綜放工作面多區支撐頂板的力學模型及破斷特征

寧 靜，徐 剛，張春會，孫明磊

(1.中國礦業大學(北京) 資源與安全工程學院，北京 100083; 2.中煤科工金融租賃股份有限公司，北京 100031; 3.天地科技股份有限公司 開采設計事業部，北京 100013; 4.河北科技大學 建筑工程學院，河北 石家莊 050018; 5.遼寧工程技術大學 力學與工程學院，遼寧 阜新 123000)

自20世紀80年代以來，為提高煤礦采煤效率和安全水平，綜合機械化放頂煤技術得到迅速發展，綜放工作面一次開采厚度、寬度、推進長度以及推進速度不斷增加。隨著開采強度增加，礦壓顯現更加強烈，切頂壓架等事故頻繁發生，嚴重威脅礦井人員和生產安全[1-4]。

覆巖結構是礦山壓力的力源，也是工作面頂板災害的根源之一。國內外對綜放工作面覆巖結構、頂板破斷特征及支架工作阻力等開展了大量研究。如趙宏珠[5]認為提高采高不能阻止圍巖破壞，支架工作阻力設計應考慮破壞圍巖重量。郝海金等[6]認為大采高綜采礦井基本頂斷裂線在煤壁前方，基本頂斷裂后回轉變形穩定性將影響液壓支架作用壓力。弓培林等[7]研究了大采高采場覆巖結構特征，認為關鍵層影響覆巖垮落帶及斷裂帶高度，大采高的垮落帶及斷裂帶高度比相同煤厚分層開采相應的高度大。黃慶享等[8]實測了補連塔等大采高綜采工作面礦壓規律。吳鋒鋒[9]提出了大采高綜采工作面覆巖的“組合懸梁-非鉸接頂板-鉸接頂板” 結構。郭衛彬等[10]研究了堅硬頂板大采高綜采工作面支架工作阻力計算方法。梁運培等[11]采用理論分析方法，得出了大采高綜采采場關鍵層存在2種結構形態和6種運動型式。羅生虎等[12]研究了大傾角大采高綜采工作面覆巖破斷運移規律和支架受載特征。閆少宏等[13]提出了直接頂短懸臂梁-基本頂鉸接巖梁的組合結構，組合結構通過變形協調傳遞基本頂壓力荷載至支架，引起支架增阻。尹希文[14,23-24]針對淺埋煤層大采高強擾動開采，提出了覆巖切落體結構模型。JU等[15]探討了關鍵層層位對大采高綜采覆巖破斷特征和支架工作阻力的影響。LI等[16]采用數值方法研究了放頂煤開采對圍巖應力和動力災害的影響。LE等[17]提出了考慮煤體強度、直接頂強度、節理間距等參數的放頂煤開采指標(TCI)。徐剛等[18-20]認為基本頂上承受覆巖傳遞壓力荷載作用，下位原巖和液壓支架支撐，推導了無限長單寬頂板內力變形解析解，進而研究了煤壁前方頂板拉斷裂的力學條件和時間效應，這種方法較為合理地考慮了頂板的實際支撐和承載條件，但該模型條件與實際情況仍有較大差距。一方面，基本頂實際上受原巖、液壓支架、采空區和垮落充填巖體等多區支撐，另一方面，周期垮落頂板長度有限，假設煤壁后方頂板無限長值得商榷。工作面推進過程中基本頂破斷是引起諸多頂板災害的主要原因。基本頂破斷位置是頂板災害預測的重要參數，直接影響著采動覆巖結構特性、頂板災害類型和烈度。目前研究對于基本頂破斷位置尚無統一認識。一些研究假定基本頂在煤壁前方斷裂，分析斷裂頂板的穩定性，計算支架工作阻力[6,15]。傳統的懸臂梁-鉸接巖梁模型則認為基本頂在煤壁處(固定端)彎矩和剪力最大，基本頂可能在煤壁處發生破斷。彈性地基梁板模型[18-20]的理論解析結果認為基本頂拉破斷發生在煤壁前方。模型試驗則觀測到基本頂斷裂可能發生在煤壁前方、煤壁處和采空區[9,18-19]。總體來看，考慮頂板實際支撐條件的頂板力學模型仍有待進一步發展，基本頂破斷位置、影響因素及影響規律等頂板破斷特征也需要進一步深入研究。

