基于MDS神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的財務(wù)數(shù)據(jù)預(yù)測

寧春媛　孫德山　任靚

摘要：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于其性質(zhì)的良好，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于財務(wù)數(shù)據(jù)的預(yù)測。選取三一重工的相關(guān)財務(wù)數(shù)據(jù)，建立基于MDS的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。采用16個財務(wù)指標(biāo)為輸入，以開盤價作為輸出建立模型。首先對數(shù)據(jù)進行降維處理，然后對降維后的數(shù)據(jù)用多種機器學(xué)習(xí)方法進行比較。結(jié)果表明該模型相比其他方法具有更好的預(yù)測能力和預(yù)測精度，對股票的預(yù)測提供一定的借鑒。

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計機器學(xué)習(xí);預(yù)測;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);MDS算法

一、引言

上市公司的財務(wù)信息是投資者主要的投資依據(jù)，對于上市公司而言，如何進行有效的財務(wù)預(yù)測顯得尤為重要，傳統(tǒng)的財務(wù)分析僅以財務(wù)報表及數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，但由于財務(wù)指標(biāo)一般都是非線性的，采用以往傳統(tǒng)的多元線性回歸方法并不能準(zhǔn)確預(yù)測公司的財務(wù)狀況。20世紀(jì)90年代以來，隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的研究逐漸成熟，人們開始試圖將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于財務(wù)分析預(yù)測。

前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論模型中有很重要的地位，其結(jié)構(gòu)簡單靈活，數(shù)據(jù)在層之間進行處理，沒有任何循環(huán)步驟。它的核心內(nèi)容即反向傳播誤差的學(xué)習(xí)過程，通過對隱含層之間神經(jīng)元連接權(quán)值的學(xué)習(xí)，實現(xiàn)輸入樣本的非線性映射。目前國內(nèi)外很多學(xué)者對前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值的學(xué)習(xí)進行研究。王玥和孫德山利用多種統(tǒng)計方法對財務(wù)數(shù)據(jù)進行研究，將機器學(xué)習(xí)算法與金融問題相結(jié)合得到了良好的結(jié)論;王玉冬和王迪等人提出PSO-BP和FOA-BP混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模模型，對傳統(tǒng)BP模型進行優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化算法對于財務(wù)預(yù)警十分有效;關(guān)欣和王征結(jié)合傳統(tǒng)的logistic回歸模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型原理，利用財務(wù)數(shù)據(jù)進行實證發(fā)現(xiàn)二者可以結(jié)合使用達到最優(yōu)效果，為財務(wù)預(yù)警提供一定的借鑒作用;王鑫和吳際等人提出一種基于LSTM循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障時間序列分析預(yù)測方法，與多種典型的時間序列預(yù)測模型對比，驗證了LSTM預(yù)測模型及其參數(shù)選優(yōu)算法具有更高的準(zhǔn)確性和適用性;史文靜和高巖利用EMD結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的新混合模型對股指期貨價格進行預(yù)測，發(fā)現(xiàn)該模型下呈現(xiàn)出更優(yōu)的預(yù)測效果。

針對上市公司財務(wù)指標(biāo)，通過確定合理的輸入輸出，建立基于MDS的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行相應(yīng)股票開盤價的預(yù)測，選用決策樹和支持向量機兩種算法與之進行比較，并通過不斷調(diào)整隱含層數(shù)與學(xué)習(xí)率，使得算法的預(yù)測能力得以提高，得到了很好的效果。

二、MDS多維標(biāo)度及前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

（一）MDS多維標(biāo)度

對測試樣本進行分析時，通常基于一個重要的假設(shè)：任意測試樣本附近任意小的距離范圍內(nèi)總能找到一個訓(xùn)練樣本。然而，這個假設(shè)在現(xiàn)實生活中通常很難滿足，現(xiàn)實應(yīng)用中屬性維數(shù)經(jīng)常成千上萬，這種情況下出現(xiàn)數(shù)據(jù)樣本稀疏、距離難計算等問題是所有機器學(xué)習(xí)方法共同面臨的嚴(yán)重障礙，為緩解維數(shù)災(zāi)難，一個重要的途徑就是降維，即高維空間中的一個低維“嵌入”。在此要求原始空間樣本之間的距離在低維空間中得以保持，故產(chǎn)生MDS降維方法。

