一道征解求值問題的探究

■范廣哲 鄒 峰

作者單位：1.上海市行知中學(xué)

2.湖北省武漢職業(yè)技術(shù)學(xué)院商學(xué)院

2019年第6期《數(shù)學(xué)通訊》[1]中的一個(gè)問題如下：

分析：(1)。

文獻(xiàn)給出了一系列優(yōu)美的三角恒等式，現(xiàn)列舉結(jié)論1和結(jié)論2。

結(jié)論1：，其中n∈N*。特別地，當(dāng)n=4 時(shí)，上式=。

結(jié)論2：，其中n∈N*。特別地，當(dāng)n=4時(shí)，上式。

下面筆者給出其他類似的三角恒等式，如下：

推廣1：其中n∈N*。

證明：2n n+1( )。

推廣2：，其中n∈N*。

證明：。

推廣3：1)，其中n∈N*。

證明：n(n+1)。特別地，當(dāng)n=4 時(shí)，(4+1)=20。進(jìn)一步可得，20-2=18。