筆者針對上述問題，以基本頂為研究對象，建立多區支撐的基本頂承載力學模型，利用該模型分析工作面推進過程中基本頂在煤壁前方、煤壁和采空區上方斷裂的影響因素及影響規律，為綜放工作面頂板災害預測與防治提供理論依據。

1 多區支撐頂板力學模型

1.1 力學模型

多區支撐基本頂結構分區示意如圖1所示。基本頂的支撐區域包括:直接頂、煤層和底板構成的原巖支撐Ⅰ區，底板、液壓支架和直接頂(包括頂煤)構成的控頂支撐Ⅱ區，采空區未接頂矸石Ⅲ區，采空區接頂矸石支撐Ⅳ區。

圖1 基本頂多區支撐結構示意Fig.1 Sketch of main roof supported by multi area

采空區未接頂矸石Ⅲ區的彈性地基系數為0，Ⅰ區,Ⅱ區和Ⅳ區的彈性地基系數分別表示為

(1)

式中，kⅠ,kⅡ和kⅣ分別為Ⅰ區,Ⅱ區和Ⅳ區彈性地基系數;kzjd為直接頂彈性地基系數;km為煤層彈性地基系數;kdb為底板彈性地基系數;kzdf為垮落頂板的彈性地基系數;kzj為支架彈性系數。

巖層彈性地基系數與堅固系數密切相關，其值可參考文獻[21]表2-1確定，支架彈性系數可通過試驗確定[18]。

根據圖1，取單位寬度基本頂，以煤壁位置基本頂中心為原點，向右為x軸正向，向上為y軸正向，建立多區支撐力學模型，如圖2所示。從圖2中基本頂取一單元體，以單元中心為原點，建立局部坐標系x′O′y′，單元體受力及內力符號規定如圖3所示,M和V分別為單元截面的彎矩和剪切力。根據力學平衡，有

圖2 基本頂多區支撐力學模型Fig.2 Mechanical model of main roof supported by multi area

圖3 基本頂單元力學分析Fig.3 Element mechanical analysis of main roof

(2)

式中，qy為基本頂單元作用荷載;kt為基本頂單元下方支撐彈性系數，kt在區域Ⅰ,Ⅱ和Ⅳ區分別取式(1)中的kⅠ,kⅡ和kⅣ，在采空區kt=kⅢ=0，E和I分別為基本頂的彈性模量和截面慣性矩。

多區支撐基本頂的邊界條件為:基本頂無水平位移，結合式(1),(2)就構成了多區支撐基本頂力學模型。筆者基于Matlab軟件開發了相應的計算程序。

為了驗證本文編寫的Matlab程序的合理性，參照文獻[18]取以下計算條件:煤層厚度10 m，彈性模量1 GPa;煤層直接頂彈性模量8 GPa，厚度為14 m;基本頂厚度14 m，彈性模量20 GPa;底板10 m，彈性模量為8 GPa。作用在基本頂上的上覆巖層載荷為2 MPa，支架剛度60 MPa/m，煤壁前后方基本頂長度均為100 m，本文方法計算結果與文獻[18]解析解計算結果對比如圖4所示。橫坐標原點為煤壁處，向左為煤壁前方，向右為煤壁后方，計算結果與解析解相比偏大約1%，主要原因:本文程序中煤壁后方基本頂長度取100 m，而文獻[18]解析解中煤壁后方基本頂長度取無限長所致，表明筆者開發的Matlab程序計算結果合理。

圖4 本文程序計算結果與解析解對比驗證Fig.4 Comparison and verification of the results of the program in this paper with the analytical solution

1.2 計算工況分析

根據采空區垮落矸石填充情況，基本頂多區支撐力學模型可分為以下3種情況:

垮落直接頂厚度為hz，煤層厚度為hc，直接頂垮落巖層的碎脹系數為λ，若

(λ-1)hz≥hc

(3)

