初中數學“圖形與幾何”模塊例題比較研究
——基于人教版和蘇教版

（興義民族師范學院數學科學學院 貴州·黔西南 562400；印江土家族苗族自治縣沙子坡鎮初級中學 貴州·銅仁 555202）

0 引言

教材是根據課程標準和學生接受能力編寫的，是教師教學和學生學習的重要載體。數學教材中的例題凝結著知識要點、比較典型、具有代表性，是學生進行模仿學習的起點，同時，它對提升學生的問題思考能力和探究能力起到了積極的作用，在數學學習過程中起著引領示范的作用。本文主要是針對人民教育出版社出版的義務教育中學數學教科書（簡稱為“人教版教材”）和江蘇鳳凰科學技術出版社出版的義務教育中學數學教科書（簡稱為“蘇教版教材”）中“圖形與幾何”模塊的例題進行比較研究，看看例題在不同版本教材中的區別和優勢，以及對教師教學和學生學習的影響。

目前對“圖形與幾何”板塊的研究成果已有很多，如于海霞、高探、顧夢娜等針對不同版本教材，從不同角度對教材中例題、習題等進行對比分析，得到了相應結論。本文以初中數學教材人教版和蘇教版中“圖形與幾何”模塊的例題為研究對象，針對兩個版本中“圖形與幾何”模塊例題難度、梯度兩個方面進行對比分析，其中在難度比較主要參考了史寧中、孔凡哲、李淑文在《課程難度模型：我國義務教育幾何課程難度的對比”》中建構的模型。

1 兩個版本教材例題分析比較

1.1 例題難度比較分析

1.1.1 統計比較

在教材例題的設計中，例題的背景從一定程度上反映出了例題的難度，純數學背景的例題比情景性背景的例題要難；知識點的數量也是影響例題難度的重要因素，知識點數量越多，那么例題難度就越大。因此，從例題設計的背景和解題所用到的知識點數量兩方面能體現出不同難度。

例題設計背景上，把例題設計背景分為了“純數學背景”①和“情境性背景”②兩種，通過統計得出如下表：

表1：例題設計的背景統計表

從表1中可以看出來，兩個版本教材在例題的設計上數量差不多，且兩個版本在純數學的背景設計上都比較低，都沒有超過20%。不過對于情境性的例題設計的范圍較廣，真切地讓學生體會到了數學就在我們身邊，達到學以致用的效果。

表2：知識點數量統計表

從表2可以看出，兩個版本教材中人教版單個知識所占的比例最高；蘇教版兩個知識點的例題比例最高，占了總例題的一半；三個及三個以上的知識點的設計上人教版所占比例相對較高。相比之下，人教版更注重單個知識點的考查，蘇教版更注重兩個知識點的綜合運用，從包含知識點個數來看人教版難度比蘇教版低。

1.1.2 難度分析

下面根據例題設計背景構建難度分析模型，

表3：兩版本教材“圖形與幾何”模塊例題各難度因素對比

其中N表示例題難度，Ni表示i個知識點的難度，Li表示i個知識點個數，G表示情境性背景個數，R表示純數學背景個數，表示加權系數0＜＜1。其中Ni越大說明難度越大，Ni越小說明難度越小，最后再計算N，N越大難度就越大，從而得出不同版本教材中“圖形與幾何”模塊例題的難度水平。

由表3的數據可知，兩個版本教材“圖形與幾何”模塊的例題在綜合難度上是相差不大的，蘇教版教材“圖形與幾何”模塊的例題難度稍微大點，兩個版本教材“圖形與幾何”模塊的例題在兩個因素上都各有差異。包含一個知識點的例題兩版本難度相差有點大，說明蘇教版中包含一個知識點的例題的題目大多是純數學背景，要讓學生能夠快速的掌握數學知識，就需要設計合適的例題背景。

1.2 例題梯度比較分析

1.2.1 統計比較

教材中的例題在一定程度上是成梯度呈現的，通過每種例題類型所占的比例大小從高到低或從低到高得到一種呈現方式，即為梯度。例題的類型有：操作型、運算型、探究型、判斷型，從例題的這幾種類型進行如下分析，通過統計得出如下表。

表4：例題類型統計表

從表中可看出，不管是人教版教材還是蘇教版教材，例題呈現中都是從低到高成梯度的，人教版教材中是：判斷型—操作型—探究型—運算型，而蘇教版教材中是：操作型—判斷型—探究型—運算型。蘇教版教材中判斷型比例是人教版教材判斷型比例的兩倍多，人教版教材中操作型和運算型的例題都比蘇教版教材中多5%多一點，而探究型在兩版本中相差不大，基本上相同。

1.2.2 梯度分析

“圖形與幾何”模塊的例題在兩個版本教材中都是根據學生學習本節內容的知識點進行編排的，而且例題的設計都是具有層次性、多樣性的，并且都符合學生的邏輯思維規律。兩個版本教材例題的設計都非常重視梯度的呈現，在呈現的方式上兩版本教材又各自有自己的風格，但是都是符合義務教育數學課程標準的，并沒有超綱，符合學生的認知規律。

2 小結

本文通過對人教版和蘇教版教材“圖形與幾何”模塊例題難度、梯度兩方面進行了綜合統計分析。認為在例題難度上主要從例題的背景、知識點的數量兩方面體現。兩個版本教材例題在背景的設置上都注重情境性的例題背景設計，純數學的背景較少；知識點的數量上，人教版更注重單個知識點的理解運用，蘇教版更在乎兩個知識點的綜合運用。通過難度分析模型得到蘇教版例題難度稍大。在例題梯度上主要從題型上進行了比較分析，兩個版本教材在操作型、運算型和探究型三方面例題數與其占比相差不大，在判斷型的例題上蘇教版比人教版的兩倍還要多；可以看出蘇教版更加注重例題數量的均衡性，而人教版在這方面稍微有所欠缺。雖然不同版本教材在例題設計各方面都存在不同的差異，但是都反映出了不同版本各自的特色，都注重知識的理解與運用，只是在呈現方式上有所不同。

注釋

① 純數學背景：指沒有涉及到實際生活且沒有涉及到社會相關發展。

② 情境性背景：指涉及到相關實際生活的實例以及相關社會發展。