例談高一數學概念課培養學生抽象思維能

趙紫霞

摘 要：在新課改和素質教育不斷推進的今天，數學概念課堂上培養學生抽象思維能力對于將來學生的工作學習中分析問題解決問題能力的培養起非常重要的作用。

關鍵詞：高一數學;學生;抽象思維能力

學生現狀：

高一新生中不少學生反映，高中數學概念似乎離現實太遙遠，總讓人捉摸不透，現實中的確存在部分初中數學學霸進入高中成績突然下滑，家長焦急，孩子學習數學屢屢受挫，如何幫助學困生重樹信心，作為教師應如何進行數學概念課有效教學呢？

解決辦法：

初中數學概念通常是形象，通俗易懂的，而高一數學概念通常是抽象較難理解的。如何幫助學生實現初中習慣于依賴教師為學生學習數學建立的統一經驗型思維套路過渡到高中理論型抽象思維套路的過渡，進而能學會用辯證型思維套路來分析問題解決問題。為此，教師應當在概念課教學內容，教學方法，數學思想方法滲透方面下足功夫進行研究并優化進而培養學生抽象概括能力，以便提高教學質量。

概念課教學應注重在新舊知識銜接中培養學生抽象概括能力

復習舊知識引出新知識。作為高中教師應當對初中數學教材和課程標準有所了解，高一概念課教學可以從復習初中舊知識中引出新知識，讓學生在思維上體驗如何把同一類事物（對象）一般本質抽象概括的過程。比如：高一任意角三角函數定義教學中，可以先復習初中銳角三角函數定義，接著提出新問題：初中銳角三角函數定義能否給鈍角甚至任意角三角函數下定義，此時學生無法給出答案，教師此時引導學生說明初中的銳角三角函數定義還有缺陷，必須重新對三角函數定義進行完善，下一個對任意角都通用的定義，接著啟發學生在直角坐標系中嘗試用終邊上點的坐標來表示銳角三角函數定義，最后指出其實本質上兩種定義是一樣的，于是很自然引出任意角三角函數定義。如此通過把銳角擴大到任意角的探究過程能讓新知識同化于舊知識結構中，有效提高學生抽象概括能力。

概念課教學應注重培養“形”到“數”的歸納式抽象概括能力。

不同的概念應有不同的教學方法。新概念教學應突破概念形成和概念同化兩個步驟。比如，在函數單調性定義教學中，由于學生從未接觸這一概念，教學時可從生活經驗先給學生感知現實生活中大量存在一個量隨另一個量的變化而變化的例子，比如：少年時代，人的身高隨年齡增長而越來越高;一天的氣溫隨時間的變化而變化，識字量隨閱讀量增大而增大等等;接著再舉出學生初中學過熟悉的一次，二次，反比例函數圖像，讓學生觀察它們的圖像特征，啟發學生說出圖像中存在“越往右圖像上升或者下降”的特征，這當中數學抽象來自于圖象，即“形”，即讓學生通過觀察示例中形的特征，誘導學生學會用抽象語言描述“越往右圖像上升（或下降）”這一“形”的特征即用數學語言描述為“Y隨X的增大而增大（或減小），這一過程可以培養學生數學抽象概括能力，讓學生學會從圖象中抽象歸納出單調性的特征，進而在思維上形成單調性的定義。如此單調性的教學其實就是將數學圖形語言轉化為數學符號語言的歸納式抽象概括來形成新概念的過程。同時在進行概念同化時還可如此操作：討論圖像法，列表法，解析式法表示的函數如何判斷單調性？其目的就是讓學生區分不同方法表示的函數單調性的共同點和區別。此外，可以提出常函數具不具有單調性的問題以及是否所有函數都有單調性等問題來鞏固概念。

概念課教學應注重聯想，類比，比較式的思想的抽象。

概念課教學中，我們可以類比已有概念，遷移得到新概念，對數學概念通過比較它們共性特點與異性特點進行抽象概括，創造形成新概念，以便加深擴展對數學知識的理解，才能幫助學生學會自己探索和發現新結論的學習方法。如：在學習等比數列時常常讓學生根據已有等差數列公式類比猜想等比數列公式。再如：在學習立體幾何“二面角”時，我從初中的“角”概念來類比引出“二面角”概念。即先讓學生回顧初中學過的角的概念，學生很容易說出從一個點出發的兩條射線形成一個角，教師引導學生將平面幾何中角這一概念通過類比遷移到空間二面角的引入上，即從一條直線出發兩個半平面形成二面角。如此教學能幫助學生理解概念同時幫助他們形成知識體系，更利于新概念的認識，提高學生學習能力。

高一概念課中抽象思維能力的培養因其意義重大，廣大教師需要在教學中落到實處，教師可針對不同層次學生采取因材施教，根據學情采取不同教法幫助學生培養抽象思維能力，想辦法將抽象的知識簡單化，課堂上實施有效教學對學生進行學法指導，拓寬學生數學思維以達到學生能把知識融會貫通的目的，提升學生抽象思維能力從而提高解題能力。

參考文獻

[1] 張國旺.淺論數學抽象思維能力培養.（J）.數學通報.2014（08）

[2] 胡小英.結構相似性類比推理在中學數學教學中的應用（J）.內蒙古師范大學學報：教育科學版，2014（12）

【基金項目】廣西教育科學“十三五”規劃課題“基于核心素養的高中數學學習策略研究”（立項編號2017A004）