則直接頂垮落后能夠及時充滿采空區，采空區Ⅲ區不存在，形成Ⅰ-Ⅱ-Ⅳ三區支撐結構，這是第1種計算工況。

若

(4)

成立，則垮落充填體不能對基本頂形成支撐，這時不存在Ⅳ區，形成Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ三區支撐，這是第2種計算工況。

若不滿足式(3)和(4)就形成Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ-Ⅳ四區支撐，這是第3種計算工況。

1.3 反演基本頂作用荷載和周期垮落步距

使用本文模型計算基本頂內力和變形時，基本頂的作用荷載是重要參數。目前主要根據《礦山壓力與巖層控制》[22]中推薦的方法計算基本頂荷載。然而，巖層是非均質地質體，其力學特性如模量、抗拉強度等具有變異性和隨機性特征，巖層內通常還分布著隨機展布的微裂隙，在深部更是如此，使用這種方法估算基本頂荷載，計算獲得的周期跨落步距經常與實測結果不符。筆者利用基本頂多區支撐力學模型，結合基本頂周期垮落步距實測數據，利用反演方法求得基本頂作用荷載，具體實現過程為:

(1)實測基本頂周期垮落步距，取平均垮落步距lm進行研究;

(2)在本文模型中輸入計算參數，如直接頂、底板、煤層、支架彈性系數，基本頂彈性模量、抗拉強度和厚度等;

(3)判斷基本頂支撐條件;

(4)給定基本頂作用荷載初值q0和lm，基于二分法和本文程序，尋求合適的基本頂作用荷載q，使得基本頂周期破斷步距為lm，所得荷載q即為基本頂作用荷載。

基本頂作用荷載對應的周期垮落步距為lm，當抗拉強度、基本頂厚度等參數變化時，基本頂周期垮落步距也變化。筆者也采用上述思路，利用二分法尋求合適的垮落步距，通過尋優使基本頂在確定的荷載作用下其最大拉應力恰好達到抗拉強度，由此獲得相應的周期垮落步距。

2 綜放工作面基本頂破斷位置分析

2.1 算例概況

依托陜西崔木煤礦303綜放工作面建立研究算例[19]。303工作面煤層埋深約505 m，煤層平均厚度10 m，煤彈性模量1 GPa，其地基彈性系數取為120 MPa/m，煤層直接頂板為泥巖和粉砂巖互層，單軸抗壓強度為21.3 MPa，抗拉強度為1.5 MPa，彈性模量為8 GPa，地基彈性系數為800 MPa/m，厚度為13 m，采出率80%，考慮部分頂煤也填充于采空區，直接頂厚度hz=14 m。將上述參數代入式(3)和(4)，式(4)成立，因此崔木煤礦綜采303工作面按Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ三區計算;基本頂為中粒砂巖，厚度為14 m，彈性模量為20 GPa，單軸抗壓強度為55 MPa，抗拉強度為6 MPa;底板巖性與直接頂相同;支架型號為ZF15000/21/38，額定工作阻力為15 000 kN，支架剛度約50 MPa/m，支架中心距為1.75 m，控頂寬度5 m。煤層采4 m，放6 m，按開采厚度為10 m考慮;根據式(1)，原巖區kt1=92.3 MPa/m，支架控頂區kt2=44.4 MPa/m，采空區kt3=0 MPa/m，周期垮落步距為12 m;基本頂破斷步距為10～15 m，平均為12 m。用本文程序反演基本頂作用荷載為:q=2.142 1 MPa。

從本文力學模型和已有理論研究[18-20]來看，在工作面推進過程中，基本頂先發生煤壁前方拉破壞，從而改變基本頂的完整性和邊界條件，引起煤壁處或支架后方斷裂。因此，基本頂可能破斷位置包括煤壁前方、煤壁處和支架后方。若基本頂破斷發生在支架后方，其破斷覆巖冒落于底板，填充采空區，不引起支架急增阻和大的礦壓，有利于礦壓控制。若基本頂破斷發生在煤壁處，斷裂的覆巖及上覆荷載作用于支架，支架工作阻力急速增加，礦壓大，易引起壓架災害。若基本頂破斷僅發生在煤壁前方，當工作面和支架推進通過時，破斷的上覆巖層作用于支架，支架快速增阻，礦壓大，也易引起壓架災害。下面介紹這3種斷裂的發生條件和影響因素。

