淺談抽象課程“近世代數”的思政教育

胡紅梅

摘 要 “近世代數”是數學系本科最抽象的一門專業課程。本文從學生發展的角度出發和課程思政的設計理念出發，分析了在這門專業抽象的課程中融入思政的優勢和劣勢。然后結合數學家的故事、馬克思主義哲學思想、中國古詩詞等知識點，闡述如何挖掘這門課程的思政元素，最后具體給出了一個課程思政的案例，為“近世代數”課程思政提供了一些教學素材。

關鍵詞 近世代數 思政元素 哲學 詩詞

中圖分類號：G424? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ?DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2020.12.058

Abstract "Modern algebra" is the most abstract professional course in mathematics department. From the perspective of students' development and the design concept of Ideological and political course， this paper analyzes the advantages and disadvantages of integrating Ideological and political education into this professional abstract course. Then， combined with the stories of mathematicians， Marxist philosophy， ancient Chinese poetry and other knowledge points， this paper expounds how to excavate the ideological and political elements of this course. Finally， it gives a specific case of Ideological and political education of the course， which provides some teaching materials for the ideological and political course of modern algebra.

Keywords modern algebra; ideological and political elements; philosophy; poetry

1 “近世代數”融入思政的必要性和優劣勢

習近平總書記在全國高校思想政治工作會議上的重要講話中一直強調，要堅持把立德樹人作為中心環節，把思想政治工作貫穿教育教學全過程，實現全程育人、全方位育人，努力開創我國高等教育事業發展新局面。這個講話體現了在大學的各門課程中融入思政教育的必要。而且當下高等教育者也越來越能體會出高等教育體系下思政教育所起到的重要作用。雖然時代在發展，科技在發展，物質在提高，很多東西都在瞬息萬變，但是一個人無論他所處任何的時代，一個正確的、優秀的思想都是必須具備的，這是永遠不變的準則。好的思想是靈魂，有了好的靈魂后，再掌握優秀知識之后才能成為一個真正對國家和社會有用的人才。因此思政教育融入大學課堂是勢在必行的。

本文特別以大學中數學系本科生最重要的代數類課程之一的“近世代數”作為一門非常抽象的專業課程，它在提升本科生數學的邏輯思維和抽象思維能力上起著承上啟下的作用。然而“近世代數”這門課程的知識理論的主要內容為十九和二十世紀發展的數學知識，而且目前其知識點發展的廣度和深度都已遠遠超出本科生的課程要求，且其主要的知識點群論、環論、域論又是極其抽象，從而比“高等代數”的內容更難以理解，這是一個難點。學生學習其抽象知識點的時候會不適應，感覺非常吃力，而且學習過程中容易感覺到枯燥和乏味，這是一個急需改善的問題。因此從學生的發展角度來看，在“近世代數”這門抽象課程中加入有味道的思政元素是非常必要的。思政元素就像帶有火花的一根線，應該在課堂的學習過程中不時地點燃線上的火花，讓學生在遇到困難的時候也能保有激情。但是“火花”很燦爛，令人欣喜，可是必須燃放得正確。那么，在抽象的“近世代數”課程中如何將正確燃放思政教育的火花呢？最重要的是我們必須清楚去思考在這樣的課程中融入思政教育的劣勢和優勢，從而才能在真正的課堂實踐中去避開劣勢，發揚優勢。以一種“潤物似無聲”的效果去樹立學生愛鉆研的毅力，以正確的價值觀去看待自己的學習，從而從根本上提升學生的學習能力。“近世代數”比起“數論”“常微分方程”等其他課程融入思政元素存在一定的劣勢，因為它的理論過于抽象和疑難，在課堂這樣有限的學習時間上再花費一定的時間去融入思政，一方面會影響知識點的學習進度，另一方面有可能會讓學生在一些定理的學習過程中產生輕視的情緒。同時其知識點的內容大部分都是抽象的群、環、域等內容，思政元素的切入點不多，如果貿然生硬地去搬入一些思政教育，不僅不能起到正確引導學生的作用，反而可能讓學生反感，認為老師在耽誤課堂學習時間，說一些畫蛇添足的話。可見“近世代數”這本課程的特點讓其思政教育的融入帶有了這些劣勢。但是這些劣勢的存在是由于同課程知識點的抽象有著絕大的關系，因為為了避開這些劣勢，我們在“近世代數”的思政教育的時候需要注意：第一，切記身正為范，教師首先自己在課堂上必須言辭得當，不能以一種高高的姿態在上，平時以一種平等的態度與學生多交流學習問題，只有在學生認可和喜歡任課老師的前提下，一切教育才得以展開。第二，在“近世代數”課堂的教學中，如果是在講述需要集中精力去學習和理解的重要定理的時候，一定就從數學本身出發去和學生在課堂上交流，讓學生體會你清晰的分析能力，邏輯的思考能力以及非常清楚的闡述能力，自然而然去帶動學生去擁有好的科學精神，這個是更內涵的思政教育。第三，在每個章節知識點，特別是一些新的概念的歷史緣由以及學習動機的時候，可以不必長篇大論太多的理論，應該這時候融入一些思政教育。例如在群論中一個重要的概念就是群，而群中有一個很特殊的群就是阿貝爾群。這時候我們可以告訴同學阿貝爾是一位非常出名的近代數學家，然后向學生講述他們如何在艱苦環境中堅持不懈追求真理的傳奇故事，以此可以對學生的人生觀和價值觀進行引導等等。融入思政教育可以使得“近世代數”的課堂不再那么嚴肅和古板，使學生可以在張弛有度的氛圍中去學習。我們上面也提及利用這門課程涉及阿貝爾、伽羅華等許多近代數學家的優勢去引導學生刻苦鉆研的科學精神，這是一個很不錯的點，但是如果一直是以別人的成功去教育學生，有時候會產生打壓了學習的積極性的反作用。因此我們需要去挖掘新的視角。我們可以從與數學這門理性課程相對的角度出發，將文學元素穿插在數學的課堂中，且文學中的詩詞給人感覺—— 每次吟之必神情愉悅。因此希望以教學內容為載體，將中華瑰寶詩詞穿插在“近世代數”這門課程中各個知識點中，讓學生學習數學的時候不僅感受到其美，同時亦可陶冶情操，進而培養學生優異的科學精神，以至于擁有正確的人生觀，世界觀，價值觀。下面具體給出了一個課程思政的案例，為“近世代數”課程思政提供了一些教學素材。

