方法。

電法勘探技術[3]從20世紀90年代應用到我國煤礦以來，已取得了很大的發展。目前應用最廣泛的是直流電法[4-5]，通過網絡并行電法技術，初步實現高精度、高抗干擾的動態監測[6]，在工作面防治水方面發揮著重要作用。基于此，激發極化法等其他電法開始受到國內學者重視，并在水害預警、裂隙發育監測等方面逐漸開展應用研究[7-8]。劉盛東等[9]通過時間域激發極化法分析了視電阻率和視極化率與頂板透水量的關系;劉希高等[10]提出一種基于雙頻激電法的礦用超前探測技術;安然等[11]運用激發極化法有效判識井底盲礦體;吳超凡等[12]研究了煤層圍巖破裂過程的自然電位變化;劉盛東等[13]通過激電法獲取自然場、一次場、二次場的電位，按照電極三維坐標完成三維電法探測。預示著激發極化法具有很好的應用前景。

復電阻率法作為頻率域的激發極化法，可以實現頻率域和空間域的高密度測量，較其他物探方法具有獲得更多地電信息[14]的特點。自20世紀70年代該方法問世以來，已被廣泛應用到礦產、石油勘探，水文地質等領域[15]。80年代末，羅延鐘和吳之訓[16]首先研究了復電阻率法的理論和方法技術以及在油氣勘探中的應用;柯式鎮等[17-18]對復電阻率法在油氣地質領域中測井技術進行了研究;何繼善[19]開發了雙頻激電法，并在找礦、找水等領域發揮了巨大作用;肖占山等[20]利用復電阻率法評價巖石濕潤性，并區分含油水層;Khin M.M.LATT,P.H.GIAO[21]建立了利用復電阻率來預測巖石滲透率的模型，與測量滲透率良好匹配。煤田領域復電阻率法研究較少，許小凱等[22]研究了煤的復電阻率各向異性和頻率響應特征，郭曉潔等[23]、柳蘇[24]進行了煤的復電性實驗及頻散特征研究。復電阻率法頻散機理和導電模型是制約著復電阻率法發展的根本原因。國內外學者為了闡述復電阻率頻散機理，基于等效電路法先后提出了各種模型。W.H.PELTON[25]將Cole-Cole模型用于解釋巖石激發極化現象，并得到廣泛應用[26]，雷東記等[27]利用Cole模型對復電阻參數進行擬合，結果表明單Cole模型擬合效果較差，雙Cole擬合效果較好，王彩程等[28]研究發現Cole模型對含甲烷水合物多孔介質擬合效果并不理想，模型參數除電阻率ρ0和極化率m得到實際應用外,頻率相關系數c物理意義不明確[29]，和時間常數τ在實際中還沒有被充分利用，需要建立一種物理意義明確，數學計算簡單的新模型。

筆者基于激發極化和雙重介質理論，借鑒巖石毛細管模型，建立正交裂隙阻容模型，并運用模型計算煤樣孔隙率。本文研究為復電阻率法在煤田地質領域應用，評價水力致裂效果及預測煤層滲透率打下基礎。

1 正交裂隙阻容模型

1.1 理論基礎

目前學術界普遍認為巖石的激發極化是巖石顆粒與導電溶液界面形成的雙電層結構有關。依據雙電層假說和薄膜極化假說[30]，關繼騰[31]、程媛媛[32]等建立了描述巖石激發極化效應的毛細管模型。如圖1所示，在外加電場下，巖石表面形成雙電層結構，有緊密層、擴散層之分。對于巖石孔隙而言，孔喉處電流流出端聚集正電荷，流入端負電荷過剩。而寬孔隙的情況恰好相反，電流流入端為正電荷而流出端為負電荷，這樣的積累直到形成動態平衡為止。如圖1(c)所示，等效孔隙表面形成電荷堆積現象，孔隙電荷堆積產生的反向電阻形成等效電容，孔喉包含流體形成等效電阻。不同孔隙尺寸大小的巖石等效孔隙和等效孔喉串并聯形成了巖石的導電系統。