2.2 煤壁前方斷裂

當基本頂煤壁前方最大彎矩達到極限彎矩時，頂板斷裂。基本頂極限彎矩Mmax可以表示為

(5)

式中，h為基本頂高度;Rt為基本頂抗拉強度。

從式(5)可以看出，基本頂厚度和抗拉強度增加，基本頂的極限彎矩增大，進而改變基本頂的周期垮落步距。利用本文模型和反演方法獲得基本頂厚度、抗拉強度與周期垮落步距的關系如圖5所示。隨著抗拉強度和基本頂厚度增加，基本頂周期垮落步距近似線性增加。

圖5 抗拉強度和基本頂厚度對周期垮落步距的影響Fig.5 Effects of tension strength and thickness of main roof on periodic caving pace

圖6,7分別為基本頂厚度和抗拉強度不同條件下頂板破斷時的彎矩分布。結合式(5)可以看出，基本頂厚度和抗拉強度增加，基本頂極限彎矩增大，基本頂的周期垮落步距增大，相應基本頂破斷時的最大彎矩增大;基本頂抗拉強度和厚度對最大彎矩發生位置略有影響，前者使得發生位置向煤壁處偏移，后者使得發生位置向遠離煤壁方向偏移，但總體上影響不大，最大彎矩大致在工作面前方7～9 m內。

圖6 不同抗拉強度基本頂的彎矩分布Fig.6 Moment distribution of main roof with different tension strength

基本頂在煤壁前方斷裂后，斷裂基本頂承受原巖支撐和覆巖自重聯合作用，基本頂不會發生明顯旋轉，但煤壁前方斷裂將改變基本頂完整性和邊界條件。

圖7 不同厚度基本頂的彎矩分布Fig.7 Moment distribution of main roof with different thickness

2.3 煤壁處和采空區拉斷裂

基本頂煤壁前方斷裂改變了基本頂的邊界條件，使得基本頂發生煤壁處和采空區2次拉斷裂。若基本頂不發生2次斷裂，隨著工作面推進，控頂區位置的基本頂彎矩和礦壓快速增大，當工作面推進至前方斷裂線時，頂板發生煤壁處切落，支架急增阻，易于引發壓架災害。

基本頂在煤壁前方斷裂后，基本頂成為2段。斷裂線兩側基本頂由于彼此的咬合，仍能夠抵抗水平和豎向力，但抵抗彎矩能力大幅降低，本文將這兩段基本頂的連接視為鉸接，如圖8所示。在斷裂位置后方一段，基本頂仍為3區支撐，煤壁前方為原巖支撐，在控頂區為液壓支架支撐，在采空區為懸臂狀態。基本頂斷裂位置通常在煤壁前方7～9 m，本文取8 m。基本頂斷裂改變其邊界條件，引起彎矩重新分布。圖9為不同抗拉強度條件下基本頂彎矩重分布后計算結果。

圖8 基本頂斷裂后邊界條件Fig.8 Boundary condition of fractured roof

圖9 基本頂斷裂后彎矩計算結果Fig.9 Redistribution moment of fractured roof

由圖9可以看出，基本頂煤壁前方斷裂后，基本頂內彎矩分布發生顯著改變，最大彎矩位置在煤壁附近;隨著基本頂抗拉強度增大，最大彎矩位置向采空區移動。對比圖9和圖6，重分布的基本頂最大彎矩與煤壁前方基本頂最大彎矩相比明顯偏小。但由于工作面推進過程中，煤壁位置處基本頂已多次遭受采動應力作用，處于損傷狀態，其抗拉強度降低，彎矩重分布使得基本頂可能在煤壁處或采空區2次斷裂。意味著低抗拉強度、擾動大的基本頂容易發生煤壁處斷裂。