2 思政案例

在講述“近世代數”這門課之前，我們首先向學生闡述其主體的三大理論版塊——群、環、域，其中群論是重中之重，在正式學習群的概念之前，應該先向學生講述“研究群論的重要意義——度量事物的對稱性”這個研究動機，讓學生知道學習這個抽象的知識點的由來和目的，下面就在“好的開頭是成功的一半”信念之下，選擇利用這門課程第一次課的任務“向學生講述群論的研究意義”這個知識點為例，來淺談如何融入中國古詩詞，從而讓學生在體會中華文化博大精神的思政教育同時，也開始愉快地開始這門課程的學習。

首先，做一份非常好的PPT，PPT的第一塊是將學生學習數學中遇到的很多圖形展現出來，然后和同學一起回顧這些圖形的特點，包括相同點和不同點。

然后說到大學一年級學習的馬克思哲學理論告訴我們：事件萬物的聯系是普遍的。以此向大家提出第一個問題：這些不同的圖形之間有沒有共性的東西？或者可不可以用一個共同的語言將他們表達出來？在和大家互動五分鐘后，總結出各種各樣的圖形，從形狀看，各種不同，但是如果大家都“忘我”，只取其義，無外乎就是點+ 線+ 關系。這就是古詩“天地猶一馬，萬物一指同”道出的真諦，也道出數學的目的——將不同事物之間共性的東西挖掘出來，從而產生新的數學概念和理論。

其次，在課件的PPT中的第二塊中，向大家展現除了上面提到的數學中的圖形外，自然界美麗的蝴蝶，多姿的雪花，絢麗的墻紙等圖片，然后會問大家一個問題：為什么這些事物很美？引導同學一起找出他們共性的東西——具有很好的對稱性。一說到對稱性，大家立馬覺得漂亮，會給人一種美感，也就是具有對稱的事物會給人美感，除了自然界，文字也存在美感。例如文字的押韻就是一種對稱性，所以這也是為什么中華詩詞可以成為傳統文化瑰寶的原因，因為詩詞就有押韻對稱之美。例如描述山水畫的古詩“遠看山有色，近聽水無聲，春去花還在，人來鳥不驚”、李商隱表達情感的詩“滄海月明珠有淚，藍田日暖玉生煙。此情可待成追憶，只是當時已惘然。”等很多詩，其中就蘊含很多對稱的事物，再比如“春暖對秋涼，嚴寒對酷暑，鳥語對花香”等文學中的詞語也都有很好的對稱性。無論是在有形的自然萬物，還是有溫度的語言中都存在著美麗的對稱性。數學作為最賦有邏輯性的學科，其中不乏也有對稱性之美。隨即，我在 PPT 課件中給出一個等腰三角形和一個等邊三角形，問大家誰更有對稱性？在大家統一回答為等邊三角形以后，我會提問：我相信幾乎所有的同學都會根據美麗的圖形，從視覺效果上，可以看出等邊三角形具有更好的對稱性，但是如何給出嚴謹的數學語言的說明或者證明呢？能用漂亮數學的語言給這個問題做出“一首詩”嗎？這時候，我就開始引入說，“這首詩”就是我們大家即將學習的“近世代數”課程中的第一大塊——群論。緊接著就提問群論中最重要也是最基本的概念——什么是群呢？“群”這個名字大家第一次聽說，但其實大家在小學的數學學習中就有所接觸。我們知道數學中的概念都是把很多事物的共性，也就是本質的東西用數學的語言表達出來。為了看群究竟刻畫的是什么樣的共性。我會接下來帶領同學一起去分析中小學里面的自然數，有理數等各種數集的共性東西，再看看大學的同階矩陣，多項式等集合是否也具有這些共性的？然后一步一步地共性的東西寫出來，再加以嚴謹的分析，讓大家在已有的熟悉的知識點中去學習未知的東西，也就是我們要有“不畏浮云遮望眼”的功力，更要有“自緣身在最高層”的意境，抽去這些不一樣的地方，只留其本質。然后將這些共性的東西抽象出來，從而給出“群的定義”。最后總結一下上面的知識點，將群的定義，以及引入研究群的最大意義—— 度量事物的對稱性再和同學們梳理。我相信這樣的開始會大大提高學生學習“近世代數”這門課程的興趣和信心。

基金項目：2018年度江蘇省教育廳，江蘇省高等學校自然科學研究項目“A型量子仿射代數的遞歸構造”（Grant No.18KJB110027）

參考文獻

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