基于加權D-S證據理論融合多域特征的巖體失穩預測方法

羅小燕，占鵬飛，黃祥海，邵 凡

(1.江西理工大學 機電工程學院，江西 贛州 341000; 2.江西省礦冶機電工程研究中心，江西 贛州 341000)

巖石破裂是引發礦山災害的根本原因[1]，地下巖體穩定性對礦山安全生產有著重要的影響，采場巖體失穩垮塌、冒落一直是礦山最主要的安全問題之一，而巖體失穩的實質是巖體內部由微孔洞的萌生和裂紋的擴展所生成的斷裂面在力的長期作用下能量的瞬時釋放[2]。目前研究巖石內部破壞的方法主要有掃描電鏡(SEM)，CT成像、超聲波檢測(UT)和聲發射檢測(AE)等[3]，其中，利用聲發射信號特征推斷巖石內部變化，并對巖體失穩現象進行識別、預測和控制，是目前各國研究人員公認的有前途的礦山安全檢測技術之一。何俊等對巖體破壞過程中聲發射信號參數進行研究，發現能量、累計計數和累計能量均能較好揭示巖體內部破壞過程[4];李庶林等通過單軸壓縮試驗，采用統計學方法獲得聲發射事件數、聲發射事件率，建立與應力、時間的對應關系[5];陳景濤等通過三軸壓縮試驗對巖體破裂過程進行模擬，得到巖體破壞過程的聲發射信號特征隨巖體軸向變形量的變化規律[6];曾鵬等研究沖擊性巖石應力狀態與聲發射信號頻率特征的相關性，得到不同巖石在不同受力及變形破壞階段的AE頻率、優勢頻率、振鈴計數、能量、撞擊數等相關參數變化特征及規律[7]。

以上文獻表明，采用單一聲發射信號特征能對巖體內部狀態進行局部刻畫，但由于巖體不同的聲發射信號特征參數對巖體失穩各個階段的表征能力不同，因此，為獲取巖體內部狀態的更豐富信息，需要提取聲發射信號的多域特征，進而分析各特征參數對巖體失穩各階段的區分能力。

近年來，信息融合技術被廣泛用于巖土力學領域。楊偉康等采用歐氏距離建立基本概率分配函數，通過D-S證據理論解決單一分級方法準確率不高的問題[8];孫曉云等引入D-S證據理論解決單一特征錨桿極限承載力預測準確率較低的問題[9];祁雪梅等對優選的地震屬性進行D-S證據融合對煤層氣含量值進行預測[10];劉丹等從大量的數據中計算得到各個特征參數的先驗概率作為基本分布函數函數，將蒸發量、入滲量、徑流量進行D-S證據融合對滑坡狀態躍遷階段進行預測[11]。

通過以上文獻研究發現，信息融合理論能夠把多種不完整信息綜合利用，并消除多源信息冗余和矛盾信息，降低信息的不確定性，使得融合后的信息相對完整一致，但經典D-S證據理論對基本概率分配函數很敏感，缺乏魯棒性，在面對高沖突證據時存在融合失效問題[12]。

針對以上問題，本文從參數分析、時域分析和頻域分析3個方面，對預處理后的聲發射信號進行特征提取，分析各特征參數對巖體失穩各階段的區分能力，由此提出了以敏感特征為評價指標，篩選出敏感特征參數，通過巖體失穩預測模型得到預測值和預測誤差，采用后驗概率建模方法構造基本概率分配函數，用加權的方式修改證據模型，在構建基本概率分配函數時，為消除高沖突證據導致的融合失效問題，引入相似性測度對其進行優化，通過加權D-S證據決策層的信息融合，提高預測的準確率。

1 基于加權D-S證據理論融合多域特征的預測模型構建

1.1 D-S證據理論

D-S證據理論的目的是將多個不相關的證據相互融合，在同一識別框架Θ下，根據信任函數bel計算出對每一個證據的信度值，在證據不沖突的條件下將已有的信度值根據D-S證據理論采用正交和合成公式計算出新的信度值。

(1)

其中，K表征了證據之間的兼容程度，K值越小沖突越??；K=1時，證據完全不兼容，說明融合規則失效；1-K為規范數，把空集丟棄的信任度值按比例分配至非空集。

1.2 基本概率分配函數構建

基本概率分配函數反映了各類特征參數對巖體失穩各階段的支持程度，本文通過遺傳算法優化的BP神經網絡預測模型，以各特征參數為輸入，以巖體失穩階段為輸出，構建單輸入單輸出預測模型，并將輸出結果采用后驗概率建模方法計算出各證據的基本概率分配函數[13]。

首先設證據為BP神經網絡預測值為y，巖體失穩各階段典型輸出值為xi={x1,x2,x3,x4}={1,2,3,4}，則證據與典型值之間的距離為

di(xi,y)=|xi-y|

(2)

證據與各識別框架的相關系數為

(3)