假設(shè)m個樣本在原始距離空間中的距離矩陣為D∈Rm×m，distij表示樣本xi到xj的距離，最終目標(biāo)是獲得樣本在d′維空間的表示z∈Rd′×m，d′

（二）前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及學(xué)習(xí)算法

1. 前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)介紹

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中信號可以僅在一個方向上流動或者來回流動，對在一個方向上流動的信號網(wǎng)絡(luò)稱為前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu).前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（feed-forward neutral network）是最簡單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)形式，由輸入層、隱含層及輸出層組成，存在兩個基本的信號流動方向：函數(shù)信號的前向傳播和誤差信號的反向傳播。

2. 前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

過程：

（1）在（0，1）范圍內(nèi)初始化網(wǎng)絡(luò)中所有連接權(quán)和閾值;（2）算法迭代;（3）對于所有的（xk，yk）∈D執(zhí)行下述過程。

①根據(jù)當(dāng)前參數(shù)和（1）計算當(dāng)前樣本的輸出;②計算輸出成神經(jīng)元的梯度項gj;③計算隱含層神經(jīng)元的梯度項eh;④更新連接權(quán)與閾值。

3. 直到達到停止條件

輸出：連接權(quán)與閾值確定的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

基于上述理論基礎(chǔ)，建立基于MDS的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將該模型與決策樹和支持向量機兩種算法進行比較，通過實驗數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)經(jīng)過MDS降維后的預(yù)測效果更優(yōu)，而且前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法要優(yōu)于其它兩種算法，預(yù)測精度有了顯著提高。

三、數(shù)值實驗

（一）數(shù)據(jù)的選取與說明

選取2006～2018年三一重工的季度財務(wù)數(shù)據(jù)為樣本，取樣時間段為2006年9月1日至2018年6月30日，對系統(tǒng)的預(yù)測效果評價基于以下16個財務(wù)指標(biāo)：營業(yè)收入、凈利潤、總資產(chǎn)、固定資產(chǎn)、貨幣資金、應(yīng)收賬款、存貨、總負債、應(yīng)付賬款、預(yù)收賬款、營業(yè)總收入、營業(yè)總支出、營業(yè)利潤、凈現(xiàn)金流、經(jīng)營性現(xiàn)金流量凈額和投資性現(xiàn)金流量凈額，同時選取對應(yīng)的股票開盤價作為預(yù)測指標(biāo)，其他指標(biāo)作為股票價格的影響因素，數(shù)據(jù)來源東方財富網(wǎng)。

（二）實驗過程與分析

運用R語言程序，采用MDS多維標(biāo)度算法，MDS算法保證了降維前后樣本之間的歐氏距離不變，通過對原始高維空間進行線性變換，顯然，新空間中的屬性是原始空間中屬性的線性組合，依照上述算法過程，經(jīng)過反復(fù)實驗，發(fā)現(xiàn)將16維數(shù)據(jù)映射到2維效果達到最佳，所以在實驗中將數(shù)據(jù)降到2維。

首先將降維前后的預(yù)測結(jié)果進行比較，采用了決策樹、支持向量機、前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進行比較分析，實驗結(jié)果如表1所示 。

