高中數學等差數列問題解答易錯點探析

■吳保穎

等差數列是高中數學的重要內容，有關等差數列定義的判斷，相對比較簡單，但是其涉及的題型變化是多樣的，如何從多變的題型中回歸到最初等差數列的定義上來，這是我們要研究的解決等差數列的最好方式。從高中數學等差數列問題的解答易錯點分析，能夠真正了解當前同學們在等差數列學習中存在的問題，針對當前問題進行針對性的解決，可以提升同學們的學習能力。

一、高中數學等差數列問題解答易錯點

1.錯誤理解等差數列公差的取值

對于等差數列公差的取值，根據等差數列的定義進行判斷比較簡單，但是一旦放在實際問題中，同學們就極容易錯誤理解等差數列的公差，從而出現錯誤。

例1已知log2(a+1)，log2(b-1)，log2(c-1)成等差數列，且b是a，c的等差中項，a+b+c=15，求abc的值。

分析：由等差數列的定義列方程組，并解出來，應該有兩組解，a=1，b=5，c=9或a=7，b=5，c=3。

根據等差數列的定義進行解題相對比較簡單。但是，在解題過程中，同學們極易受到自身觀念的影響，默認為公差為正數，從而舍去a=7，b=5，c=3這組解。因此，在學習時，同學們要不斷加強對等差數列定義的理解，強化等差數列及公差的特點，以便更加全面、系統地理解等差數列公差的取值——公差不僅可以是正數，還可以是負數，也可以是零。

2.錯誤理解等差數列的性質

等差數列的性質比較簡單，但是在變形過程中往往需要同學們進行相應的拓展。例如，在等差數列{an}中，m+n=p+q，一定有am+an=ap+aq，反之也同樣成立。這便是等差數列中最為常見的性質，但是由于同學們對等差數列的性質不了解，便很容易造成解題上的困難。

例2等差數列{an}中，已知a1=2，a7=14，則a8=____。

錯解：a8=a1+a7=16。

分析：同學們錯誤地理解等差數列的性質，歸根結底是同學們不能正確理解等差數列的取值，因為同學們的抽象思維不夠，沒有建立對數的具體認知，這就需要同學們在今后的學習過程中，有意識地利用具體的數值總結推導出相應的規律，并將規律普遍化，充分運用于解題之中。

3.錯誤理解等差數列的前n項和Sn

在等差數列的計算中，最為常見的便是針對數列{an}的求和，。公式的推導過程同學們能夠理解，但是一旦運用到具體題目之中便容易出現問題。注意：{an}為等差數列，并不意味著它們的Sn也為等差數列。

二、提升高中數學等差數列答題效率的措施

解答等差數列的試題時，一方面，要理解等差數列的性質；另一方面，要進行有針對性的訓練，不斷夯實基礎。與此同時，等差數列和等比數列也經常一起考查，同學們要對兩者的性質進行清晰、明確的劃分，什么時候用什么性質。當然了，要想掌握等差數列的性質，最終還是需要同學們落實到實踐中，而這也是需要利用解題來實現的，通過錯題的歸納和總結，能夠對等差數列有清晰的認知。雖不贊同題海戰術，但是適量題目的訓練是能夠幫助同學們理解這些基本性質的。而如何把握題量，便需要同學們在實踐過程中根據自身的具體情況進行適量的安排和調整。

三、總結

等差數列在高考中所占比重較大，凸顯了其重要地位，等差數列的學習和掌握情況也為等比數列的學習奠定了基礎。因此，在高中數學等差數列的學習中，同學們要從等差數列的特點出發，進行有針對性的分析和相應的訓練，找到相應的解題規律，以便更高效地解題。