根據相關性定義，設m(i)為各識別框架的基本概率分配函數，m(Θ)為不確定性描述，如式(4)和(5)所示:

(4)

(5)

(6)

式中，y為BP神經網絡實際輸出值;x為BP神經網絡期望輸出值;E為模型迭代誤差。

1.3 D-S證據理論的加權優化

對D-S證據理論融合規則分析可知，該規則存在一個明顯缺陷，即當K=1時，證據完全沖突導致融合規則失效，導致預測結果存在較大誤差，與實際值不符。證據沖突的原因包括采集裝置的缺陷、機械噪聲的干擾、各特征參數包含信息的不均等、基本概率分配函數取值的不確定性等。在信號采集與預處理及特征提取過程中，由于各類偏差的存在導致了各證據存在著差異性。但在D-S證據理論融合規則中，沒有考慮不同證據對識別框架中各真子集具有不同的可靠性這一事實，認為各證據的重要程度相同。為解決這一缺陷，通常采用修改證據模型或修改融合規則的方法，筆者通過加權的方式修改證據模型，提升可靠性較高的證據權值，避免沖突證據帶來的影響。

設對某個不確定性問題包含n個證據，識別框架Θ包含N個焦元，mi表示N個焦元的n個證據得到基本概率分配函數值構成的證據集。

mi=[mi(A1),mi(A2),…,mi(An)]T,i=1,2,…,n

(7)

引入距離函數，得到mi與mj的距離dij：

dij=d(mi,mj)=

(8)

由兩證據的距離公式得相似性測度，sij為證據mi與mj的相似性測度，如式(9)所示:

Sij=1-dij

(9)

由式(9)可知，兩證據之間的距離越小，則相似性測度越大，即相互支持程度越大。令證據mi的支持度為T(mi)，如式(10)所示:

(10)

將支持度函數歸一化得crd(mi)，如式(11)所示:

(11)

(12)

2 基于加權D-S證據理論融合多域特征的預測模型實施步驟

為了進行多種特征參數的融合預測，筆者的設計思想是:引入評估因子來選取有效的特征參數作為敏感特征，采用加權的方式修改證據模型，再采用相似性測度對基本概率分配函數構建進行優化。

(1)敏感特征的選取:分別采用參數分析法、時域分析法、頻域分析法對經過預處理后的聲發射信號進行混合域特征提取，采用敏感特征評價方法篩選出N個敏感特征參數構建特征向量。

(2)特征向量的構建:將巖體失穩4個階段樣本的比例按1∶1∶1∶1的等比例等距離取樣，提取N個證據源各80組特征值，將其構建為80×N的特征向量。

(3)局部判決:從80組特征值中隨機抽選40組作為訓練樣本，采用遺傳算法優化的BP神經網絡進行訓練。選取BP神經網絡隱含層傳遞函數為s型，其選取區間為(0，1)，初始權值和閾取中間值0.5。輸入層和輸出層的節點個數均為1，隱含層節點個數為5，種群規模設為20，其余組作為測試樣本，獲得各特征參數的預測誤差，然后將預測誤差進行局部判決。

(4)基本概率分配函數的構建:將局部判決結果通過計算各證據與識別框架的相關程度，采用后驗概率建模方法計算出各證據的基本概率分配函數。

(5)基本概率分配函數的加權優化:采用加權思想對證據模型進行修改，引入相似性測度對基本概率分配函數構建方法進行優化，得到最優的權值。

(6)全局融合決策:根據加權融合結果，在決策層按照決策規則進行全局判決。

3 基于加權D-S證據理論融合多域特征的預測模型實驗分析

3.1 巖石單軸加載實驗方案

為了獲取單軸壓縮下的失穩現象及聲發射信號，本次實驗巖樣取自贛州某地紅砂巖，其結構穩定、材質均勻，加工試樣差異性小。利用鉆孔取樣機取出實驗用的柱狀巖芯，再經自動切割機切割巖芯，最后打磨兩個端面得到標準巖樣。實驗采用手動控制模式進行加載，加載速率0.002 mm/s，采樣頻率1 MHz，通過位移加載的控制方式，得到峰值應力后的應力應變值，確保應力應變信號和巖體聲發射信號的采集時間同步，直至巖樣出現宏觀破裂時停止信號的采集;為了減少背景干擾噪聲及獲得更高的信噪比，將聲發射傳感器探頭的接觸面涂抹少量的黃油，然后用膠帶綁在試樣的表面居中位置，如圖1所示。

3.2 敏感特征的選取

由于不同巖體的聲發射信號特征參數對巖體失穩各個階段的表征能力不同，本文采用通過多類特征參數相互融合的方法取代通過單一特征進行綜合判斷。選取參數分析法中的振鈴計數、能量計數、上升時間等作為主要參數;選取時域分析法中的峰值、均值、峭度值等作為主要參數;選取頻域分析法中的信號能量、頻譜分散聚集程度、主頻位置變化等作為主要參數，得到9類特征，然后通過敏感特征評價方法來選取能夠有效區分巖體失穩各階段的特征參數作為其敏感特征[14-16]。

