應用Hawgent皓駿設計“車輪是圓的也可以是方的”的積件及教學應用

（廣西師范大學數學與統計學院 廣西·桂林 541006）

1 積件設計原理及制作

設計原理是基于Hawgent皓駿軟件的規則，并遵循生活規律，設計1個積件：車輪是圓的和車輪是方的，它們的內心要想平穩，所經過的路線是怎么樣的。車輪是圓的和車輪是方的，要是在直線上行走，它們的內心的軌跡是怎么樣的。

2 積件設計制作步驟

2.1 制作第一條線段

選擇“畫圖工具”，在空白頁面合適位置，單擊鼠標左鍵并拖動，畫出線段AB。

2.2 制作線段上滾動的正方形和圓

單擊做出的線段，單擊“課件”|“滾動”|“正多邊形的平穩滾動”，做出一個方形車輪（正多邊形大小為1，正多邊形邊數為4，滾動系數為a），再制作一個圓形車輪（正多邊形大小為1，正多邊形邊數為3600，滾動系數為a）。

2.3 標記跟蹤軌跡

點擊方形車輪中心點C，單擊“構造”|“跟蹤”，即可標記跟蹤軌跡。拖動系數a的變量尺，出現一條軌跡，空格進入編輯模式點擊“01-常規”|“跟蹤個數”后面200，修改成2000。輸入個數如圖1。

圖1

同理標記圓心車輪中心點G.拖動系數a的變量尺，出現一條軌跡，空格進入編輯模式點擊“01-常規”|“跟蹤個數”后面200，修改成 2000。

2.4 制作第二條線段

選擇“畫圖工具”，在空白頁面合適位置，單擊鼠標左鍵并拖動，畫出線段ML。

2.5 制作線段上滾動的正方形和圓

單擊做出的線段，單擊“課件”|“滾動”|“正多邊形的滾動”，做出一個方形車輪（正多邊形大小為1，正多邊形邊數為4，滾動系數為b），再制作一個圓形車輪（正多邊形大小為1，正多邊形邊數為3600，滾動系數為b）。

2.6 標記跟蹤軌跡

點擊方形車輪中心點O，單擊“構造”|“跟蹤”，即可標記跟蹤軌跡,拖動系數b的變量尺，出現一條軌跡，空格進入編輯模式點擊“01-常規”|“跟蹤個數”后面200，修改成2000。

同理標記圓心車輪中心點R.拖動系數b的變量尺，出現一條軌跡，空格進入編輯模式點擊“01-常規”|“跟蹤個數”后面200，修改成 2000。

2.7 設置按鈕

首先，點擊頁面空白處，單擊“構造”|“動畫”|“變量”，制作出一個關于系數a的按鈕，變量或對象標簽為a，最小值為0，最大值為720，頻率為450，運動方向為2.空格進入編輯模式，右鍵選擇按鈕，單擊“02-顯示”|“標注內容”后面空白處，輸入“平穩的車輪內心”，下面的顯示標注改為True。

同理制作出關于系數b的一個按鈕變量或對象標簽為b，最小值為0，最大值為720，頻率為450，運動方向為2.空格進入編輯模式，右鍵選擇按鈕，單擊“02-顯示”|“標注內容”后面空白處，輸入“直線上的車輪”，下面的顯示標注改為True.（空格進入編輯模式，可以修改按鈕位置），最終效果如圖2。

圖2

2.8 界面美化

把不要的點隱藏，例如：方形車輪的頂點，圓形車輪里上的點，線段的點也可以隱藏，還有變量尺也可以隱藏掉。首先，隱藏與顯示。在制作中，按住Ctrl鍵批量選擇或單擊需要隱藏的對象，單擊“設計”|“隱藏”（也可以通過Ctrl+H組合鍵進行隱藏），對象隱藏后不可選中.如需顯示某對象，在右側對象一欄中找到并勾選。

3 積件的主要教學應用

與傳統教學中黑板作圖相比，該積件有如下優點：作圖規范精準；可以生動形象的展示出車輪圓的和方的區別。只要按一下按鈕，兩個車輪就可以同時出發，還可以清晰的看出車輪的類型和速度的快慢的關系。

通過對內心軌跡、與地面接觸點軌跡、速度的快慢的比較，發現和猜想車輪的形狀和路徑的關系.在教學中主要有如下兩種應用。

3.1 教師應用積件，動態數形結合突出重點和破解難點

按照正常的制作出方形的車輪和圓的車輪可以得到內心軌跡、與地面接觸點軌跡、速度的快慢的比較。倘若在設置車輪的邊數的生活設一個系數，教師也可以用積件幫助學生觀察、猜想和發現車輪的邊數變化與路徑的規律。

3.2 學生應用積件開展自主探究或合作學習或數學實驗

學生應用積件開展數學探究或合作學習或數學實驗，通過多次對內心軌跡、與地面接觸點軌跡、速度的快慢的比較，可以深度觀察、猜想、實驗和發現為什么生活中車輪大多數都是圓的，然后再邏輯論證等。

總之，Hawgent皓駿本著讓數學變得更直觀、形象、有趣、好玩的設計理念，將抽象的數學對象和思維數學化、動態化、視覺化，展示出數學知識動態生成的過程，幫促學生理解數學本質，培育學生良好的數學素養。恰當應用本積件，可以改善傳統教學作圖誤差、交互性差等弱點，幫促學生發現和理解角平分線的性質，給力學生發展直觀感知、數學模型等核心素養。