圖1 巖石毛細管模型原理Fig.1 Schematic diagram of rock capillary model

1.2 正交裂隙阻容模型建立

煤是既具有裂隙也具有孔隙的雙重介質[33]，煤層中的孔裂隙為水的儲存和運移提供通道，如圖2(a)所示。含水煤層存在電容與電阻，主要取決孔隙-裂隙和煤基質。

(1)等效正交裂隙阻容模型。就孔裂隙雙重介質而言，在外加電場作用下，原始孔裂隙中存在帶電粒子自由移動和離子界面堆積兩種狀態。發生離子自由移動的孔裂隙具有電阻性，等效為與外加電場方向一致的水平裂隙，其電阻值為Rw；發生離子堆積的孔裂隙具有電容性，等效為與外加電場方向垂直的垂直裂隙，其電容值為Cw；因此，煤層中含水裂隙的電性可以等效為水平裂隙的電阻和垂直方向的電容組成的等效電路，簡稱正交裂隙阻容模型(圖2(b))。

(2)含水煤層等效裂隙復電阻模型。含水煤層等效裂隙復電阻，是含水孔裂隙的復電阻與煤層基質復電阻的并聯電路的復電阻。而煤層基質本身電阻為Rc，電容為Cc。因此，最終構建含水煤層等效裂隙復電阻模型如圖2(c)所示。

圖2 煤層正交裂隙阻容模型物理模型示意Fig.2 Physical model diagram of orthogonal fracture resistance-capacitance model of coal seam

如圖2(b)所示，規定一個正交裂隙為一個裂隙單元，假設煤為不導電介質，其內部含有一個裂隙單元，且該裂隙單元內充滿水，則裂隙單元Rw的計算表達式為

(1)

式中，ρw為水的電阻率;S為平行裂隙截面積，垂直裂隙和平行裂隙為半徑是r的圓柱體，S=πr2;l為平行裂隙的長度;d為垂直裂隙的長度。

根據平行板電容器原理，裂隙單元Cw計算公式為

(2)

(3)

假設煤層界面由a條裂隙并聯組成，且每條裂隙均由b個裂隙單元串聯組成，則煤層裂隙阻抗計算公式為

(4)

式中，i為虛部，i2=-1。

在建立模型過程中，將煤當作絕緣體，造成頻散現象的原因完全歸由于賦存在煤層中的裂隙水，但煤屬于電介質，按照電介質理論，其具有導電能力和儲存電能的能力。實驗中測量干煤(105 ℃烘干12 h)的Rs與X同樣具有頻散特征，如圖3所示，干煤可忽略離子的導電作用，煤基質中的分子可以極化，對極化具有貢獻作用，且煤中有芳香環，有可以自由移動的電子，尤其是隨著煤化程度的增加，煤體石墨化，具有較好的導電性。且隨著變質程度增加，干煤的頻散特性越明顯。所以煤體本身的導電性不可忽略。

實驗測量的飽和煤樣復電阻頻散特征為煤樣本身頻散特征和賦存在煤樣中孔裂隙水頻散特征綜合疊加結果。如圖2(c)所示，其中Rc和Cc為干燥煤樣本身的電容電阻，當裂隙中充滿水時，形成裂隙水單元，Rw和Cw分別為裂隙水的電容電阻，在測量過程中，通過測量干燥煤體復電阻率參數和飽和煤樣復電阻率參數，即可推導出包含孔裂隙信息的水的頻散信息，進而可推導出孔裂隙物性參數。

設a/b=1，修正后的含水煤層阻容模型:

(5)

(6)

其中,Rs為復電阻實部;X為復電阻虛部。為了增加擬合效果，在模型中增加參數α表征圖像開合程度大小，令X=(iωC)-α，α越大曲線開合程度越大，α越小曲線開合程度越小，α取值范圍為0<α≤1，則模型表示為

(7)

(8)

(9)

2 模型孔隙率驗證

2.1 正交裂隙阻容模型擬合

為驗證模型的正確性，實驗選取河南省平頂山8礦下石盒子組戊9-10號煤層肥煤和河南省焦作市古漢山礦山西組二1號煤層無煙煤。將煤塊加工成φ50 mm×100 mm的標準煤樣，煤樣的上下兩個端面打磨光滑，要求平整度不大于0.02%。實驗選用儀器為IM3533-01LCR阻抗測試儀，可實現高精度、雙參數同時測量，復電阻測量系統如圖4所示。