巖體失穩按巖體力學彈性模量劃分為壓密階段、彈性變形階段、塑性變形階段、峰后破壞階段共4個階段[17-19]，每個階段各提取20組特征值進行計算，故式中特征類別n為4，各類別特征值個數l為20，通過類內和類間距離引入差異化因子得到評估因子Θ={m(A),m(B),m(C),m(D),m(Θ)}，并利用最大值正則化得到評估因子β，如式(13)和(14)所示：

(13)

(14)

式中，α為加權評估因子；tl為不同類特征的平均距離;λl為加權因子;dl為n個類內平均距離。

由式(13)，(14)可得出各類特征的評估因子β，β值越大越能區分巖體失穩各階段，結果見表1。

表1 9類特征的評估因子β值Table 1 Evaluation factors β of nine types of features

由表1可知，振鈴計數的評價因子最大，通過振鈴計數最能區分巖體失穩各階段；峭度值的評價因子最小，通過峭度值很難區分巖體失穩各階段，因此將β的閾值設定為0.1，進而選取β值大于0.1的振鈴計數、能量計數、峰值、能量和頻譜分散聚集程度等5個特征參數作為敏感特征。

3.3 基本概率分配函數求解

將3.2節得到的5類敏感特征參數分別作為5個證據源，即e={e1,e2,e3,e4,e5}，則巖體失穩4個階段構成基本識別框架為Θ={m(A),m(B),m(C),m(D),m(Θ)}。采用遺傳算法優化的BP神經網絡進行初步預測，獲得各特征參數的預測誤差，然后將預測誤差進行局部判決，再將判決結果轉化為后驗概率，最后采用后驗概率，構建各特征參數的基本概率分配函數，見表2。

由表2可知，證據e3第Ⅰ階段的基本概率分配函數最大值為0.570 7，出現在m(B)處，導致識別結果誤判為第Ⅱ階段；證據e4第Ⅳ階段的基本概率分配函數最大值為0.597 1，出現在m(C)處，導致識別結果誤判為第Ⅲ階段；證據e5第Ⅰ階段基本概率分配函數最大值為0.710 0，出現在m(B)處，導致識別結果誤判為第Ⅱ階段。由此可知，通過單一的聲發射信號特征無法準確識別巖體失穩各階段。

表2 各證據源基本概率分配函數值及初步識別效果Table 2 Basic probability distribution function value and preliminary recognition effect of each evidence source

3.4 多域特征決策層融合結果分析

針對單一特征對巖體失穩各階段識別能力不足的缺陷，采用多域特征參數取代單一信號特征的方法，分別采用傳統D-S證據融合與加權D-S證據融合的方法對5個證據源進行融合，識別效果對比見表3。

表3 傳統D-S證據融合與加權D-S證據融合的識別結果對比Table 3 Comparison of recognition results between traditional D-S evidence fusion and weighted D-S evidence fusion

由表3的識別結果可知，在第Ⅰ階段、第Ⅱ階段和第Ⅲ階段，采用傳統D-S證據融合算法和加權D-S證據融合的識別結果都正確，但在第Ⅳ階段，采用傳統D-S證據融合算法識別結果錯誤，而加權D-S證據融合識別結果正確。通過對第Ⅱ階段和第Ⅲ階段證據分析可知，融合證據越多，融合后的基本概率分配函數的數值也越高，從而得到融合特征越多則預測準確率越高的結果。因此，驗證了采用加權D-S證據融合預測巖體失穩方法的正確性，反映出隨著融合特征越多則預測的準確率越高。因此，本文提出的基于加權D-S證據理論融合多域特征的巖體失穩預測方法，有效解決了單一的聲發射信號特征難以準確表征巖體失穩各階段的不足，消除了傳統D-S證據融合方法中的缺陷，即由高沖突證據融合失敗引起的識別誤判，為巖石失穩監測提供有效依據。

4 結 論

(1)巖體失穩各階段特征參數對其內部狀態的敏感程度不同，通過敏感特征評價方法，篩選出巖體失穩各階段的敏感特征參數作為證據源，結果表明，選取敏感特征參數作為證據源的方法為預測模型提供了更可信的信號來源。

(2)巖體各類特征參數對巖體失穩各階段的表征能力側重不同，融合后的基本概率分配函數隨著融合證據越多，基本概率分配函數值也越高。結果表明，融合特征越多則預測的準確率越高，通過多域特征信息進行決策級融合的預測方法，有效解決了單一聲發射信號特征難以對巖體失穩各階段進行準確表征的不足。

(3)通過引入相似性測度采用加權思想對基本概率分配函數的構建方法進行改進。結果表明，加權D-S證據決策層的信息融合，能夠有效消除高沖突證據導致傳統D-S證據融合算法識別誤判的問題，進而提高巖體失穩預測的準確率。