實驗中選取前40個數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，后7個數(shù)據(jù)作為測試樣本。首先采用min-max標(biāo)準(zhǔn)化方法對原始數(shù)據(jù)進行歸一化處理，將其轉(zhuǎn)化為無量綱的純數(shù)值，這樣可以消除數(shù)據(jù)的單位限制。之后分別采用決策樹、支持向量機、前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三種算法對開盤價進行預(yù)測，降維前將16個指標(biāo)全部作為輸入，開盤價作為輸出，隨后進行MDS降維處理，反復(fù)實驗后將數(shù)據(jù)降到2維效果最佳，此時輸入變?yōu)榻稻S后的2個指標(biāo)，開盤價依然作為輸出，通過前40個訓(xùn)練樣本對后7天的開盤價進行預(yù)測，并與測試樣本進行比較分析，不斷調(diào)節(jié)相應(yīng)的參數(shù)使得每種算法的預(yù)測性能達到最優(yōu)。同時為了描述算法預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性，避免突出權(quán)值相差不大，故分別計算降維前后的值進行比較。計算公式如下：

由于在開始預(yù)測時已經(jīng)對數(shù)據(jù)進行歸一化，所以為了和原始數(shù)據(jù)結(jié)果進行比較，將數(shù)據(jù)回歸原值，最后將四種算法下的值進行對比從而判斷降維前后的準(zhǔn)確率，結(jié)果如表1所示（結(jié)果保留三位小數(shù)）。

由表1可以發(fā)現(xiàn)，通過MDS降維后誤差率有了明顯的下降，算法的準(zhǔn)確率得以提升，這是由于選取的原始16個財務(wù)指標(biāo)之間信息可能有重疊的部分，降維后降低了指標(biāo)之間的信息冗余，提取了更為有效的信息。同時可以發(fā)現(xiàn)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較其他兩種算法模型，預(yù)測效果更好。下面重點分析前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（nnet）算法實驗過程。

降維后提取了兩個指標(biāo)進而預(yù)測開盤價，實驗中利用梯度下降法，依據(jù)激活函數(shù)的誤差迭代權(quán)重和偏差的更新，局部梯度定義為：

同時，由于輸入輸出節(jié)點較多，輸入數(shù)據(jù)量過大，因此對學(xué)習(xí)率參數(shù)進行調(diào)整，不斷改變神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)，進行參數(shù)優(yōu)化。首先固定學(xué)習(xí)率為0.3，得到當(dāng)隱含層數(shù)為5時，學(xué)習(xí)和測試效果達到最好，結(jié)果如圖1所示。

此時改變隱含層數(shù)，當(dāng)隱含層數(shù)分別為25，20，15，10和5時，得到隱含層數(shù)與均方誤差的關(guān)系如表2所示。

現(xiàn)在改變學(xué)習(xí)率參數(shù)，當(dāng)學(xué)習(xí)率η分別為0.27，0.3，0.42和0.5時，得到學(xué)習(xí)率與實驗誤差率之間的關(guān)系如表3所示。

由表3可以發(fā)現(xiàn)，前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果很好，隱含層神經(jīng)元的層數(shù)以及學(xué)習(xí)率的不同會對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)和預(yù)測能力產(chǎn)生很大的影響，在上述財務(wù)分析問題中，當(dāng)固定學(xué)習(xí)率η=0.3，隱含層神經(jīng)元數(shù)為5時，學(xué)習(xí)和預(yù)測能力最佳。

四、結(jié)語

針對財務(wù)數(shù)據(jù)進行股票的預(yù)測分析，建立了基于MDS的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，利用FNN的函數(shù)逼近特征，改進學(xué)習(xí)率，使得準(zhǔn)確率得以提升，有效的預(yù)測了股票的開盤價。目前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)在金融、大氣等很多領(lǐng)域都得以應(yīng)用，但大多數(shù)方法還是基于傳統(tǒng)的BP算法，對于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過改變學(xué)習(xí)率和神經(jīng)元隱含層數(shù)，逐步改進算法的預(yù)測性能。但實驗過程中由于參數(shù)尋找的區(qū)間范圍可能沒有達到最精確，所以對于參數(shù)的選取和調(diào)節(jié)也是以后需要繼續(xù)研究的方向。

參考文獻：

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*基金項目：遼寧省自然科學(xué)基金指導(dǎo)計劃項目（項目編號：2019-ZD-0471）。

（作者單位：遼寧師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院。寧春媛為通訊作者）