圖4 實驗室復電阻測量示意Fig.4 Schematic diagram of complex resistance measurement in laboratory

實驗采用重量法測量煤樣含水飽和度。首先將干燥后的煤樣自然浸水，通過質量變化計算含水飽和度，分別對不同含水飽和度煤樣進行復電阻實部Rs和虛部X參數測量。如圖3所示，使用正交裂隙阻容模型對不同含水飽和度煤柱進行擬合，擬合參數見表1。

表1 煤柱阻容模型擬合參數Table 1 Parameters of resistance-capacitance model of coal

圖3 煤柱復電阻參數阻容模型擬合Fig.3 Fitting of resistance-capacitance model for complex resistance parameters of coal

從擬合結果看出，電阻R隨含水飽和度的增加而減小，電容C隨含水飽和度的增加而減小。當特征頻點f越大時，所對應的電阻R越小，電容C越小，根據電阻并聯公式，并聯總電阻值小于任何一個并聯分電阻值，即電阻越并越小，在建立阻容模型時，把電阻值相當于聯通裂隙，聯通裂隙與煤樣呈并聯關系，所以隨著含水飽和度越高，導電裂隙通道越多，其電阻越小，含水煤柱整體電阻值越小;根據電容串聯公式，串聯總電容值小于任何一個串聯分電容值，即電容越串越小，根據阻容模型電容值相當于垂直裂隙，垂直裂隙與煤樣呈串聯關系，所以隨著含水飽和度的增加，垂直含水裂隙越來越多，其電容越來越小，使含水煤柱整體電容值變小。綜上所述，隨著含水飽和度增加，其電阻值和電容值逐漸減小，特征頻點變大，曲線向右偏移，這與擬合結果相同。

2.2 孔隙率驗證

干燥煤樣的復電阻率頻散特征是煤本身的頻散特征，代入阻容模型推導出電阻Rc和電容Cc，此電容電阻為煤的電容電阻;當煤樣孔裂隙空間中充滿水時，此時飽水煤樣的復電阻率頻散特征為煤體本身頻散和賦存在煤中裂隙水的頻散疊加而成，根據電容電阻公式可推導出導水孔裂隙的電阻Rw和電容Cw，運用式(10)可以推導出裂隙水體積，其中d為等效電容極板距離。

(10)

為了驗證孔隙率的正確性，實驗采用MesoMR23-060H-I低場核磁共振分析儀測量煤柱孔隙率，結合密度法，測量對比結果見表2。

表2 不同方法孔隙率測量結果Table 2 Porosity measurements by different methods

由表2可知，復電阻率法計算結果與其他2種方法相比結果相近，證明復電阻率法可以較好的預測煤體孔隙率。

3 結 論

(1)建立了含水煤層正交裂隙阻容模型。基于激發極化和雙重介質理論，借鑒巖石毛細管模型，將煤層含水孔裂隙等效成正交裂隙，即將含水孔裂隙的電阻性等效為與外加電場方向平行的裂隙，將含水孔裂隙的電容性等效為與外加電場方向垂直的裂隙，建立電阻R和電容C并聯的阻容模型。

(2)不同含水飽和度肥煤和無煙煤復電阻參數與阻容模型擬合良好。實驗測量不同含水飽和度煤柱實部Rs和虛部X，并使用阻容模型進行擬合，從擬合結果看出，阻容模型與實測數據較好匹配，模型參數電阻R隨含水飽和度的增加而減小，電容C隨含水飽和度的增加而減小，不同含水飽和度曲線向右偏移，與模型物理意義相同。

(3)正交裂隙阻容模型可以預測孔隙率，與實測孔隙率較良好匹配。運用正交裂隙阻容模型計算出孔隙率，與密度法、核磁共振法計算出的孔隙率較為接近，說明復電阻率法可以較好預測孔隙率。該研究為復電阻率法評價評價水力壓裂效果，發展非接觸式勘探方法打下堅實基礎。