如果彎矩重分布后基本頂最大彎矩和拉應力仍小于基本頂極限彎矩和抗拉強度，基本頂不會斷裂。隨著工作面繼續推進，煤壁前方基本頂長度減小，工作面推進過程中抗拉強度為6 MPa時的基本頂彎矩演化過程如圖10所示。由圖10可以看出，隨著工作面向前推進，煤壁前方基本頂長度減小，基本頂內最大彎矩增大，最大彎矩位置向采空區內移動，這意味著這時基本頂更容易發生采空區斷裂。因此，抗拉強度大的基本頂，不快速發生2次斷裂，待工作面繼續推進后再斷裂，這種情況下基本頂更可能發生采空區斷裂，降低斷裂后施加于液壓支架上的載荷。

圖11為不同支架剛度作用下基本頂在煤壁前方斷裂后彎矩重分布結果。由圖11可以看出，隨著支架剛度增加，基本頂最大彎矩增大，這主要是由于支架剛度增加，基本頂周期垮落步距增大所致。隨著支架剛度增加，基本頂最大彎矩發生位置向采空區移動，這意味著增加支架剛度使得斷裂位置向采空區方向移動，基本頂易于發生采空區斷裂。

圖11 不同剛度支架下斷裂基本頂彎矩重分布Fig.11 Redistribution moment of fractured roof with different support stiffness

圖12為基本頂厚度對重分布彎矩的影響。由圖12可以看出，隨著基本頂厚度增加，抵抗彎拉破壞能力增強，周期垮落步距增大，引起基本頂極限彎矩增大。隨著基本頂厚度增加，基本頂最大彎矩發生位置向采空區偏移，基本頂更容易發生采空區斷裂。

圖12 不同厚度斷裂基本頂彎矩重分布Fig.12 Redistribution moment of fractured roof with different thickness

2.4 基本頂的剪切力

崔木煤礦基本頂剪斷強度大(超過8 MPa)，不會發生剪斷破壞，這里利用模型分析基本頂內最大剪切力、發生位置及其影響因素。

圖13為基本頂厚度14 m、垮落步距分別為14.1,13.1,12.0,10.8,9.5,8.1和6.6 m時基本頂的剪切力分布。由圖13可以看出，隨著周期垮落步距增大，基本頂的剪切力增大，基本頂發生剪切破斷的可能性增大。當基本頂周期垮落步距小時，最大剪切力近似發生在煤壁處，隨著周期垮落步距增大，最大剪切力發生位置向煤壁后方移動，基本頂越可能發生采空區剪切破斷。

圖13 不同周期垮落步距基本頂的剪切力分布Fig.13 Shear force distribution of roof with different periodic caving pace

圖14為不同支架剛度下基本頂的剪切力分布。由圖14可以看出，支架剛度對基本頂最大剪切力數值影響不大，但對基本頂最大剪切力發生位置有很大影響。當支架剛度小時，基本頂最大剪切力發生在煤壁處。隨著支架剛度增加，最大剪切力發生位置向煤壁后方移動，當支架剛度超過50 MPa/m后，基本頂最大剪切力位置在支架后方，這意味著提高支架剛度，有利于基本頂的剪斷破壞發生在支架后方(采空區)，從而避免煤壁處剪斷。

圖15為不同厚度基本頂的剪切應力分布。由圖15可以看出，隨著基本頂厚度增加，周期垮落步距增大，其剪切應力略有增加。當基本頂厚度較小時(如10 m)，最大剪切應力發生在煤壁處，隨著基本頂厚度增加，最大剪切應力發生位置向采空區偏移。這意味著基本頂越厚，基本頂就越可能發生采空區剪斷破壞。

圖15 不同厚度基本頂的剪切應力分布Fig.15 Shear stress distribution of roof with different thickness

2.5 基本頂斷裂特點及規律

總結上述研究，基本頂斷裂特征、影響因素及影響規律總體如下:

在原巖應力狀態下，基本頂下承受直接頂、煤層、底板等原巖層的支撐，上承受覆巖自重荷載作用而處于穩定狀態。工作面推進過程中，原巖支撐穩定的基本頂改變為原巖、液壓支架、采空區和垮落巖體等多區共同支撐，支撐系統剛度下降，基本頂和覆巖變形、運動，覆巖傳遞壓力引起基本頂彎曲變形。

綜放工作面多區支撐基本頂最大彎矩發生在煤壁前方。當基本頂發生煤壁前方拉破斷，基本頂斷裂成2段。斷裂后基本頂邊界條件產生顯著變化，基本頂內彎矩重分布。重分布最大彎矩在煤壁處，若基本頂破斷就發生煤壁處斷裂。若基本頂不立即發生2次斷裂，隨著工作面推進，基本頂內最大彎矩增大，位置向采空區偏移，基本頂將發生采空區斷裂。

隨著支架剛度、基本頂抗拉強度和厚度增大，基本頂最大彎矩發生位置向采空區偏移，更容易發生采空區斷裂。

多區支撐基本頂的剪切力一般發生在煤壁附近和采空區。周期垮落步距、支架剛度、基本頂厚度都對最大剪切力發生位置有影響。隨著周期垮落步距增大，基本頂最大剪切力增大，最大剪切力發生位置向采空區移動。隨著支架剛度增加，基本頂最大剪切力變化不大，最大剪切力發生位置向采空區偏移，基本頂更容易發生采空區斷裂。隨著基本頂厚度增加，周期垮落步距增大，基本頂剪切應力略有增加，最大剪切應力發生位置向采空區偏移。這意味著基本頂越厚，基本頂就越可能發生采空區剪斷破壞。

2.6 對崔木煤礦綜放開采的啟發

崔木煤礦302綜放工作面采用ZYF10500/21/38型支架，支架剛度為27 MPa/m[18]。在工程實踐中發生6次大面積壓架事故，見表1。302工作面第4和第6次壓架中間部位支架增阻率和增阻比(表中“—”代表數據缺失)情況見表2。

表1 302工作面大面積壓架Table 1 Pressure frame of 302 working face

表2 302工作面壓架前增阻量與增阻比Table 2 ResistⅣity and resistivity ratio of 302 working face

從2.3和2.4節的計算結果可以看出，當支架剛度超過40 MPa/m時，基本頂2次斷裂位置在采空區。然而，302工作面ZYF10500/21/38型支架剛度不足，基本頂2次斷裂發生在煤壁處，引起較大的增阻量和增阻比(表2)，甚至引起支架壓架災害。

在303工作面開采時，采用ZF15000/21/38支架，支架剛度50 MPa/m，支架剛度大，基本頂2次斷裂發生在支架后方，從而降低支架工作阻力和增阻率，303工作面沒有發生大面積壓架災害。表3為303工作面中間部位支架開采過程中來壓時典型的增阻量和增阻比，增阻量和增阻比平均值分別為1 831 kN和0.09 h-1，與302工作面相比(表2)，增阻量與增阻比都顯著降低，也沒有壓架災害發生，這與本文預測結果相符。

表3 303工作面支架增阻量與增阻比Table 3 Resistivity and resistivity ratio of 303 working face

3 結 論

(1)大采高綜放開采多區支撐基本頂的最大彎矩發生在煤壁前方。

(2)基本頂煤壁前方拉斷，改變基本頂邊界條件，基本頂內彎矩重分布，重分布最大彎矩在煤壁處，基本頂將發生煤壁斷裂;若基本頂不立即斷裂，隨著工作面推進，基本頂內最大彎矩增大，最大彎矩位置向采空區偏移，基本頂將發生采空區斷裂。

(3)支架剛度、基本頂抗拉強度和厚度影響基本頂最大彎矩發生位置，隨著支架剛度、基本頂抗拉強度和厚度增大，基本頂最大彎矩發生位置向采空區偏移，更容易發生采空區斷裂。

(4)周期垮落步距、支架剛度、基本頂厚度對基本頂最大剪力發生位置有影響，隨著周期垮落步距、支架剛度和基本頂厚度增大，最大剪力發生位置向采空區偏移，基本頂更容易發生采空區斷裂。